四川省德陽市外國語學校高三數(shù)學理月考試題含解析

四川省德陽市外國語學校高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知∠AOB=60°，在∠AOB內(nèi)隨機作一條射線OC，則∠AOC小于15°的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】由題意可得，屬于與區(qū)間角度有關的幾何概率模型，試驗的全部區(qū)域角度為60°，基本事件的區(qū)域角度為15°，代入幾何概率公式可求．【解答】解：全部的區(qū)間角度為60°，“∠AOC小于15°”為事件A，則滿足A的區(qū)間角度為15°，據(jù)幾何概率的計算公式可得，P（A）=．故選A【點評】本題主要考查了幾何概型，解答的關鍵是將原問題轉化為幾何概型問題后應用幾何概率的計算公式求解．2.函數(shù)的大致圖象為參考答案：D3.中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=BD,BC=2BD,則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.設集合P={x|}，m=30.5，則下列關系中正確的是（）A．m?P B．m?P C．m∈P D．m?P參考答案：B【考點】1C：集合關系中的參數(shù)取值問題；12：元素與集合關系的判斷．【分析】解出集合P中元素的取值范圍，判斷m的值的范圍，確定m與P的關系，從而得到答案．【解答】解：∵P={x|x2﹣x≤0}，∴，又m=30.5=故m?P，故選B．5.已知曲線C1:y=cosx，，則下面結論正確的是（）A．把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B．把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2C．把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2D．把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2參考答案：D，

首先曲線、統(tǒng)一為一三角函數(shù)名，可將用誘導公式處理．

．橫坐標變換需將變成，

即

．

注意的系數(shù)，在右平移需將提到括號外面，這時平移至，

根據(jù)“左加右減”原則，“”到“”需加上，即再向左平移．6.在的展開式中，的系數(shù)是A．20

B．

C．10

D．參考答案：D7.某單位有職工52人，現(xiàn)將所有職工隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知6號，32號，45號職工在樣本中，則樣本中還有一個職工的編號是（

）

A．19

B．20

C．18

D．21

參考答案：S略8.（5分）已知i是虛數(shù)單位，若z（1+3i）=i，則z的虛部為（

）

A．B．﹣C．D．﹣參考答案：A【考點】：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】：把已知的等式變形，然后利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．解：由z（1+3i）=i，得，∴z的虛部為．故選：A．【點評】：本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題．9.函數(shù)的部分圖像大致為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)與的性質，確定函數(shù)圖象【詳解】，定義域為，，所以函數(shù)是偶函數(shù)，排除A、C，又因為且接近時，，且，所以，選擇B【點睛】函數(shù)圖象的辨識可以從以下方面入手：1.從函數(shù)定義域，值域判斷；2.從函數(shù)的單調性，判斷變化趨勢；3.從函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)的對稱性；4.從函數(shù)的周期性判斷；5.從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象10.已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，若，是數(shù)列前n項的和，則的最小值為A．4

B．3

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知有最大值，那么當Sn取得最小正值時，n=

．參考答案：19【考點】8I：數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】要求Sn取得最小正值時n的值，關鍵是要找出什么時候an小于或等于0，而an+1大于0，由，我們不難得到a11＜0＜a10，根據(jù)等差數(shù)列的性質，我們易求出當Sn取得最小正值時，n的值．【解答】解：∵Sn有最大值，∴d＜0則a10＞a11，又，∴a11＜0＜a10∴a10+a11＜0，S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，S19=19a10＞0又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12∴S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又∵S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0∴S19為最小正值故答案為：19【點評】本題考查數(shù)列的函數(shù)性質，一般的{an}為等差數(shù)列，若它的前n項和Sn有最小值，則數(shù)列的公差d小于0；{an}為等差數(shù)列，若它的前n項和Sn有最大值，則數(shù)列的公差d大于0．12.已知t為常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的最大值為2，則t=_______。參考答案：113.如圖，圓形紙片的圓心為，半徑為5cm，該紙片上的等邊三角形的中心為，、、為圓上的點，，，分別是以，，為底邊的等腰三角形，沿虛線剪開后，分別以，，為折痕折起，，，使得，，重合，得到三棱錐．當?shù)倪呴L變化時，所得三棱錐體積（單位：）的最大值為_______．參考答案：

由題，連接，交與點，由題，

，即的長度與的長度或成正比

設，則，

三棱錐的高

則

令，，

令，即，

則

則

體積最大值為

14.在四棱錐P－ABCD中，PD⊥AC，AB⊥平面PAD，底面ABCD為正方形，且CD＋PD＝3，若四棱錐P－ABCD的每個頂點都在球O的球面上，則球O的表面積的最小值為

▲

參考答案：6π15.已知雙曲線的左、右焦點分別為,,過的直線與該雙曲線的右支交于、兩點,若,則的周長為_________.參考答案：答案：2616.若直線與曲線有公共點，則的取值范圍是__________參考答案：17.（5分）某校現(xiàn)有高一學生210人，高二學生270人，高三學生300人，用分層抽樣的方法從這三個年級的學生中隨機抽取n名學生進行問卷調查，如果已知從高一學生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學生中抽取的人數(shù)應為．參考答案：10設從高三學生中抽取的人數(shù)應為x，根據(jù)分層抽樣的定義和方法可得，解得x=10，故答案為10．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經(jīng)測算，如果將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費用為560+48x（單位：元）.為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？（注：平均綜合費用＝平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用＝）參考答案：設樓房每平方米的平均綜合費為f（x）元，則

=560+2720=200

當且僅當,

即時取等號，，所以滿足條件因此當時，f（x）取最小值；答：為了樓房每平方米的平均綜合費最少，該樓房應建為15層略19.五點法作函數(shù)的圖象時，所填的部分數(shù)據(jù)如下：x﹣ωx+φ﹣0πy﹣1131﹣1（1）根據(jù)表格提供數(shù)據(jù)求函數(shù)f（x）的解析式；（2）當時，方程f（x）=m恰有兩個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由表中的最大值和最小值可得A的值，通過=T，可求ω．根據(jù)對稱中點坐標可知B=1，圖象過（﹣）帶入求解φ，可得函數(shù)f（x）的解析式．（2）當時，求解內(nèi)層的范圍，結合三角函數(shù)的圖象，數(shù)形結合法，f（x）=m恰有兩個不同的解，轉化為f（x）與y=m圖象有兩個交點的問題求解即可求實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：由表中的最大值為3，最小值為﹣1，可得A=，由=T，則T=2π．∴，∵y=2sin（ωx+φ）的最大值是2，故得B=3﹣2=1．此時函數(shù)f（x）=2sin（x+φ）+1．∵圖象過（﹣）帶入可得：﹣1=2sin（+φ）+1，可得：φ=﹣，（k∈Z）．解得：φ=，∵φ，∴φ=﹣．故得函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（x﹣）+1（2）當時，則x﹣∈[0，]，令u=x﹣，u∈[0，]，則y=2sinu+1的圖象與與y=m圖象有兩個交點．從圖象可以看出：當x=時，函數(shù)f（）=，y=2sinu+1的圖象與與y=m圖象有兩個交點．那么：．∴實數(shù)m的取值范圍是[，3）20.已知數(shù)列滿足，.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)設，求數(shù)列的前項和.參考答案：略21.（本小題滿分10分）選修4.4坐標系與參數(shù)方程

以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位

已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），曲線C的極坐標方程為

(1)求曲線C的直角坐標方程。

(2)設直線與曲線C相交于A，B兩點，當變化時，求的最小值參考答案：(I