遼寧省鞍山市博圓中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

遼寧省鞍山市博圓中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中，面積最大的側(cè)面的面積為（）A． B． C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱錐A﹣BCDE的高為1，四邊形BCDE是邊長為1的正方形，分別計(jì)算側(cè)面積，即可得出結(jié)論．【解答】解：由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱錐A﹣BCDE的高為1，四邊形BCDE是邊長為1的正方形，則S△AED==，S△ABC=S△ADE==，S△ACD==，故選：B．2.函數(shù)的圖象大致是（

）

參考答案：A略3.

下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是(

)A．

B．C．

D．

參考答案：D4.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增

B．在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減

C.是偶函數(shù)

D．是奇函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增參考答案：D5.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設(shè)，則的大小關(guān)系是()A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位，)，則（

）A．－2

B．－1

C.0

D．2參考答案：A∵=，∴a=﹣1，b=﹣1，則a+b=﹣2．故選：A．

7.已知函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，則的取值范圍是A. B.C. D.參考答案：A略8.已知x∈（﹣，0），cosx=，則tan2x=(

) A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：二倍角的正切．專題：計(jì)算題．分析：由cosx的值及x的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinx的值，進(jìn)而求出tanx的值，然后把所求的式子利用二倍角的正切函數(shù)公式變形后，將tanx的值代入即可求出值．解答： 解：由cosx=，x∈（﹣，0），得到sinx=﹣，所以tanx=﹣，則tan2x===﹣．故選D點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及二倍角的正切函數(shù)公式．學(xué)生求sinx和tanx時(shí)注意利用x的范圍判定其符合．9.設(shè)，，，則A．a(chǎn)>b>c

B．a(chǎn)>c>b

C．c>a>b

D．c>b>a參考答案：B因?yàn)?，所以，那么，所?

10.函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足xf′（x）+2f（x）＞0，則（）A．4f（﹣2）＜f（﹣1） B．4f（4）＜f（2） C．4f（2）＞﹣f（﹣1） D．3f（）＞4f（2）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)題目給出的條件2f（x）+xf′（x）＞0，想到構(gòu)造函數(shù)g（x）=x2f（x），求導(dǎo)后分析該函數(shù)的單調(diào)性，從而能判出函數(shù)的極小值點(diǎn)，進(jìn)一步得到函數(shù)g（x）恒大于0，則有f（x）恒大于0，再利用函數(shù)的單調(diào)性，分別比較大小，即可得到答案．【解答】解：令g（x）=x2f（x），則g′（x）=2xf（x）+x2f′（x），=x[2f（x）+xf′（x）]，∵2f（x）+xf′（x）＞0，∴當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）＞0，所以函數(shù)g（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．當(dāng)x＜0時(shí)，g（x）＜0，所以函數(shù)g（x）在（﹣∞，0）上為減函數(shù)．∴當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)g（x）有極小值，也就是最小值為g（0）=0．所以g（x）=x2f（x）恒大于等于0，當(dāng)x≠0時(shí)，由x2f（x）恒大于0，可得f（x）恒大于0．又對可導(dǎo)函數(shù)f（x），恒有2f（x）+xf′（x）＞0，取x=0時(shí)，有2f（0）+0×f（0）＞0，所以f（0）＞0．綜上有f（x）恒大于0．g（x）在（﹣∞，0）上為減函數(shù)．∴g（﹣2）＞g（﹣1），即4f（﹣2）＞f（﹣1），故A錯(cuò)誤；g（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．∴g（4）＞g（2），即4f（4）＞f（2），故B錯(cuò)誤；∵f（x）恒大于0，∴﹣f（﹣1）＜0，4f（2）＞0，∴4f（2）＞﹣f（﹣1），故C正確；對于D，g（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．g（）＜g（2），即3f（）＜4f（2），故D正確．故答案選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)分別是的邊上的點(diǎn)，，，若（為實(shí)數(shù)），則的值為

▲

參考答案：易知所以12.函數(shù)f（x）=sinx﹣4sin3cos的最小正周期為．參考答案：π【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由已知利用倍角公式，降冪公式化簡可得f（x）=sin2x，進(jìn)而利用周期公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵f（x）=sinx﹣4sin3cos=sinx﹣2sin2（2sincos）=sinx﹣2sin2sinx=sinx﹣（1﹣cosx）sinx=sinxcosx=sin2x，∴最小正周期T==π．故答案為：π．13.某賽事組委會(huì)要為獲獎(jiǎng)?wù)叨ㄗ瞿彻に嚻纷鳛楠?jiǎng)品，其中一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品3件，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品6件.制作一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品所用原料完全相同，但工藝不同，故價(jià)格有所差異.現(xiàn)有甲、乙兩家工廠可以制作獎(jiǎng)品（一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品均符合要求)，甲廠收費(fèi)便宜，但原料有限，最多只能制作4件獎(jiǎng)品，乙廠原料充足，但收費(fèi)較貴，其具體收費(fèi)情況如下表：

