電路分析習(xí)題1-4

第一章電路模型和電路定律

電路理論主要研究電路中發(fā)生的電磁現(xiàn)象，用電流，、電壓〃和功率P等物

理量來描述其中的過程。因為電路是由電路元件構(gòu)成的，因而整個電路的表現(xiàn)

如何既要看元件的聯(lián)接方式，又要看每個元件的特性，這就決定了電路中各支

路電流、電壓要受到兩種基本規(guī)律的約束，即：

（1）電路元件性質(zhì)的約束。也稱電路元件的伏安關(guān)系（VCR）,它僅與元件

性質(zhì)有關(guān)，與元件在電路中的聯(lián)接方式無關(guān)。

（2）電路聯(lián)接方式的約束（亦稱拓?fù)浼s束）。這種約束關(guān)系則與構(gòu)成電路的

元件性質(zhì)無關(guān)。基爾霍夫電流定律（KCL）和基爾霍夫電壓定律（KVL）是概括

這種約束關(guān)系的基本定律。

掌握電路的基本規(guī)律是分析電路的基礎(chǔ)。

1-1說明圖（a）,（b）中，（1）的參考方向是否關(guān)聯(lián)？（2）加乘積表示什

么功率？（3）如果在圖（a）中圖（b）中"＜°」＞°,元件實際發(fā)

出還是吸收功率？

5----*---元件--------??-----*----元件--------?

UU

（a）題一圖⑻

解：（1）當(dāng)流過元件的電流的參考方向是從標(biāo)示電壓正極性的一端指向負(fù)極

性的一端，即電流的參考方向與元件兩端電壓降落的方向一致，稱電壓和電流的

參考方向關(guān)聯(lián)。所以（a）圖中〃，》的參考方向是關(guān)聯(lián)的；（b）圖中"，’的參考方

向為非關(guān)聯(lián)。

（2）當(dāng)取元件的“，i參考方向為關(guān)聯(lián)參考方向時，定義。二山為元件吸收的

功率；當(dāng)取元件的“，》參考方向為非關(guān)聯(lián)時，定義，=山為元件發(fā)出的功率。所

以（a）圖中的人乘積表示元件吸收的功率；（b）圖中的山乘積表示元件發(fā)出的

功率。

（3）在電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)的條件下，帶入〃，,數(shù)值，經(jīng)計算，若

表示元件確實吸收了功率；若夕＜°,表示元件吸收負(fù)功率，實際是

發(fā)出功率。(a)圖中，若“>°，，<°,則。=加<0,表示元件實際發(fā)出功率。

在〃,i參考方向非關(guān)聯(lián)的條件下，帶入“，，數(shù)值，經(jīng)計算，若P="i>°,為

正值，表示元件確實發(fā)出功率；若為負(fù)值，表示元件發(fā)出負(fù)功率，實際

是吸收功率。所以(b)圖中當(dāng)“>0」>0,有p=m>°,表示元件實際發(fā)出功

率。

1-2若某元件端子上的電壓和電流取關(guān)聯(lián)參考方向，而〃=170cos(100加)V,

i=7sin(100R)A,求：(1)該元件吸收功率的最大值；(2)該元件發(fā)出功率的

最大值。

解：p⑴==170cos(lOO^r)x7sin(lOO^r)=595sin(200^)W

(1)當(dāng)sin(2(Xkf)>。時,p⑴>0,元件吸收功率；當(dāng)sin(20(k/)=l時，元

件吸收最大功率：外戮=595皿

⑵當(dāng)sin(20(kf)<0時，p?)<0,元件實際發(fā)出功率；當(dāng)sin(20(kr)=-l時，

元件發(fā)出最大功率：〃max=595W

1-3試校核圖中電路所得解答是否滿足功率平衡。(提示：求解電路以后，校核

所得結(jié)果的方法之一是核對電路中所有元件的功率平衡，即元件發(fā)出的總功率應(yīng)

