浙江省嘉興市海鹽縣石泉中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

浙江省嘉興市海鹽縣石泉中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，若，則下列各式中正確的是（

）． A． B．C． D．參考答案：C解：因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，又．故選．2.若一元二次不等式的解集為，則=（

）A．-6

B．1

C．5

D．6參考答案：C3.函數(shù)f（x）=loga（ax﹣3）在[1，3]上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（0，1） C．（0，） D．（3，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】4O：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】由題意可得可得a＞1，且a﹣3＞0，由此求得a的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=loga（ax﹣3）在[1，3]上單調(diào)遞增，而函數(shù)t=ax﹣3在[1，3]上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得a＞1，且a﹣3＞0，求得a＞3，故選：D．4.下列四個(gè)函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）A．

B．

C． D． 參考答案：D5.在等差數(shù)列中，若，則的值為（

）A

B

C

D

參考答案：A6.下表是x與y之間的一組數(shù)據(jù)，則y關(guān)于x的回歸直線必過(guò)（）x0123y1357

A．點(diǎn)（2，2）B．點(diǎn)（1.5，2）C．點(diǎn)（1，2）D．點(diǎn)（1.5，4）參考答案：D略7.已知集合A=，B=映射：A，使A中任意元素與B中元素對(duì)應(yīng)，則B中元素17的原象是（

）A、3

B、5

C、17

D、9.參考答案：D8.已知直線l過(guò)圓x2+（y﹣3）2=4的圓心，且與直線x+y+1=0垂直，則l的方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=0參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意可得所求直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），斜率為1，再利用點(diǎn)斜式求直線l的方程．【解答】解：由題意可得所求直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），斜率為1，故l的方程是y﹣3=x﹣0，即x﹣y+3=0，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用點(diǎn)斜式求直線的方程，兩條直線垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9.已知a＞0且a≠1，函數(shù)y=ax與y=loga（﹣x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)a的取值分兩種情況考慮：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到y(tǒng)=ax為減函數(shù)，即圖象下降，且恒過(guò)（0，1），而對(duì)數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，即圖象上升，且恒過(guò)（﹣1，0），但是四個(gè)選項(xiàng)中的圖象沒(méi)有符合這些條件；當(dāng)a＞1時(shí)，同理判斷發(fā)現(xiàn)只有選項(xiàng)B的圖象滿足題意，進(jìn)而得到正確的選項(xiàng)為B．【解答】解：若0＜a＜1，曲線y=ax函數(shù)圖象下降，即為減函數(shù)，且函數(shù)圖象過(guò)（0，1），而曲線y=loga﹣x函數(shù)圖象上升，即為增函數(shù)，且函數(shù)圖象過(guò)（﹣1，0），以上圖象均不符號(hào)這些條件；若a＞1，則曲線y=ax上升，即為增函數(shù)，且函數(shù)圖象過(guò)（0，1），而函數(shù)y=loga﹣x下降，即為減函數(shù)，且函數(shù)圖象過(guò)（﹣1，0），只有選項(xiàng)B滿足條件．故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．這類題的做法一般是根據(jù)底數(shù)a的取值分情況，根據(jù)函數(shù)圖象與性質(zhì)分別討論，采用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，得到正確的選項(xiàng)．學(xué)生做題時(shí)注意對(duì)數(shù)函數(shù)y=loga﹣x的圖象與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．10.設(shè)函數(shù)f（x）=，若[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則函數(shù)y=[f（x）﹣]+[f（x）+]的值域是（）A．{0，﹣1} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行化簡(jiǎn)，分離，根據(jù)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，討論即可得值域．【解答】解：函數(shù)f（x）==，當(dāng)x＞0時(shí)，2＜4x+1，＜f（x）＜1，則函數(shù)y=[f（x）﹣]+[f（x）+]，此時(shí)y=1；當(dāng)x＜0時(shí)，1＜4x+1＜2，0＜f（x）＜，則函數(shù)y=[f（x）﹣]+[f（x）+]，此時(shí)y=0；當(dāng)=0時(shí)，4x+1=2，f（x）=，則函數(shù)y=[f（x）﹣]+[f（x）+]，此時(shí)y=1．f（x）的值域是{0，1}．故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)在(0,+∞)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是

．參考答案：112.已知數(shù)列{an}中，且當(dāng)時(shí)，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=__________．參考答案：【分析】先利用累乘法計(jì)算，再通過(guò)裂項(xiàng)求和計(jì)算.【詳解】，數(shù)列的前項(xiàng)和故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了累乘法，裂項(xiàng)求和，屬于數(shù)列的?？碱}型.13.若數(shù)列{an}滿足an+1=則a20的值是

參考答案：略14.已知角α是第三象限角，且tanα=2，則sinα+cosα于

.參考答案：15.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x2﹣x，則f（1）=．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x2﹣x，∴f（1）=f（﹣1）=2×（﹣1）2﹣（﹣1）=2+1=3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解是解決本題的關(guān)鍵．16.在扇形中，已知半徑為，弧長(zhǎng)為，則圓心角是

