山東省德州市趙虎中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

山東省德州市趙虎中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位)，則等于(

)A．1+

B．

C．

D．參考答案：2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A.6

B.24

C.

D.參考答案：C3.已知，都是定義在上的函數(shù)，且（，且），，，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：因為所以，所以為減函數(shù)，所以；又因為即得（舍去），故選A.考點：1、函數(shù)的求導(dǎo)法則；2、抽象函數(shù)的單調(diào)性及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).【方法點睛】本題主要考察指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、抽象函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的求導(dǎo)法則，屬于難題.與抽象函數(shù)單調(diào)性有關(guān)的問題，是近年高考命題的熱點，其主要命題方向是利用導(dǎo)數(shù)研究抽象函數(shù)的積、抽象函數(shù)的商所構(gòu)成的函數(shù)的單調(diào)性并與其他知識點相結(jié)合，這種題型往往對積與商的導(dǎo)數(shù)進(jìn)行變形后進(jìn)行命題，所以做題時要注意靈活變換條件.4.兩個非零向量滿足，則向量與夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由得到；再由得到，設(shè)向量與夾角為，根據(jù)向量夾角公式即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，即，所以；又，所以，故，即，所以，設(shè)向量與夾角為，則，所以向量與夾角為.故選B【點睛】本題主要考查求向量的夾角，熟記向量數(shù)量積的運算法則以及模的計算公式即可，屬于常考題型.5.在△ABC中，點P在BC上，且＝2，點Q是AC的中點，若＝(4,3)，＝(1,5)，則＝()A．(－2,7)

B．(－6,21)C．(2，－7)

D．(6，－21)參考答案：B略6.已知集合,,則（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.當(dāng)時，函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（

）參考答案：A略8.某地為了調(diào)查去年上半年A和B兩種農(nóng)產(chǎn)品物價每月變化情況，選取數(shù)個交易市場統(tǒng)計數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，用和分別表示A和B兩的當(dāng)月單價均值（元/kg），下邊流程圖是對上述數(shù)據(jù)處理的一種算法（其中），則輸出的值分別是（

） 1月2月3月4月5月6月2.02.12.22.01.91.83.13.13.13.02.82.8 A． B． C． D．參考答案：D流程圖功能為求方差：，選D.

9.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加一次數(shù)學(xué)智力競賽，決出了第一名到第四名的四個名次.甲說:“我不是第一名”；乙說:“丁是第一名”；丙說:“乙是第一名”；丁說:“我不是第一名”.成績公布后，發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有一位說的是正確的.則獲得第一名的同學(xué)為（

）A．甲

B．乙

C．丙

D．丁參考答案：A10.設(shè)x=30.5，y=log32，z=cos2，則（）A．z＜y＜x B．z＜x＜y C．y＜z＜x D．x＜z＜y參考答案：A【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵x=30.5=＞1，0=log31＜y=log32＜log33=1，z=cos2＜0，∴z＜y＜x．故選：A．【點評】本題考查三個數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時要注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)O為坐標(biāo)原點，點滿足不等式組的最小值是___________.參考答案：

【知識點】簡單線性規(guī)劃E5由題意作出其平面區(qū)域，=（x，y），=（，1），故令z=?=+y；可化為y=﹣+z，故過點E（1，1）時，z=?=+y有最小值+1=；故答案為：．【思路點撥】由題意作出其平面區(qū)域，由=（x，y），=（，1），從而令z=?=+y，再化為y=﹣+z，z相當(dāng)于直線y=﹣+z的縱截距，由幾何意義可得．12.若直線的一個法向量,則這條直線的傾斜角為

．參考答案：13.在邊長為2的正中，則

參考答案：14.在△ABC中，若，，則

.參考答案：略15.設(shè)表示離最近的整數(shù)，即若，則=.下列關(guān)于函數(shù)的四個命題中正確的是

。①函數(shù)的定義域是R，值域是；②函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱；③函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1；④函數(shù)是偶函數(shù)。參考答案：①②③16.函數(shù)的定義域為

。參考答案：由，所以函數(shù)的定義域為。17.已知a，b為正數(shù)，若直線被圓截得的弦長為，則的最大值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)．（1）若不等式的解集為空集，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，且，判斷與的大小，并說明理由．參考答案：（1）；（2）.又，因為，所以，所以原不等式成立．考點：1、絕對值不等式的性質(zhì)；2、比較大小、絕對值不等式的證明.19.如圖，在棱長為1的正方體中，點分別是棱的中點，是側(cè)面內(nèi)一點，若平面

則線段長度的取值范圍是A．

B.

C.

D.參考答案：B取的中點M,的中點N,連結(jié)，可以證明平面平面，所以點P位于線段上，把三角形拿到平面上，則有,所以當(dāng)點P位于時，最大，當(dāng)P位于中點O時，最小，此時，所以，即，所以線段長度的取值范圍是，選B.20.已知數(shù)列滿足遞推式，其中

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）并求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）已知數(shù)列有求數(shù)列的前n項和。

參考答案：解：（Ⅰ）由，及知得同理得

------（3分）（Ⅱ）由得所以，數(shù)列{}是首項為，公比為2的等比數(shù)列

，

所以，數(shù)列的通項公式為

------（3分）（Ⅲ）∵

∴=∴

①

②

由①-②錯位相減得：

故：

------（4分）21..已知函數(shù)數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令求；（3）若對恒成立，求的最小值.參考答案：解：(1)因為，又，即是以1為首項，以為公差的等差數(shù)列，所以.（2）

（3）由，遞減，所以，取最大值，由時，恒成立，所以，所以，.

略22.（本題滿分12分）如圖所示，PA⊥平面ABC，點C在以AB為直徑的⊙O上，∠CBA＝30°，PA＝AB＝2，點E為線段PB的中點，點M在弧AB上，且OM∥AC.(1)求證：平面MOE∥平面PAC；(2)求證：平面PAC⊥平面PCB；(3)設(shè)二面角M－BP－C的大小為θ，求cosθ的值．參考答案：(1)因為點E為線段PB的中點，點O為線段AB的中點，所以O(shè)E∥PA.因為PA平面PAC，OE?平面PAC，所以O(shè)E∥平面PAC.因為OM∥AC，又AC平面PAC，OM?平面PAC，所以O(shè)M∥平面PAC.因為OE平面MOE，OM平面MOE，OE∩OM＝O，所以平面MOE∥平面PAC.

…………4分(2)因為點C在以AB為直徑的⊙O上，所以∠ACB＝90°，即BC⊥AC.因為PA⊥平面ABC，BC平面ABC，所以PA⊥BC.因為AC平面PAC，PA平面PAC，PA∩AC＝A，所以BC⊥平面PAC.