2022年吉林省四平市雙遼東明中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022年吉林省四平市雙遼東明中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在不等式x+2y﹣1＞0表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是(

)A．（1，﹣1） B．（0，1） C．（1，0） D．（﹣2，0）參考答案：B【考點(diǎn)】二元一次不等式的幾何意義．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)二元一次不等式表示平面區(qū)域，即可進(jìn)行得到結(jié)論．【解答】解：∵不等式x+2y﹣1＞0，∴1﹣2﹣1=﹣3＜0，0+2﹣1=1＞0，1+2×0﹣1=0，﹣2+0﹣1=﹣3＜0，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二元一次不等式表示平面區(qū)域以及點(diǎn)與平面區(qū)域的關(guān)系的判斷，比較基礎(chǔ)．2.橢圓的右焦點(diǎn)為F，其右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為A，在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過點(diǎn)F，則橢圓離心率的取值范圍是(

)A.（0，]

B.（0，]

C.[，1）

D.[，1）參考答案：D略3.函數(shù)的圖像大致為(

)A. B.C. D.參考答案：A【分析】由題意，可得函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，根據(jù)且，，排除C、D，進(jìn)而利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的極小值點(diǎn)，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，滿足，所以函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且，，排除C、D，又由當(dāng)時(shí)，，則，則，即，所以函數(shù)在之間有一個(gè)極小值點(diǎn)，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的識(shí)別問題其中解答中熟練應(yīng)用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)，進(jìn)而識(shí)別函數(shù)的圖象上解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，試題有一定的綜合性，屬于中檔試題.

4.過直線外兩點(diǎn)作與直線平行的平面，可以作（

）A．1個(gè)

B．1個(gè)或無數(shù)個(gè)

C．0個(gè)或無數(shù)個(gè)

D．0個(gè)、1個(gè)或無數(shù)個(gè)參考答案：D5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語句，一旦滿足條件就退出循環(huán)，輸出結(jié)果．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：k=1，s=1，第1次執(zhí)行循環(huán)體，s=1，不滿足條件s＞15，第2次執(zhí)行循環(huán)體，k=2，s=2，不滿足條件s＞15，第3次執(zhí)行循環(huán)體，k=3，s=6，不滿足條件s＞15，第4次執(zhí)行循環(huán)體，k=4；s=15，不滿足條件s＞15，第5次執(zhí)行循環(huán)體，k=5；s=31，滿足條件s＞31，退出循環(huán)，此時(shí)k=5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題給出程序框圖，要我們求出最后輸出值，著重考查了算法語句的理解和循環(huán)結(jié)構(gòu)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．6.已知等比數(shù)列{an}滿足a1=2，a4=2a6，則a3=（）A． B． C．1 D．2參考答案：C考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．分析：由已知條件利用等比數(shù)列的性質(zhì)得2q3=2×2q5，由此能墳出a3=2q2=2×=1．解答：解：∵等比數(shù)列{an}滿足a1=2，a4=2a6，∴2q3=2×2q5，解得q2=，∴a3=2q2=2×=1．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的第3項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.若直線l的方向向量為=（1，﹣1，2），平面α的法向量為=（﹣2，2，﹣4），則（）A．l∥α B．l⊥α C．l?α D．l與α斜交參考答案：B【考點(diǎn)】平面的法向量．【分析】=（1，﹣1，2），=（﹣2，2，﹣4），可得，即可得出l與α的位置關(guān)系．【解答】解：∵=（1，﹣1，2），=（﹣2，2，﹣4），∴，∴l(xiāng)⊥α．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了共線向量、線面垂直的判定定理，屬于基礎(chǔ)題．8.若拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.如果直線2ax﹣by+14=0（a＞0，b＞0）和函數(shù)f（x）=mx+1+1（m＞0，m≠1）的圖象恒過同一個(gè)定點(diǎn)，且該定點(diǎn)始終落在圓（x﹣a+1）2+（y+b﹣2）2=25的內(nèi)部或圓上，那么的取值范圍是（）A．[，） B．（，] C．[，] D．（，）參考答案：C【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】由冪函數(shù)求出定點(diǎn)坐標(biāo)，把定點(diǎn)坐標(biāo)代入直線和圓的方程，求出a的取值范圍，從而求出的取值范圍．【解答】解：∵當(dāng)x+1=0，即x=﹣1時(shí)，y=f（x）=mx+1+1=1+1=2，∴函數(shù)f（x）的圖象恒過一個(gè)定點(diǎn)（﹣1，2）；又直線2ax﹣by+14=0過定點(diǎn)（﹣1，2），∴a+b=7①；又定點(diǎn)（﹣1，2）在圓（x﹣a+1）2+（y+b﹣2）2=25的內(nèi)部或圓上，∴（﹣1﹣a+1）2+（2+b﹣2）2≤25，即a2+b2≤25②；由①②得，3≤a≤4，∴≤≤，∴==﹣1∈[，]；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的方程以及函數(shù)與不等式的應(yīng)用問題，是一道簡(jiǎn)單的綜合試題．10.在△ABC中，，則△ABC的面積等于（