等于其他元件吸收的總功率)。

解：由題廠3圖可知，元件A的電壓、電流為非關(guān)聯(lián)參考方向，其余元件的

電壓電流均為關(guān)聯(lián)參考方向。所以各元件的功率分別為：

PA=60x5=300W〉0,為發(fā)出功率

4=60xl=60W>0,為吸收功率

Pc=60x20=120W>0,為吸收功率

PD=40x2=80IV>0；為吸收功率

=20x2=40IV>0；為吸收功率

9A

題1-3圖

電路吸收的總功率

P=PB+PD+Pc+&=60+120+80+4°=300W

即，元件A發(fā)出的總功率等于其余元件吸收的總功率，滿足功率平衡。

注：以上三題的解答說明，在電路中設(shè)電壓、電流參考方向是非常必要的。在計算一

段電路或一個元件的功率時，如果不設(shè)電流、電壓的參考方向，就無法判斷該段電路或元件

是發(fā)出還是吸收功率。

此外還需指出：對一個完整的電路來說，它產(chǎn)生（或發(fā)出）的功率與吸收（或消耗）的

功率總是相等的，這稱為功率平衡。功率平衡可以做為檢驗算得的電路中的電壓、電流值是

否正確的一個判據(jù)。

1-4在指定的電壓〃和電流，?參考方向下，寫出各元件〃和i的約束方程（元件

的組成關(guān)系）。

解：（a）圖為線性電阻，其電壓、電流關(guān)系滿足歐姆定律。需要明確的是:

（1）歐姆定律只適用于線性電阻；（2）如果電阻R上的電流、電壓參考方向非

關(guān)聯(lián)，歐姆定律公式中應(yīng)冠以負(fù)號，即〃⑺=一府（力。由以上兩點得（a）圖電阻

元件〃和，的約束方程為

〃=—Ri=—10x1037

歐姆定律表明，在參數(shù)值不等于零、不等于無限大的電阻上，電流與電壓

是同時存在、同時消失的。即電阻是無記憶元件，也稱即時元件。

（b）圖為線性電感元件，其電壓、電流關(guān)系的微分形式為：=丁。

如果電壓、電流參考方向為非關(guān)聯(lián)，上式中應(yīng)冠以負(fù)號，所以（b）圖電感元件”

