2024年江蘇省南京市浦口區(qū)橋林中學(xué)、星甸中學(xué)聯(lián)合模擬考試模擬預(yù)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題

數(shù)學(xué)作業(yè)單（滿(mǎn)分：120分考試時(shí)間：120分鐘）1.（單選題，2分）2023年5月17日10時(shí)49分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射第五十六顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，北斗系統(tǒng)作為國(guó)家重要基礎(chǔ)設(shè)施，深刻改變著人們的生產(chǎn)生活方式．目前，某地圖軟件調(diào)用的北斗衛(wèi)星日定位量超3000億次．將數(shù)據(jù)3000億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.3×108B.3×109C.3×1010D.3×10112.（單選題，2分）《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，是《算經(jīng)十書(shū)》之一，書(shū)中記載了這樣一個(gè)題目：今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，問(wèn)木長(zhǎng)多少尺？設(shè)木長(zhǎng)x尺，則可列方程為（）A.12（x+4.5）=x-1B.12（x+4.5）=x+C.12（x+1）=x-4.53.（單選題，2分）下表是研究彈簧長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量關(guān)系的實(shí)驗(yàn)表格：所掛物體重量x（kg）12345彈簧長(zhǎng)度y（cm）1012141618則彈簧不掛物體時(shí)的長(zhǎng)度為（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm4.（單選題，2分）如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E是BC的中點(diǎn)，AF平分∠EAD交CD于點(diǎn)F，F(xiàn)G||AD交AE于點(diǎn)G．若cosB=14A.3B.83C.21535.（單選題，2分）已知二次函數(shù)y=ax2-bx（a≠0），經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（m，2）．當(dāng)y≥-1時(shí)，x的取值范圍為x≤t-1或x≥-3-t．則如下四個(gè)值中有可能為m的是（）A.1B.2C.3D.46.（單選題，2分）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)（不與C，D兩點(diǎn)重合），連接BE，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥BE于點(diǎn)F，交對(duì)角線(xiàn)BD于點(diǎn)G，交AD邊于點(diǎn)H，連接GE．

下列結(jié)論：①CH=BE；②S△GCE=S△GDH；③當(dāng)點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，5GF=4GE；④當(dāng)EC=2DE時(shí)，S正方形ABCD=5S四邊形DEGH．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.47.（填空題，2分）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+6x+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么a的取值范圍是___．8.（填空題，2分）在不透明的盒子中裝有一個(gè)黑球，兩個(gè)白球，三個(gè)紅球，四個(gè)綠球，這十個(gè)球除顏色外完全相同．那么從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是綠球的概率為_(kāi)__．9.（填空題，2分）若點(diǎn)A（-3，y1），B（-1，y2）都在反比例函數(shù)y=6x的圖象上，則y1___y210.（填空題，2分）用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于45°”第一步應(yīng)假設(shè)直角三角形中___．11.（填空題，2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（6，0），B（0，8），P，Q是兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線(xiàn)AOB（按照A-O-B）的路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線(xiàn)BOA（按照B-O-A）的路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)P和Q同時(shí)開(kāi)始，而且都要運(yùn)動(dòng)到各自的終點(diǎn)時(shí)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且l||AB，過(guò)點(diǎn)P，Q分別作l的垂線(xiàn)段，垂足為E，F(xiàn)，當(dāng)△OPE與△OQF全等時(shí)，t的值為_(kāi)__．12.（填空題，2分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1，它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，y1），B（-2，y2），C（-4，0）．對(duì)于下列四個(gè)結(jié)論：①y1＜y2；②c=-8a；③方程ax2+bx+c=0的解為x1=-4，x2=2；④對(duì)于任意實(shí)數(shù)t,總有a（t2+9）+bt+c≤0．其中正確的結(jié)論是___（填寫(xiě)序號(hào)）．13.（填空題，4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)M為x軸上方一動(dòng)點(diǎn)，且MA=2，以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)構(gòu)造等腰直角三角形BMP，當(dāng)線(xiàn)段AP取最大值時(shí)，AP=___，點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)__．14.（填空題，2分）已知在△ABC中，∠A=40°，D為邊AC上一點(diǎn)，△ABD和△BCD都是等腰三角形，則∠C的度數(shù)可能是___．15.（填空題，2分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BF平分∠ABC，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BF于F點(diǎn)，過(guò)A作AD⊥BF于D點(diǎn)，AC與BF交于E點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論：①BE=2CF；②AD=DF；③AD+DE=1216.（填空題，2分）在?ABCD中，O為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，M為?ABCD同一邊上任意兩個(gè)不重合的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），EO，MO的延長(zhǎng)線(xiàn)分別與?ABCD的另一邊交于點(diǎn)F，N．

下面四個(gè)推斷：

①四邊形ABFM是平行四邊形；

②四邊形ENFM是平行四邊形；

③若?ABCD是矩形（正方形除外），則至少存在一個(gè)四邊形ENFM是正方形；

④對(duì)于任意的?ABCD，存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形ENFM是矩形．

其中，正確的有___．（問(wèn)答題，6分）計(jì)算：

（1）（-2022）0+22×|-1|×（-13）-2；（2）2020×2022-20212．18.（問(wèn)答題，6分）解不等式組：3x＞19.（問(wèn)答題，4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)C在直線(xiàn)y=-3上．

（1）如果△ABC是直角三角形，寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)：___；

（2）當(dāng)△ABC與△ABO的面積相等時(shí)，寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)：___．（問(wèn)答題，8分）如圖，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別在AB、AC邊上，BE平分∠ABC，BE、CD相交于點(diǎn)F，∠ABE=∠ACD．

