山西省晉城市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山西省晉城市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，21，28，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因?yàn)檫@些數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形則第個(gè)三角形數(shù)為

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略2.若點(diǎn)P是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，且在點(diǎn)P處切線的傾斜角為，則的最小值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A．(4,0)

B．(2,0)

C．(1,0)

D．(,0)參考答案：C，拋物線的焦點(diǎn)是，故選C；4.三棱錐P﹣ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=6，則該球的體積為（）A．16π B．32π C．48π D．64π參考答案：B【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【分析】由題意把A、B、C、P擴(kuò)展為三棱柱如圖，求出上下底面中心連線的中點(diǎn)與A的距離為球的半徑，然后求出球的體積．【解答】解：由題意畫出幾何體的圖形如圖，把A、B、C、P擴(kuò)展為三棱柱，上下底面中心連線的中點(diǎn)與A的距離為球的半徑，PA=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，∴AB=3，∴AE==．AO==2．所求球的體積為：（2）3=32π．故選：B．5.已知P是單位正方體中異于A的一個(gè)頂點(diǎn)，則的值為（

）A．0

B．1

C．0或1

D．任意實(shí)數(shù)參考答案：C6.已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一焦點(diǎn)距離為

（

）A

B

C

D參考答案：D略7.P的坐標(biāo)（x，y）滿足，過點(diǎn)P的直線l與圓C：x2+y2=14相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值是（）A． B． C．4 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)；二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【專題】計(jì)算題．【分析】滿足條件的點(diǎn)P在直角三角形MNR內(nèi)，包括邊界．此直角三角形中，只有點(diǎn)R（1，3），到圓心O的距離最大，故當(dāng)弦過點(diǎn)R且和OR垂直時(shí)，弦長(zhǎng)最短．【解答】解：如圖：滿足條件的點(diǎn)P在直角三角形MNR內(nèi)，包括邊界．此直角三角形中，只有點(diǎn)R（1，3），到圓心O的距離最大，故當(dāng)弦過點(diǎn)R且和OR垂直時(shí)，弦長(zhǎng)最短．故最短弦長(zhǎng)為2=2=4，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)以及弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用．8.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為

（）A． B． C． D．參考答案：B略9.拋物線y2=2x的準(zhǔn)線方程是(

)A．y=

B．y=－

C．x=

D．x=－參考答案：D10.右圖為某幾何體三視圖，按圖中所給數(shù)據(jù),該幾何體的體積為（

）A．16

B．16

C．64+16

D．16+參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖為函數(shù)軸和直線分別交于點(diǎn)P、Q，點(diǎn)N（0，1），若△PQN的面積為b時(shí)的點(diǎn)M恰好有兩個(gè)，則b的取值范圍為

．參考答案：12.已知離散型隨機(jī)變量的分布列如右表．若，，則

__，

．012

參考答案：；略13.如圖，線段AB=6，點(diǎn)C在線段AB上，且AC=2，P為線段CB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后與點(diǎn)B繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后重合于點(diǎn)D。設(shè)CP=x，CPD的面積為，則的最大值為

▲

。參考答案：14.做一個(gè)容積為108的正方形底的長(zhǎng)方體無蓋水箱，當(dāng)它的高為

▲

時(shí)最省料。參考答案：略15.設(shè)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量，且D(10ξ+10)=40，則Dξ=________.參考答案：0.4略16.對(duì)于數(shù)列，若中最大值，則稱數(shù)列為數(shù)列的“凸值數(shù)列”。如數(shù)列2,1,3,7,5的“凸值數(shù)列”為2,2,3,7,7；由此定義，下列說法正確的有___________________.①遞減數(shù)列的“凸值數(shù)列”是常數(shù)列；②不存在數(shù)列，它的“凸值數(shù)列”還是本身；③任意數(shù)列的“凸值數(shù)列”是遞增數(shù)列；④“凸值數(shù)列”為1,3,3,9的所有數(shù)列的個(gè)數(shù)為3.參考答案：①④17.已知兩個(gè)正數(shù)，的等差中項(xiàng)為，等比中項(xiàng)為，且，則橢圓的離心率為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)、構(gòu)成，且，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為。（Ⅰ）求軌跡的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，與軌跡相交于點(diǎn)，且，求的取值范圍。參考答案：解（1）設(shè)M的坐標(biāo)為（x,y），顯然有x>0,.當(dāng)∠MBA=90°時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，,±3）當(dāng)∠MBA≠90°時(shí)；x≠2.由∠MBA=2∠MAB,有tan∠MBA=,即化簡(jiǎn)得：3x2-y2-3=0,而又經(jīng)過（2，,±3）綜上可知，軌跡C的方程為3x2-y2-3=0（x>1）…5分(II)由方程消去y，可得。（*）由題意，方程（*）有兩根且均在（1，+）內(nèi)，設(shè)所以解得，m>1,且m2設(shè)Q、R的坐標(biāo)分別為，由有所以由m>1，且m2，有所以的取值范圍是................................................12分

略19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)．（1）若在上恒成立，求m取值范圍；（2）證明：2ln2+3ln3+…+nlnn（）．參考答案：解：令在上恒成立

················4分(1)當(dāng)時(shí)，即時(shí)

在恒成立．在其上遞減．原式成立．當(dāng)即0<m<1時(shí)

不能恒成立．綜上：···························9分(2)由(1)取m=1有l(wèi)nx令x=n化簡(jiǎn)證得原不等式成立．20.（本題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，若，且，求△ABC的面積S.參考答案：由已知得b2+c2=a2+bc…2′……4′…………………6′由……………10′……………12′21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）若直線與曲線的相切于，求實(shí)數(shù)a，m的值；（Ⅱ）求函數(shù)在[1,2]上的最小值.參考答案：解：（Ⅰ）∵

………2分由題意，∴.

又，

.

綜上可知：，.

………………5分（Ⅱ）又，

.當(dāng)時(shí)，在恒成立，所以在上單調(diào)遞增，在處取最小值．

………………7分當(dāng)時(shí)，則時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增.∴.

……………9分當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在單調(diào)遞減,．

………11分綜上所述：當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，.

…………12分

22.某理科考生參加自主招生面試，從7道題中（4道理科題3道文科題）不放回地依次任取3道作答．（1）求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；（2）規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題，該考生答對(duì)理科題的概率均為，答對(duì)文科題的概率均為，若每題答對(duì)得10分，否則得零分．現(xiàn)該生已抽到三道題（兩理一文），求其所得總分X的分布列與數(shù)學(xué)期望E（X）．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；條件概率與獨(dú)立事件．【分析】（1）利用條件概率公式，即可求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；（2）確定X的可能取值，利用概率公式即可得到總分X的分布列，代入期望公式即可．【解答】解：（1）記“該考生在第一次抽到理科題”為事件A，“該考生第二次和第三次均抽到