山東省濰坊市第十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省濰坊市第十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.求值：=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，連接DE并延長到點(diǎn)F，使得DE=2EF，則?的值為（）A．﹣ B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題意畫出圖形，把、都用表示，然后代入數(shù)量積公式得答案．【解答】解：如圖，∵D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，且DE=2EF，∴?========．故選：C．3.已知△ABC在斜二測畫法下的平面直觀圖△A'B'C'，△A'B'C'是邊長為a的正三角形，那么在原△ABC的面積為（）A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)2 D．a(chǎn)2參考答案：C【考點(diǎn)】斜二測法畫直觀圖．【分析】由原圖和直觀圖面積之間的關(guān)系系=，求出直觀圖三角形的面積，再求原圖的面積即可．【解答】解：直觀圖△A′B′C′是邊長為a的正三角形，故面積為，而原圖和直觀圖面積之間的關(guān)系=，那么原△ABC的面積為：，故選C．4.已知函數(shù)則的值為(

)A．

B．4

C．2

D．參考答案：A5.已知一個(gè)圓柱的底面積為S，其側(cè)面展開圖為正方形，那么圓柱的側(cè)面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.函數(shù)在上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A7.某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的表面積(結(jié)果保留π)為

A．

B．

C．

D．參考答案：C球的半徑為1，故半球的表面積的公式為，半球下底面表面積為π長方體的表面積為24，所以幾何體的表面積為。

8.如果函數(shù)y=x2+（1﹣a）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥9 B．a(chǎn)≤﹣3 C．a(chǎn)≥5 D．a(chǎn)≤﹣7參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】求出函數(shù)y=x2+（1﹣a）x+2的對稱軸x=，令≥4，即可解出a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)y=x2+（1﹣a）x+2的對稱軸x=又函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，4]上是減函數(shù)，可得≥4，，得a≥9．故選A．【點(diǎn)評】考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，對稱軸左邊為減函數(shù)，右邊為增函數(shù)，本題主要是訓(xùn)練二次函數(shù)的性質(zhì)．9.設(shè)是兩個(gè)非空集合，定義運(yùn)算“⊙”:如果，則＝

A．

B． C．

D．參考答案：A略10.公比為2的等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且，則（）A.8 B.2 C.4 D.1參考答案：D【分析】根據(jù)條件解得首項(xiàng)，再求【詳解】因?yàn)?，所以，選D.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式中基本量，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程在R上的解集為______________.參考答案：；【分析】先解方程得，寫出方程的解集即可.【詳解】由題得，所以，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角方程的解法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則++______0；_______0．（填“＞”或“＜”、“＝”）參考答案：>,>.13.集合A=｛(x,y)｜x2+y2=4｝，B=｛(x,y)｜(x-3)2+(y-4)2=r2｝，其中r＞0，若A∩B中有且僅有一個(gè)元素，則r的值是__

____.參考答案：3或7略14.設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6,7,}，，，則集合B為

參考答案：{5，6，7}

15.已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，則x的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，3）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為f（|x﹣1|）＞f（2），即可得到結(jié)論．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＞0等價(jià)為f（x﹣1）＞f（2），即f（|x﹣1|）＞f（2），∴|x﹣1|＜2，解得﹣1＜x＜3，故答案為：（﹣1，3）16.某學(xué)校高一第一學(xué)期結(jié)束后，對學(xué)生的興趣愛好進(jìn)行了一次調(diào)查，發(fā)現(xiàn)68％的學(xué)生喜歡物理，72％的學(xué)生喜歡化學(xué)．則該學(xué)校同時(shí)喜歡物理、化學(xué)兩門學(xué)科的學(xué)生的比例至少是

．40%參考答案：40%17.（4分）在圓中，等于半徑長的弦長所對的圓心角的弧度數(shù)是

．參考答案：考點(diǎn)： 弧長公式．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 直接利用半徑長的弦長與兩條半徑構(gòu)造等邊三角形，求出圓心角即可．解答： 因?yàn)橐粭l長度等于半徑的弦與兩條半徑構(gòu)造等邊三角形，等邊三角形的每一個(gè)內(nèi)角為60°即弧度．所對的圓心角為弧度．故答案為：；點(diǎn)評： 本題考查弧度制的應(yīng)用，基本知識的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（a＞0）．（1）證明函數(shù)f（x）在（0，2]上是減函數(shù)，（2，+∞）上是增函數(shù)；（2）若方程f（x）=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，判斷函數(shù)g（x）=f（x）﹣4的奇偶性；（3）在（2）的條件下探求方程f（x）=m（m≥8）的根的個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可證明；（2）求出g（x）=x+，又g（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）關(guān)于原點(diǎn)對稱，利用奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷；（3）由（2）知f（x）=m可化為x+=m﹣4（m≥8），再分類討論，即可得出結(jié)論．【解答】證明：（1）由題意：f（x）=x++a，∴f′（x）=，∴0＜x＜2時(shí)，f′（x）＜0，x＞2時(shí)，f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）在（0，2]上是減函數(shù)，（2，+∞）上是增函數(shù)