獎(jiǎng)品

收費(fèi)(元／件)工廠一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品

二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品甲500

400乙800

600則組委會(huì)定做該工藝品的費(fèi)用總和最低為

元.參考答案：試題分析：設(shè)在甲廠做一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品件，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品件，則,組委會(huì)定做該工藝品的費(fèi)用總和為，可行域?yàn)橐粋€(gè)直角梯形內(nèi)整數(shù)點(diǎn)（包含邊界）,其中當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)費(fèi)用總和取最小值：考點(diǎn)：線性規(guī)劃求最值14.已知，，若，或，則m的取值范圍是_________。參考答案：首先看沒有參數(shù)，從入手，顯然時(shí)，；時(shí)，。而對，或成立即可，故只要，，(*)恒成立即可．①當(dāng)時(shí)，，不符合(*)式，舍去；②當(dāng)時(shí)，由<0得，并不對成立，舍去；③當(dāng)時(shí)，由<0，注意，，故，所以，即，又，故，所以，又，故，綜上，的取值范圍是。15.已知數(shù)列{an}中是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2015=

。

參考答案：5239【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列求和因?yàn)樗?，所以?shù)列是以5為周期的數(shù)列，而，，所以.【思路點(diǎn)撥】先求出數(shù)列是以5為周期的數(shù)列，再求和即可。

16.曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為

。參考答案：解析:，斜率k＝＝3，所以，y－1＝3x，即17.已知i2=–1，在集合{s|s=1+i+i2+i3+…+in，n∈N}中包含的元素是

。參考答案：0，1，1+i，i；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+3．（I）解不等式：|g（x）|＜5；（II）若對任意的x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法；函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）將不等式等價(jià)為：﹣5＜|x﹣1|+3＜5，即只需解|x﹣1|＜2即可；（2）問題等價(jià)為：f（x）的值域是g（x）值域的子集，再分別求出兩函數(shù)的值域，根據(jù)集合間的關(guān)系確定a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由||x﹣1|+3|＜5得，得﹣5＜|x﹣1|+3＜5，即﹣8＜|x﹣1|＜2，所以，﹣2＜x﹣1＜2，解得，﹣1＜x＜3，因此，原不等式的解集為：（﹣1，3）；（Ⅱ）因?yàn)槿我獾膞1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以，f（x）的值域是g（x）值域的子集，即{y|y=f（x），x∈R}?{y|y=g（x），x∈R}，根據(jù)絕對值三角不等式，|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|=|a+3|，所以，f（x）的值域?yàn)椋篬|a+3|，+∞），而g（x）=|x﹣1|+3的值域?yàn)椋篬3，+∞），因此，[|a+3|，+∞）?[3，+∞），即|a+3|≥3，解得a≤﹣6或a≥0，所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍為：（﹣∞，﹣6]∪[0，+∞）．19.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（1，π），已知曲線C：ρ=2，直線l過點(diǎn)P，其參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），直線l與曲線C分別交于M，N．（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（2）若|PM|+|PN|=5，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用三種方程的互化方法，可得曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（2）若|PM|+|PN|=5，利用直線的參數(shù)方程，結(jié)合參數(shù)的幾何意義，即可求a的值．【解答】解：（1）ρ=2，得ρ2=2aρcosθ+2aρsinθ，∴x2+y2=2ax+2ay，即（x﹣a）2+（y﹣a）2=2a2，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（1，π），直角坐標(biāo)為（﹣1，0），所以直線l的普通方程y=（x+1）；

…（2）將直線l的參數(shù)方程代入x2+y2=2ax+2ay，得t2﹣（a+a+1）t+1+2a=0，因?yàn)閨PM|+|PN|=5，所以a+a+1=5解得a=2﹣2．

…（10分）【點(diǎn)評】本題考查三種方程的互化，考查參數(shù)的幾何意義的運(yùn)用，屬于中檔題．20.已知,點(diǎn)在曲線上且

（Ⅰ）求證:數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若對于任意的,使得恒成立,求最小正整數(shù)t的值．