求證：EC2=EF?EB；（2）DF：BF=EC：BC．21.（問(wèn)答題，11分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l為一、三象限角平分線(xiàn)，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)稱(chēng)為P的一次反射點(diǎn)，記作P1；P1關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)稱(chēng)為點(diǎn)P的二次反射點(diǎn)，記作P2．例如，點(diǎn)（-2，5）的一次反射點(diǎn)為（2，5），二次反射點(diǎn)為（5，2）．根據(jù)定義，回答下列問(wèn)題：

（1）點(diǎn)（3，4）的一次反射點(diǎn)為_(kāi)__，二次反射點(diǎn)為_(kāi)__；

（2）當(dāng)點(diǎn)A在第三象限時(shí)，點(diǎn)M（-4，1），N（3，-1），Q（-1，-5）中可以是點(diǎn)A的二次反射點(diǎn)的是___；

（3）若點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)A1，A2分別是點(diǎn)A的一次、二次反射點(diǎn)，∠A1OA2=50°，求射線(xiàn)OA與x軸所夾銳角的度數(shù)；

（4）若點(diǎn)A在y軸左側(cè)，點(diǎn)A1，A2分別是點(diǎn)A的一次、二次反射點(diǎn)，△AA1A2是等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置．

22.（問(wèn)答題，8分）已知：如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、AB上，AE2=BE?AD，EF=EB．

（1）求證：AF?DE=AE?EC；

（2）如果AE=AB，求證：EF||AC．23.（問(wèn)答題，10分）閱讀下列材料：

讓我們來(lái)規(guī)定一種運(yùn)算：abcd=ad-bc,

例如：2431=2×1-4×3=-10，再如：x6y2=2x-6y.

按照這種運(yùn)算的規(guī)定：請(qǐng)解答下列各個(gè)問(wèn)題：

①?24.（問(wèn)答題，9分）（1）如圖1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，CD平分∠ACB，交AB于點(diǎn)D，DE||AC，交BC于點(diǎn)E．

①若DE=1，BD=32，求BC的長(zhǎng)；②如果△ACD是等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出ADAC的值；

（2）如圖2，∠CBD和∠BCF是△ABC的2個(gè)外角，∠BCF=2∠CBD，CD平分∠BCF，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，DE||AC，交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．記△ACD的面積為S1，△CDE的面積為S2，△BDE的面積為S325.（問(wèn)答題，10分）喜歡動(dòng)手的小馬同學(xué)收集了很多套三角板，以下是他利用三角板進(jìn)行的數(shù)學(xué)探究：

（1）小馬同學(xué)將兩個(gè)大小相同的含有30°，60°的三角板如圖1所示放置，即AB=AE，AC=AD，BC=ED，∠ACB=∠ADE=90°，連接BE、CD交于點(diǎn)F，小馬同學(xué)發(fā)現(xiàn)FB=FE，請(qǐng)給出證明；

（2）小馬同學(xué)將兩個(gè)大小不同的等腰直角三角板如圖2所示放置，即AB=AC，AD=AE，∠EAD=∠CAB=90°，連接BE、CD交于點(diǎn)F．當(dāng)DE=BE時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出∠AEC與∠BEC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．26.（問(wèn)答題，14分）如圖（1）所示，已知在△ABC中，AB=AC，O在邊AB上，點(diǎn)F邊OB中點(diǎn)，為以O(shè)為圓心，BO為半徑的圓分別交CB，AC于點(diǎn)D，E，聯(lián)結(jié)EF交OD于點(diǎn)G．

（1）如果OG=DG，求證：四邊形CEGD為平行四邊形；

（2）如圖（2）所示，聯(lián)結(jié)OE，如果∠BAC=90°，∠OFE=∠DOE，AO=4，求邊OB的長(zhǎng)；

（3）聯(lián)結(jié)BG，如果△OBG是以O(shè)B為腰的等腰三角形，且AO=OF，求OGOD的值．

數(shù)學(xué)作業(yè)單參考答案與試題解析1.（單選題，2分）2023年5月17日10時(shí)49分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射第五十六顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，北斗系統(tǒng)作為國(guó)家重要基礎(chǔ)設(shè)施，深刻改變著人們的生產(chǎn)生活方式．目前，某地圖軟件調(diào)用的北斗衛(wèi)星日定位量超3000億次．將數(shù)據(jù)3000億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.3×108B.3×109C.3×1010D.3×1011【正確答案】：D【解析】：運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行變形、求解．

【解答】：解：3000億=3000×108=3×1011，

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí)．2.（單選題，2分）《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，是《算經(jīng)十書(shū)》之一，書(shū)中記載了這樣一個(gè)題目：今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，問(wèn)木長(zhǎng)多少尺？設(shè)木長(zhǎng)x尺，則可列方程為（）A.12B.12C.12D.12【正確答案】：A【解析】：設(shè)木長(zhǎng)x尺，根據(jù)題意列出方程解答即可．

【解答】：解：設(shè)木長(zhǎng)x尺，根據(jù)題意可得：

12x+4.5【點(diǎn)評(píng)】：此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，正確得出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3.（單選題，2分）下表是研究彈簧長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量關(guān)系的實(shí)驗(yàn)表格：所掛物體重量x（kg）12345彈簧長(zhǎng)度y（cm）1012141618則彈簧不掛物體時(shí)的長(zhǎng)度為（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm【正確答案】：C【解析】：根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)待定系數(shù)法求解．