…解：（2）由題意知方程x2+ax+4=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根∴△=a2﹣16=0，又a＞0，∴a=4．…此時(shí)f（x）=x++4，g（x）=x+，又g（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）關(guān)于原點(diǎn)對稱，…且g（﹣x）=﹣x﹣=﹣g（x），…∴g（x）是奇函數(shù)

…（3）由（2）知f（x）=m可化為x+=m﹣4（m≥8）…又由（1）（2）知：當(dāng)m﹣4=4

即m=8時(shí)f（x）=m只有一解

…當(dāng)m﹣4＞4即m＞8時(shí)f（x）=m有兩解

…綜上，當(dāng)m=8時(shí)f（x）=m只有一解；當(dāng)m＞8時(shí)f（x）=m有兩解；

…19.如圖C,D是以AB為直徑的圓上的兩點(diǎn)，,F是AB上的一點(diǎn)，且,將圓沿AB折起，使點(diǎn)C在平面ABD的射影E在BD上，已知.（1）求證：AD⊥平面BCE（2）求證AD//平面CEF；（3）求三棱錐A-CFD的體積

參考答案：（1）證明：依題意：平面

∴

∴平面．

………………4分（2）證明：中，，∴

中，，∴．∴．∴

在平面外，在平面內(nèi)，∴平面．

………………8分（3）解：由（2）知，，且∴到的距離等于到的距離為1．

．

平面

∴．………………12分20.在對數(shù)函數(shù)y=logx的圖象上（如圖），有A、B、C三點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為t、t+2、t+4，其中t≥1，（1）設(shè)△ABC的面積為S，求S=f（t）；（2）判斷函數(shù)S=f（t）的單調(diào)性；（3）求S=f（t）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)已知條件，A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為（t，logt），（t+2，log（t+2）），（t+4，log（t+4）），對于（1）由圖形得SABC=S梯形ABFE+S梯形BCNF﹣S梯形ACNE，根據(jù)面積公式代入相關(guān)數(shù)據(jù)即可得到三角形面積的表達(dá)式（2）根據(jù)（1）中所求的表達(dá)式研究函數(shù)的單調(diào)性并進(jìn)行證明即可（3）由（2）所求的單調(diào)性求出三角形面積的最大值．【解答】解：（1）A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為（t，logt），（t+2，log（t+2）），（t+4，log（t+4）），由圖形，當(dāng)妨令三點(diǎn)A，B，C在x軸上的垂足為E，F(xiàn)，N，則△ABC的面積為SABC=S梯形ABFE+S梯形BCNF﹣S梯形ACNE=﹣[logt+log（t+2）]﹣[log（t+2）+log（t+4））]+2[logt+log（t+4））]=[logt+log（t+4）﹣2log（t+2）]==即△ABC的面積為S=f（t）=

（t≥1）（2）f（t）=

（t≥1）是復(fù)合函數(shù)，其外層是一個(gè)遞增的函數(shù)，t≥1時(shí)，內(nèi)層是一個(gè)遞減的函數(shù)，故復(fù)合函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)，（3）由（2）的結(jié)論知，函數(shù)在t=1時(shí)取到最大值，故三角形面積的最大值是S=f（1）==【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運(yùn)算，解題時(shí)要結(jié)合圖象進(jìn)行分析求解，注意計(jì)算能力的培養(yǎng)．21.（本小題滿分12分）求不等式解集：（1）（2）參考答案：

略22.如圖，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，AP⊥平面ABC，且AP=AB，點(diǎn)D是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是PC上的一點(diǎn)，（1）當(dāng)DE∥BC時(shí)，求證：直線PB⊥平面ADE；（2）當(dāng)DE⊥PC時(shí)，求證：直線PC⊥平面ADE；（3）當(dāng)AB=BC時(shí)，求二面角A﹣PC﹣B的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）證明AP⊥BC，AB⊥BC，推出BC⊥平面PAB，得到BC⊥PB，DE⊥PB，即可證明PB⊥平面ADE．（2）證明BC⊥AD，AD⊥PC，結(jié)合DE⊥PC，即可證明PC⊥平面ADE．（3）說明∠AED是二面角A﹣PC﹣B的平面角，設(shè)AP=a，則AB=BC=a，在Rt△ADE中，可求得∠AED=60°，得到二面角A﹣PC﹣B的大?。窘獯稹浚?）證：∵AP=AB，點(diǎn)D是PB的中點(diǎn)，∴AD⊥PB，∵AP⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴AP⊥BC，∵AB⊥BC，∴BC⊥平面PAB，∵PB?平面PAB，∴BC⊥PB，∵DE∥BC，∴DE⊥PB，∴PB⊥平面ADE．

（4′）（2）證：∵BC⊥平面PAB，AD?平面PAB，∴BC⊥AD，又AD⊥PB，∴AD⊥平面PBC，∵PC?平面PBC，∴AD⊥PC，又DE