和i的約束方程為

〃=-20x10-3半

dt

電感元件的電壓、電流微分關(guān)系表明：（1）任何時刻，其電壓與該時刻的電

流變化率成正比，顯然直流時，電感電壓為零，電感相當(dāng)于短路。因此，電感是

一個動態(tài)元件。（2）當(dāng)電感上的電壓為有限值時，電感中的電流不能躍變，應(yīng)是

時間的連續(xù)函數(shù)。

i（t）=c49

（c）圖為線性電容元件，其電壓、電流關(guān)系的微分形式為：力。

C幽2

如果電壓、電流的參考方向為非關(guān)聯(lián)，上式中應(yīng)冠以負(fù)號，即力。

所以（b）圖電容元件〃和i的約束方程為

z=10xl0-6—=10-5—

dtdt

電容元件的電壓。電流微分關(guān)系表明：（1）任何時刻，通過電容的電流與該

時刻其上的電壓變化率成正比，即電容是一個動態(tài)元件。顯然直流時，電容電流

為零，電容相當(dāng)于開路。（2）當(dāng)電容上的電流為有限值時，電容上的電壓不能躍

變，必須是時間的連續(xù)函數(shù)。

（d）圖是理想電壓源。理想電壓源的特點為：（1）其端電壓與流經(jīng)它的電

流方向、大小無關(guān)。（2）其電壓由它自身決定，與所接外電路無關(guān)，而流經(jīng)它的

電流由它及外電路所共同決定。由以上特點得（d）圖的約束方程為

u=-5V

（e）圖是理想電流源。理想電流源的特點為：（1）其發(fā)出的電流燈）與其兩

端電壓大小、方向無關(guān)。（2）其輸出電流由它自身決定，與所接外電路無關(guān)，而

它兩端電壓由它輸出的電流和外部電路共同決定。由以上特點得（e）圖的約束

方程為

i=2A

注：以上五個理想元件是電路分析中常遇到的元件。元件電壓、電流的約束方程，反

映了每一元件的特性和確定的電磁性質(zhì)。不論元件接入怎樣的電路，其特性是不變的，即它

的“，i約束方程是不變的。因而深刻地理解和掌握這些方程，就是掌握元件的特性，對電路

分析是非常重要的。

1-5圖（a）電容中電流i的波形如圖（b）所示現(xiàn)已知〃c（°）=°,試求”1s時,

f=2s和"4s時的電容電壓。

解：已知電容的電流,⑴求電壓"⑺時，有

"⑺=?口（/"+（1'（加="（%）+[1—

式中〃&）為電容電壓的初始值。

本題中電容電流血）的函數(shù)表示式為

0/<0

z（f）=<5t0<t<2

-10t>2

根據(jù)〃，,積分關(guān)系，有

時%（1）=%（0）+（白⑺力

=0+乂5m=；x（|產(chǎn)）|1=L25V

t=2snJ-"c（2）="c（0）+[「C）力

口J

=0+；f5rdf=；xW，2*=5v

，ZZ1

%(4)=%(2)+力也)力

f=4s時

=5+；f_10f"=5+/x（—=-5V

注：電路元件"，關(guān)系的積分形式表明，'時刻的電壓與.時刻以前的電流的“全部

歷史”有關(guān)，即電容有“記憶”電流的作用，故電容是有記憶的元件。因此在計算電容電壓

時，要關(guān)注它的初始值/（外反映了電容在初始時刻的儲能狀況，也稱為初始狀

態(tài)。電感元件也具有類似的性質(zhì)，參見1-6題。

1-6圖（a）中心=4"，且i,電壓的波形如圖（b）所示。試求當(dāng)，=lsj=2s,

/=3s和f=4s時的電感電流io

J

/

+

以4H

I(b)

題1-6圖

解：電感元件“關(guān)系的積分形式為

上式表明，電感元件有‘'記憶”電壓的作用，也屬于記憶元件。式中&〃）為電感

電流的初始值，反映電感在初始時刻的儲能狀況。

本題中電感電壓的函數(shù)表示式為

0t<0

10Q<t<2

〃(1)=<02<t<3

10r-403<r<4

04<r

應(yīng)用積分關(guān)系式，有

i⑴=i(0)+丹⑴力

f=ls時,

=0+"1°力=；x(10f)|!)=2.5A

z(2)=z(l)+1p/(/)J/

=2.5+；10df=2.5+；x(10川;=5A

z(3)=i(2)+：/u(t)dt=5+：/o力=5A

i(4)=z(3)+1j*”⑺力=5+；f(l(k-40)力=3.75A

1-7若已知顯像管行偏轉(zhuǎn)線圈中的周期性行掃描電流如圖所示，現(xiàn)已知線圈電感

為0.01”,電阻略而不計，試求電感線圈所加電壓的波形。

解：電流,⑺的函數(shù)表達(dá)式為

4#xlO6r0<r<60LI.V

OU

3X105(64xl0-6-r)60<r<64

根據(jù)電感元件的微分關(guān)系，得電壓的函數(shù)表達(dá)式為

/、八八1di(t)2xl020<r<60|iy

=0.01-石—-<

一3xl()360<r<64(is

“⑺的波形如題解1-7圖，說明電感的電壓可以是時間的間斷函數(shù)。

1-82日/電容上所加電壓的波形如圖所示。求：(1)電容電流i；(2)電容電荷

4；(3)電容吸收的功率P。

解：(1)電壓"⑺的函數(shù)表達(dá)式為

0r<0

103f0<t<2ms

“(f)=■

4-103f2<t<4ms

、04<tms

根據(jù)電容元件g的微分關(guān)系，得電流i⑴的函數(shù)表達(dá)式為:

