江蘇省鎮(zhèn)江市官塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市官塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A＝{x|2<x<6}，B＝{x|a≤x≤a＋3}，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．[2，3]

B．(3，＋∞)

C．[2，＋∞)

D．(2，3)參考答案：D2.已知實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，且曲線(xiàn)的極大值點(diǎn)坐標(biāo)為，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3..已知雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)再軸上，若雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)的傾斜角等于60°，則雙曲線(xiàn)的離心率等于A. B.C. D.2參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的性質(zhì).

H6

解析：由已知得，∴，故選D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義及性質(zhì)求解.4.已知，為虛數(shù)單位，且，則的值為

（

）

A.2

B.

C.

D.參考答案：D由得，所以，選D.5.客車(chē)從甲地以60km/h的速度勻速行駛1小時(shí)到達(dá)乙地，在乙地停留了半小時(shí)，然后以80km/h的速度勻速行駛1小時(shí)到達(dá)丙地．下列描述客車(chē)從甲地出發(fā)，經(jīng)過(guò)乙地，最后到達(dá)丙地所經(jīng)過(guò)的路程與時(shí)間之間關(guān)系的圖象中，正確的是（）參考答案：C6.已知集合為（

）A．（1，2）

B．

C．

D．

參考答案：A7.函數(shù)的大致圖象是(

)參考答案：C8.已知{an}各項(xiàng)為正的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=4，S3=7，則公比q等于(

)A． B． C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，由已知可得：q≠1．∵a3=4，S3=7，∴，簡(jiǎn)單a1=1，q=2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.若，當(dāng)，時(shí)，，若在區(qū)間，內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

).，

.，

.，

.，

參考答案：D10.已知定義在R上的函數(shù)，則三個(gè)數(shù)，，

則a，b，c之間的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)甲、乙兩個(gè)圓錐的底面積分別為S1，S2，母線(xiàn)長(zhǎng)分別為L(zhǎng)1，L2，若它們的側(cè)面積相等，且=，則的值是．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】設(shè)甲、乙兩圓半徑為r1，r2，由已知推導(dǎo)出，由此能求出的值．【解答】解：設(shè)甲、乙兩圓半徑為r1，r2，∵甲、乙兩個(gè)圓錐的底面積分別為S1，S2，且=，∴=，∴，∵甲、乙兩個(gè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)分別為L(zhǎng)1，L2，它們的側(cè)面積相等，∴πr1L1=πr2L2，∴===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)的比值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓錐的側(cè)面積公式的合理運(yùn)用．12.不共線(xiàn)向量，滿(mǎn)足，且，則與的夾角為．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)（）=0，得出（）=0，代入夾角公式計(jì)算cos＜＞即可得出答案．【解答】解：∵，∴（）=0，即﹣2=0，∴==||2，∴cos＜＞==，∴與的夾角為．故答案為：．13.已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)均和圓相切，且雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，則該雙曲線(xiàn)的方程為

。參考答案：14.某工廠(chǎng)將甲、乙等五名新招聘員工分配到三個(gè)不同的車(chē)間，每個(gè)車(chē)間至少分配一名員工，且甲、乙兩名員工必須分到同一個(gè)車(chē)間，則不同分法的種數(shù)為．參考答案：36【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】把甲、乙兩名員工看做一個(gè)整體，再把這4個(gè)人分成3部分，每部分至少一人，共有種方法，再把這3部分人分到3個(gè)為車(chē)間，有種方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，求得不同分法的種數(shù)【解答】解：把甲、乙兩名員工看做一個(gè)整體，5個(gè)人變成了4個(gè)，再把這4個(gè)人分成3部分，每部分至少一人，共有種方法，再把這3部分人分到3個(gè)為車(chē)間，有種方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，不同分法的種數(shù)為?=36，故答案為36．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題問(wèn)題，把計(jì)數(shù)問(wèn)題包含在實(shí)際問(wèn)題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，解出結(jié)果以后再還原為實(shí)際問(wèn)題．15.已知函數(shù)y=ln（x﹣4）的定義域?yàn)锳，集合B={x|x＞a}，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，4）【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出集合A，集合充分不必要條件的定義建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則x﹣4＞0，即x＞4，即A=（4，+∞），若x∈A是x∈B的充分不必要條，則A?B，即a＜4，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，4），故答案為：（﹣∞，4）．16.從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這l0個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y，z)，若z+y+z是3的倍數(shù)，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

．參考答案：17.已知函數(shù)的定義域?yàn)?[-1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)y?=的圖像如圖所示，給出關(guān)于的下列命題：①函數(shù)在x=2時(shí)，取極小值②函數(shù)在[0，1]是減函數(shù)，在[1，2]是增函數(shù)，③當(dāng)時(shí)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)④如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么t的最大值為5，其中所有正確命題序號(hào)為_(kāi)________．參考答案：①④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題計(jì)12分）已知函數(shù)=A

(A>0,>0,0<<)，且的最大值為2，其圖象相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸間的距離為2，并過(guò)點(diǎn)（1,2）．（1）求；（2）計(jì)算．參考答案：（1）的最大值為2，.

