江西省景德鎮(zhèn)市仙槎學校高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

江西省景德鎮(zhèn)市仙槎學校高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的焦點坐標是A.

B.

C.

D.參考答案：B2.下列命題正確的個數(shù)是(

)①命題“”的否定是“”；②函數(shù)的最小正周期為”是“”的必要不充分條件；③在上恒成立在上恒成立；④“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”.A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略3.參考答案：B4.圓與直線的位置關系為（

）A.相離

B.相切

C.相交

D.以上都有可能參考答案：C5.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，則（

）A．3

B．6

C．9

D．12參考答案：B6.下列說法正確的個數(shù)有（

）①用刻畫回歸效果，當越大時，模型的擬合效果越差；反之，則越好②＂已知堿金屬都能與水發(fā)生還原反應，鈉為堿金屬，所以鈉能與水發(fā)生反應＂是演繹推理③一枚硬幣擲一次得到正面的概率是，那么擲兩次一定會出現(xiàn)一次正面的情況④若，則事件A是必然事件A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：A7.用秦九韶算法計算多項式當時的值時,需要做乘法和加法的次數(shù)分別是(

)

A.6,6

B.5,6

C.5,5

D.6,5參考答案：A8.等差數(shù)列的前項和為，且，則公差等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.若函數(shù)與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.設，則的解集為(

)A. B.C. D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與函數(shù)的圖象恰有三個不同的公共點，則實數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：12.，在上有最大值，則m最大值為__________．參考答案：3【分析】先對函數(shù)求導，求出，再由導數(shù)的方法研究函數(shù)單調性，進而可求出結果.【詳解】因為，所以，因此，解得，所以，由得或；由得，所以函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增；所以當時，取極大值，由得或；又在上有最大值，所以只需.故答案3【點睛】本題主要考查導數(shù)的應用，由函數(shù)在給定區(qū)間有最大值求參數(shù)，只需利用導數(shù)的方法研究函數(shù)單調性，即可求解，屬于?？碱}型.13.下列說法中，正確的有．（寫出正確的所有序號）①用數(shù)學歸納法證明“1+2+22+…+2n+2=2n+3﹣1，在驗證n=1時，左邊的式子是1+2=22；②用數(shù)學歸納法證明++…+＞（n∈N*）的過程中，由n=k推導到n=k+1時，左邊增加的項為+，沒有減少的項；③演繹推理的結論一定正確；④（+）18的二項展開式中，共有4個有理項；⑤從分別標有1，2，…，9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次，每次抽取1張．則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是．參考答案：④⑤【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】對5個命題分別進行判斷，即可得出結論．【解答】解：對于①，用數(shù)學歸納法證明“1+2+22+…+2n+2=2n+3﹣1，在驗證n=1時，左邊的式子是1+2+22+23，故錯．對于②，用數(shù)學歸納法證明++…+＞（n∈N*）的過程中，由n=k推導到n=k+1時，左邊增加的項為+，減少的項為，故錯；對于③，演繹推理在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結論一定是正確的，故錯；對于④，（+）18的二項展開式的通項公式為，當r=0，6，12，18時，為有理項，共有4個有理項，故正確；對于⑤，從分別標有1，2，…，9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次，每次抽取1張．解：從分別標有1，2，…，9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次，共有=36種不同情況，且這些情況是等可能發(fā)生的，抽到在2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的情況有5×4=20種，故抽到在2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率P=，故正確．故答案為：④⑤14.若函數(shù)在（a，a+6）（b＜﹣2）上的值域為（2，+∞），則a+b=

．參考答案：﹣10【考點】函數(shù)的值域．【分析】把已知函數(shù)解析式化簡，得到在（a，a+6）上為減函數(shù)，由此求得a=﹣2，在結合函數(shù)的單調性可知f（4）=1﹣=2，求出b后得答案．【解答】解：由=，∵b＜﹣2，∴﹣（b+2）＞0，則函數(shù)在（﹣∞，﹣2），（﹣2，+∞）上為減函數(shù)，又函數(shù)在（a，a+6）上為減函數(shù)，且值域為（2，+∞），∴a=﹣2，且f（4）=1﹣=2，解得：b=﹣8．∴a+b=﹣10．故答案為：﹣10．15.定義某種運算，運算原理如流程圖所示，則式子的值為

.