【解答】：解：因?yàn)閺椈缮扉L(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛的物體的重量成正比，設(shè)y=kx+b,

由表格得：x+b=102x+b=12，

解得：【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了函數(shù)的表示方法，待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．4.（單選題，2分）如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E是BC的中點(diǎn)，AF平分∠EAD交CD于點(diǎn)F，F(xiàn)G||AD交AE于點(diǎn)G．若cosB=14A.3B.83C.215D.52【正確答案】：B【解析】：方法一：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BE于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)F作FQ⊥AD于點(diǎn)Q，根據(jù)cosB=BHAB=14，可得BH=1，所以AH=15，然后證明AH是BE的垂直平分線(xiàn)，可得AE=AB=4，設(shè)GA=GF=x,根據(jù)S梯形CEAD=S梯形CEGF+S梯形GFDA【解答】：解：方法一，如圖，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BE于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)F作FQ⊥AD于點(diǎn)Q，

∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，

∴AB=AD=BC=4，

∵cosB=BHAB=14，

∴BH=1，

∴AH=AB2?BH2=42?12=15，

∵E是BC的中點(diǎn)，

∴BE=CE=2，

∴EH=BE-BH=1，

∴AH是BE的垂直平分線(xiàn)，

∴AE=AB=4，

∵AF平分∠EAD，

∴∠DAF=∠FAG，

∵FG||AD，

∴∠DAF=∠AFG，

∴∠FAG=∠AFG，

∴GA=GF，

設(shè)GA=GF=x,

∵AE=CD=4，F(xiàn)G||AD，

∴DF=AG=x,

cosD=cosB=DQDF=14，

∴DQ=14x,

∴FQ=DF2?DQ2=x2?14x2=154x,

∵S梯形CEAD=S梯形CEGF+S梯形GFDA，

∴12×（2+4）×15=12（2+x）×（15-154x）+12（x+4）×154x,

解得x=83，

則FG的長(zhǎng)是83．

或者：∵AE=CD=4，F(xiàn)G||AD，

∴四邊形AGFD為等腰梯形，

∴GA=FD=GF，

則x+14x+14x=4，

解得x=83，

則FG的長(zhǎng)是83．

方法二：如圖，作AH垂直BC于H，延長(zhǎng)AE和DC交于點(diǎn)M，

∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，

∴AB=AD=BC=4，

∵cosB=BHAB=14，

∴BH=1，

∵E是BC的中點(diǎn)，

∴BE=CE=2，

∴EH=BE-BH=1，

∴AH是BE的垂直平分線(xiàn)，

∴AE=AB=4，

所以AE=AB=EM=CM=4，

設(shè)GF=x,

則AG=x,GE=4-x,

由GF||BC，

∴△MGF∽△MEC，

∴2x=48?x，

解得x=83．

方法三：作AN⊥BC，延長(zhǎng)FG交AB于H，

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)．5.（單選題，2分）已知二次函數(shù)y=ax2-bx（a≠0），經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（m，2）．當(dāng)y≥-1時(shí)，x的取值范圍為x≤t-1或x≥-3-t．則如下四個(gè)值中有可能為m的是（）A.1B.2C.3D.4【正確答案】：A【解析】：由當(dāng)y≥-1時(shí)，x的取值范圍為x≤t-1或x≥-3-t可得拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-2，從而可得b與a的關(guān)系，將P（m，2）代入解析式，用含m代數(shù)式表示a，進(jìn)而求解．

【解答】：解：當(dāng)y≥-1時(shí)，ax2-bx≥-1，x的取值范圍為x≤t-1或x≥-3-t，

∴（t-1，-1），（-3-t，-1）為拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，

∴拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=t?1?3?t2=-2，

∴b2a=-2，

∴b=-4a，

∴y=ax2+4ax=a（x+2）2-4a，

當(dāng)a＞0時(shí)，-4a≤-1，

解得a≥14，

將（m，2）代入解析式得am2+4am=2，

∴a=2m2+4m≥14，

∴0＜m2【點(diǎn)評(píng)】：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系，掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．6.（單選題，2分）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)（不與C，D兩點(diǎn)重合），連接BE，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥BE于點(diǎn)F，交對(duì)角線(xiàn)BD于點(diǎn)G，交AD邊于點(diǎn)H，連接GE．

下列結(jié)論：①CH=BE；②S△GCE=S△GDH；③當(dāng)點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，5GF=4GE；④當(dāng)EC=2DE時(shí)，S正方形ABCD=5S四邊形DEGH．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4【正確答案】：D【解析】：①通過(guò)證明△EBC≌△HCD推出CH=BE，EC=HD；

②利用角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，可證△GDH中DH邊上的高與△GCE中CE邊上的高相等，通過(guò)“等底等高”證明S△GCE=S△GDH；

③先證明△HGD∽△CGB，△ECB∽△ECF，求出相關(guān)線(xiàn)段長(zhǎng)度，可知當(dāng)E是CD的中點(diǎn)時(shí)，5GF=4GE；

④利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，兩個(gè)等高的三角形面積比等于底長(zhǎng)的比，可證S正方形ABCD=5S四邊形DEGH．

【解答】：解：①∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠HDC=∠ECB=90°，BC=CD．

