湖南省邵陽(yáng)市蘇河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

湖南省邵陽(yáng)市蘇河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)取值范圍是（A）[-3，-1]

（B）[-1，3]（C）[-3，1]

（D）（-，-3]U[，+）參考答案：C【命題立意】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，求解參數(shù)的值。圓的圓心到直線的距離為，則。2.函數(shù)的圖象的大致形狀是參考答案：D略3.設(shè)a=log3π，b=log2，c=log3，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵b=log2=，c=log3=，=1，∴，∴c＜b＜1．又a=log3π＞1，∴a＞b＞c．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．4.函數(shù)的圖象為()參考答案：B5.下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．若α⊥β，a?α，則a⊥βB．若m∥n，n⊥β，m?α，則α⊥βC．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，則l⊥γD．若α⊥β，α∩β=AB，a∥α，a⊥AB，則a⊥β參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由線面垂直的幾何特征，討論a?α，但a與l不垂直時(shí)，a與β的位置關(guān)系，可得A的真假；根據(jù)線面垂直的第二判定定理及面面垂直的判定定理，可得B的真假；根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可得C的真假，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，可得D的真假，進(jìn)而得到答案．【解答】解：若α⊥β，α∩β=l，當(dāng)a?α，但a與l不垂直時(shí)，a與β不垂直，故A錯(cuò)誤；若m∥n，n⊥β，則m⊥β，又由m?α，則α⊥β，故B正確；若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，則l⊥γ，故C正確；若α⊥β，α∩β=AB，a⊥AB，由面面垂直的性質(zhì)定理可得a⊥β故選A6.已知點(diǎn)F1、F2分別是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線l與雙曲線C的左、右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，則雙曲線的離心率為（）A．2 B．4 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義可求得a=1，∠ABF2=90°，再利用勾股定理可求得2c=|F1F2|，從而可求得雙曲線的離心率．【解答】解：∵|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，∵|AB|2+|BF2|2=|AF2|2，∴∠ABF2=90°，又由雙曲線的定義得：|BF1|﹣|BF2|=2a，|AF2|﹣|AF1|=2a，∴|AF1|+3﹣4=5﹣|AF1|，∴|AF1|=3．∴|BF1|﹣|BF2|=3+3﹣4=2a，∴a=1．在Rt△BF1F2中，|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2=62+42=52，又|F1F2|2=4c2，∴4c2=52，∴c=，∴雙曲線的離心率e==．故選：C．7.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y2=2x與過(guò)焦點(diǎn)的直線交于A、B兩點(diǎn)，則的值是（

）A．

B．－

C．3

D．－3參考答案：B拋物線的焦點(diǎn)為,當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，,所以

8.已知集合，則A∩B的元素有()A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B9.已知，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知，，則A∪B=（

）A.(－1,0) B.(0,1) C.(－1,+∞) D.(－∞,1)參考答案：D【分析】利用并集的定義可求得集合.【詳解】，，因此，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查并集的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線（，）被圓截得的弦長(zhǎng)為4，則的最小值為

參考答案：12.設(shè)是函數(shù)，的一個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有極值點(diǎn)之和為

．參考答案：略13.已知過(guò)拋物線y2＝4x焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)，|AF|＝2，則|BF|＝______.參考答案：2

略14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：，直線的極坐標(biāo)方程為：.則它們相交所得弦長(zhǎng)等于

.參考答案：3略15.已知數(shù)列{an}滿足：（n≥2），記Sn為{an}的前n項(xiàng)和，則S40=．參考答案：440【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由（n≥2），對(duì)n分類討論，可得：a2k+a2k﹣2=4k﹣1，a2k+1+a2k﹣1=1，分組求和即可得出．【解答】解：∵（n≥2），∴當(dāng)n=2k時(shí)，即a2k﹣a2k﹣1=2k，①當(dāng)n=2k﹣1時(shí)，即a2k﹣1+a2k﹣2=2k﹣1，②當(dāng)n=2k+1時(shí)，即a2k+1+a2k=2k+1，③①+②a2k+a2k﹣2=4k﹣1，③﹣①a2k+1+a2k﹣1=1，S40=（a1+a3+a5+…+a39）+（a2+a4+a6+a8+…+a40）=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系、分組求和方法，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.函數(shù)f（x）=ax2﹣x﹣1僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：略17.如圖4，為⊙的直徑，，弦交于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為

．參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）（文）已知全集U=R，非空集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）命題，命題，若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：

