湖南省郴州市資興市黃草中學高一數(shù)學理知識點試題含解析

湖南省郴州市資興市黃草中學高一數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若非零向量，滿足||＝||，，則與的夾角為()A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：D略2.下列函數(shù)中，定義域為[0，∞）的函數(shù)是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A3.已知，則的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.過點且與直線平行的直線方程為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知函數(shù),若存在實數(shù),使的定義域為時,值域為,則實數(shù)的取值范圍是

(

)

A.

B.

C.且

D.參考答案：B略6.在下列圖象中，函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：D7. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于（

）A． B．

C． D．

參考答案：A略8.設a，b是非零實數(shù)，若a＜b，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)2＜b2 B．a(chǎn)b2＜a2b C． D．參考答案：【考點】一元二次不等式的應用；不等關系與不等式．【分析】由不等式的相關性質，對四個選項逐一判斷，由于a，b為非零實數(shù)，故可利用特例進行討論得出正確選項【解答】解：A選項不正確，因為a=﹣2，b=1時，不等式就不成立；B選項不正確，因為a=1，b=2時，不等式就不成立；C選項正確，因為?a＜b，故當a＜b時一定有；D選項不正確，因為a=1，b=2時，不等式就不成立；選項正確，因為y=2x是一個增函數(shù)，故當a＞b時一定有2a＞2b，故選C．9.函數(shù)（）對于任意實數(shù)都有（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C10.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱，令，則關于函數(shù)有下列命題①的圖象關于原點對稱； ②為偶函數(shù)； ③的最小值為0； ④在（0，1）上為減函數(shù)。 其中正確命題的序號為

---------（注：將所有正確命題的序號都填上）參考答案：②③略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，則

，

．參考答案：；∵sin(π+x)+cos(π+x)=?sinx?cosx=?,x∈(0,π),∴sinx+cosx=，平方可得1+sin2x=,∴sin2x=?，∴x為鈍角。又sin2x+cos2x=1,∴sinx=,cosx=?,∴tanx=?.

12.（5分）設g（x）=x﹣1，已知f（x）=，若關于x的方程f（x）=m恰有三個互不相等的實根x1，x2，x3，則x12+x22+x32的取值范圍是

．參考答案：（，1）考點： 根的存在性及根的個數(shù)判斷；分段函數(shù)的應用．專題： 計算題；作圖題；函數(shù)的性質及應用．分析： 化簡f（x）=，從而作出其圖象，結合圖象可得0＜m＜，從而分別討論x1，x2，x3，再令y=x12+x22+x32=+1﹣2m，化簡并利用換元法求取值范圍即可．解答： ∵g（x）=x﹣1，f（x）=，f（x）=；即f（x）=；作出其圖象如下，若方程f（x）=m有三個根，則0＜m＜，且當x＞0時，方程可化為﹣x2+x﹣m=0，易知，x2+x3=1，x2x3=m；當x≤0時，方程可化為x2﹣x﹣m=0，可解得x1=；記y=x12+x22+x32=+1﹣2m=﹣m﹣+；令t=∈（1，），則y=﹣t2﹣t+，解得，y∈（，1）．故答案為：（，1）．點評： 本題考查了分段函數(shù)的應用及數(shù)形結合的思想應用，同時考查了換元法的應用及方程的根與函數(shù)的圖象的交點的關系應用，屬于中檔題．13.函數(shù)，的單調增區(qū)間為_________.參考答案：14.已知向量.若向量與向量共線，則實數(shù)k的值是

．參考答案：-115.設a=，b=，c=cos81°+sin99°，將a，b，c用“＜”號連接起來．參考答案：b＜c＜a【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用二倍角公式化簡a，b，再由兩角和的正弦化簡c，然后結合正弦函數(shù)的單調性得答案．【解答】解：∵a==sin140°=sin40°，b===sin35.5°，c=cos81°+sin99°==sin39°，且y=sinx在[0°，90°]內(nèi)為增函數(shù)，∴b＜c＜a．故答案為：b＜c＜a．16.函數(shù)的定義域為_______________.參考答案：17.設全集，集合，集合，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若sin2B＋sin2C＝sin2A＋sinBsinC，且·＝4，求△ABC的面積S.參考答案：略19.在銳角中，角所對的邊分別是，且．（1）求角的大?。唬?）當時，求的取值范圍．參考答案：略20.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax（a∈R）．（1）當a=3時，求函數(shù)f（x）在上的最大值和最小值；（2）當函數(shù)f（x）在單調時，求a的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）將a=3代入f（x）的表達式，求出函數(shù)的單調性，從而求出函數(shù)的最大值和最小值即可；（2）求出函數(shù)的對稱軸，根據(jù)函數(shù)的單調性得到關于a的不等式，解出即可．【解答】解：（1）a=3時，f（x）=﹣x2+3x=﹣，對稱軸x=，函數(shù)在[，）遞增，在（，2]遞減，∴函數(shù)的最大值是f（）=，函數(shù)的最小值是f（）=；（2）函數(shù)的對稱軸x=，若函數(shù)f（x）在單調，則≤或≥2，解得：a≤1或a≥4．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質，考查函數(shù)的單調性、最值問題，是一道基礎題．21.（本小題滿分14分）已知圓，直線．（Ⅰ）若與相切，求的值；（Ⅱ）是否存在值，使得與相交于兩點，且（其中為坐標原點），若存在，求出，若不存在，請說明理由．參考答案：解：(Ⅰ)由圓方程配方得(x+1)2+(y－3)2=9，

圓心為C(－1，3)，半徑為r=3，

……2分

若l與C相切，則得=3，

……4分

∴(3m－4)2=9(1+m2)，∴m=．

……5分

(Ⅱ)假設存在m滿足題意。

由

x2+y2+2x－6y+1=0

，消去x得

x=3－my

(m2+1)y2－(8m+6)y+16=0，

……7分

由△=(8m+6)2－4(m2+1)·16>0，得m>，

……8分

設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1+y2=，y1y2=．

OA·OB=x1x2+y1y2

=(3－my1)(3－my2)+y1y2=9－3m(y1+y2)+(m2+1)y1y2=9－3m·+