0t<0

2x10-30<t<2ms

—2x10-32<t<4ms

z(r)=2xl0-6^^

at04<rms

C=-

(2)因為u,所以有

0t<Q

2xl(T3f0<t<2ms

2xl0-6(4-103f)2<t<4ms

q(t)=Cu(t)0A<tms

(3)在電壓電流參考方向關(guān)聯(lián)時，電容元件吸收的功率為

0r<0

2t0<t<2ins

'-2xlQ-3(4-103r)2<t<4ms

pQ)="(/??)=04<tms

i(f),q(f),p(f)波形如題解「8圖所示。

注：在圖(c)所示的功率波形中，表示電容吸收功率，處于充電狀態(tài)，其電壓和電

荷隨時間增加；表示電容供出功率，處于放電狀態(tài)，其電壓和電荷隨時間減小。和的兩部分

面積相等，說明電容元件不消耗功率，是一種儲能元件。同時它也不會釋放出多于它吸收的

或儲存的能量。所以，電容是一種無源元件，它只與外部電路進行能量交換。需要指出的是,

電感元件也具有這一性質(zhì)。

1-9電路如圖所示，其中R=2Q,L=1"，C=0.01R〃c(0)=0,若電路的輸入電

流為：⑴'=2sin(2r+孕⑵，=e-。試求兩種情況下，當(dāng)f〉0時的。山

和"c值。

題1-9圖

解：根據(jù)RL和。的"，,關(guān)系有

#i=2sin(2/+號)4一

(1)若則有

1/(0=Ri⑴=2x2sin(2f+孕=4sin⑵+爭丫

uL(t)=L^-=lx2cos(2f+1)x2=4cos(2f+當(dāng)V

dt|_3J3

?c(0=%(0)+.pCMI=0+焉］2sin儂+.西=50—100cos⑵+y)V

(2)若，.=0-'A,則有

uR(t)=Ri(t)=2xe-'V

-z

uL(t)=Ld")=lx(-e)=-e~'V

⑺="c(0)+,JjC)必=肅[e%)=100(1-^)7

1-10電路如圖所示，設(shè)“、⑺=U,“cos@f),i,⑺=M”,試求/⑺和％(f)。

題1-10圖

解：可以看出，流過電感的電流等于電流源的電流L隹容g上的電壓為人,

故由L，C元件的〃，i約束方程可得

M,(/)==Lle^'X(-a)=-Liae^'V

Ldt

ic(t)=C""")-C,t/,?[-sin(<yt)]co=-coC2Umsin(wf)V

dt

1-11電路如圖所示，其中，：=2A,%=10V。

(1)求2A電流源和10V電壓源的功率；

(2)如果要求2A電流源的功率為零，在AB線段內(nèi)應(yīng)插入何種元件？分

析此時各元件的功率；

(3)如果要求1°V電壓源的功率為零，則應(yīng)在BC間并聯(lián)何種元件？分析

此時各元件的功率。

題1-11圖

解：（1）電流源發(fā)出功率P="/，=l°x2=20W

電壓源吸收功率P工=10x2=20W

（2）若要2A電流源的功率為零，則需使其端電壓為零。在AB間插入

"；=10V電壓源，極性如題解圖（a）所示。此時-，電流源的功率為P=°x's=°。

插入的電壓源發(fā)出功率20卬，原來的電壓源吸收功率20卬。

（3）若要（）s電壓源的功率為零，則需使流經(jīng)電壓源的電流為零?？梢圆?/p>

取在BC間并聯(lián)「=2A的電流源，如題解圖（b）所示，或并聯(lián)

/?=〃,",=10/2=5。的電阻，如題解圖⑹所示。

題解圖（b）中，因"='：,由KCL可知，流經(jīng)心的電路為零。所以人的功率為

零。

原電流源發(fā)出功率P=〃，=10x2=20W

并入的電流源吸收功率P=10x2=20MZ

題解圖（c）中，流經(jīng)電阻的電流為

R咪建=24

由KCL可知，流經(jīng)“，的電流為零，因此，"'的功率為零。止匕時，電流源發(fā)出功

率

p=ujx=10x2=2QW

P=l=*20W

電阻消耗功率

注：本題說明，計算理想電源的功率，需計算理想電流源的端電壓值和流經(jīng)理想電

壓源的電流值。而電流源的端電壓可以有不同的極性,流經(jīng)電壓源的電流可以有不同的方向，

它們的數(shù)值可以在000之間變化，這些變化取決于外接電路的情況。因此，理想電源可以

對電路提供能量（起電源作用），也可以從外電路接收能量（充當(dāng)其它電源的負(fù)載）。

1-12試求圖示電路中每個元件的功率。

解：（a）圖中，由于流經(jīng)電阻和電壓源的電流為0-5A,所以電阻消耗功率

=RI2-

PR：=2x0.52=0.5W

電壓源吸收功率Pu=uj,=1x0.5;=0.5W

由于電阻電壓UR=RI=：2x0.5=IV

u=U=1+1=2V

得電流源端電壓5

=0.5x2=1W

電流源發(fā)出功率PL=ISU;