∴∠BEC+∠EBC=90°，

∵CH⊥BE，

∴∠BEC+∠ECF=90°，

∴∠EBC=∠ECF，即∠EBC=∠HCD．

在△EBC和△HCD中，

∠EBC=∠HCDBC=CD∠ECB=∠HDC=90°，

∴△EBC≌△HCD（ASA），

∴CH=BE．

故①正確；

②∵△EBC≌△HCD，

∴EC=HD，

∵四邊形ABCD是正方形，DB是∠ADC的角平分線(xiàn)，

∴∠ADB=∠CDB=45°，

∴點(diǎn)G到AD邊與CD邊的距離相等，

即△GDH中DH邊的高與△GCE中CE邊的高相等，

又∵EC=HD，

∴S△GCE=S△GDH，

故②正確；

③設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4a,

當(dāng)E是CD的中點(diǎn)時(shí)，BC=CD=4a,EC=HD=2a,

由勾股定理得：

BE=BC2+CE2=25a,

CH=CD2+HD2=25a,

∵∠HDG=∠CBG=45°，∠HGD=∠CGB，

∴△HGD∽△CGB，

∴HGCG=HDBC=2a4a=12，

∴GC=23CH=453a.

∵∠BEC=∠CEF，∠ECB=∠EFC=90°，

∴△ECB∽△EFC，

∴EFCE=CEBE，

即EF2a=2a25a，

∴EF=255a,

∴CF=CE2?EF2=455a,

∴GF=GC-CF=8515a,

∴GE=GF2+EF2=253a,

∴GEGF=253a8515a=54．

當(dāng)E是CD的中點(diǎn)時(shí)，5GF=4GE，

故③正確；

④當(dāng)EC=2DE時(shí)，CECD=23，

∵DH=CE，DC=BC，

∴DHBC=23，

∵△HGD∽△CGB，

∴S△【點(diǎn)評(píng)】：本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，三角形面積公式，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是從圖形中找出全等三角形和相似三角形．7.（填空題，2分）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+6x+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么a的取值范圍是___．【正確答案】：[1]a＞9【解析】：由方程根的情況，根據(jù)判別式可得到關(guān)于a的不等式，則可求得a的取值范圍．

【解答】：解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+6x+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

∴Δ＜0，即62-4a＜0，

解得：a＞9，

故答案為：a＞9．

【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查根的判別式，掌握方程根的情況和根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8.（填空題，2分）在不透明的盒子中裝有一個(gè)黑球，兩個(gè)白球，三個(gè)紅球，四個(gè)綠球，這十個(gè)球除顏色外完全相同．那么從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是綠球的概率為_(kāi)__．【正確答案】：[1]25【解析】：從中隨機(jī)摸出一個(gè)球共有10種等可能結(jié)果，其中是綠球的有4種結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可．

【解答】：解：由題意知，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球共有10種等可能結(jié)果，其中是綠球的有4種結(jié)果，

所以從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是綠球的概率為410=25，

故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．9.（填空題，2分）若點(diǎn)A（-3，y1），B（-1，y2）都在反比例函數(shù)y=6x的圖象上，則y1___y2【正確答案】：[1]＞【解析】：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出答案即可．

【解答】：解：∵y=6x中k=6＞0，

∴在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

∵-3＜-1＜0，

∴y1＞y2．

故答案為：＞．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，反比例函數(shù)y=kx10.（填空題，2分）用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于45°”第一步應(yīng)假設(shè)直角三角形中___．【正確答案】：[1]每個(gè)銳角都大于45°【解析】：根據(jù)反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立解答即可．

【解答】：解：反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于45°”，

第一步假設(shè)直角三角形中每個(gè)銳角都大于45°，

故答案為：每個(gè)銳角都大于45°．

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查的是反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．11.（填空題，2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（6，0），B（0，8），P，Q是兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線(xiàn)AOB（按照A-O-B）的路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線(xiàn)BOA（按照B-O-A）的路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)P和Q同時(shí)開(kāi)始，而且都要運(yùn)動(dòng)到各自的終點(diǎn)時(shí)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且l||AB，過(guò)點(diǎn)P，Q分別作l的垂線(xiàn)段，垂足為E，F(xiàn)，當(dāng)△OPE與△OQF全等時(shí)，t的值為_(kāi)__．【正確答案】：[1]2或23【解析】：判斷出OP=OQ，再分三種情況討論，表示出OP，OQ建立方程求解即可．

【解答】：解：由題意，OP和OQ是兩直角三角形的斜邊，當(dāng)△OPE與△OQF全等時(shí)，OP=OQ，

Ⅰ、當(dāng)點(diǎn)P在OA上，點(diǎn)Q在OB上時(shí)，OP=6-2t,OQ=8-5t,

∴6-2t=8-5t,

∴t=23，

Ⅱ、當(dāng)點(diǎn)P，Q都在OA上時(shí)，點(diǎn)P，Q重合時(shí)，兩三角形重合時(shí)，

OP=6-2t,OQ=5t-8，

∴6-2t=5t-8，

∴t=2，

Ⅲ、當(dāng)點(diǎn)P在OB上，點(diǎn)Q在OA上且點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時(shí)，

