廣東省陽(yáng)江市陽(yáng)春雙窖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

廣東省陽(yáng)江市陽(yáng)春雙窖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,則（）A． B． C． D．參考答案：D2.在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“⊕”：當(dāng)a≥b時(shí)，a⊕b=a；當(dāng)a<b時(shí)，a⊕b=b2，函數(shù)f（x）=（1⊕x）·x（其中“·”仍為通常的乘法），則函數(shù)f（x）在[0，2]上的值域?yàn)?/p>

（

）

A．[0,4]

B．[1,4]

C．[0,8]

D．[1，8]

參考答案：C略3.已知命題（

）A.B.C.

D.參考答案：B含量詞的命題的否定先改變量詞的形式再對(duì)命題的結(jié)論進(jìn)行否定.4.設(shè)，則A.

B.

C.

D.參考答案：A5.將函數(shù)f（x）＝sinx的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，則函數(shù)y＝f（x）g（x）的最大值為A．

B．

C．1

D．參考答案：A6.已知雙曲線的右頂點(diǎn)為A，若該雙曲線右支上存在兩點(diǎn)B、C使得為等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（

）

A．（1，3）

B．

C．（1，2）

D．參考答案：D略7.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為（）A．10 B．8 C．3 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由題意作出其平面區(qū)域，將z=2x﹣y化為y=2x﹣z，﹣z相當(dāng)于直線y=2x﹣z的縱截距，由幾何意義可得．【解答】解：由題意作出其平面區(qū)域：將z=2x﹣y化為y=2x﹣z，﹣z相當(dāng)于直線y=2x﹣z的縱截距，由可解得，A（5，2），則過(guò)點(diǎn)A（5，2）時(shí)，z=2x﹣y有最大值10﹣2=8．故選B．8.設(shè){an}是等差數(shù)列，從{a1，a2，a3，···，a20}中任取3個(gè)不同的數(shù)，使這三個(gè)數(shù)仍成等差數(shù)列，則這樣不同的等差數(shù)列最多有（A）90個(gè)

（B）120個(gè)

（C）160個(gè)

（D）180個(gè)參考答案：D略9.已知拋物線,過(guò)焦點(diǎn)且斜率為的直線與相交于兩點(diǎn),且兩點(diǎn)在準(zhǔn)線上的投影分別為兩點(diǎn),則（

）A.

B.

C. D.參考答案：B由題意可得直線與拋物線聯(lián)解得：，所以點(diǎn)，，則．在中，邊上的高，則，故答案選B．方法二:不防設(shè)交點(diǎn)在軸上方,由拋物線焦點(diǎn)弦性質(zhì)得,且,，故，，所以，故答案選B．10.函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)表示離最近的整數(shù)，即若，則=.下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題中正確的是

。①函數(shù)的定義域是R，值域是；②函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；③函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1；④函數(shù)是偶函數(shù)。參考答案：①②③12.在中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是，，則有如下結(jié)論：（1）;（2）的最大值為;（3）當(dāng)取最大值時(shí)，.則上述說(shuō)法正確的結(jié)論的序號(hào)為

.參考答案：（1）（3）13.設(shè)極點(diǎn)與原點(diǎn)重合，極軸與x軸正半軸重合，已知的極坐標(biāo)方程是：，若兩曲線有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

。參考答案：[-1,3]14.已知都是銳角，則= 參考答案：略15.函數(shù)，的值域?yàn)?/p>

.參考答案：16.若變量滿足約束條件，且的最小值為4，則

參考答案：117.設(shè)數(shù)列滿足，，則

參考答案：13三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若，．（1）求的值；（2）求函數(shù)的值域．參考答案：（1）32（2）試題分析：（1）由向量的數(shù)量積運(yùn)算變形為三角形三邊及內(nèi)角表示，結(jié)合已知和所求的為有關(guān)于三邊問(wèn)題，因此采用余弦定理將其結(jié)合起來(lái)（2）中由的值借助于不等式性質(zhì)得到角的范圍，將所求的函數(shù)式整理化簡(jiǎn)為的形式，進(jìn)而可利用三角函數(shù)單調(diào)性求解最值試題解析：（1）因?yàn)?，所以?分由余弦定理得，因?yàn)?，所以?分（2）因?yàn)?，所以?分所以．因?yàn)?，所以?0分因?yàn)椋?2分由于，所以，所以的值域?yàn)椋?4分考點(diǎn)：1．余弦定理解三角形；2．均值不等式求最值；3．三角函數(shù)化簡(jiǎn)及性質(zhì)19.已知點(diǎn)在拋物線C：x2=2py（p＞0）上．（1）求拋物線C的方程；（2）設(shè)定點(diǎn)D（0，m），過(guò)D作直線y=kx+m（k＞0）與拋物線C交于M（x1，y1），N（x2，y2）（y1＜y2）兩點(diǎn)，連接ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)M作垂直于x軸的直線交ON于點(diǎn)G．①證明點(diǎn)G在一條定直線上；②求四邊形ODMG的面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可求出，（2）①聯(lián)立方程組，根據(jù)韋達(dá)定理可得yD=y=x1=?x1==﹣m為定值，②易知四邊形ODMG為梯形，求出面積的表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值即可．【解答】解：（1）∵A（2，2）在拋物線x2=2py上，∴（2）2=4p，解得p=2，∴拋物線的方程為：x2=4y，（2）①由，消去y整理得x2﹣4kx﹣4m=0，∵M(jìn)（x1，y1），N（x2，y2）（y1＜y2）是y=kx+m（k＞0）與拋物線C的交點(diǎn)，∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4m，∵直線ON的方程為：y=x，∴yD=y=x1=?x1==﹣m為定值，∴點(diǎn)G在一條定直線y=﹣m上，②易知四邊形ODMG為梯形，∴S=[﹣m+（﹣m﹣y1）]x1=（﹣2m﹣）x1=mx1﹣，結(jié)合圖形可知0＜x1＜2（x1=﹣舍去）由S′=﹣m﹣，當(dāng)S′=0時(shí)，解得x1=＜2，（x1=﹣舍去），當(dāng)x1∈（0，）上單調(diào)遞增，在（，2）單調(diào)遞減，∴當(dāng)x1=時(shí)，Smax=﹣m﹣（﹣m?）=﹣20.已知集合（1）能否相等？若能，求出實(shí)數(shù)的值，若不能，試說(shuō)明理由？（2）若命題命題且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：略21.（12分）

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=。（n∈N*）

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若數(shù)列{Cn}滿足Cn=且{Cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求T2n（n∈N*）。參考答案：解析：（Ⅰ）

···············1分

∴an=n+1

··············5分

（Ⅱ）∵Cn=

∴Cn=

∴T2n=

···············9分 =（2+4+6+···+2n）+（22+24+26+····+22n） =

···············11分 =

···············12分22.（本小題滿分14分）設(shè)橢圓，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于軸的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為.（1）求橢圓的方程；（2）點(diǎn)是橢圓上橫坐標(biāo)大于的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，圓內(nèi)切于，試判斷點(diǎn)在何位置時(shí)的面積最小，并證明你的判斷.參考答案：（1）（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，取到最小值，此時(shí)，即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，的面積最小.知識(shí)點(diǎn)：橢圓方程的求法；點(diǎn)在何處時(shí)三角形面積最小的判斷和證明；函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用．解析：解：（1）由已知，，解得：，故所求橢圓方程為.

（2）設(shè)，.不妨設(shè)，則直線的方程為即，又圓心到直線的距離為，即，化簡(jiǎn)得，同理，，∴