山西省忻州市誠(chéng)信中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山西省忻州市誠(chéng)信中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，且滿足，則△PF1F2的周長(zhǎng)為（

）A. B.C. D.參考答案：C雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，，可得，，①

，②

由①②得，的周長(zhǎng)為，故選C.2.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.若，則必定是

（

）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B，所以，所以三角形為直角三角形，選B.4.空間點(diǎn)到平面的距離定義如下：過(guò)空間一點(diǎn)作平面的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的距離叫做這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的距離，平面兩兩互相垂直，點(diǎn)，點(diǎn)A到平面的距離都是3，點(diǎn)P是上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足P到的距離是P到點(diǎn)A距離的2倍，則點(diǎn)P到平面的距離的最小值為

（

）

A．

B．

C．

D．6參考答案：C略5.函數(shù)y=ln|x﹣1|的圖象與函數(shù)y=﹣cosπx（﹣2≤x≤4）的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于(

)A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)稱函數(shù)y=ln|x﹣1|的圖象與函數(shù)y=﹣cosπx（﹣2≤x≤4）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，畫(huà)出圖象判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)，利用對(duì)稱性整體求解即可．【解答】解：∵y=ln|x|是偶函數(shù)，對(duì)稱軸x=0，∴函數(shù)y=ln|x﹣1|的圖象的對(duì)稱軸x=1，∵函數(shù)y=﹣cosπx，∴對(duì)稱軸x=k，k∈z，∴函數(shù)y=ln|x﹣1|的圖象與函數(shù)y=﹣cosπx（﹣2≤x≤4）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，由圖知，兩個(gè)函數(shù)圖象恰有6個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x3，與x1′，x2′，x3′，可知：x1+x1′=2，x2=2，x3=2，∴所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于6故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題他考查對(duì)數(shù)函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，著重考查作圖與分析、解決問(wèn)題的能力，作圖是難點(diǎn)，分析結(jié)論是關(guān)鍵，屬于難題6.在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，，x>0,y>0且x+y=1，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），的共軛復(fù)數(shù)為，則(

)A．B．2C

D．1

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)求模．L4A

解析：由z=﹣1﹣i，則，所以=．故選A．【思路點(diǎn)撥】給出z=﹣1﹣i，則，代入整理后直接求模．9.在中，若，則有（）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

(

)A．0

B．2

C．4

D．8參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩個(gè)圓錐有等長(zhǎng)的母線，它們的側(cè)面展開(kāi)圖恰好拼成一個(gè)圓，若它們的側(cè)面積之比為1∶2，則它們的體積比是

參考答案：12.對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度（單位:毫米）進(jìn)行抽樣檢測(cè)，樣本容量為400，右圖為檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖，根據(jù)產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)，單件產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間[25,30)的為一等品，在區(qū)間[20,25)和[30,35)的為二等品，其余均為三等品，則樣本中三等品的件數(shù)為

．參考答案：100；13.記，設(shè)，若對(duì)一切實(shí)數(shù)，，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：.14.在平面直角坐標(biāo)系中，，，，是圓上的四段?。ㄈ鐖D），點(diǎn)P在其中一段弧上，角以O(shè)x為始邊，OP為終邊．若，則P所在的圓弧是

▲

．參考答案：15.已知a⊥b,|a|=2,|b|=3，且3a+2b與a-b垂直，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：16.設(shè)雙曲線的兩條漸近線與直線圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為D，點(diǎn)P(x，y)為D內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值為_(kāi)_____．參考答案：17.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是_________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的方程；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性.參考答案：（Ⅰ）………………1分

………………2分

……………………3分

切線方程：

即

…………………4分（Ⅱ）,……………………5分

令，①當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增。…6分②當(dāng)時(shí)，令，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減?！?分③當(dāng)時(shí)，令，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增?！?2分19.（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為：(為參數(shù))，它與曲線交于，兩點(diǎn)．(Ⅰ)求的長(zhǎng)；(Ⅱ)在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)到線段中點(diǎn)的距離．參考答案：(Ⅰ)把直線的參數(shù)方程對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線方程并化簡(jiǎn)得設(shè)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則．

所以．(Ⅱ)易得點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)可得中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為．所以由的幾何意義可得點(diǎn)到的距離為．20.已知函數(shù)f（x）=e3ax（a∈R）的圖象C在點(diǎn)（1，f（1））處切線的斜率為e，函數(shù)g（x）=kx+b（k，b∈R，k≠0）為奇函數(shù)，且其圖象為l．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）當(dāng)x∈（﹣2，2）時(shí)，圖象C恒在l的上方，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若圖象C與l有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，其橫坐標(biāo)分別是x1，x2，設(shè)x1＜x2，求證：x1?x2＜1．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出b的值即可；（2）根據(jù)?x∈（﹣2，2），ex＞kx恒成立，得到關(guān)于k的不等式，記，x∈（﹣2，0）∪（0，2），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出k的范圍即可；（3）要證x1x2＜1，即證，令，即證2μlnμ＜μ2﹣1?2μlnμ﹣μ2+1＜0，令φ（μ）=2μlnμ﹣μ2+1（μ＞1），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】解：（1）∵f'（x）=3ae3ax，∴，∵g（x）=kx+b（k，b∈R，k≠0）為奇函數(shù)，∴b=0．（2）由（1）知f（x）=ex，g（x）=kx．∵當(dāng)x∈（﹣2，2）時(shí)，圖象C恒在l的上方，∴?x∈（﹣2，2），ex＞kx恒成立，當(dāng)x=0時(shí)，e0=1＞0×k顯然可以，記，x∈（﹣2，0）∪（0，2），則，由h'（x）＞0?x∈（1，2），∴h（x）在（﹣2，0）上單調(diào)減，在（0，1]上單調(diào)減，在[1，2）上單調(diào)增，∵，∴，∵k≠0，∴所求實(shí)數(shù)k的取值范圍是．（3）證明：由（2）知0＜x1＜1＜x2，設(shè)x2=tx1（t＞1），∵，∴，，∴．要證x1?x2＜1，即證，令，即證2μlnμ＜μ2﹣1?2μlnμ﹣μ2+1＜0，令?（μ）=2μlnμ﹣μ2+1（μ＞1），即證?（μ）＜0，，∵μ＞1，∴?''（μ）＜0，∴?'（μ）在（1，+∞）上單調(diào)減，∴?'（μ）＜?'（1）=0，∴?（μ）在（1，+∞）上單調(diào)減，∴?（μ）＜?（1）=0，∴x1?x2＜1．21.（選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，求圓的圓心到直線的距離.參考答案：將圓化為普通方程為，圓心為，

………………4分又，即，