OP=2t-6，OQ=6，

∴2t-6=6，

∴t=6，

即：滿(mǎn)足題意的t的值為2或23【點(diǎn)評(píng)】：此題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是分情況表示出OP和OQ，用方程的思想也是解本題的關(guān)鍵．12.（填空題，2分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1，它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，y1），B（-2，y2），C（-4，0）．對(duì)于下列四個(gè)結(jié)論：①y1＜y2；②c=-8a；③方程ax2+bx+c=0的解為x1=-4，x2=2；④對(duì)于任意實(shí)數(shù)t,總有a（t2+9）+bt+c≤0．其中正確的結(jié)論是___（填寫(xiě)序號(hào)）．【正確答案】：[1]②③【解析】：根據(jù)拋物線(xiàn)開(kāi)口方向及點(diǎn)A，B與對(duì)稱(chēng)軸距離的大小關(guān)系可判斷①，由拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸可得a與b的關(guān)系，由拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)（-4，0）可得拋物線(xiàn)與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)，從而判斷②③，由b與a,c與a的關(guān)系可得拋物線(xiàn)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，從而判斷④．

【解答】：解：∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1，1-（-1）＞-1-（-2），

∴點(diǎn)A與對(duì)稱(chēng)軸的距離大于點(diǎn)B與對(duì)稱(chēng)軸的距離，

∴y1＞y2．①錯(cuò)誤．

∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)C（-4，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1，

∴拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)（2，0），

∴方程ax2+bx+c=0的解為x1=-4，x2=2，③正確．

∵-b2a=-1，

∴b=2a,

由拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)（2，0）可得4a+2b+c=8a+c=0，

∴c=-8a,②正確．

∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，4ac?b24a=?32a2?4a2【點(diǎn)評(píng)】：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．13.（填空題，4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)M為x軸上方一動(dòng)點(diǎn)，且MA=2，以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)構(gòu)造等腰直角三角形BMP，當(dāng)線(xiàn)段AP取最大值時(shí)，AP=___，點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)__．【正確答案】：[1]3+32;[2]（-1-2，2）【解析】：如圖，以M為直角頂點(diǎn)，MA為直角邊構(gòu)造等腰直角三角形AMN，連接BN，然后證明根△NMB≌△AMP（SAS），接著得到當(dāng)N，A，B三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，BN最大，即AP最大，最好利用等腰直角三角形的性質(zhì)解答即可．

【解答】：解；如圖，以M為直角頂點(diǎn)，MA為直角邊構(gòu)造等腰直角三角形AMN，連接BN，

由題意AM=NM，BM=BP，∠BMP=∠AMN=90°，

∴∠PMA=∠NMB，

∴△NMB≌△AMP（SAS），

∴AP=BN，

當(dāng)N，A，B三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，BN最大，即AP最大，

此時(shí)∠MAB=135°，

如圖2，過(guò)M作MT⊥x軸，垂足為T(mén)，

∵M(jìn)A=2，

∴AN=22，

∴MT=AT=12AN=2，

∴AP的最大值=AN+BA=3+32，

∴M（-1-2，2），

∴當(dāng)M在x軸上方時(shí)，此時(shí)M（-1-2，2），

故答案為：AP的長(zhǎng)度最大值為：3+22，

M的坐標(biāo)為：（-1-2，2）．【點(diǎn)評(píng)】：此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，利用了等量代換及轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．14.（填空題，2分）已知在△ABC中，∠A=40°，D為邊AC上一點(diǎn)，△ABD和△BCD都是等腰三角形，則∠C的度數(shù)可能是___．【正確答案】：[1]80°或50°或20°或35°或20°【解析】：分三種情況：如圖1所示：當(dāng)DA=DC時(shí)；如圖2所示：當(dāng)AB=AD時(shí)；如圖3所示：當(dāng)AB=DB時(shí)；進(jìn)行討論，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理即可求解．

【解答】：解：如圖1所示：當(dāng)DA=DC時(shí)，

∵∠A=40°，

∴∠ABD=40°，

∴∠ADB=180°-40°×2=100°，

∴∠BDC=180°-100°=80°，

當(dāng)BD=BC1時(shí)，∠BC1D=∠BDC1=80°；

當(dāng)DB=DC2時(shí)，∠DBC2=∠DC2B=（180°-80°）÷2=50°；

當(dāng)BC3=DC3時(shí)，∠BC2D=180°-80°×2=20°；

如圖2所示：當(dāng)AB=AD時(shí)，

∵∠A=40°，

∴∠ABD=∠ADB=（180°-40°）÷2=70°，

∴∠BDC=180°-70°=110°，

當(dāng)DB=DC4時(shí)，∠DBC4=∠DC4B=（180°-110°）÷2=35°；

如圖3所示：當(dāng)AB=DB時(shí)，

∵∠A=40°，

∴∠ADB=40°，

∴∠BDC=180°-40°=140°，

當(dāng)DB=DC5時(shí)，∠DBC5=∠DC5B=（180°-140°）÷2=20°．

綜上所述，∠C的度數(shù)可能是80°或50°或20°或35°或20°．

故答案為：80°或50°或20°或35°或20°．

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，注意分類(lèi)思想的應(yīng)用，難度較大，不要漏解．15.（填空題，2分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BF平分∠ABC，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BF于F點(diǎn)，過(guò)A作AD⊥BF于D點(diǎn)，AC與BF交于E點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論：①BE=2CF；②AD=DF；③AD+DE=12【正確答案】：[1]①②③【解析】：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥AF，交BF于點(diǎn)H，由“ASA”可證△ABH≌△ACF，可得BH=CF，AH=AF，由全等三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)依次判斷即可求解．

