湖南省郴州市上田中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖南省郴州市上田中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“存在R，0”的否定是

（

）

A．不存在R，>0

B．存在R，0

C．對任意的R，0

D．對任意的R，>0參考答案：D略2.已知集合,集合,則A．

B．

C．

D．參考答案：D3.焦點在上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）

、

、

、

、參考答案：B略4.已知m，n是兩條不同的直線，為平面，則下列命題正確的是(A)(B)

(C)(D)若m與相交，n與相交，則m,n一定不相交參考答案：C5.（5分）（2013?蘭州一模）已知向量，，為非零向量，若，則k=_________．參考答案：0略6.如圖，若時，則輸出的數(shù)等于()A.

B.

C.

D.參考答案：D7.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中提到了一種名為“芻甍”的五面體（如圖）：面ABCD為矩形，棱EF∥AB．若此幾何體中，AB=4，EF=2，△ADE和△BCF都是邊長為2的等邊三角形，則此幾何體的表面積為（）A．

B． C． D．參考答案：B【考點】LE：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】利用勾股定理求出梯形ABFE的高，再計算出各個面的面積即可得出表面積．【解答】解：過F作FO⊥平面ABCD，垂足為O，取BC的中點P，連結(jié)PF，過F作FQ⊥AB，垂足為Q，連結(jié)OQ．∵△ADE和△BCF都是邊長為2的等邊三角形，∴OP=（AB﹣EF）=1，PF=，OQ=BC=1，∴OF==，F(xiàn)Q==，∴S梯形EFBA=S梯形EFCB==3，又S△BCF=S△ADE==，S矩形ABCD=4×2=8，∴幾何體的表面積S=3++8=8+8．故選：B．8.已知集合A={x|x2+5x＞0}，B={x|﹣3＜x＜4}，則A∩B等于（）A．（﹣5，0） B．（﹣3，0） C．（0，4） D．（﹣5，4）參考答案：C【考點】1E：交集及其運算．【分析】求出關(guān)于A的解集，從而求出A與B的交集．【解答】解：∵A={x||x2+5x＞0}={x|x＜﹣5或x＞0}，B={x|﹣3＜x＜4}，∴A∩B={x|0＜x＜4}，故選：C．9.已知，，則的值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A10.下列四個命題中真命題的個數(shù)是（

）①命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；②“是“”的必要充分條件；③若為假命題，則均為假命題；④若命題，則.A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下，隨時間變化繁殖情況，得如下實驗數(shù)據(jù)，計算得回歸直線方程為=0.85x﹣0.25．由以上信息，得到下表中c的值為

．天數(shù)t（天）34567繁殖個數(shù)y（千個）2.5344.5c參考答案：6【考點】BK：線性回歸方程．【分析】求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出樣本中心點，把樣本中心點代入線性回歸方程，得到關(guān)于c的方程，解方程即可．【解答】解：∵=（3+4+5+6+7）=5，=（2.5+3+4+4.5+c）=∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（5，）把樣本中心點代入回歸直線方程=0.85x﹣0.25∴=0.85×5﹣0.25，∴c=6故答案為：6【點評】本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是線性回歸直線一定過樣本中心點，這是求解線性回歸方程的步驟之一．12.已知函數(shù)，則不等式的解集為

參考答案：若，由得，解得。若，由得，解得，綜上不等式的解為，即不等式的解集為。13.給出下列說法，其中說法正確的序號是②③．①小于90°的角是第Ⅰ象限角；

②若α是第Ⅰ象限角，則tanα＞sinα；③若f（x）=cos2x，|x2﹣x1|=π，則f（x1）=f（x2）；④若f（x）=sin2x，g（x）=cos2x，x1、x2是方程f（x）=g（x）的兩個根，則|x2﹣x1|的最小值是

．參考答案：π【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)分別對①②③④各個選項進(jìn)行判斷即可．【解答】解：對于①：如﹣30°＜90°，在第四象限，故①錯誤；對于②：tanα﹣sinα=﹣sinα=，∵α是第Ⅰ象限角，∴1﹣cosα＞0，cosα＞0，∴tanα﹣sinα＞0，即tanα＞sinα，故②正確；對于③：由|x2﹣x1|=π，得：x2=x1±π，∴f（x1）﹣f（x2）=cos2x1﹣cos2（x1±π）=cos2x1﹣cos（2x1±2π）=cos2x1﹣cos2x1=0，故③正確；對于④：令x1=，x2=，代入方程，滿足方程，而|x2﹣x1|=．故④錯誤；故答案為：②③．【點評】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及運算，熟練掌握關(guān)于三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識是解答本題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)，對定義域內(nèi)任意，滿足，則正整數(shù)的取值個數(shù)是