又其圖象相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸間的距離為2，，

.過(guò)點(diǎn)，

遷又.

（2）.-------10`又的周期為4，，--------12`19.（本小題共13分）汽車(chē)的碳排放量比較大，某地規(guī)定，從2014年開(kāi)始，將對(duì)二氧化碳排放量超過(guò)130g/km的輕型汽車(chē)進(jìn)行懲罰性征稅．檢測(cè)單位對(duì)甲、乙兩品牌輕型汽車(chē)各抽取5輛進(jìn)行二氧化碳排放量檢測(cè)，記錄如下（單位：g/km）．

經(jīng)測(cè)算得乙品牌輕型汽車(chē)二氧化碳排放量的平均值為．(Ⅰ)從被檢測(cè)的5輛甲品牌輕型汽車(chē)中任取2輛，則至少有一輛二氧化碳排放量超過(guò)的概率是多少？(Ⅱ)求表中的值，并比較甲、乙兩品牌輕型汽車(chē)二氧化碳排放量的穩(wěn)定性．參考答案：（Ⅰ）從被檢測(cè)的輛甲品牌的輕型汽車(chē)中任取輛，共有種不同的二氧化碳排放量結(jié)果：，，，，，，，，，．設(shè)“至少有一輛二氧化碳排放量超過(guò)”為事件，則事件包含以下種不同的結(jié)果：，，，，，，．所以．

即至少有一輛二氧化碳排放量超過(guò)的概率為．………………6分（Ⅱ）由題可知，，所以，解得．，因?yàn)樗砸移放戚p型汽車(chē)二氧化碳排放量的穩(wěn)定性好．………………13分20.已知函數(shù)

（I）求的單調(diào)區(qū)間與極值；

（Ⅱ）若函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（I）函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

1

當(dāng)時(shí)，，的增區(qū)間為，此時(shí)無(wú)極值；2

當(dāng)時(shí)，令，得或（舍去）0

極大值

的增區(qū)間為，減區(qū)間為有極大值為，無(wú)極小值；

3

當(dāng)時(shí)，令，得（舍去）或0

極大值

的增區(qū)間為，減區(qū)間為有極大值為，無(wú)極小值；（II）由（1）可知：①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意；②當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，依題意，得，得；③當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，依題意，得，得綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

法二：①當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意；②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為減函數(shù)，只需在區(qū)間上恒成立.恒成立，

21.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為θ=，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為．（1）寫(xiě)出直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；（2）過(guò)點(diǎn)M平行于直線(xiàn)l1的直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn)，若|MA|?|MB|=，求點(diǎn)M軌跡的直角坐標(biāo)方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題；簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【專(zhuān)題】圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化，直接寫(xiě)出直線(xiàn)l的普通方程，消去參數(shù)可得曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)M（x0，y0）以及平行于直線(xiàn)l1的直線(xiàn)參數(shù)方程，直線(xiàn)l1與曲線(xiàn)C聯(lián)立方程組，通過(guò)|MA|?|MB|=，即可求點(diǎn)M軌跡的直角坐標(biāo)方程．通過(guò)兩個(gè)交點(diǎn)推出軌跡方程的范圍，【解答】解：（1）直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為θ=，所以直線(xiàn)斜率為1，直線(xiàn)l：y=x；曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為．消去參數(shù)θ，可得曲線(xiàn)…（2）設(shè)點(diǎn)M（x0，y0）及過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)為由直線(xiàn)l1與曲線(xiàn)C相交可得：，即：，x2+2y2=6表示一橢圓…取y=x+m代入得：3x2+4mx+2m2﹣2=0由△≥0得故點(diǎn)M的軌跡是橢圓x2+2y2=6夾在平行直線(xiàn)之間的兩段弧…【點(diǎn)評(píng)】本題以直線(xiàn)與橢圓的參數(shù)方程為載體，考查直線(xiàn)與橢圓的綜合應(yīng)用，軌跡方程的求法，注意軌跡的范圍的求解，是易錯(cuò)點(diǎn)．22.已知函數(shù)f（x）=，a∈R．（1）若函數(shù)y=f（x）在x=1處取得極值，求a的值；（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求a的范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）當(dāng)x＞0時(shí)，f'（x）=2（ex﹣x+a）從而f'（1）=0，解出即可，（2）由題意得到方程組，求出a的表達(dá)式，設(shè)（x＞0），再通過(guò)求導(dǎo)求出函數(shù)h（x）的最小值，問(wèn)題得以解決．解答：解：（1）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2ex﹣（x﹣a）2+3，f′（x）=2（ex﹣x+a），∵y=f（x）在x=1處取得極值，∴f′（1）=0，即2（e﹣1+a）=0解得：a=1﹣e，經(jīng)驗(yàn)證滿(mǎn)足題意，∴a=1﹣e．

（2）y=f（x）的圖象上存在兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即存在y=2ex﹣（x﹣a）2+3圖象上一點(diǎn)（x0，y0）（x0＞0），使得（﹣x0，﹣y0）在y=x2+3ax+a2﹣3的圖象上則有，∴化簡(jiǎn)得：，即關(guān)于x0的方程在（0，+∞）內(nèi)有解