【解答】：解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥AF，交BF于點(diǎn)H，

∴∠BAC=∠HAF=90°，

∴∠BAH=∠CAF，

∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=45°，

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF=22.5°，

∵BF⊥CF，

∴∠BCF=67.5°，

∴∠ACF=22.5°=∠ABH，

在△ABH和△ACF中，

∠BAH=∠CAFAB=AC∠ABH=∠ACF，

∴△ABH≌△ACF（ASA），

∴BH=CF，AH=AF，

∵∠HAF=90°，

∴∠AHF=∠AFH=45°，

∵∠AHF=∠ABF+∠BAH，

∴∠BAH=22.5°=∠ABH=∠CAF，

∴AH=BH=CF，

∵∠HAC=67.5°，∠AEB=∠CAF+∠AFH=67.5°，

∴∠HAC=∠AEB，

∴AH=HE=CF，

∴BE=BH+HE=2CF，故①正確；

∵AD⊥BF，∠AFH=45°，

∴∠DAF=∠AFD=45°，

∴AD=DF，故②正確；

∵AH=AF，∠HAF=90°，AD⊥HF，

∴AD=HD=DF，

∵AD+DE=HD+DE=HE=12【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．16.（填空題，2分）在?ABCD中，O為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，M為?ABCD同一邊上任意兩個(gè)不重合的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），EO，MO的延長(zhǎng)線(xiàn)分別與?ABCD的另一邊交于點(diǎn)F，N．

下面四個(gè)推斷：

①四邊形ABFM是平行四邊形；

②四邊形ENFM是平行四邊形；

③若?ABCD是矩形（正方形除外），則至少存在一個(gè)四邊形ENFM是正方形；

④對(duì)于任意的?ABCD，存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形ENFM是矩形．

其中，正確的有___．【正確答案】：[1]②③④【解析】：由“ASA”可證△EAO≌△FCO，可證四邊形EMFN是平行四邊形，根據(jù)點(diǎn)E，M為?ABCD同一邊上任意兩個(gè)不重合的動(dòng)點(diǎn)，可得AM與BF不一定相等EF與MN不一定相等，故①錯(cuò)誤，②正確，由矩形的判定和性質(zhì)和正方形的判定可判斷③正確，④正確，即可求解．

【解答】：解：如圖，連接EN，MF，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=CO，AD||BC，

∴∠EAC=∠FCA，

在△EAO和△FCO中，

∠EAC=∠FCAAO=CO∠AOE=∠COF，

∴△EAO≌△FCO（ASA），

∴EO=FO，

同理可得OM=ON，

∴四邊形ENFM是平行四邊形，

∵點(diǎn)E，M為?ABCD同一邊上任意兩個(gè)不重合的動(dòng)點(diǎn)，

∴AM與BF不一定相等，故①錯(cuò)誤，②正確；

若四邊形ABCD是矩形（正方形除外），

∴OA=OD，

∵點(diǎn)E，M為AD邊上任意兩個(gè)不重合的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），

∴∠EOM＜∠AOD，

因?yàn)锳BCD是矩形，∠AOD＞90°，所以∠EOM＜∠AOD，∠EOM可能為90°，

∴至少存在一個(gè)四邊形ENFM是正方形，故③正確；

當(dāng)EO=OM時(shí)，則EF=MN，【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了正方形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是證明四邊形ENFM是平行四邊形．17.（問(wèn)答題，6分）計(jì)算：

（1）（-2022）0+22×|-1|×（-13）-2；

（2）2020×2022-20212【正確答案】：

【解析】：（1）先算零指數(shù)冪，平方，絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再求出即可求解；

（2）先變形，再根據(jù)平方差公式計(jì)算即可求解．

【解答】：解：（1）（-2022）0+22×|-1|×（-13）-2

=1+4×1×9

=1+36

=37；

（2）2020×2022-20212

=（2021-1）×（2021+1）-20212

=20212-1-20212

=-1．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了零指數(shù)冪，平方，絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，平方差公式，熟練掌握相應(yīng)的計(jì)算法則計(jì)算即可求解．18.（問(wèn)答題，6分）解不等式組：3x＞【正確答案】：

【解析】：先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，再根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集即可．

【解答】：解：3x＞x+6①12x＜?x+5【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵，同大取大，同小取小，大大小小取不了，小大大小取中間．19.（問(wèn)答題，4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)C在直線(xiàn)y=-3上．

（1）如果△ABC是直角三角形，寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)：___；

（2）當(dāng)△ABC與△ABO的面積相等時(shí)，寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)：___．【正確答案】：（5，-3）或（1，-3）;（-3，-3）或（-7，-3）【解析】：（1）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a,-3），根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)用a表示出AB2、AC2、BC2，分∠ABC=90°、∠BAC=90°和∠ACB=90°，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可得到答案；

（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a,-3），求出直線(xiàn)AB與直線(xiàn)y=-3的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-5，-3），再分兩種情況討論即可．

【解答】：解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a,-3），

∴∵點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（0，2），

∴AB2=22+22=8，

AC2=32+（a+2）2，

BC2=a2+52，

當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，8+a2+52=32+（a+2）2，

解得，a=5；

當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，8+32+（a+2）2=a2+52，

解得，a=1；

當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，32+（a+2）2+a2+52=8，

本方程無(wú)解，

∴△ABC為直角三角形時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，-3）或（1，-3）；

故答案為：（5，-3）或（1，-3）；

（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a,-3），

∵S△ABO=2×2×12=2，

∴S△ABC=2，

∵點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（0，2），

∴直線(xiàn)AB的解析式為y=x+2，

∴直線(xiàn)AB與直線(xiàn)y=-3的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-5，-3），

