江蘇省蘇州市錫山高級中學高二數學文摸底試卷含解析

江蘇省蘇州市錫山高級中學高二數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若(2x+)dx=3+ln2，則a的值是（）A．6 B．4 C．3 D．2參考答案：D【考點】定積分．【分析】將等式左邊計算定積分，然后解出a．【解答】解：因為（2x+）dx=3+ln2，所以（x2+lnx）|=a2﹣1+lna=3+ln2，所以a=2；故選D．2.圓x2+y2+2x﹣4y=0的半徑為（）A．3 B． C． D．5參考答案：C【考點】圓的一般方程．【專題】直線與圓．【分析】利用圓的一般方程的性質求解．【解答】解：圓x2+y2+2x﹣4y=0的半徑：r==．故選：C．【點評】本題考查圓的直徑的求法，是基礎題，解題時要認真審題．3.用反證法證明命題：“三角形三個內角至少有一個大于或等于60°”時，應假設（）A．三個內角都大于或等于60°B．三個內角都小于60°C．三個內角至多有一個小于60°D．三個內角至多有兩個大于或等于60°參考答案：B【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】寫出原結論的命題否定即可得出要假設的命題．【解答】解：原命題的否定為：三角形三個內角都小于60°，故選B．4.設則“≥2且≥2”是“≥4”的

(

)

(A)充分不必要條件

(B]必要不充分條件

(C)充要條件

(D)即不充分也不必要條件參考答案：A5.若直線y＝0的傾斜角為α，則α的值是(

)A.0 B. C. D.不存在參考答案：A6.將兩個數交換,使,下面語句正確一組是(

)參考答案：B7.設，則“”是“”的(

)A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：B分析】分別求出兩不等式的解集，根據兩解集的包含關系確定.詳解】化簡不等式，可知推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分條件，故選B?！军c睛】本題考查充分必要條件，解題關鍵是化簡不等式，由集合的關系來判斷條件。8.下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是（）①y=cosx（x∈R）是三角函數；②三角函數是周期函數；③y=cosx（x∈R）是周期函數．A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①參考答案：B【考點】F6：演繹推理的基本方法．【分析】根據三段論”的排列模式：“大前提”→“小前提”?“結論”，分析即可得到正確的次序．【解答】解：根據“三段論”：“大前提”→“小前提”?“結論”可知：①y=cosx（（x∈R）是三角函數是“小前提”；②三角函數是周期函數是“大前提”；③y=cosx（（x∈R）是周期函數是“結論”；故“三段論”模式排列順序為②①③故選B【點評】本題考查的知識點是演繹推理的基本方法：大前提一定是一個一般性的結論，小前提表示從屬關系，結論是特殊性結論．9.設集合A=[0，1），B=[1，2]，函數f（x）={x0∈A，且f[f（x0）]∈A，則x0的取值范圍是（） A．（） B．（log32，1） C．（） D．[0，]參考答案：A【考點】分段函數的解析式求法及其圖象的作法；函數的值域． 【專題】計算題；壓軸題． 【分析】利用當x0∈A，且f[f（x0）]∈A，列出不等式，解出x0的取值范圍． 【解答】解：∵0≤x0＜1，∴f（x0）=∈[1，2）=B ∴f[f（x0）]=f（）=4﹣2 ∵f[f（x0）]∈A，∴0≤4﹣2＜1

∴ ∵0≤x0＜1 ∴ 故選A 【點評】本題考查求函數值的方法，以及不等式的解法，解題的關鍵是確定f（x0）的范圍． 10.函數，已知在時取得極值，則=（

）A.2

B.3

C.4

D.5

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數有零點，則的取值范圍是

參考答案：略12.在行列式中，元素的代數余子式的值是____________.參考答案：略13.某校為了解1000名高一新生的身體生長狀況，用系統(tǒng)抽樣法（按等距的規(guī)則）抽取40名同學進行檢查，將學生從1～1000進行編號，現已知第18組抽取的號碼為443，則第一組用簡單隨機抽樣抽取的號碼為．參考答案：18【考點】系統(tǒng)抽樣方法；簡單隨機抽樣．【分析】根據系統(tǒng)抽樣的特征，從1000名學生從中抽取一個容量為40的樣本，抽樣的分段間隔為=25，結合從第18組抽取的號碼為443，可得第一組用簡單隨機抽樣抽取的號碼．【解答】解：∵從1000名學生從中抽取一個容量為40的樣本，∴系統(tǒng)抽樣的分段間隔為=25，設第一部分隨機抽取一個號碼為x，則抽取的第18編號為x+17×25=443，∴x=18．故答案為18．14.某校有3300名學生，其中高一、高二、高三年級學生人數比例為12：10：11，現用分層抽樣的方法，隨機抽取66名學生參加一項體能測試，則抽取的高二學生人數為．參考答案：20【考點】分層抽樣方法．【分析】高一、高二、高三年級學生人數比例為12：10：11，由此利用分層抽樣能求出結果．【解答】解：∵高一、高二、高三年級學生人數比例為12：10：11，∴隨機抽取66名學生參加一項體能測試，則抽取的高二學生人數為：=20．故答案為：20．15.拋物線的焦點到準線的距離是