（b）圖中2。電阻的電壓UR=2-1=1V

/,=與=』=0.5A

所以有122

‘2=；=1A

Ia=0.5-1=—0.5A

由KCL得3

故2V電壓源發(fā)出功率尸=2x/1=2x0.5=lW

IV電壓源發(fā)出功率P=2x(—A)=1x0.5=0.5W

P=2xl；=2x0.52=0.5W

20電阻消耗功率

P=lxl；=lxl2=1IV

1。電阻消耗功率

1-13試求圖中各電路的電壓U,并討論其功率平衡。

2A

u6A,工

U32Q||

(b)

2ASA

4

U13G

4A

題1-13圖

解：應(yīng)用KCL先計算電阻電流4,再根據(jù)歐姆定律計算電阻電壓，從而得出

端電壓U,最后計算功率。

(a)圖中IAR=2+6=84

U=UR=2X/R=2X8=16V

所以輸入電路的功率為p=Ux2=16x2=32W

電流源發(fā)出功率P,=6xU=6xl6=96W

電阻消耗功率PR=2X/；=2X8?=128W

顯然P+P/=PR,即輸入電路的功率和電源發(fā)出的功率都被電阻消耗了。

(b)圖中IR=6-2=4A

U=UR=2X/R=2X4=8V

所以輸入電路的功率為P=-UX2=—8X2=-16W

電流源發(fā)出功率P,=6xU=6x48=48W

電阻消耗功率PR=2x"=2x4?=32W

顯然仍滿足P”I=PR

實際上電源發(fā)出的功率被電阻消耗了32W，還有16W輸送給了外電路。

(c)圖中R2-4=-2A

U=UR=3X/R=3x(-2)=-6V

所以輸入電路的功率為p=Ux2=—6x2=—12W

電流源發(fā)出功率眉=4X6=24W

電阻消耗功率PR=3x"=3x(-2>=12W

即滿足P”I=PR

(d)圖中IK=5-3=2A

U=UR=4X/R=4x2=8V

各部分功率分別為p=Ux5=8x5=40W

Pi=-3xU=—3x8=-24W

PR=4x1;=4x2?=16W

仍滿足P+PI=PR

1-14電路如圖所示，試求：(1)電流匕和"，”圖(a)］；(2)電壓憶［圖(b)］。

題1-14圖

0.9…=與=2A

解(a)：受控電流源的電流為

2.222A

所以U.7

uab=4xiab=4x(z,-0.9/,)=4x0.1x^?0.899V

解(b)：因為/=2X5=10V,故受控電流源的電流為

z=0.05M,=0.05X10=0.5/1

.=20XZ=20X0.5=10V

而UFL

u?b=-3V

所以%=-"比+〃“/(=-1。-3=-13V

注：本題中出現(xiàn)了受控源，對受控源需要明確以下幾點：

(1)受控源是用來表征在電子器件中所發(fā)生的物理現(xiàn)象的一種模型，是大小和方向受電

路中其它地方的電壓或電流控制的電源。在電路中，受控源與獨立源本質(zhì)的區(qū)別在于受控源

不是激勵，它只是反映電路中某處的電壓或電流控制另一處的電壓或電流的關(guān)系。

(2)受控源分受控電壓源和受控電流源兩類，每一類又分電壓控制和電流控制兩類。計

算分析有受控源的電路時，正確地識別受控源的類型是很重要的。

(3)求解含有受控源的電路問題時，從概念上應(yīng)清楚，受控源亦是電源，因此在應(yīng)用

KCL,KVL列寫電路方程時，先把受控源當(dāng)作獨立源一樣看待來寫基本方程，然后注意受控源

受控制的特點，再寫出控制量與待求量之間的關(guān)系式。

1-15對圖示電路:

