山西省忻州市郭家灘中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山西省忻州市郭家灘中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某設(shè)備零件的三視圖如右圖所示，則這個(gè)零件的表面積為

A.8

B.6

C.4

D.3參考答案：B2.若沿著三條中位線折起后能夠拼接成一個(gè)三棱錐，則稱這樣的為“和諧三角形”，設(shè)的三個(gè)內(nèi)角分別為，，，則下列條件不能夠確定為“和諧三角形”的是A．；

B．

C.

D．參考答案：B3.在三棱錐S—ABC中，AB⊥BC,AB=BC=,SA=SC=2,，二面角S—AC—B的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，則該球的表面積是（

）A．

B．

C．24

D．6參考答案：D4.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=g（x）的圖象與y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱．而函數(shù)y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，若f（m）=﹣1，則m的值是（）A．﹣e B． C．e D．參考答案：B【分析】由函數(shù)y=g（x）的圖象與y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則y=g（x）的圖象與y=ex互為反函數(shù)，易得y=g（x）的解析式，再由函數(shù)y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，進(jìn)而可以得到函數(shù)y=f（x）的解析式，由函數(shù)y=f（x）的解析式構(gòu)造方程f（m）=﹣1，解方程即可求得m的值．【解答】解：∵函數(shù)y=g（x）的圖象與y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱∴函數(shù)y=g（x）與y=ex互為反函數(shù)則g（x）=lnx，又由y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱∴f（x）=ln（﹣x），又∵f（m）=﹣1∴l(xiāng)n（﹣m）=﹣1，故選B．【點(diǎn)評(píng)】互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于線y=x對(duì)稱，有f（x）的圖象上有（a，b）點(diǎn)，則（b，a）點(diǎn)一定在其反函數(shù)的圖象上；如果兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于X軸對(duì)稱，有f（x）的圖象上有（a，b）點(diǎn)，則（a，﹣b）點(diǎn)一定在函數(shù)g（x）的圖象上；如果兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于Y軸對(duì)稱，有f（x）的圖象上有（a，b）點(diǎn)，則（﹣a，b）點(diǎn)一定在函數(shù)g（x）的圖象上；如果兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，有f（x）的圖象上有（a，b）點(diǎn)，則（﹣a，﹣b）點(diǎn)一定在函數(shù)g（x）的圖象上．5.如圖，BC是單位圓A的一條直徑,F是線段AB上的點(diǎn)，且，若DE是圓A中繞圓心A運(yùn)動(dòng)的一條直徑，則的值是（

）A.

B.

C.

D.不確定參考答案：C6.設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為,其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B7.已知向量，滿足，則向量，夾角的余弦值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.設(shè)集合A={x∈R|x﹣1＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣1）＞0}，則“x∈A∪B“是“x∈C“的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用不等式的解法化簡(jiǎn)集合A，B，C，再利用集合的運(yùn)算性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法即可得出．【解答】解：集合A={x∈R|x﹣1＞0}={x|x＞1}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣1）＞0}={x|x＞1，或x＜0}，A∪B={x|x＜0，或x＞1}．則“x∈A∪B“是“x∈C“的充要條件．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法、集合的運(yùn)算性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)z=1﹣i（i為虛數(shù)單位），若復(fù)數(shù)﹣z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的向量為，則向量的模是（）A． B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】把z=1﹣i代入﹣z2，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出復(fù)數(shù)﹣z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，的的坐標(biāo)，再由向量模的公式求解．【解答】解：∵z=1﹣i，∴﹣z2=，∴復(fù)數(shù)﹣z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），向量為=（1，3），則||=．故選：D．10.已知集合A=，B=，則A∩CNB=（

）A、B、C、D、參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，則___．參考答案：612.平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)是單位圓在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，，若，則為_(kāi)____．參考答案：分析】利用任意角三角函數(shù)的定義可知，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值，再利用兩角差的正余弦公式求得的值，兩者相加即可得解．【詳解】解：由題意知：，，由，得，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的正余弦公式，屬于基礎(chǔ)題．13.已知向量，，且，則實(shí)數(shù)等于_______參考答案：9略14.已知函數(shù),若互不相等，且,則的取值范圍是__________．參考答案：(1，2014)略15.在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“△”，且對(duì)任意，具有性質(zhì)：①；

②；③，則函數(shù)的最小值為

.參考答案：3略16.（文）設(shè)是函數(shù)（）的圖像上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別向直線和軸作垂線，垂足分別為、，則的值是

.參考答案：設(shè)(x,x+)，則，，∴.17.若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足，則=．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算；向量的數(shù)量積.

