湖南省衡陽市祁東成章中學高一數學理模擬試題含解析

湖南省衡陽市祁東成章中學高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知角θ的終邊過點（4，﹣3），則cosθ=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】G9：任意角的三角函數的定義．【分析】根據題意，求出點到坐標原點的距離，利用三角函數的定義求出cosθ的值．【解答】解：已知角θ的終邊過點（4，﹣3），所以點到坐標原點的距離為：5；根據三角函數的定義可知：cosθ=；故選A2.設x，y滿足約束條件，則z=x-y的取值范圍是A.[–3,0] B.[–3,2] C.[0,2] D.[0,3]參考答案：B作出約束條件表示的可行域，如圖中陰影部分所示.目標函數即，易知直線在軸上的截距最大時，目標函數取得最小值；在軸上的截距最小時，目標函數取得最大值，即在點處取得最小值，為；在點處取得最大值，為.故的取值范圍是[–3,2].所以選B.【名師點睛】線性規(guī)劃的實質是把代數問題幾何化，即運用數形結合的思想解題.需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域；二，畫目標函數所對應的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標函數的最大或最小值會在可行域的端點處或邊界上取得.3.已知兩點A(4，1)，B(7，-3)，則與向量同向的單位向量是（

）A．(，-)

B．(-，)

C．(-，)

D．(，-)參考答案：A4.設f（x）是R上的任意函數，則下列敘述正確的是(

)A．f（x）f（﹣x）是奇函數 B．f（x）|f（﹣x）|是奇函數C．f（x）﹣f（﹣x）是偶函數 D．f（x）+f（﹣x）是偶函數參考答案：D【考點】函數奇偶性的性質．【分析】令題中選項分別為F（x），然后根據奇偶函數的定義即可得到答案．【解答】解：A中令F（x）=f（x）f（﹣x），則F（﹣x）=f（﹣x）f（x）=F（x），即函數F（x）=f（x）f（﹣x）為偶函數，B中F（x）=f（x）|f（﹣x）|，F（﹣x）=f（﹣x）|f（x）|，因f（x）為任意函數，故此時F（x）與F（﹣x）的關系不能確定，即函數F（x）=f（x）|f（﹣x）|的奇偶性不確定，C中令F（x）=f（x）﹣f（﹣x），令F（﹣x）=f（﹣x）﹣f（x）=﹣F（x），即函數F（x）=f（x）﹣f（﹣x）為奇函數，D中F（x）=f（x）+f（﹣x），F（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=F（x），即函數F（x）=f（x）+f（﹣x）為偶函數，故選D．【點評】本題考查了函數的定義和函數的奇偶性的判斷，同時考查了函數的運算．5.對于任意實數，定義：。若函數，則函數的最小值為（）A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：B。6.已知a，b，c為△ABC的三個內角A，B，C的對邊，向量=（，﹣1），=（cosA，sinA）．若⊥，且αcosB+bcosA=csinC，則角A，B的大小分別為（）A．， B．， C．， D．，參考答案：C【考點】數量積判斷兩個平面向量的垂直關系；三角函數的積化和差公式．【分析】根據向量數量積判斷向量的垂直的方法，可得cosA﹣sinA=0，分析可得A，再根據正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sin2C，有和差公式化簡可得，sinC=sin2C，可得C，再根據三角形內角和定理可得B，進而可得答案．【解答】解：根據題意，，可得=0，即cosA﹣sinA=0，∴A=，又由正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sin2C，sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC=sin2C，C=，∴B=．故選C．7.設函數，則的值為（

）

參考答案：D解析：

∴又

∴8.若實數滿足,則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.樣本中共有五個個體，其值分別為a,0,1,2,3,若該樣本的平均值為1，則樣本方差為A.

B.

C.

