河北省石家莊市平山縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（R）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且僅有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.若是二次根式，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.2.五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形，下列示意圖中正確的是（）A. B.C. D.3.如圖，將的一邊延長(zhǎng)至點(diǎn)E，若，則等于（）A.110° B.35° C.70° D.55°4.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.5.如圖，點(diǎn)E在正方形的邊上，若，，那么正方形的面積為（）A. B.3 C. D.56.若，，則（）A.2 B.4 C. D.7.圖1是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME）會(huì)徽，在其主體圖案中選擇兩個(gè)相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形.若，，則的值為（）圖1圖2A. B. C. D.8.綜合實(shí)踐課上，嘉嘉畫出，利用尺規(guī)作圖找一點(diǎn)C，使得四邊形為平行四邊形.圖1~圖3是其作圖過程.（1）作BD的垂直平分線交于BD點(diǎn)O；圖1（2）連AO，在AO的延長(zhǎng)線上截??；圖2（3）連接DC，BC，則四邊形即為所求.圖3在嘉嘉的作法中，可直接判定四邊形為平行四邊形的條件是（）A.兩組對(duì)邊分別平行 B.兩組對(duì)邊分別相等C.對(duì)角線互相平分 D.一組對(duì)邊平行且相等9.如圖，學(xué)校在校園圍墻邊緣開墾一塊四邊形菜地，測(cè)得，，，，且，這塊菜地的面積是（）A. B. C. D.10.如圖，點(diǎn)E在平行四邊形內(nèi)，連接、、、，其中與對(duì)角線交于點(diǎn)F，則（）A. B. C. D.11.如圖，直線，菱形和等邊在，之間，點(diǎn)A，F(xiàn)分別在，上，點(diǎn)B，D，E，G在同一直線上；若，，則（）A.42° B.43° C.44° D.45°12.如圖，在正方形中，，與交于點(diǎn)O，N是的中點(diǎn)，點(diǎn)M在邊上，且，P為對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)對(duì)角線平分時(shí)，值為（）A.1 B. C.2 D.二、填空題（本大題有4個(gè)小題，每題3分，共12分.）13.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上位置如圖所示，化簡(jiǎn)______.14.已知：，則的值為______.15.如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x，y，表示直角三角形的兩直角邊，下列四個(gè)說法：①，②，③，④其中說法正確的是______.16.在中，，，，P為邊上一動(dòng)點(diǎn)，于E，于F，M為中點(diǎn)，則的最小值為______.三、解答題（本大題有8個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（8分）計(jì)算：（1）（2）18.（8分）如圖，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)E在上，點(diǎn)F在上，.求證：.19.（8分）在甲村至乙村的公路旁有一塊山地正在開發(fā)，現(xiàn)有一處需要爆破，已知爆破點(diǎn)C與公路上的停靠站A的距離為300米，與公路上另一?？空綛的距離為400米，且，如圖，為了安全起見，爆破點(diǎn)C周圍250米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，問在進(jìn)行爆破時(shí)，公路段是否有危險(xiǎn)?是否需要暫時(shí)封鎖?請(qǐng)通過計(jì)算進(jìn)行說明.20.（8分）如圖，在中，平分，與相交于點(diǎn)E，，與相交于點(diǎn)F.求證：四邊形是菱形.21.（9分）如圖，在中，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，交于點(diǎn)E，且.（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)度.22.（9分）已知：如圖所示，在中，D是的中點(diǎn)，E是線段的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作，交線段的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接、.（1）求證：.（2）若，，求四邊形的面積.23.（10分）如圖，在四邊形中，，，，，動(dòng)點(diǎn)P從D開始沿邊向C點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿向點(diǎn)A以的速度運(yùn)動(dòng)，P，Q分別從點(diǎn)D，B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.（1）t為何值時(shí)，四邊形為矩形?（2）t為何值時(shí)，四邊形為平行四邊形?24.（12分）如圖，在等腰中，點(diǎn)D為直線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），以為邊向右側(cè)作正方形，連接.圖①圖②圖③【猜想】如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，直接寫出CF、BC、CD三條線段的數(shù)量關(guān)系.【探究】如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，判斷CF、BC、CD三條線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。【應(yīng)用】如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在線段的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)A、F分別在直線兩側(cè)，、交點(diǎn)為點(diǎn)O連接，若，，則______.2023-2024學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)期中數(shù)學(xué)答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且僅有一項(xiàng)是符合題目要求的）1--5BCCCB6--12AABBDCA二、填空題（本大題有4個(gè)小題，每題3分，共12分.）13.14．515．①②③16．三、解答題（本大題有8個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）計(jì)算：解：（1）……………2分；……………4分（2）……………6分．……………8分18．（8分）答案不唯一證明：在平行四邊形中AB＝CD，∠B＝∠D，……………3分又∵BE＝FD，∴（SAS），……………6分∴AE＝CF……………8分19．（8分）解：有危險(xiǎn)，需要暫時(shí)封鎖．……………1分理由：如圖，過作于，……………3分米，米，，∴在中，米，……………5分∵，∴米．……………7分∵，∴有危險(xiǎn)，段公路需要暫時(shí)封鎖．……………8分20．（8分）如圖，在中，平分，與相交于點(diǎn)，，與相交于點(diǎn)．求證：四邊形是菱形．證明：中，,∵，∴四邊形是平行四邊形．……………3分∵，∴．∵平分，∴∴．∴．……………6分∴四邊形是菱形．……………8分21.（9分）解：（1）連接CE，……………1分∵D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，∴EB=EC，……………3分∵，∴，∴，∴∠A=90°；……………5分（2）∵D是BC的中點(diǎn)，BD=5，∴BC=2BD=10，……………6分∵∠A=90°，AC=6，∴AB===8，……………7分∵EB=EC，∴設(shè)EB=EC=x，則AE=8-x，在Rt△EAC中∴，……………8分解得x=∴．……………9分（9分）（1）證明：∵D點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∵，∴，在和中，，∴……………2分∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，……………4分∴；……………5分（2）解：∵由（1）可知四邊形為平行四邊形，且，∴四邊形為菱形，……………6分∴，，∵，∴，∴，∴，……………8分∴四邊形面積．……………9分23.（10分）解：（1）∵，∴，當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形，∵，∴平行四邊形為矩形，……………2分∵動(dòng)點(diǎn)從開始沿邊向點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿向點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng)，∴，，∴，∴，……………4分解得：，∴當(dāng)秒時(shí)，四邊形為矩形．……………5分（2）∵，∴，當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形，……………7分∴，∴，……………9分解得：，∴當(dāng)秒時(shí)，四邊形為平行四邊形．……………10分24.（12分）解：【猜想】CD=BC-CF．……………3分解：【探究】CF=BC+CD，……………4分理由如下：∵∠BAC=90°，AB=AC，∵四邊