參考答案：12由題意得，∴，∴．

16.P為雙曲線右支上一點，M、N分別是圓上的點，則|PM|-|PN|的最大值為

參考答案：517.觀察下列等式23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，53=21+23+25+27+29，…，若類似上面各式方法將m3分拆得到的等式右邊最后一個數(shù)是131，則正整數(shù)m等于_________．參考答案：11略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=60°，AD是斜邊BC上的高，沿AD將△ABC折成60°的二面角B﹣AD﹣C，如圖2．（1）證明：平面ABD⊥平面BCD；（2）在圖2中，設E為BC的中點，求異面直線AE與BD所成的角．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）推導出AD⊥CD，AD⊥BD，從而AD⊥平面BCD，由此能證明平面ABD⊥平面BCD．（2）取CD的中點F，連結EF，由EF∥BD，∠AEF是異面直線AE與BD所成角，由此能求出異面直線AE與BD所成的角．【解答】證明：（1）∵折起前AD是BC邊上的高，∴當折起后，AD⊥CD，AD⊥BD，又CD∩BD=D，∴AD⊥平面BCD，∵AD?平面ABD，∴平面ABD⊥平面BCD．解：（2）取CD的中點F，連結EF，由EF∥BD，∴∠AEF是異面直線AE與BD所成角，連結AF、DE，設BD=2，則EF=1，AD=2，CD=6，DF=3，在Rt△ADF中，AF==，在△BCD中，由題設知∠BDC=60°，則BC2=BD2+CD2﹣2BD?CD?cos60°=28，∴BC=2，∴BE=，∴cos，在△BDE中，DE2=BD2+BE2﹣2BD?BE?cos∠CBD=13，在Rt△ADE中，cos∠AEF===，∴∠AEF=60°，'∴異面直線AE與BD所成的角為60°．19.已知函數(shù)，且在點處的切線垂直于軸.（1）求實數(shù)的值；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值。參考答案：解：（1）依題意：

（2）由（1）知：，

令

∵，，

∴

略20.（本小題滿分10分）設函數(shù)是上的增函數(shù)，，（I）求證：若，則（II）寫出（I）中命題的逆命題，并判斷其真假（無需證明）。參考答案：解：設函數(shù)是上的增函數(shù)，，當時，,由是上的增函數(shù)可得，同理，所以.（II）設函數(shù)是上的增函數(shù)，，若，則.該命題是真命題。21.在△ABC中，已知sinB=cosAsinC（1）判斷△ABC的形狀（2）若?=9，又△ABC的面積等于6．求△ABC的三邊之長；（3）在（2）的條件下，設P是△ABC（含邊界）內一點，P到三邊AB，BC，CA的距離分別為d1，d2，d3，求d1+d2+d3的取值范圍．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】數(shù)形結合；數(shù)形結合法；解三角形；不等式的解法及應用．【分析】（1）由題意和三角形的知識可得cosC=0，可得C=90°，△ABC為直角三角形；（2）由數(shù)量積的意義可得?=||2=9，可得AC=3，再由三角形的面積公式可得BC=4，由勾股定理可得AB=5；（3）以C為原點，CA、CB所在直線分別為x、y軸建立直角坐標系，設P的坐標為（x，y），可得d1+d2+d3=，且，令x+2y=m，由線性規(guī)劃的知識可得．【解答】解：（1）∵在△ABC中sinB=cosAsinC，∴sin（A+C）=cosAsinC，∴sinAcosC+cosAsinC=cosAsinC，∴sinAcosC=0，即cosC=0，C=90°，∴△ABC為直角三角形；（2）∵?=||2=9，解得AC=3，又ABC的面積S=×3×BC=6，∴BC=4，由勾股定理可得AB=5；（3）以C為原點，CA、CB所在直線分別為x、y軸建立直角坐標系，則A（3，0），B（0，4），可得直線AB的方程為+=1，即4x+3y﹣12=0，設P的坐標為（x，y），則d1+d2+d3=x+y+，且，∴d1+d2+d3=x+y﹣=