遼寧省錦州市北鎮(zhèn)遼寧中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

遼寧省錦州市北鎮(zhèn)遼寧中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過拋物線的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于，兩點(diǎn)，如果，那么（

）A.10 B.9 C.6 D.4參考答案：B【分析】依據(jù)拋物線的定義，可以求出點(diǎn)A，B到準(zhǔn)線距離，即可求得的長。【詳解】拋物線的準(zhǔn)線方程是，所以，，，故選B。【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線定義的應(yīng)用以及過焦點(diǎn)弦的弦長求法。2.設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增，函數(shù)不存在零點(diǎn)則是的 （

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件 C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C3.設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左右兩焦點(diǎn)，過點(diǎn)F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于P，Q兩點(diǎn)，若△PQF2是以∠PQF2為頂角的等腰三角形，其中，則雙曲線離心率e的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意設(shè)θ=，可得∠F1PF2=，設(shè)|QP|=|QF2|=x，則由雙曲線的定義可得|PF1|=2a，即有|PF2|=4a，在△PF1F2中，運(yùn)用余弦定理和誘導(dǎo)公式，以及離心率公式，解不等式即可得到e的范圍．【解答】解：△PQF2是以∠PQF2為頂角的等腰三角形，其中設(shè)θ=，可得∠F1PF2=，設(shè)|QP|=|QF2|=x，則由雙曲線的定義可得|QF1|﹣|QF2|=2a，即|PF1|=2a，即有|PF2|=4a，在△PF1F2中，由余弦定理可得，cos∠F1PF2==﹣e2=﹣sin∈（﹣1，﹣]，解得≤e＜3．故選：A．5.命題，則是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C6.已知三個(gè)平面OAB、OBC、OAC相交于點(diǎn)O，，則交線OA與平面OBC所成的角的余弦值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.若，則是的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．即不充分又不必要條件參考答案：D8.橢圓ax2+by2=1與直線y=1﹣x交于A、B兩點(diǎn)，過原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】聯(lián)立橢圓方程與直線方程，得ax2+b（1﹣x）2=1，（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0，A（x1，y1），B（x2，y2），由韋達(dá)定理得AB中點(diǎn)坐標(biāo)：（），AB中點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率k===．【解答】解：聯(lián)立橢圓方程與直線方程，得ax2+b（1﹣x）2=1，（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0，A（x1，y1），B（x2，y2），，y1+y2=1﹣x1+1﹣x2=2﹣=，AB中點(diǎn)坐標(biāo)：（），AB中點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率k===．故選A．9.下列說法中正確的是(

)A．平行于同一直線的兩個(gè)平面平行

B．垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行C．平行于同一直線的兩條直線平行

D．垂直于同一平面的兩個(gè)平面垂直參考答案：C略10.直線l過拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A、B兩點(diǎn)，|AB|＝12，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則△ABP的面積為()

A．18

B．24

C．36

D．48參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，有，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：12.直三棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若，則此球的表面積為

．參考答案：13.已知向量，，，若，則

．參考答案：14.已知實(shí)數(shù)x、y滿足

則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值是___________.參考答案：解析:畫出滿足不等式組的可行域如右圖，目標(biāo)函數(shù)化為：－z，畫直線及其平行線，當(dāng)此直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，－z的值最大，z的值最小，A點(diǎn)坐標(biāo)為（3,6），所以，z的最小值為：3－2×6＝－9。

15.復(fù)數(shù)z＝（i為虛數(shù)單位），則z對應(yīng)的點(diǎn)在第▲象限．參考答案：四

略16.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為

；參考答案：略17.若函數(shù)十世紀(jì)的圖象與軸所圍成的封閉圖形的面積為a，則的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為______(用數(shù)字作答)參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題12分)某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動員都參加了10場比賽，比賽得分情況記錄如下（單位：分）：甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46（1）根據(jù)得分情況記錄，作出兩名籃球運(yùn)動員得分的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖，對甲、乙兩運(yùn)動員得分作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；（2）設(shè)甲籃球運(yùn)動員10場比賽得分平均值，將10場比賽得分依次輸入如圖所示的程序框圖進(jìn)行運(yùn)算，問輸出的大小為多少？并就說明的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；參考答案：解：（1）莖葉圖如下圖統(tǒng)計(jì)結(jié)論：①甲運(yùn)動員得分的平均值小于乙運(yùn)動員得分的平均值；②甲運(yùn)動員得分比乙運(yùn)動員得分比較集中；③甲運(yùn)動員得分的中位數(shù)為27，乙運(yùn)動員得分的中位數(shù)為28.5；④甲運(yùn)動員得分基本上是對稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近．乙運(yùn)動員得分分布較為分散．（給分說明：寫出的結(jié)論中，1個(gè)正確得2分）………………（6分）（2）．…（11分）表示10場比賽得分的方差，是描述比賽得分離散程度的量，值越小，表示比賽得分比較集中，值越大，表示比賽得分越參差不齊．………（13分）

略19.已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）+loga（3﹣x）（a＞0且a≠1），且f（1）=2.（1）求a的值及f（x）的定義域；（2）若不等式f（x）≤c恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．參考答案：（1）由f（1）=loga2+loga2=2，解得a=2．可得f（x）=log2（x+1）+log2（3﹣x），由，可得函數(shù)f（x）的定義域．（2）由（1）可知：f（x）=log2（x+1）+log2（3﹣x）=log2（x+1）（3﹣x）=，利用二次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解：（1）∵f（1）=loga2+loga2=2，解得a=2．∴f（x）=log2（x+1）+log2（3﹣x），由，解得﹣1＜x＜3，可得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋海ī?，3）．（2）由（1）可知：f（x）=log2（x+1）+log2（3﹣x）=log2（x+1）（3﹣x）==，可知：當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，f（1）=log24=2．由不等式f（x）≤c恒成立，∴c≥2．∴實(shí)數(shù)c的取值范圍是[2,+∞).20.已知函數(shù)（）的最小正周期為．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移（）個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．若在區(qū)間上的最大值與最小值的和為5，求的值．參考答案：（Ⅰ）由題意得

……3分由周期為，得.

得

………………4分由，得

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

…………6分（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到

………………8分因?yàn)?，，，所?/p>

………………10分令

得

…………12分21.已知命題p：曲線方程表示焦點(diǎn)在軸的雙曲線；命題q：對任意恒成立．(Ⅰ)寫出命題q的否定形式；(Ⅱ)求證：命題p成立是命題q成立的充分不必要條件.參考答案：解：(Ⅰ)對使得．(Ⅱ)由命題p成立得，命題q成立時(shí)，對任意恒成立，即解得，又命題p成立是命題q成立的充分不必要條件.略22.（本題8分）一個(gè)口袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和3個(gè)黑球。（Ⅰ）從中摸出兩個(gè)球，求兩球恰好顏色不同的概率；（Ⅱ）從中摸出一個(gè)球，放回后再摸出一個(gè)球，求兩球恰好顏色不同的概率。參考答案：解：（Ⅰ）記“摸出兩個(gè)球，兩球恰好顏色不同”為A，摸出兩球共有方法=10種，

1分其中，兩球一白一黑有種。