題1-15圖

(1)已知圖(a)中，R=2Q"；=1A,求電流i；

⑵已知圖(b)中，%=1。匕4=24g=4.5Q,/?2=1。，求

解(a)：對圖中右邊的回路列KVL方程(順時針方向繞行)有

7?/-10-52,=0

10+5z,lO+?xl=7.5A

則-R-

解(b)：電阻與兩端的電壓為

5=RJ]=4.5x2=9V

對左邊回路列KVL方程有

憂R、-Us+N]=0

則u\=%一般]=10-9=1V

從圖中右邊回路的KVL方程的

/?212+3〃]—〃曷-0

^-3?,=9-3xl=6A

R21

注：本題求解中主要應(yīng)用了KVL,KVL是描述回路中各支路(或各元件)電壓之間關(guān)

系的，它反映了保守場中做功與路徑無關(guān)的物理性質(zhì)。應(yīng)用KVL列回路電壓方程時，應(yīng)注

意(1)首先要指出回路中各支路或元件上的電壓參考方向，然后指定有關(guān)回路的繞行方向

(順時針或逆時針均可)；(2)從回路中任一點開始，按所選繞行方向依次迭加各支路或元

件上的電壓，若電壓參考方向與回路繞行方向一致，則該電壓取正值，否則取負(fù)值。

1-16對圖示電路，若：⑴與，&，%值不定；(2)曷=旦=&。

在以上兩種情況下，盡可能多的確定其他各電阻中的未知電流。

解：設(shè)定各電阻中未知電流的參考方向如圖所示。

(1)若<，&，&值不定，32%不能確定。對圖中所示閉合面列KCL方程,

根據(jù)

流進的電流等于流出的電流有

=3+4—6=1A

對A點列KCL方程，可以解得

i5=乙+2-(-10)=1+2+10=13A

(2)若R=R?=R3,對右邊回路和B,C結(jié)點列KVL和KCL方程，有

R、i]+=0

<j=3+芍

=,3+4

把方程組整理，代入叫=&=&的條件，得

Z]+，2+‘3=0

=3

53=4

應(yīng)用行列式法解上面方程組

111011

A=1-10=34=3—10=10

01-141-1

101110

&=130=14=1-13=-11

04-1014

△、10△311人

:4,丁

所以A323~A

’4,4的值同（l）o

注：從本題的求解過程中可以看出KCL是描述支路電流之間關(guān)系的，而與支路上元件

的性質(zhì)無關(guān)。KCL實質(zhì)是反映電荷守恒定律，因此，它不僅適用于電路中的結(jié)點，對包圍部

分電路的閉合面也是適用的。應(yīng)用KCL列寫結(jié)點或閉曲面電流方程時應(yīng)注意：（1）方程是

依據(jù)電流的參考方向建立的，因此，列方程前首先要指定電路中各支路上電流的參考方向，

然后選定結(jié)點或閉曲面；（2）依據(jù)電流參考方向是流入或流出寫出代數(shù)方程（流出者取正號,

流入者取負(fù)號，或者反之。也可以用流入等于流出表示）。

1-17圖示電路中，已知為2=2V,“23=3V,“25=5匕%7=3丫,〃67=1V,盡可能

多地確定其他各元件的電壓。

解：已知Ub="12=2="23=3V,"c=?25=5="67=1,選取回路

列KVL方程。

對回路（①②⑤①）有Ua=?15=?12+?25

所以Ua2+5=7V

對回路（①②③①）有

uk=="12+"23=2+3=5V

對回路（②③④⑦⑥⑤②）有

U23+1131-M67-“56—“25=0

"/=歷56="23+”37—467一”25

所以—3+3—1—5=0V

對回路（③④⑦⑥③）有

Ue="36=”37-“67=3-1=2V

對回路（⑤⑥⑦⑤）有

Ui="57=M56+1161=°+1=1V

1-18對上題所示電路，指定個支路電流的參考方向，然后列出所有結(jié)點處的KCL

方程，并說明這些方程中有幾個是獨立的。

解：支路電流的參考方向如圖所示，各結(jié)點的KCL方程分別為（以流出結(jié)

