河南省洛陽市平樂中學高三數(shù)學文期末試卷含解析

河南省洛陽市平樂中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則“”是“是偶函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.

函數(shù)的最小值為（

）A．1103×1104

B．1104×1105

C．2006×2007

D．2005×2006參考答案：A3.復數(shù)（是虛數(shù)單位），則A．

B．

C．

D．2參考答案：.試題分析：因為，所以，故應選.考點：1、復數(shù)的基本運算；2、復數(shù)的基本概念；4.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當時，則的值等于（

）A．

C．

D．-參考答案：D5.二項式的展開式中的常數(shù)項是（

)(A)第10項

（B)第9項（C)第8項（D):第7項參考答案：B略6.已知函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．，在上是增函數(shù)B．，在上是減函數(shù)C．，是上的常函數(shù)D．，是上的單調(diào)函數(shù)參考答案：D函數(shù)的定義域為。當時，。當時，函數(shù)為奇函數(shù)。，若，則，所以函數(shù)在區(qū)間和上，函數(shù)遞增。若，則，所以函數(shù)在區(qū)間和上，函數(shù)遞減。所以D正確，選D.7.已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯誤的是

（

）A-.的圖象關(guān)于點中心對稱

B.的圖象關(guān)于直線對稱C.的最大值為

D.既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)參考答案：C略8.橢圓x2+=1（0＜b＜1）的左焦點為F，上頂點為A，右頂點為B，若△FAB的外接圓圓心P（m，n）在直線y=﹣x的左下方，則該橢圓離心率的取值范圍為（）A．（，1） B．（，1） C．（0，） D．（0，）參考答案：A【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】方法一：分別求出線段FA與AB的垂直平分線方程，聯(lián)立解出圓心坐標P，利用m+n＜0，與離心率計算公式即可得出；方法二：設△FAB的外接圓方程，將三點代入，即可求得P點坐標，由m+n＜0，求得b和c的關(guān)系，即可求得橢圓離心率的取值范圍．【解答】解：方法一：如圖所示，B是右頂點（1，0），上頂點A（0，b），左焦點F（，0），線段FB的垂直平分線為：x=．線段AB的中點（，）．∵kAB=﹣b．∴線段AB的垂直平分線的斜率k=．∴線段AB的垂直平分線方程為：y﹣=（x﹣），把x==m，代入上述方程可得：y==n．由P（m，n）在直線y=﹣x的左下方，則m+n＜0，∴+＞0．化為：b＜，又0＜b＜1，解得：0＜b＜．∴e==c=∈（，1）．∴橢圓離心率的取值范圍（，1）．故選A．方法二：設A（0，b），B（a，0），C（﹣c，0），設△FAB的外接圓的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，將A，B，C代入外接圓方程，解得：m=，n=，由P（m，n）在直線y=﹣x的左下方，則m+n＜0，∴+＜0，整理得：1﹣c+b﹣＜0，∴b﹣c+＜0，∴b﹣c＜0，由橢圓的離心率e==c，∴2e2＞1，由0＜e＜1，解得：＜e＜1，∴橢圓離心率的取值范圍（，1）．故選A．【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，三角形形外接圓求得求法，考查計算能力，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．9.將函數(shù)圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，然后向左平移個單位長度，得到圖象，若關(guān)于x的方程在上有兩個不相等的實根，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．[－2,2] B．[－2,2) C．[1,2) D．[－1,2)參考答案：C10.已知，若在上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是A．［－1，0］ B．(－∞，－1］ C．［0，1］ D．(－∞，0］∪［1，+∞）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線y2＝2px（p＞0），過其焦點且斜率為1的直線交拋物線與A，B兩點，若線段AB的中點的縱坐標為2，則該拋物線的準線方程為______________．參考答案：X=—1略12.已知P是直線上的動點，PA，PB是圓的兩條切線，A,B是切點，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為________．參考答案：13.已知，則__

_.參考答案：-114.設函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，且方程的根都在區(qū)間內(nèi)，則b的取值范圍是

．參考答案：15.已知函數(shù)的定義域為，值域為集合的非空真子集，設點，，，的外接圓圓心為M，且，則滿足條件的函數(shù)有＿＿個．參考答案：1216.設上的兩個隨機數(shù)，則直線沒有公共點的概率是

▲

.參考答案：17.雙曲線的漸近線均與相切,則該雙曲線離心率等于

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）甲乙兩個學校高三年級分別有1100人，1000人，為了了解兩個學校全體高三年級學生在該地區(qū)二?？荚嚨臄?shù)學成績情況，采用分層抽樣方法從兩個學校一共抽取了105名學生的數(shù)學成績，并作出了如下的頻數(shù)分布統(tǒng)計表，規(guī)定考試成績在[120，150]內(nèi)為優(yōu)秀，甲校：

乙校：

(1)計算x，y的值;(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫右面2X2列聯(lián)表，若按是否優(yōu)秀來判斷，是否有97.5%的把握認為兩個學校的數(shù)學成績有差異.附：參考答案：略19.（本小題滿分12分）

為了參加2015年市級高中籃球比賽，該市的某區(qū)決定從四所高中學校選出12人組成男子籃球隊代表所在區(qū)參賽，隊員來源人數(shù)如下表：

該區(qū)籃球經(jīng)過奮力拼搏獲得冠軍，現(xiàn)要從中選出兩名隊員代表冠軍隊發(fā)言。（1）求這兩名隊員來自同一學校的概率；（2）設選出的兩名隊員中來自學校甲的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望參考答案：20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，，.（Ⅰ）若函數(shù)的圖象在原點處的切線與函數(shù)的圖象相切，求實數(shù)的值；（Ⅱ）若在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若對于，總存在，且滿，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）原函數(shù)定義域為，，則，，

………2分由與函數(shù)的圖象相切，………4分（Ⅱ）由題,令,因為對恒成立，所以，即在上為增函數(shù)………………6分在上單調(diào)遞減對恒成立，即

…………………8分（Ⅲ）當時，在區(qū)間上為增函數(shù)，時，

…………10分的對稱軸為：，為滿足題意，必須……11分此時，的值恒小于和中最大的一個對于，總存在，且滿足，

…………………13分……………………14分21.已知函數(shù)且，函數(shù)在點處的切線過點(3,0).(1)求a，b滿足的關(guān)系式，并討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)已知，若函數(shù)在(0,2]上有且只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)答案見解析；(2)或或.分析：(1)根據(jù)函數(shù)在點處的切線過點.可得到，求出的導數(shù)，通過討論的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；(2)令，問題等價函數(shù)在]與軸只有唯一的交點，求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定的范圍即可．詳解：（1），∴，，∴切線方程為：，

∵切線過點，

∴，

∴，①當時，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，②當時，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增．（2）等價方程

在只有一個根，即只有一個根，令，等價函數(shù)在與軸只有唯一的交點，∴①當時，在遞減，的遞增，當時，，要函數(shù)在與軸只有唯一的交點，∴或，∴或.②當時