河南省鄭州市第二十中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省鄭州市第二十中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知M是拋物線上一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn)，若，k是拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，則（

）A．45°

B．30° C．15° D．60° 參考答案：A因?yàn)椋?，所?選A.

2.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)f(x)的圖像，則下列說法正確的是（

）A.函數(shù)f(x)的最小正周期為B.函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增C.函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最小值為D.是函數(shù)f(x)的一條對稱軸參考答案：C【分析】由三角函數(shù)圖象的伸縮變換及平移變換得f（x）函數(shù)解析式，再由三角函數(shù)圖象及性質(zhì)依次判斷選項(xiàng)即可．【詳解】=2cos（x+），將其向右平移個(gè)單位長度得函數(shù)解析式為h（x）＝2cos（x），再把得到的圖象再把橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y＝f（x）的圖象，得f（x）＝2cos（2x），則函數(shù)y＝f（x）的最小正周期為π，對稱軸方程為x（k∈z），故A，D選項(xiàng)不正確，又當(dāng)時(shí)，2x，函數(shù)不單調(diào)，故B錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，2x，函數(shù)在x=時(shí)取得最小值為C正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖象的伸縮變換及平移變換，三角函數(shù)圖象的性質(zhì)，屬于中檔題.3.袋中裝有4個(gè)紅球、3個(gè)白球，甲、乙按先后次序無放回地各摸取一球，在甲摸到了白球的條件下，乙摸到白球的概率是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B4.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C5.已知函數(shù)，則不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)椋?/p>

）參考答案：C略6.正方體的棱上到異面直線，的距離相等的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）2

3

4

5

參考答案：C7.平面直角坐標(biāo)系中，已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，1）、（﹣3，3）．若動(dòng)點(diǎn)P滿足，其中λ、μ∈R，且λ+μ=1，則點(diǎn)P的軌跡方程為（）A．x﹣y=0 B．x+y=0 C．x+2y﹣3=0 D．（x+1）2+（y﹣2）2=5參考答案：C【考點(diǎn)】J3：軌跡方程；9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】由已知向量等式可知P在AB所在的直線上，由直線方程的兩點(diǎn)式得答案．【解答】解：由，且λ+μ=1，得=，∴，即，則P、A、B三點(diǎn)共線．設(shè)P（x，y），則P在AB所在的直線上，∵A（1，1）、B（﹣3，3），∴AB所在直線方程為，整理得：x+2y﹣3=0．故P的軌跡方程為：x+2y﹣3=0．故選：C．8.設(shè)常數(shù)，集合，若，則的取值范圍為（

）(A) (B) (C) (D)參考答案：B9.已知命題p：若非零實(shí)數(shù)a，b滿足a>b，則；命題q：對任意實(shí)數(shù)x∈（0，+），（x+1）<0．則下列命題為真命題的是

A．p且q

B．p或q

C．p且q

D．p且q參考答案：C略10.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若＜﹣1，且它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，那么當(dāng)Sn取的最小正值時(shí)，n=（）A．11 B．17 C．19 D．21參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意判斷出d＜0、a10＞0＞a11、a10+a11＜0，利用前n項(xiàng)和公式和性質(zhì)判斷出S20＜0、S19＞0，再利用數(shù)列的單調(diào)性判斷出當(dāng)Sn取的最小正值時(shí)n的值．【解答】解：由題意知，Sn有最大值，所以d＜0，因?yàn)椋缉?，所以a10＞0＞a11，且a10+a11＜0，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，則S19=19a10＞0，又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12所以S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0，所以S19為最小正值，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值范圍是

．參考答案：；12.等比數(shù)列中，公比q=4，且前3項(xiàng)之和是21，則數(shù)列的通項(xiàng)公式

參考答案：13.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，，，設(shè)四棱柱的外接球的球心為O，動(dòng)點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上，射線OP交球O的表面于點(diǎn)M．現(xiàn)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著運(yùn)動(dòng)一次，則點(diǎn)M經(jīng)過的路徑長為

.參考答案：由題意，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著運(yùn)動(dòng)一次，則點(diǎn)M經(jīng)過的路徑是四段大圓上的相等的?。睦庵?，，，四棱柱的外接球的直徑為其對角線，長度為，四棱柱的外接球的半徑為，，所在大圓，所對的弧長為，點(diǎn)M經(jīng)過的路徑長為．故答案為：．

14.三棱錐O﹣ABC中，OA=OB=OC=2，且∠BOC=45°，則三棱錐O﹣ABC體積的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】將△BOC作為三棱錐的底面，當(dāng)OA⊥平面BOC時(shí)，該棱錐的高最大，體積就最大，由此能求出三棱錐O﹣ABC體積的最大值．【解答】解：將△BOC作為三棱錐的底面，∵OA=OB=OC=2，且∠BOC=45°，∴△BOS的面積為定值S==，∴當(dāng)OA⊥平面BOC時(shí)，該棱錐的高最大，體積就最大，此時(shí)三棱錐O﹣ABC體積的最大值V=×S×h==．故答案為：．15.雙曲線的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則實(shí)數(shù)的值是