參考答案：515.（2016?沈陽一模）已知拋物線x2=4y的集點為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點，過P作PA⊥l于點A，當(dāng)∠AFO=30°（O為坐標(biāo)原點）時，|PF|=

．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由拋物線x2=4y，可得焦點F（0，1），準(zhǔn)線l的方程為：y=﹣1．由∠AFO=30°，可得xA=．由于PA⊥l，可得xP=，yP=，再利用|PF|=|PA|=yP+1即可得出．【解答】解：由拋物線x2=4y，可得焦點F（0，1），準(zhǔn)線l的方程為：y=﹣1．∵∠AFO=30°，∴xA=．∵PA⊥l，∴xP=，yP=，∴|PF|=|PA|=yP+1=．故答案為：．【點評】本題考查了拋物線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與拋物線相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立，屬于中檔題．16.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，過F的直線交拋物線C于A，B兩點，以線段AB為直徑的圓與拋物線C的準(zhǔn)線切于，且△AOB的面積為，則拋物線C的方程為．參考答案：y2=4x【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出直線AB的方程，利用△AOB的面積為，建立方程求出p，即可求出拋物線C的方程．【解答】解：令A(yù)（x1，y1）B（x2，y2），由已知以AB為直徑的圓相切于，∴y1+y2=6，A，B代入拋物線方程，作差可得kAB=，設(shè)直線AB的方程為y=（x﹣），與拋物線方程聯(lián)立可得y2﹣6y﹣p2=0，∴y1y2=﹣p2，∵△AOB的面積為，∴|y1﹣y2|=，∴p=4，∴p=2，∴拋物線C的方程為y2=4x，故答案為：y2=4x．17.在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個實數(shù)，則這兩個實數(shù)的和大于的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個實數(shù)，確定該基本事件對應(yīng)的平面區(qū)域的大小，再求了滿足條件兩個實數(shù)的和大于對應(yīng)的平面區(qū)域的面積大小，代入幾何概型公式，即可得到答案．【解答】解：區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個實數(shù)記為（x，y），則點對應(yīng)的平面區(qū)域為下圖所示的正方形，其中滿足兩個實數(shù)的和大于，即x+y＞的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示：其中正方形面積S=1，陰影部分面積S陰影=1﹣??=∴兩個實數(shù)的和大于的概率P==故答案為：．【點評】本題考查幾何概型，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項和為，且滿足(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.參考答案：解：(1)當(dāng)時，，當(dāng)時，由得，顯然當(dāng)時上式也適合，∴(2)∵，∴.19.點為拋物線上一定點，斜率為的直線與拋物線交于兩點.（Ⅰ）求弦中點的縱坐標(biāo);（Ⅱ）點是線段上任意一點（異于端點），過作的平行線交拋物線于兩點，求證：為定值.參考答案：解答：（Ⅰ）（*）所以，.（Ⅱ）設(shè)，直線：，聯(lián)立方程組，所以，，同理.由（*）可知：，所以，即所以，即20.已知數(shù)列是等差數(shù)列,數(shù)列是等比數(shù)列,且對任意的,都有.

(1)若的首項為4,公比為2,求數(shù)列的前項和;

(2)若.求①求數(shù)列與的通項公式;②試探究:數(shù)列中是否存在某一項,它可以表示為該數(shù)列中其它項的和？若存在,請求出該項；若不存在,請說明理由．參考答案：解:(1)因為,所以當(dāng)時,,兩式相減,得,而當(dāng)時,,適合上式,從而又因為是首項為4,公比為2的等比數(shù)列,即,所以,從而數(shù)列的前項和(2)①設(shè),則,所以,設(shè)的公比為,則對任意的恒成立

即對任意的恒成立,又,故,且從而②假設(shè)數(shù)列中第k項可以表示為該數(shù)列中其它項的和,即,從而,易知

(*),所以,此與(*)矛盾,從而這樣的項不存在略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（1）若a＜0時，試求函數(shù)y＝f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間（2）如果對于一切、、總可以作為三角形的三邊長，試求正實數(shù)a的取值范圍．

參考答案：（1）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).因為a<0，由，解得.所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由題設(shè)知，，即，解得.又因為a>0，所以0<a<2.（先縮小范圍，減少討論）因為，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞減.當(dāng)時，，單調(diào)遞增.所以當(dāng)時，有最小值.從而條件轉(zhuǎn)化為由①得；由②得再根據(jù)得.不等式③化為.令，則，所以為增函數(shù).又，所以當(dāng)時，恒成立，即③成立.所以a的取值范圍為.

22.已知函數(shù)f（x）=2cos（﹣x）cos（x+）+．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的值域．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）利用誘導(dǎo)公式、輔助角公式化簡函數(shù)，即可求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；