：（1），當(dāng)時(shí)，--------2分，所以-------------4分（2）若q是p的必要條件，即可知

------------------6分由，，----------------------8分所以，解得或

-----------------------12分19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx－lnx（a＞0，b∈R）．（Ⅰ）設(shè)a＝1，b＝－1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對(duì)任意x＞0，f(x)≥f(1)．試比較lna與－2b的大?。畢⒖即鸢福骸局R(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)最值的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．B12B3【答案解析】（Ⅰ）單調(diào)遞減區(qū)間是(0，1)，單調(diào)遞增區(qū)間是(1，＋∞)．（Ⅱ）lna＜－2b．解析：（Ⅰ）由f(x)＝ax2＋bx－lnx，x∈(0，＋∞)，得f′(x)＝．……………2分∵a＝1，b＝－1，∴（x＞0）．………………3分令f′(x)＝0，得x＝1．當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減；………………4分當(dāng)x＞1時(shí)，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增．∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，1)，單調(diào)遞增區(qū)間是(1，＋∞)．…6分（Ⅱ）由題意可知，f(x)在x＝1處取得最小值，即x＝1是f(x)的極值點(diǎn)，∴f′(1)＝0，∴2a＋b＝1，即b＝1－2a．………………8分令g(x)＝2－4x＋lnx（x＞0），則g′(x)＝．令g′(x)＝0，得x＝．

………………10分當(dāng)0＜x＜時(shí)，g′(x)＞0，g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x＞時(shí)，g′(x)＜0，g(x)單調(diào)遞減．………………12分∴g(x)≤g()＝1＋ln＝1－ln4＜0．∴g(a)＜0，即2－4a＋lna＝2b＋lna＜0，故lna＜－2b．……………………14分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）a=1，b=-1時(shí)，得f（x）=x2-x-lnx，從而f′(x)＝，進(jìn)而f（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增；（Ⅱ）由題意當(dāng)a＞0時(shí)，x＝1是f(x)的極值點(diǎn)，再結(jié)合對(duì)于任意x＞0，f（x）≥f（1）．可得出a，b的關(guān)系，再要研究的結(jié)論比較lna與-2b的大小構(gòu)造函數(shù)g（x）=2-4x+lnx，利用函數(shù)的最值建立不等式即可比較大小20.（12分）

已知

（I）求a1、a2、a3；

（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（III）求證：參考答案：解析：（I）由已知，得

…………3分

（II），

…………①，

…………②①—②，得

…………7分

（III），

③

④③—④，得

…………9分

…………12分21.（本小題滿分12分）交通指數(shù)是指交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)T.其范圍為[0，10],分別有五個(gè)級(jí)別：T暢通；基本暢通；輕度擁堵；中度擁堵；嚴(yán)重?fù)矶?在晚高峰時(shí)段，從貴陽(yáng)市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示.(1)

求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范胃饔卸嗌賯€(gè)？(2)

用分層抽樣的方法從輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范沃泄渤槌?個(gè)路段，求依次抽取的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù)；(3)

從（2）中抽取的6個(gè)路段中任取2個(gè)，求至少一個(gè)路段為輕度擁堵的概率.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)與概率.

I1

I2

K2【答案解析】(1)輕度擁堵的路段有6個(gè)，中度擁堵的路段有9個(gè)，嚴(yán)重?fù)矶碌穆范斡?個(gè)；（2）2,3,1；（3）.解析：（1）由直方圖得：這20個(gè)路段中，輕度擁堵的路段有（0.1+0.2）個(gè)，中度擁堵的路段有個(gè)，嚴(yán)重?fù)矶碌穆范斡袀€(gè).----------4分（2）由（1）知：擁堵路段共有6+9+3=18個(gè)，按分層抽樣，從18個(gè)路段選出6個(gè)，依次抽取的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù)分別為，即從交通指數(shù)在的路段中分別抽取的個(gè)數(shù)為2,3,1.-------8分（3）記選出的2個(gè)輕度擁堵路段為,選出的3個(gè)中度擁堵路段為,選出的1個(gè)嚴(yán)重?fù)矶侣范螢?則從這6個(gè)路段中選出2個(gè)路段的所有可能情況如下：,，共15種情況.其中至少有一個(gè)輕度擁堵路段的情況有：，共9種.所以所選2個(gè)路段中至少一個(gè)輕度擁堵的概率是.

----------12分【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)頻數(shù)=頻率交通路段總數(shù)，得各種路段得個(gè)數(shù).(2)根據(jù)算式，得三個(gè)級(jí)別路段被抽取的個(gè)數(shù) .（3）寫出從6個(gè)路段