．

參考答案：答案:

16.已知二項(xiàng)式的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為256，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

.（用數(shù)字作答）參考答案：28

17.設(shè)sin，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面 ABCD，E是PC的中點(diǎn)．求證：（1）．PA//平面BDE；（2）．平面PAC平面BDE．參考答案：證：(1)連接AC、OE，ACBD=O，

…………(1分)在△PAC中，∵E為PC中點(diǎn)，O為AC中點(diǎn)．∴PA//EO，……(3分)又∵EO平面EBD，PA平面EBD，∴PA//BDE．…………(6分)（2）∵PO底面ABCD，∴POBD．

…………(8分)又∵BDAC，∴BD平面PAC．

…………(10分)又BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE．

…………(12分)19.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)，且的圖象的一個(gè)對稱中心到最近的對稱軸的距離為，(Ⅰ)求的值(Ⅱ)求在區(qū)間上的最大值和最小值參考答案：20.（本小題滿分14分）在銳角△ABC中，已知：AB=5，AC=6，O為△ABC外接圓的圓心。（1）若S△ABC=12，求BC邊的長；（2）求的值。參考答案：

略21.（本題滿分12分）某小區(qū)在一次對20歲以上居民節(jié)能意識(shí)的問卷調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100份問卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表：

節(jié)能意識(shí)弱節(jié)能意識(shí)強(qiáng)總計(jì)20至50歲45954大于50歲103646總計(jì)5545100（1）由表中數(shù)據(jù)直觀分析，節(jié)能意識(shí)強(qiáng)弱是否與人的年齡有關(guān)？（2）若全小區(qū)節(jié)能意識(shí)強(qiáng)的人共有350人，則估計(jì)這350人中，年齡大于50歲的有多少人？（3）按年齡分層抽樣，從節(jié)能意識(shí)強(qiáng)的居民中抽5人，再是這5人中任取2人，求恰有1人年齡在20至50歲的概率。參考答案：（1）因?yàn)?0至50歲的54人有9人節(jié)能意識(shí)強(qiáng)，大于50歲的46人有36人節(jié)能意識(shí)強(qiáng)，與相差較大，所以節(jié)能意識(shí)強(qiáng)弱與年齡有關(guān)……3分（2）年齡大于50歲的有（人）……6分（列式2分，結(jié)果1分）(3)抽取節(jié)能意識(shí)強(qiáng)的5人中,年齡在20至50歲的有人…………7分年齡大于50歲的有4人………………8分記這5人分別為,從這5人中任取2人,所有可能情況有10種,列舉如下…10分設(shè)表示事件“這5人中任取2人，恰有1人年齡在20歲至50歲”，則中的基本事件有共4種…11分故所求概率為……12分22.某校舉行高二理科學(xué)生的數(shù)學(xué)與物理競賽，并從中抽取72名學(xué)生進(jìn)行成績分析，所得學(xué)生的及格情況統(tǒng)計(jì)如表：

物理及格物理不及格合計(jì)數(shù)學(xué)及格28836數(shù)學(xué)不及格162036合計(jì)442872（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否是99%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)及格與物理及格有關(guān)”；（2）若以抽取樣本的頻率為概率，現(xiàn)在該校高二理科學(xué)生中，從數(shù)學(xué)及格的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記X為這3人中物理不及格的人數(shù)，從數(shù)學(xué)不及格學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，記Y為這2人中物理不及格的人數(shù)，記ξ=|X﹣Y|，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：x2=．P（X2≥k）0.1500.1000.0500.010k2.0722.7063.8416.635參考答案：【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列；BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意，求出X2=≈12.587＞6.635，從而有99%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)及格與物理及格有關(guān)”．（2）從數(shù)學(xué)及格的學(xué)生任抽取一人，抽到物理不及格的學(xué)生的頻率為=，從數(shù)學(xué)不及格的學(xué)生任取一人，抽到物理不及格的學(xué)生的頻率為=，X可能的取值為0，1，2，3，Y可能的取值為0，1，2，ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得：=≈12.587，∵12.587＞6.635，∴有99%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)及格與物理及格有關(guān)”．（2）從數(shù)學(xué)及格的學(xué)生任抽取一人，抽到物理不及格的學(xué)生的頻率為=，從數(shù)學(xué)不及格的學(xué)生任取一人，抽到物理不及格的學(xué)生的頻率為=，X可能的取值為0，1，2，3，Y可能的取值為0，1，2，ξ的可能取值為0，1，2，3，P（ξ=0