F1

F3

解析：=.【思路點(diǎn)撥】用表示所求數(shù)量積中的向量，再用數(shù)量積公式求解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在△中，角，，對(duì)應(yīng)的邊分別是，，.已知.（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若△的面積，，求的值.參考答案：19.某社區(qū)消費(fèi)者協(xié)會(huì)為了解本社區(qū)居民網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)情況，隨機(jī)抽取了100位居民作為樣本，就最近一年來(lái)網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額（單位：千元），網(wǎng)購(gòu)次數(shù)和支付方式等進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查．經(jīng)統(tǒng)計(jì)這100位居民的網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額均在區(qū)間[0,30]內(nèi)，按[0,5]，(5,10]，(10,15]，(15,20]，(20,25]，(25,30]分成6組，其頻率分布直方圖如圖所示．（1）估計(jì)該社區(qū)居民最近一年來(lái)網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額的中位數(shù)；（2）將網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額在20千元以上者稱為“網(wǎng)購(gòu)迷”，補(bǔ)全下面的2×2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“網(wǎng)購(gòu)迷與性別有關(guān)系”．

男女合計(jì)網(wǎng)購(gòu)迷

20

非網(wǎng)購(gòu)迷45

合計(jì)

100

（3）調(diào)查顯示，甲、乙兩人每次網(wǎng)購(gòu)采用的支付方式相互獨(dú)立，兩人網(wǎng)購(gòu)時(shí)間與次數(shù)也互不影響．統(tǒng)計(jì)最近一年來(lái)兩人網(wǎng)購(gòu)的總次數(shù)與支付方式，得到數(shù)據(jù)如下表所示：

網(wǎng)購(gòu)總次數(shù)支付寶支付次數(shù)銀行卡支付次數(shù)微信支付次數(shù)甲80401624乙90601812

將頻率視為概率，若甲、乙兩人在下周內(nèi)各自網(wǎng)購(gòu)2次，記兩人采用支付寶支付的次數(shù)之和為，求的數(shù)學(xué)期望．附：觀測(cè)值公式：．臨界值表：

P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（1）千元；（2）有的把握認(rèn)為；（3）見(jiàn)解析．（1）在直方圖中，從左至右前個(gè)小矩形的面積之和為，后個(gè)小矩形的面積之和為，所以中位數(shù)位于區(qū)間內(nèi)．設(shè)直方圖的面積平分線為，則，得，所以該社區(qū)居民網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額的中位數(shù)估計(jì)為千元．（2）由直方圖知，網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額在千元以上的頻數(shù)為，所以“網(wǎng)購(gòu)迷”共有人．由列聯(lián)表知，其中女性有人，則男性有人，所以補(bǔ)全的列聯(lián)表如下：因?yàn)?，查表得，所以有的把握認(rèn)為“網(wǎng)購(gòu)迷與性別有關(guān)”．（3）由表知，甲，乙兩人每次網(wǎng)購(gòu)采用支付寶支付的概率分別為，．設(shè)甲，乙兩人采用支付寶支付的次數(shù)分別為，，據(jù)題意，，．所以，．因?yàn)?，則，所以的數(shù)學(xué)期望為．20.（12分）已知橢圓C：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線：與橢圓C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，求面積的最大值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．參考答案：（1）由題意，知考慮到，解得所以，所求橢圓C的方程為.

.................................................4分（2）設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程，整理得.由，得.

①設(shè)，，則，.于是.又原點(diǎn)O到直線AB：的距離.所以.因?yàn)椋?dāng)僅且當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).所以，即面積的最大值為.

..............................12分21.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（Ⅰ）若函數(shù)的圖象在處的切線斜率為，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：15(1)

(2)增區(qū)間，；減區(qū)間略22.直線與曲線交于A，B兩點(diǎn)，A與B的中點(diǎn)N橫坐標(biāo)為2.（1）求曲線C的方程；（2）過(guò)A，B兩點(diǎn)作曲線C的切線，兩切線交于點(diǎn)E，直線NE交曲線C于點(diǎn)M，求證：M是線段NE的中點(diǎn).參考答案：(1)(2)見(jiàn)證明【分析】（1）設(shè)，求出，即得曲線C的方程；（2）先求出兩切線方程，再求出，求出直線N