湖北省黃石市八一軍墾中學高一數(shù)學理上學期摸底試題含解析

湖北省黃石市八一軍墾中學高一數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.關于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集為（x1，x2），且：x2﹣x1=15，則a=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】一元二次不等式的解法．【分析】利用不等式的解集以及韋達定理得到兩根關系式，然后與已知條件化簡求解a的值即可．【解答】解：因為關于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集為（x1，x2），所以x1+x2=2a…①，x1?x2=﹣8a2…②，又x2﹣x1=15…③，①2﹣4×②可得（x2﹣x1）2=36a2，代入③可得，152=36a2，解得a==，因為a＞0，所以a=．故選：A．2.函數(shù)的零點為，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C，，故函數(shù)的零點在區(qū)間.

3.設，，，則（）．A． B． C． D．參考答案：B由對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質可知：，，，∴．故選．4.給出一個程序框圖，輸出的結果為s=132，則判斷框中應填（

）A．i≥11

B．i≥10

C．i≤11

D．i≤12參考答案：A略5.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，且，數(shù)列{bn}滿足，若數(shù)列{bn}有連續(xù)四項在集合{－28,－19,－13,7,17,23}中，則q=（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題可知數(shù)列的連續(xù)四項，從而可判斷，再分別列舉滿足符合條件的情況，從而得到公比.【詳解】因為數(shù)列有連續(xù)四項在集合中，，所以數(shù)列有連續(xù)四項在集合中，所以數(shù)列的連續(xù)四項不同號，即.因為，所以，按此要求在集合中取四個數(shù)排成數(shù)列，有-27，24，-18，8；-27，24，-12，8；-27，18，-12，8三種情況，因為-27，24，-12，8和-27，24，-18，8不是等比數(shù)列，所以數(shù)列的連續(xù)四項為-27，18，-12，8，所以數(shù)列的公比為.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的綜合應用，意在考查學生的分析能力，邏輯推理能力，分類討論能力，難度較大.6.已知函數(shù)是（-，+）上的增函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是(

)(A)(1，+)

(B)(-,3)

(C)(1,3)

(D)[，3)參考答案：D略7.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定函數(shù)f（x）=ex﹣x﹣3的一個零點所在的區(qū)間是（）x﹣10123ex0.3712.727.3920.09x+323456A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】利用表格計算函數(shù)f（x）=ex﹣x﹣3的值，利用零點判定定理，求解即可．【解答】解：由表格可得：x﹣10123ex﹣x﹣3﹣1.63﹣2﹣1.382.3914.09可得f（1）＜0，f（2）＞0，函數(shù)f（x）=ex﹣x﹣3是連續(xù)函數(shù)，所以函數(shù)的零點在（1，2）之間．故選：C．8.設的三內角為，向量,若,則角C=

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.若，且，則下列不等式中，恒成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.數(shù)列{an}的通項公式為,其前n項和為Sn，則（

）A.1010 B.1 C.0 D.－1參考答案：C【分析】根據(jù)數(shù)列通項依次列舉出數(shù)列的項，進而發(fā)現(xiàn)，每4項之和為0，從而求解.【詳解】數(shù)列的通項公式為,,可知每四項之和為0，故得到故答案為：C.【點睛】這個題目考查了數(shù)列求和的應用，常見的數(shù)列求和的方法有：列項求和，倒序相加求和，錯位相減求和，以及列舉數(shù)列的項，找規(guī)律求和.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期是___________.參考答案：12.若方程lg|x|=﹣|x|+5在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z）上有解，則所有滿足條件的k的值的和為．參考答案：﹣1【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】構造函數(shù)y=lg|x|，y=﹣|x|+5，畫出圖象，結合函數(shù)的奇偶性，推出結論．【解答】解：由方程可令，y=lg|x|，y=﹣|x|+5，畫出圖象，兩個函數(shù)都是偶函數(shù)，所以函數(shù)圖象的交點，關于y軸對稱，因而方程lg|x|=﹣|x|+5在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z）上有解，一根位于（﹣5，﹣4），另一根位于（4，5），K的值為﹣5和4，則所有滿足條件的k的值的和：﹣1，故答案為：﹣113.如右上圖所示，程序框圖的輸出值x＝_____.參考答案：12略14.若，，則f（x）?g（x）=．參考答案：（x＞0）．【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】確定函數(shù)的定義域，再求出函數(shù)的解析式即可．【解答】解：由題意f（x）的定義域為{x|x≤﹣1或x≥0}，g（x）的定義域為{x|x＞0}，∴f（x）g（x）的定義域為{x|x＞0}，f（x）g（x）=，故答案為（x＞0）．15.圓的圓心坐標和半徑分別是