）(A)

(B)

(C)或

(D)或參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)是原點(diǎn)，若,則的面積為

參考答案：略12.由“若直角三角形兩直角邊的長分別為，將其補(bǔ)成一個(gè)矩形，則根據(jù)矩形的對(duì)角線長可求得該直角三角形外接圓的半徑為”.對(duì)于“若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，側(cè)棱長分別為”，類比上述處理方法，可得該三棱錐的外接球半徑為R=

▲

.參考答案：13.=

＝

。參考答案：略14.設(shè)直線l過點(diǎn)（1，0），斜率為，則l的一般方程是

▲

.參考答案：15.函數(shù)的定義域是

.參考答案：略16.在△ABC中，若，則________．參考答案：217.已知正數(shù)x，y滿足x+y=1，，則的最小值為_________．參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知三棱柱ABC﹣﹣﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分別為CC1，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為直線A1B1上一點(diǎn)，且滿足，（1）λ=時(shí)，求直線PN與平面ABC所成角θ的正弦值

（2）若平面PMN與平面ABC所成銳二面角為450，求λ的值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面所成的角．【分析】（1）以AB，AC，AA1分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，求出=（0，，﹣1），平面ABC的一個(gè)法向量，然后利用直線與平面所成角的計(jì)算公式求解即可．（2）取平面ABC的一個(gè)法向量為，求出平面PMN的一個(gè)法向量，利用向量的夾角公式求出λ．【解答】解：（1）建立以A點(diǎn)為空間坐標(biāo)系原點(diǎn)，AB，AC，AA1所在直線為x軸，y軸，z軸，A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），A1（0，0，1），B1（1，0，1），C1（0，1，1），M（0，1，），N（，，0）λ=，P（，0，1），=（0，，﹣1）平面ABC法向量為=（0，0，1），∴（2）設(shè)P（λ，0，1），=（，﹣，﹣），=（﹣λ，，﹣1），設(shè)平面PMN法向量為，則，取平面ABC法向量為（0，0，1），∴，∴．19.（本小題滿分12分）設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為．求：（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求圓的方程；（3）問圓是否經(jīng)過某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與b無關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論．參考答案：

法二：圓的方程為可化為

令解得或

所以圓必過定點(diǎn)和．

……12分20.設(shè)函數(shù)，（1）若不等式的解集．求的值；（2）若求的最小值．參考答案：略21.在銳角三角形中，邊a、b是方程的兩根，角A、B滿足：2sin(A+B)－=0，求角C的度數(shù)，邊c的長度及△ABC的面積.參考答案：解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)=,

∵△ABC為銳角三角形

∴A+B=120°,

C=60°……3分又∵a、b是方程x2－2x+2=0的兩根，∴a+b=2,

a·b=2……5分

∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,

∴c=……………9分

=×2×=

……………12分22.如圖，A，B兩點(diǎn)相距2千米，．甲從A點(diǎn)以v千米/小時(shí)的速度沿AC方向勻速直線行駛，同一時(shí)刻乙出發(fā)，經(jīng)過t小時(shí)與甲相遇．（1）若v=12千米/小時(shí)，乙從B處出發(fā)勻速直線追趕，為保證在15分鐘內(nèi)（含15分鐘）能與甲相遇，試求乙速度的最小值；（2）若乙先從A處沿射線AB方向以16千米/小時(shí)勻速行進(jìn)m(0＜m＜t)小時(shí)后，再以8千米/小時(shí)的速度追趕甲，試求甲在能與乙相遇的條件下v的最大值．參考答案：(1)6.（2）【分析】（1）設(shè)乙速度為x千米/小時(shí)（），利用余弦定理建立x關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系，求函數(shù)的最小值可得.（2）利用余弦定理,整理,題即關(guān)于的一元二次方程在有解，利用一元二次方程根的分布條件可得.【詳解】（1）設(shè)乙速度為x千米/小時(shí)，由題意可知，整理得.由于，所以所以，當(dāng)即t＝時(shí)，x2取得最