點的電流為正）

①4+九+&=。②_"+＜：+乙=0

③一）+（+ie-k=。⑤一窘-I+%+1=0

⑥-「-0⑦一『「（=0

把以上6個方程相加，得到。=（）的結(jié)果。說明6個方程不是相互獨立的，

但是其中任意5個方程是相互獨立的。

注：?個有n個結(jié)點的電路，依KCL列結(jié)點電流方程，則n-1個方程將是相互獨立的。

這是因為任一條支路一定與電路中兩個結(jié)點相連，它上面的電流必定從其中一個結(jié)點流出,

又流入另一個結(jié)點，因此，在n個KCL方程中，每個支路電流一定出現(xiàn)2次，一次為正，另

一次為負(fù)，若把n個方程相加，必定得到等于零的恒等式。即n個KCL方程不是相互獨立的,

但從n個方程中任意去掉一?個結(jié)點電流方程，余下的n-1個方程是相互獨立的。

1-19電路如圖所示，按指定的電流參考方向列出所有可能的回路的KVL方程。

這些方程都獨立嗎？

題解1T9圖

解：圖示電路共有題解1T9圖所示的7個回路，其KVL方程分別為（取順

時針繞行方向）：

+Z-

①隼1+^55M.S5+"sl=。

^R4i4+R6i6+us5-R5i5=0

③M+R-4+R&+M.,i+R/=0

④一〃，3+M,vl。

⑤-R-4-尺2,2-43=。

+Z+M=0

⑥尺3,3_&，4^55-M.S5-M.V3+與1|.vl

⑦寵3,3+《616+%一/5_&弓一%30

從以上方程不難發(fā)現(xiàn)有下列關(guān)系存在，即：

①十②二③

①+(§)=⑥

⑤十②二⑦

①+②十⑤:④

由此說明，從方程①，②，⑤可以導(dǎo)得方程③，④，⑥，⑦，同樣從方程④，

⑤，⑥可以導(dǎo)得方程①，②，③，⑦等等，這說明7個KVL方程不是相互獨立的，

獨立的方程只有三個。

注：對于一個有n個結(jié)點,b條支路的電路，可以證明，其獨立的KVL方程數(shù)為(b-(n-l))

