遼寧省朝陽市大河北中學高一數學理摸底試卷含解析

遼寧省朝陽市大河北中學高一數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數列{an}的前n項和為Sn.若,則（

）A.7 B.8 C.9 D.10參考答案：D【分析】根據等差數列片段和成等差數列，可得到，代入求得結果.【詳解】由等差數列性質知：，，，成等差數列，即：本題正確選項：D【點睛】本題考查等差數列片段和性質的應用，關鍵是根據片段和成等差數列得到項之間的關系，屬于基礎題.2.為了穩(wěn)定市場，確保農民增收，某農產品3月以后的每月市場收購價格與其前三個月的市場收購價格有關，并使其與前三個月的市場收購價格之差的平方和最小，下表列出的是該產品今年前六個月的市場收購價格：()則前七個月該產品的市場收購價格的方差為A.

B.

C．11

D.月份1234567價格(元/擔)687867717270

參考答案：B3.已知i是虛數單位，若復數是純虛數，則實數a等于（

）A.2 B. C. D.-2參考答案：D【分析】把復數展開，由實部為0，虛部不為0，即求實數.【詳解】復數為純虛數，.故選：.【點睛】本題考查復數的乘法運算和復數的分類，屬于基礎題.4.已知ω＞0，函數f(x)＝sin(ωx＋)在(，π)上單調遞減，則ω的取值范圍是（

）（A）[，]

（B）[，]

（C）(0，]

（D）(0，2]參考答案：A不合題意排除合題意排除

另：，

得：5.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，bcosA+acosB=2，則△ABC的外接圓的面積為（）A．4π B．8π C．9π D．36π參考答案：C【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由余弦定理化簡已知等式可求c的值，利用同角三角函數基本關系式可求sinC的值，進而利用正弦定理可求三角形的外接圓的半徑R的值，利用圓的面積公式即可計算得解．【解答】解：∵bcosA+acosB=2，∴由余弦定理可得：b×+a×=2，整理解得：c=2，又∵，可得：sinC==，∴設三角形的外接圓的半徑為R，則2R===6，可得：R=3，∴△ABC的外接圓的面積S=πR2=9π．故選：C．【點評】本題主要考查了余弦定理，同角三角函數基本關系式，正弦定理，圓的面積公式在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．6.將分針撥快10分鐘，則分針轉過的弧度數是（

）A.

B.－

C. D.－參考答案：B7.函數在內單調遞減，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.設為實數，。記集合若，分別為集合的元素個數，則下列結論不可能的是(

)A.

且

B.

且

C.

且

D.

且參考答案：D9.不等式的解集是，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的結果為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示,在平面直角坐標系xOy中,角α的終邊與單位圓交于點A,點A的縱坐標為=_____?參考答案：由圖知，是第二象限角，點A坐標為且有三角函數定義得12.在△ABC中，，，.若，，且，則的值為______________.參考答案：,則.【考點】向量的數量積【名師點睛】根據平面向量的基本定理，利用表示平面向量的一組基地可以表示平面內的任一向量，利用向量的定比分點公式表示向量，計算數量積，選取基地很重要，本題的已知模和夾角，選作基地易于計算數量積.

13.化簡：sin40°（tan10°﹣）=．參考答案：﹣1【考點】三角函數的恒等變換及化簡求值．【分析】利用三角函數的切化弦及輔助角公式、誘導公等對函數式化簡即可求解【解答】解：=sin40°（）=sin40°?====×2=﹣=﹣1故答案為：﹣114.的值為

▲

．參考答案：15.設是定義在

上的函數，若

，且對任意，滿足

，

，則=參考答案：16.已知函數，若對于任意的恒成立，則的取值范圍是________.參考答案：略17.函數y=ax+3﹣2（a＞0，a≠1）的圖象必過定點

．參考答案：（﹣3，﹣1）【考點】指數函數的單調性與特殊點．【分析】令x+3=0，即x=﹣3時，y=a0﹣2=1﹣2=﹣1，故可得函數y=ax+3﹣2（a＞0，a≠1）的圖象必過定點．【解答】解：令x+3=0，即x=﹣3時，y=a0﹣2=1﹣2=﹣1∴函數y=ax+3﹣2（a＞0，a≠1）的圖象必過定點（﹣3，﹣1）故答案為：（﹣3，﹣1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(15分)某房地產開發(fā)商投資81萬元建一座寫字樓，第一年裝修費為1萬元，以后每年增加2萬元，把寫字樓出租，每年收入租金30萬元．(1)若扣除投資和各種裝修費，則從第幾年開始獲取純利潤？(2)若干年后開發(fā)商為了投資其他項目，有兩種處理方案：①年平均利潤最大時以46萬元出售該樓;②純利潤總和最大時，以10萬元出售該樓，問哪種方案盈利更多？參考答案：設n年開始獲取純利潤.n=4n=9,方案一的總收入為:純利潤.n=15時最大.方案二的總收入為10+144=154.相比之下方案一好點.19.在平面四邊形ABCD中，AD=7，BD=8，，.（1）求；（2）若，求CD.參考答案：（1）在中，∵，∴，∴.由正弦定理得，∴.∵，∴，∴.（2）∵，∴，又∵，∴，∴，在中∵，∴.20.二次函數滿足條件：①當時,的圖象關于直線對稱；②；③在上的最小值為；（1）求函數的解析式；（2）求最大的，使得存在，只要，就有．參考答案：解：（1）∵的對稱軸為，∴=–1即………………1分又，即…………2分由條件③知：，且，即……3分由上可求得……4分∴…………5分．即1，m是的兩根，…………9分由1是的一個根，得

，解得，或…11分把代入原方程得(這與矛盾)………………12分把代入原方程得，解得

∴……13分綜上知：的最大值為9．……14分21.求下列各式的值：（1）；（2）.參考答案：解：（1）原式=（2）原式=22.已知各項均為正數的等比數列{an}中，a2=4，a4=16．（1）求公比q；（2）若a3，a5分別為等差數列{bn}的第3項和第5項，求數列{bn}的通項公式．參考答案：【考點】等比數列的通項公式；等差數列的通項公式．【分析】（1）由