當(dāng)C在點(diǎn)（-5，-3）右邊時(shí)，

12×5×5-12×（a+5）×3-12×（-a）×5=2，

解得a=-3，

當(dāng)C在點(diǎn)（-5，-3）左邊時(shí)，

12×（-a）×5-12×5×5-1【點(diǎn)評(píng)】：本題考查的是一次函數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用，掌握勾股定理、正確運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．20.（問(wèn)答題，8分）如圖，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別在AB、AC邊上，BE平分∠ABC，BE、CD相交于點(diǎn)F，∠ABE=∠ACD．

求證：（1）EC2=EF?EB；

（2）DF：BF=EC：BC．【正確答案】：

【解析】：（1）利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)和已知先得到∠EBC=∠ACD，再判斷△ECF∽△EBC，最后利用相似三角形的性質(zhì)得結(jié)論；

（2）利用角間關(guān)系，先說(shuō)明∠CEB=∠BDC，再判斷△BDF∽△BEC，最后利用相似三角形的性質(zhì)得結(jié)論．

【解答】：證明：（1）∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠EBC．

∵∠ABE=∠ACD，

∴∠EBC=∠ACD．

又∵∠BEC=∠FEC，

∴△ECF∽△EBC．

∴ECEF=EBEC．

∴EC2=EF?EB；

（2）∵∠CEB=∠A+∠ABE，∠BDC=∠A+∠ACD，

又∵∠ABE=∠ACD，

∴∠CEB=∠BDC．

又∵∠ABE=∠EBC，

∴△BDF∽△BEC．

∴DFBF=ECBC【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握“兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似”、“相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比”及角平分線(xiàn)的定義是解決本題的關(guān)鍵．21.（問(wèn)答題，11分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l為一、三象限角平分線(xiàn)，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)稱(chēng)為P的一次反射點(diǎn)，記作P1；P1關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)稱(chēng)為點(diǎn)P的二次反射點(diǎn)，記作P2．例如，點(diǎn)（-2，5）的一次反射點(diǎn)為（2，5），二次反射點(diǎn)為（5，2）．根據(jù)定義，回答下列問(wèn)題：

（1）點(diǎn)（3，4）的一次反射點(diǎn)為_(kāi)__，二次反射點(diǎn)為_(kāi)__；

（2）當(dāng)點(diǎn)A在第三象限時(shí)，點(diǎn)M（-4，1），N（3，-1），Q（-1，-5）中可以是點(diǎn)A的二次反射點(diǎn)的是___；

（3）若點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)A1，A2分別是點(diǎn)A的一次、二次反射點(diǎn)，∠A1OA2=50°，求射線(xiàn)OA與x軸所夾銳角的度數(shù)；

（4）若點(diǎn)A在y軸左側(cè)，點(diǎn)A1，A2分別是點(diǎn)A的一次、二次反射點(diǎn)，△AA1A2是等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置．

【正確答案】：（-3，4）;（4，-3）;M（-4，1）【解析】：（1）根據(jù)一次反射點(diǎn)，二次反射點(diǎn)的定義解決問(wèn)題即可；

（2）根據(jù)一次反射點(diǎn)，二次反射點(diǎn)的定義，判斷出A2的位置即可；

（3）判斷出射線(xiàn)OA1與x軸的夾角，可得結(jié)論；

（4）利用圖象法，點(diǎn)A在x軸上或直線(xiàn)y=x上滿(mǎn)足條件．

【解答】：解：（1）點(diǎn)（3，4）的一次反射點(diǎn)為（-3，4），二次反射點(diǎn)為（4，-3）；

故答案為：（-3，4），（4，-3）；

（2）∵點(diǎn)A在第三象限時(shí)，

∴一次反射點(diǎn)在第四象限，二次反射點(diǎn)在第二象限，

∴點(diǎn)M（-4，1），N（3，-1），Q（-1，-5）中可以是點(diǎn)A的二次反射點(diǎn)的是M（-4，1）；

故答案為：（-4，1）；

（3）如圖1中，

∵∠A1OA2=50°，

∴OA1與x軸的夾角為20°或70°，

根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，OA與x軸所夾銳角的度數(shù)為20°或70°；

（4）如圖2中，觀察圖象可知，當(dāng)點(diǎn)A在x軸上時(shí)，△AA1A2是等腰直角三角形．

如圖3中，觀察圖象可知，當(dāng)點(diǎn)A在直線(xiàn)y=x上時(shí)，△AA1A2是等腰直角三角形．

綜上所述，點(diǎn)A在x軸上或直線(xiàn)y=x上．

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱(chēng)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解一次反射點(diǎn)，二次反射點(diǎn)的定義，學(xué)會(huì)利用圖象法解決問(wèn)題．22.（問(wèn)答題，8分）已知：如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、AB上，AE2=BE?AD，EF=EB．

（1）求證：AF?DE=AE?EC；

（2）如果AE=AB，求證：EF||AC．【正確答案】：

【解析】：（1）由AE2=BE?AD，得AEAD=BEAE，再證明∠AEB=∠DAE，則△AEB∽△DAE，得∠EAF=∠ADE=∠DEC，由∠EFB+∠AFE=180°，∠B+∠ECD=180°，且∠EFB=∠B，得∠AFE=∠ECD，即可證明△AFE∽△ECD，得AFEC=AEDE，整理得AF?DE=AE?EC；

（2）由△AFE∽△ECD，得AFCE=AEDE，可證明DE=DA=CB，則AFCE=ABCB，變形為AFAB=CECB【解答】：證明：（1）∵AE2=BE?AD，