個。把能列寫?yīng)毩⒎匠痰幕芈贩Q為獨立回路，本題有結(jié)點n=4,支路b=6,所以其獨立的回

路數(shù)為b-(nT)=3。一般在列KVL方程時，獨立回路可以這樣選?。?1)使所選各回路都包

含一條其它回路所沒有的新支路；(2)對平面電路，其網(wǎng)孔即為獨立回路，如本題中方程①，

②，⑤即為按網(wǎng)孔列出的KVL方程，它們是相互獨立的。

1-20利用KCL和KVL求解圖示電路中的電壓〃。

解：在(a)圖中設(shè)電流i,右邊網(wǎng)孔的KVL方程為

22/+88/=10

z=-^?0.091A

從中解得

〃=88i=88x哥=8V

所以

(b)圖中設(shè)電流和工①號結(jié)點上的KCL方程為

‘I+/2+'3=8

KVL方程為it-2z2=0

聯(lián)立求解以上三個方程，得4=24

=3x2=6V

所以u=3Z3

注：列KVL方程時，應(yīng)盡量選取沒有電流源的回路，因電流源兩端的電壓是未知量。

1-21試求解圖示電路中控制量乙及0。。

A1AQ①A

-k—?----?----j—?----

+5OOQ[]2r

()20/T+UQ。4

-?叫T-

題1-21圖

解：設(shè)電流人//。對結(jié)點①和兩個網(wǎng)孔列KCL和KVL方程，有

「12-3=0

<10007,+5007,+87,=20

87,+500/2-1000/3=0

應(yīng)用行列式法求解以上方程組，有

1-1-1

△=10085000=-2008x1()3

8500-1000

0-1-1

A,=205000=-3OxlO3

0500-1000

1-10

△3=100850020=-10160

85000

4=30X1()3

3=14.94mA

則A-2008xlO

△3=10160

=5.06mA

A-2008xlO3

t/o=lOOOx/3=^=5.O6V

所以ZUUo

1-22試求圖示電路中控制量小及〃。

iUQIQytQ

。2，％?<>10yi

題1-22圖

解：設(shè)電流i,列KVL方程

IOOOZ+IOXIO^+IOWJ=2（1）

3

u}=10xl0z+10W]（2）

由方程（2）得

代入方程（1）中，有

11X103X^^-+10M.=2

104,

/喘=20〃

〃=10%=10x20=200V

第二章電阻電路的等效變換

“等效變換”在電路理論中是很重要的概念，電路等效變換的方法是電路

問題分析中經(jīng)常使用的方法。

所謂兩個電路是互為等效的，是指（D兩個結(jié)構(gòu)參數(shù)不同的電路再端子上

有相同的電壓、電流關(guān)系，因而可以互相代換；（2）代換的效果是不改變外電

路（或電路中未被代換的部分）中的電壓、電流和功率。

由此得出電路等效變換的條件是相互代換的兩部分電路具有相同的伏安特

性。等效的對象是外接電路（或電路未變化部分）中的電壓、電流和功率。等

效變換的目的是簡化電路，方便地求出需要求的結(jié)果。

深刻地理解“等效變換”的思想，熟練掌握“等效變換”的方法在電路分

析中是重要的。

2-1電路如圖所示，已知”,=10。憶與=24。,&=8攵Q。若：（1）&=82；

（2）R3=°°（&處開路）；（3）/?3=°（&處短路）。試求以上3種情況下電壓“2

和電流‘2"3。

R=§=4g

解：⑴7?2和小為并聯(lián),其等效電阻2

,；=/^=皿=獨播

則總電流&+R2+43

'2=，；=4=斗—8.333mA

分流有26

M=R,i=8x曰=66.667V

226

(2)當(dāng)&=8,有，，3=0

12選r黑皿A

u2=R2i2=8x10=80V

(3)R3=0,有12=0,"2=0

」今=*5。梯

K}Z

2-2電路如圖所示，其中電阻、電壓源和電流源均為已知，且為正值。求：（1）

電壓"2和電流，2;（2）若電阻叫增大，對哪些元件的電壓、電流有影響？影響

如何？

解：（1）對于此和%來說，其余部分的電路可以用電流源'等效代換，如

j_，3,3u_—2—3。

題解圖（a）所示。因此有2R2+R32仆+《

（2）由于與和電流源串接支路對其余電路來說可以等效為--個電流源，如題

解圖（b）所示。因此當(dāng)與增大，對R2，R3,&及”,的電流和端電壓都沒有影響。

但曷增大，叫上的電壓增大，將影響電流源兩端的電壓，因為

=R/'+?2-?.（

顯然氣隨與的增大而增大。

題解2-2圖

注：任意電路元件與理想電流源，、串聯(lián)，均可將其等效為理想電壓源如本題中題

解圖（a）和（b）。但應(yīng)該注意等效是對外部電路的等效。圖（a）和圖（b）中電流源兩端

的電壓就不等于原電路中電流源兩端的電壓/,。同時,，任意電路元件與理想電壓源人并聯(lián),

均可將其等效為理想電壓源心,如本題中對而言，其余部分可以等效為生，如題圖（c）所

示。但等效是對外部電路（如尺）的等效，而圖（c）中“'上的電流則不等于原電路中“，中

的電流。

%RS時,M。

2-3電路如圖所示。(1)求/；(2)當(dāng)可近

心

似為與+此,此時引起的相對誤差為

““危

—~&+&xlOO%

llo

Us

當(dāng)公為(RJ〃/?2)的100倍、10倍時，分別計算此相對誤差。

nR?XR[

R=T~~V

解：⑴R2+RL

u。=R=R?RL

所以&+R&R?+&凡+穴2凡

⑵設(shè)…盤,…。可得

““K*%

(1+K)R1+&

%R]R)+(/?]+R))xK口述2

R、+R2

相對誤差為

RKR心

(經(jīng)2)x100%2

&+&1+K%+R

7=—?xlOO%

“°尺2

“sl+KRt+R2

"I

ULK_X100%=--X100%

1+K

當(dāng)K=100時〃=T%

K=10時〃=T0%

2-4求圖示電路的等效電阻&%其中與=危=1。，&=《=20因=40,

G]=G7=1S,H=2￡1°

⑷(b)(c)

解：(a)圖中氏4被短路，原電路等效為圖(al)所示。應(yīng)用電阻的串并聯(lián)，有

Rah=向〃魚〃氏/+&=[1〃1〃2]+4=4.4。

也Q