弧度，扇形面積是

.參考答案：略17.若關(guān)于x的方程有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的值是_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）本題主要考查函數(shù)、最值等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）依題意并由（Ⅰ）可得當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為；當(dāng)時(shí)，時(shí)，在取得最大值．即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)．19.記函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若存在x0∈D，使f(x0)=x0成立，則稱以x0為函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)．（1）當(dāng)a＝1，b＝-2時(shí)，求f（x）=ax2+(b+1)x+(b-1)(的“不動(dòng)點(diǎn)”；（2）若函數(shù)f(x)=的圖象上有且只有兩個(gè)相異的“不動(dòng)點(diǎn)”，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）已知定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)f(x)存在有限個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”，求證：f(x)必有奇數(shù)個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”．參考答案：（1）f（x）=ax2+(b+1)x+(b-1)(的“不動(dòng)點(diǎn)”為-1和3；（2）a<-1或a>7；（3）證明：函數(shù)f(x)的“不動(dòng)點(diǎn)”即方程f(x)=x亦即f(x)-x=0的根.∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(x)-x為奇函數(shù).設(shè)方程f(x)-x=0在（0，+∞）上有k(k∈N)個(gè)實(shí)數(shù)根，則它在(-∞,0)上也有k個(gè)實(shí)數(shù)根.又∵f(x)-x為奇函數(shù)，∴f(0)-0=0，即0是f(x)-x=0的根∴方程f(x)-x=0共有2k+1(k∈N)個(gè)實(shí)數(shù)根.∴函數(shù)f(x)有2k+1(k∈N)個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”.即f(x)有奇數(shù)個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”．20.某企業(yè)甲將經(jīng)營(yíng)狀態(tài)良好的某種消費(fèi)品專賣店以58萬(wàn)元的優(yōu)惠價(jià)轉(zhuǎn)讓給企業(yè)乙，約定乙用經(jīng)營(yíng)該店的利潤(rùn)償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)(不計(jì)息).已知經(jīng)營(yíng)該店的固定成本為6.8萬(wàn)元/月,該消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為16元/件，月銷量q(萬(wàn)件)與售價(jià)p(元/件)的關(guān)系如圖.（1）寫(xiě)出銷量q與售價(jià)p的函數(shù)關(guān)系式;（2）當(dāng)售價(jià)p定為多少時(shí)，月利潤(rùn)最多？（3）企業(yè)乙最早可望在經(jīng)營(yíng)該專賣店幾個(gè)月后還清轉(zhuǎn)讓費(fèi)？參考答案：(1)q=…………………4分(2)設(shè)月利潤(rùn)為W(萬(wàn)元)，則W=(p－16)q－6.8=………………6分當(dāng)16≤p≤20,W=－(p－22)2+2.2,

當(dāng)p=20時(shí)，Wmax=1.2;當(dāng)20<p≤25,W=－(p－23)2+3,

當(dāng)p=23時(shí)，Wmax=3．∴當(dāng)售價(jià)定為23元/件時(shí)，月利潤(rùn)最多為3萬(wàn)元.…………………10分(3)設(shè)最早n個(gè)月后還清轉(zhuǎn)讓費(fèi)，則3n≥58,n≥20,∴企業(yè)乙最早可望20個(gè)月后還清轉(zhuǎn)讓費(fèi).…………12分21.已知函數(shù)f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）欲使f（x）有意義，須有，解出即可；（2）利用函數(shù)奇偶性的定義即可作出判斷；【解答】解：（1）依題意有，解得﹣3＜x＜3，所以函數(shù)f（x）的定義域是{x|﹣3＜x＜3}．（2）由（1）知f（x）定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）=lg（9﹣x2），∴f（﹣x）=lg（9﹣（﹣x）2）=lg（9﹣x2）=f（x），∴函數(shù)f（x）為偶函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)定義域的求解及函數(shù)奇偶性的判斷，屬基礎(chǔ)題，定義是解決函數(shù)奇偶性的基本方法．22.(本小題12分）已知函數(shù)f(x)=tan(sinx)

（1）求f(x)的定義域和值域；

（2）在（－π，π）中，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；參考答案：10．解析：

（1）∵－1≤sinx≤1，∴－

≤sinx≤..........1分又函數(shù)y=tanx在x=kπ+(k∈Z)處無(wú)定義，

且

（－，）[－,]（－π,π），

∴令sinx=±，則sinx=±.

解之得：x=kπ±

(k∈Z)....................3分

∴f(x)的定義域是A={x|x∈R，且x≠kπ±，k∈Z}...........4分

∵tanx在（－，）內(nèi)的值域?yàn)椋ǎ蓿?∞），而當(dāng)x∈A時(shí)，函數(shù)y=sinx的值域B滿足（－∞，∞）B.

∴f(x)的值域是（－∞，+∞）.......................6分

（2）由f(x)的定義域知，f(x)在[0，π]中的x=和x=處無(wú)定義。

設(shè)t=sinx，則當(dāng)x∈[0,)∪（，）∪（，π）時(shí)，t∈[0,)∪(,)，且以t為自變量的函數(shù)y=tant在區(qū)間（0，），（，)上分別單調(diào)遞增.

又∵當(dāng)x∈[0，]時(shí)，函數(shù)t=sinx單調(diào)遞增，且t∈[0,)

當(dāng)x∈（，]時(shí)，函數(shù)t=sinx單調(diào)遞增，且t∈（,]

當(dāng)x∈[，)時(shí)，函數(shù)t=sinx單調(diào)遞減，且t∈（,