∴AEAD=BEAE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD||BC，AB||DC，

∴∠AEB=∠DAE，

∴△AEB∽△DAE，

∴∠EAF=∠ADE，

∵∠ADE=∠DEC，

∴∠EAF=∠DEC，

∵EF=EB，

∴∠EFB=∠B，

∵∠EFB+∠AFE=180°，∠B+∠ECD=180°，

∴∠AFE=∠ECD，

∴△AFE∽△ECD，

∴AFEC=AEDE，

∴AF?DE=AE?EC．

（2）由（1）得∠AEB=∠DAE，△AEB∽△DAE，

∴∠B=∠DEA，

∵AE=AB，

∴∠AEB=∠B，

∴∠DAE=∠DEA，

∴DE=DA=CB，

∵△AFE∽△ECD，

∴AFCE=AEDE，

∴AFCE=ABCB，

∴AFAB=CECB，

∴1-AFAB=1-CECB，

∴FB【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考查平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，正確地找到相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角并且證明△AEB∽△DAE及△AFE∽△ECD是解題的關(guān)鍵．23.（問(wèn)答題，10分）閱讀下列材料：

讓我們來(lái)規(guī)定一種運(yùn)算：abcd=ad-bc,

例如：2431=2×1-4×3=-10，再如：x6y2=2x-6y.

按照這種運(yùn)算的規(guī)定：請(qǐng)解答下列各個(gè)問(wèn)題：

①?【正確答案】：14【解析】：①直接利用運(yùn)算公式計(jì)算得出答案；

②利用運(yùn)算公式得一元一次方程，解方程即可；

③利用運(yùn)算公式得（x2-2x）2-11（x2-2x）+24，再因式分解即可．

【解答】：解：①原式=（-2）×3-（-5）×4=-6+20=14，

故答案為：14．

②由題意得，2×x-（1-x）×1=0，

解得：x=13；

③由本題運(yùn)算規(guī)則，原式=（x2-2x）（x2-2x-11）-（-3）×8

=（x2-2x）2-11（x2-2x）+24

=（x2-2x-3）（x2-2x-8）

=（x+1）（x-3）（x+2）（x-4）．【點(diǎn)評(píng)】：此題主要考查了整式的加減以及新運(yùn)算，正確運(yùn)用已知公式是解題關(guān)鍵．24.（問(wèn)答題，9分）（1）如圖1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，CD平分∠ACB，交AB于點(diǎn)D，DE||AC，交BC于點(diǎn)E．

①若DE=1，BD=32，求BC的長(zhǎng)；②如果△ACD是等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出ADAC的值；

（2）如圖2，∠CBD和∠BCF是△ABC的2個(gè)外角，∠BCF=2∠CBD，CD平分∠BCF，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，DE||AC，交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．記△ACD的面積為S1，△CDE的面積為S2，△BDE的面積為S3【正確答案】：

【解析】：（1）①證出∠ACD=∠DCB=∠B，由等腰三角形的判定得出CD=BD=32，求出CE=DE=1，證明△CED∽△CDB，由相似三角形的性質(zhì)可求出BC的長(zhǎng)；

②根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AC=CD，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到∠ACD=∠BCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）證出S1?S3S22=BCCE，由題意可得出BCCE=9【解答】：解：（1）∵①CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠DCB=12∠ACB，

∵∠ACB=2∠B，

∴∠ACD=∠DCB=∠B，

∴CD=BD=32，

∵DE||AC，

∴∠ACD=∠EDC，

∴∠EDC=∠DCB=∠B，

∴CE=DE=1，

∴△CED∽△CDB，

∴CECD=CDCB，

∴132=32CB，

∴BC=94，

②∵△ACD是等腰三角形，

∴AC=CD，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD，

∵∠ACB=2∠B，

∴∠B=∠ACD=∠BCD，

∴CD=BD，

∵∠A=∠A，

∴△ACD∽△ABC，

∴ACAB=ADAC，

∴ACAD+AC=ADAC，

∴AC=1+52AD，

∴ADAC=5?12，

當(dāng)AD=DC，

∴∠A=∠ADC，

∴∠A=∠ADC=∠BDC=∠B，

∵∠A+∠ADC+∠BDC+∠B=180°，

∴∠A=∠ADC=∠BDC=∠B=45°，

∴∠ADC=∠BDC+∠B-90°，

∴cosA=ADAC=cos45°=22；

（2）∵DE||AC，

∴S1S2=ACDE=BCBE，

∵S3S2=BECE，

∴S1?S3S22=BCCE，

又∵S1?S3=916S22，

∴BCCE=916，

設(shè)BC=9x,則CE=16x,

∵CD平分∠BCF，

∴∠ECD=∠FCD=12∠BCF，

∵∠BCF=2∠CBG，

∴∠ECD=∠FCD=∠CBD，

∴BD=CD，

【點(diǎn)評(píng)】：本題是三角形綜合題，考查了角平分線(xiàn)的定義，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25.（問(wèn)答題，10分）喜歡動(dòng)手的小馬同學(xué)收集了很多套三角板，以下是他利用三角板進(jìn)行的數(shù)學(xué)探究：

（1）小馬同學(xué)將兩個(gè)大小相同的含有30°，60°的三角板如圖1所示放置，即AB=AE，AC=AD，BC=ED，∠ACB=∠ADE=90°，連接BE、CD交于點(diǎn)F，小馬同學(xué)