參考答案：(－2,0),216.函數(shù)y=log2(x2–x+)以方程arcsinx+arccosx=的解集為定義域，則y的值域是

。參考答案：[–2，log2]17.某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)獎金投入．若該公司2016年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是年（參考數(shù)據(jù)：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）參考答案：2020【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】第n年開始超過200萬元，可得130×（1+12%）n﹣2016＞200，兩邊取對數(shù)即可得出．【解答】解：設第n年開始超過200萬元，則130×（1+12%）n﹣2016＞200，化為：（n﹣2016）lg1.12＞lg2﹣lg1.3，∴n﹣2016＞3.8．取n=2020．因此開始超過200萬元的年份是2020年．故答案為：2020．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)的定義域為集合A,不等式的解集為集合B．（1）求集合A,B;

（2）求集合A∪B,A∩(CRB)．參考答案：略19.已知集合A={x|2≤2x≤16}，B={x|log3x＞1}．（1）分別求A∩B，（CRB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）∵集合A={x|2≤2x≤16}=[1，4]，B={x|log3x＞1}=（3，+∞）．∴A∩B=（3，4]，CRB=（﹣∞，3]，（CRB）∪A=（﹣∞，4]；（2）∵集合C={x|1＜x＜a}，C?A，當a≤1時，C=?，滿足條件；當a＞1時，C≠?，則a≤4，即1＜a≤4，綜上所述，a∈（﹣∞，4]考點：集合的包含關系判斷及應用；交、并、補集的混合運算．專題：計算題；分類討論；分類法；集合．分析：（1）解指數(shù)不等式和對數(shù)不等式求出集合A，B，結合集合的交集，交集，補集運算的定義，可得答案．（2）分C=?和C≠?兩種情況，分別求出滿足條件的實數(shù)a的取值范圍，綜合討論結果，可得答案．解答：解：（1）∵集合A={x|2≤2x≤16}=[1，4]，B={x|log3x＞1}=（3，+∞）．∴A∩B=（3，4]，CRB=（﹣∞，3]，（CRB）∪A=（﹣∞，4]；（2）∵集合C={x|1＜x＜a}，C?A，當a≤1時，C=?，滿足條件；當a＞1時，C≠?，則a≤4，即1＜a≤4，綜上所述，a∈（﹣∞，4]．點評：本題考查的知識點是集合的交集，交集，補集運算，難度不大，屬于基礎題．20.如圖所示，△ABC是臨江公園內一個等腰三角形形狀的小湖（假設湖岸是筆直的），其中兩腰米，.為了給市民營造良好的休閑環(huán)境，公園管理處決定在湖岸AC，AB上分別取點E，F(xiàn)（異于線段端點），在湖上修建一條筆直的水上觀光通道EF（寬度不計），使得三角形AEF和四邊形BCEF的周長相等.（1）若水上觀光通道的端點E為線段AC的三等分點（靠近點C），求此時水上觀光通道EF的長度；（2）當AE為多長時，觀光通道EF的長度最短？并求出其最短長度.參考答案：（1）在等腰中，過點作于，在中，由，即，∴，，∴三角形和四邊形的周長相等.∴，即，∴.∵為線段的三等分點（靠近點），∴，，在中，，∴米.即水上觀光通道的長度為米.（2）由（1）知，，設，，在中，由余弦定理，得.∵，∴.∴，當且僅當取得等號，所以，當米時，水上觀光通道的長度取得最小值，最小值為米.21.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，．（1）求c的值；（2）求△ABC面積S的最大值．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）要求邊，從已知出發(fā)，如能求得角即可，又已知條件是邊角關系，因此我們應用正弦定理把邊轉化為角，從而可很快求得，再正弦定理可得；（2）由（1），而由余弦定理有，可求得的最大值．試題解析：（1）∵，∴，由正弦定理化簡得：，即，整理得：，∵，∴，∴，∴．（2）∵，∴，∴