D.2參考答案：D略10.（5分）函數y=log5﹣x（2x﹣3）的定義域為（） A． B． C． （4，5） D． ∪（4，5）參考答案：D考點： 對數函數的定義域．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據對數函數的性質得到不等式組，解出即可．解答： 由題意得：，解得：＜x＜5，且x≠4，故選：D．點評： 本題考查了對數函數的性質，考查了函數的定義域問題，是一道基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x2+bx+c<0的解集是{x|1<x<3}，則b+c等于_________。參考答案：12.含有三個實數的集合既可表示成{a，，1}，又可表示成{a2，a+b，0}，則a+b=．參考答案：﹣1【考點】集合的表示法．【分析】根據兩個集合相等的關系，求得a，b的值，再求a+b的值．【解答】解：由題意，0∈{a，，1}及a≠0，可得=0，即b=0，從而{a，0，1}={a，a2，0}，進而有a2=1，即a=﹣1或1（舍去）（集合元素的互異性），故a+b=﹣1．故答案為：﹣1．13.函數的最小正周期是 參考答案：14.如果滿足，，的恰有一個，則實數的取值范圍是

.

參考答案：15.用輾轉相除法求兩個數102、238的最大公約數是_________．參考答案：3416.的值等于．參考答案：0【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】由條件利用誘導公式進行化簡所給的式子，可得結果．【解答】解：=cos+sin（﹣）=﹣=0，故答案為：0．17.函數的定義域為_________.參考答案：【分析】根據對數函數的真數大于0，列出不等式求解集即可．【詳解】對數函數f（x）＝log2（x﹣1）中，x﹣1＞0，解得x＞1；∴f（x）的定義域為（1，+∞）．故答案為（1，+∞）．【點睛】本題考查了求對數函數的定義域問題，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（1）求實數的范圍，使在區(qū)間上是單調函數；（2）求的最小值．參考答案：解：（1）因為是開口向上的二次函數，且對稱軸為，為了使在上是單調函數，故或，即或.

（6分）（2）當，即時，在上是增函數，所以

（8分）

當，即時，在上是減函數，在上是增函數，所以

（10分）當，即時，在上是減函數，所以

（12分）

綜上可得

（14分）ks5u略19.（10分）求值參考答案：=

略20.已知函數f（x）=m﹣是定義在R上的奇函數．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）求函數f（x）在（0，1）上的值域．參考答案：【考點】函數的值域；函數奇偶性的判斷．【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（Ⅰ）由f（x）是定義在R上的奇函數便可得到f（0）=0，從而可得出m=1；（Ⅱ）根據增函數的定義可以判斷f（x）在（0，1）上單調遞增，從而有f（x）∈（f（0），f（1）），這樣便可得出f（x）在（0，1）上的值域．【解答】解：（Ⅰ）根據題意，f（0）=0，即m﹣1=0，∴m=1；（Ⅱ），x增大時，2x增大，減小，∴增大；∴f（x）在（0，1）上單調遞增；∴；∴函數f（x）在（0，1）上的值域為．【點評】考查奇函數的定義，奇函數在原點有定義時，原點處的函數值為0，以及增函數的定義，根據增函數的定義判斷一個函數為增函數的方法，以及指數函數的單調性．21.求函數y=在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】函數的最值及其幾何意義．【分析】先證明函數的單調性，用定義法，由于函數y=在區(qū)間[2，6]上是減函數，故最大值在左端點取到，最小值在右端點取到，求出兩個端點的值即可．【解答】解：設x1、x2是區(qū)間[2，6]上的任意兩個實數，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）===．由2＜x1＜x2＜6，得x2﹣x1＞0，（x1﹣1）（x2﹣1）＞0，于是f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．所以函數y=是區(qū)間[2，6]上的減函數，因此，函數y=在區(qū)間的兩個端點上分別取得最大值與最小值，即當x=2時，ymax=2；當x=6時，ymin=．【點評】本題考查函數的單調性，用單調性求最值是單調性的最重要的應用．22.如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，E為AB的中點，F為CC1的中點.（1）證明：BF//平面ECD1（2）求二面角D1—EC—D的余弦值.參考答案：（1）證明：取CD1中點G，連結FG∵F為CC1的中點.D1

∴且FG//C1D1∵且AB//C1D1∴且FG//BE∴四邊形FG