；參考答案：416.橢圓的一個焦點坐標為(2,0)，且橢圓過點，則橢圓的離心率為

▲

.參考答案：【分析】由題意易得：，從而得到橢圓的離心率.【詳解】由題意易得：，從而解得：，∴離心率e==故答案為：

17.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此規(guī)律，第n個等式為．參考答案：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【考點】歸納推理．【專題】計算題．【分析】觀察所給的等式，等號右邊是12，32，52，72…第n個應該是（2n﹣1）2，左邊的式子的項數與右邊的底數一致，每一行都是從這一個行數的數字開始相加的，寫出結果．【解答】解：觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…等號右邊是12，32，52，72…第n個應該是（2n﹣1）2左邊的式子的項數與右邊的底數一致，每一行都是從這一個行數的數字開始相加的，照此規(guī)律，第n個等式為n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2，故答案為：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【點評】本題考查歸納推理，考查對于所給的式子的理解，主要看清楚式子中的項與項的數目與式子的個數之間的關系，本題是一個易錯題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=1+，且f（1）=2，（1）求m的值；（2）試判斷函數f（x）在（0，+∞）上的單調性，并用定義加以證明．參考答案：【考點】函數單調性的判斷與證明；函數單調性的性質．【分析】（1）由由f（1）=2即可解得；（2）利用減函數的定義可以判斷、證明；【解答】解：（1）由f（1）=2，得1+m=2，m=1．（2）f（x）在（0，+∞）上單調遞減．證明：由（1）知，f（x）=1+，設0＜x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=（1+）﹣（1+）=．因為0＜x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，x1x2＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以函數f（x）在（0，+∞）上單調遞減．19.（14分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍且經過點M(2,1)，平行于OM的直線在軸上的截距為，交橢圓于A、B兩個不同點.（1）求橢圓的方程；（2）求m的取值范圍；（3）求證直線MA、MB與軸始終圍成一個等腰三角形.參考答案：解：（1）設橢圓方程為

則

∴橢圓方程…………4分

（2）∵直線l平行于OM，且在軸上的截距為m

又

∴l(xiāng)的方程為：由∵直線l與橢圓交于A、B兩個不同點，

∴m的取值范圍是……………8分

（3）設直線MA、MB的斜率分別為k1，k2，只需證明k1＋k2=0即可…………9分

設

可得……………10分

而

…………12分

∴k1＋k2=0故直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.…14分20.已知棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分別是棱B1C1，C1D1的中點．（I）求AD1與EF所成角的大?。唬↖I）求AF與平面BEB1所成角的余弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；異面直線及其所成的角．【分析】（I）建立如圖所示的坐標系，利用向量法求AD1與EF所成角的大小；（II）求出平面BEB1的法向量，利用向量法求AF與平面BEB1所成角的余弦值．【解答】解：（I）建立如圖所示的坐標系，D（0，0，0），A（1，0，0），E（0，，1），F（，1，1），D1（0，0，1），=（﹣1，0，1），=（，，0），設AD1與EF所成角為α，∴cosα=||=，∴AD1與EF所成角的大小為60°；（II）=（0，0，1），=（﹣1，﹣，1），設平面BEB1的法向量為=（x，y，z），則，取=（1，﹣2，0），∵=（﹣，1，1），∴AF與平面BEB1所成角的正弦值為||=，∴AF與平面BEB1所成角的余弦值為．21.已知曲線C上的動點P（）滿足到定點A(-1,0)的距離與到定點B（1,0）距離之比為．(1)求曲線C的方程．(2)過點M(1,2)的直線與曲線C交于兩點M、N，若|MN|=4，求直線的方程．參考答案：解：（1）由題意得|PA|=|PB|

故

化簡得：（或）即為所求。（2）當直線的斜率不存在時，直線的方程為，將代入方程得，所以|MN|=4，滿足題意。

當直線的斜率存在時，設直線的方程為+2由圓心到直線的距離 解得，此時直線的方程為綜上所述，滿足題意的直線的方程為：