2024中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)卷：數(shù)學(xué)(考試版A4)

2024年福建中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1.下列各數(shù)中，最小的是()A. B.0 C. D.22．如圖是國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)衢州瑩白瓷的直口杯，它的主視圖是（）A. B. C. D.3.“綠水青山就是金山銀山”，多年來，某濕地保護(hù)區(qū)針對(duì)過度放牧問題，投入資金實(shí)施濕地生態(tài)效益補(bǔ)償，完成季節(jié)性限牧還濕萬畝，使得濕地生態(tài)環(huán)境狀況持續(xù)向好．其中數(shù)據(jù)萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.6.某人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有36人患了流感．設(shè)每一輪傳染中平均每人傳染了人，則可得到方程（）A. B. C. D.7.如圖，在中，，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于P，Q兩點(diǎn)，作直線交，于點(diǎn)D，E，連接．下列說法錯(cuò)誤的是（）A.直線是的垂直平分線 B.C. D.8.下列說法正確的是（）A.檢測(cè)“神州十六號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查B.任意畫一個(gè)三角形，其外角和是是必然事件C.數(shù)據(jù)4，9，5，7的中位數(shù)是6D.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是，，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定9.如圖，一款可調(diào)節(jié)的筆記本電腦支架放置在水平桌面上，調(diào)節(jié)桿，，的最大仰角為.當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)到桌面的最大高度是（）A. B. C. D.10.已知二次函數(shù)（a是常數(shù)，）的圖象上有和兩點(diǎn)．若點(diǎn)，都在直線的上方，且，則的取值范圍是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11．如果溫度上升，記作，那么溫度下降記作___________．12.在中，，分別為邊，的中點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為__________cm.13．如圖，在平行四邊形中，按如下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，；②分別以點(diǎn)，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；③作射線交于點(diǎn)．若，則為_________．14.某青年排球隊(duì)有12名隊(duì)員，年齡的情況如下表：年齡/歲1819202122人數(shù)35211則這12名隊(duì)員年齡的中位數(shù)是______歲．15.如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)首次落在斜邊上，則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為_________.16.下面是勾股定理的一種證明方法：圖1所示紙片中，，四邊形，是正方形．過點(diǎn)，將紙片分別沿與平行、垂直兩個(gè)方向剪裁成四部分，并與正方形，拼成圖2．（1）若，的面積為16，則紙片Ⅲ的面積為________．（2）若，則________．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（8分）計(jì)算：．18．（8分）解不等式組：19．（8分）如圖，已知，，．求證：．20.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．21.（8分）如圖，在中，，以為直徑的交邊于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．22.（10分）首屆楚文化節(jié)在荊州舉辦前，主辦方為使參與服務(wù)的志愿者隊(duì)伍整齊，隨機(jī)抽取了部分志愿者，對(duì)其身高進(jìn)行調(diào)查，將身高（單位：）數(shù)據(jù)分A，B，C，D，E五組制成了如下的統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）．組別身高分組人數(shù)A3B2CD5E4根據(jù)以上信息回答：（1）這次被調(diào)查身高的志愿者有___________人，表中的___________，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的度數(shù)是___________；（2）若組的4人中，男女各有2人，以抽簽方式從中隨機(jī)抽取兩人擔(dān)任組長(zhǎng)．請(qǐng)列表或畫樹狀圖，求剛好抽中兩名女志愿者的概率．23.（10分）視力表中蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)知識(shí)，如：每個(gè)“E”形圖都是正方形結(jié)構(gòu)，同一行的“E”是全等圖形且對(duì)應(yīng)著同一個(gè)視力值，不同的檢測(cè)距離需要不同的視力表．素材1國(guó)際通用的視力表以5米為檢測(cè)距離，任選視力表中7個(gè)視力值n，測(cè)得對(duì)應(yīng)行的“E”形圖邊長(zhǎng)b（mm），在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)如圖1．探究1檢測(cè)距離為5米時(shí)，歸納n與b的關(guān)系式，并求視力值1.2所對(duì)應(yīng)行的“E”形圖邊長(zhǎng)．素材2圖2為視網(wǎng)膜成像示意圖，在檢測(cè)視力時(shí)，眼睛能看清最小“E”形圖所成角叫做分辨視角，視力值與分辨視角（分）的對(duì)應(yīng)關(guān)系近似滿足．探究2當(dāng)時(shí)，屬于正常視力，根據(jù)函數(shù)增減性寫出對(duì)應(yīng)的分辨視角的范圍．素材3如圖3，當(dāng)確定時(shí)，在A處用邊長(zhǎng)為的I號(hào)“E”測(cè)得的視力與在B處用邊長(zhǎng)為的Ⅱ號(hào)“E”測(cè)得的視力相同．探究3若檢測(cè)距離為3米，求視力值1.2所對(duì)應(yīng)行的“E”形圖邊長(zhǎng)．24.（13分）已知：關(guān)于的函數(shù)．（1）若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，且，則的值是___________；（2）如圖，若函數(shù)的圖象為拋物線，與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，，并與動(dòng)直線交于點(diǎn)，連接，，，，其中交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)．設(shè)的面積為，的面積為．①當(dāng)點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)時(shí)，求的面積；②探究直線在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，說明理由．25.（13分）如圖1，