山西省太原市陽曲縣第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省太原市陽曲縣第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果A=，那么（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知那么的值是

（

）

A．

B．

C．

D．0參考答案：C3.函數(shù)的圖像為，如下結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．圖像關(guān)于直線對稱 B．圖像關(guān)于點(diǎn)對稱 C．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)

D．由得圖像向右平移個(gè)單位長度可以得到圖像參考答案：C略4.若實(shí)數(shù)x，y滿足|x﹣1|﹣ln=0，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先化簡函數(shù)的解析式，函數(shù)中含有絕對值，故可先去絕對值討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及定義域、對稱性，即可選出答案．【解答】解：∵|x﹣1|﹣ln=0，∴f（x）=（）|x﹣1|其定義域?yàn)镽，當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=（）x﹣1，因?yàn)?＜＜1，故為減函數(shù)，又因?yàn)閒（x）的圖象關(guān)于x=1軸對稱，對照選項(xiàng)，只有B正確．故選：B．5.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為（）A.

B.C.

D.參考答案：A6.已知圓的圓心為C，過點(diǎn)且與x軸不重合的直線l交圓A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)M與點(diǎn)B之間。過點(diǎn)M作直線AC的平行線交直線BC于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡為（

）A.圓的一部分 B.橢圓的一部分 C.雙曲線的一部分 D.拋物線的一部分參考答案：C【分析】根據(jù)題意找出幾何關(guān)系，得到，所以，即可得到，所以點(diǎn)P的軌跡是雙曲線右支.【詳解】由已知條件可知,所以三角形是等腰三角形，,因所以則三角形BMP是等腰三角形，所以所以點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的右支。故選C【點(diǎn)睛】本題考查了幾何關(guān)系的轉(zhuǎn)換和雙曲線的定義，是一道綜合性較強(qiáng)的題目，屬于難題，解題的關(guān)鍵是幾何關(guān)系的轉(zhuǎn)換，由角的相等得出線段相等而后得到線段的差是一個(gè)常數(shù)是本題的難點(diǎn).7.已知數(shù)列{an}中，a3＝2，a5＝1，若是等差數(shù)列，則a11等于A．0

B.

C.

D.參考答案：A8.函數(shù)的圖象是()參考答案：D9.設(shè)函數(shù)且，在上單調(diào)遞增，則與的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．不確定

參考答案：C10.下列A到B對應(yīng)中,映射與函數(shù)的個(gè)數(shù)分別有

（

）①A={x|x是三角形},B={x|x是圓}，對應(yīng)關(guān)系f:每一個(gè)三角形對應(yīng)它的外接圓；②A={x|x是三角形},B是實(shí)數(shù)集合,對應(yīng)關(guān)系f:三角形→三角形的面積；③A=R,B=R,對應(yīng)關(guān)系f:x→x的立方根；④A=R,B=R,對應(yīng)關(guān)系f:x→x的平方根.A．3個(gè)，1個(gè)

B．4個(gè)，2個(gè)

C．3個(gè)，2個(gè)

D．1個(gè)，1個(gè)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為____________。參考答案：12.

已知函數(shù)

，則的值為___________。參考答案：13.已知，則__________．參考答案：由題意，函數(shù)，所以，所以．14.函數(shù)f（x）=log（x2﹣4x﹣5）的單調(diào)遞減區(qū)間為．參考答案：（5，+∞）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先求出函數(shù)的定義域，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則x2﹣4x﹣5＞0，即x＞5或x＜﹣1．設(shè)t=x2﹣4x﹣5，則當(dāng)x＞5時(shí)，函數(shù)t=x2﹣4x﹣5單調(diào)遞增，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，函數(shù)t=x2﹣4x﹣5單調(diào)遞減．∵函數(shù)y=logt，在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù)，∴根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系可知，當(dāng)x＞5時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，即函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間為（5，+∞）．故答案為：（5，+∞）15.（5分）若直線mx﹣（x+2）y+2=0與3x﹣my﹣1=0互相垂直，則點(diǎn)（m，1）到y(tǒng)軸的距離為

．參考答案：0或5考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 直接由兩直線垂直的條件列式求得m的值，則點(diǎn)（m，1）到y(tǒng)軸的距離可求．解答： 解：∵直線mx﹣（m+2）y+2=0與3x﹣my﹣1=0互相垂直，∴3m+m（m+2）=0，解得：m=﹣5或m=0．∴點(diǎn)（m，1）到y(tǒng)軸的距離為0或5．故答案為：0或5．點(diǎn)評： 本題考查了直線的一般式方程與直線垂直的關(guān)系，關(guān)鍵是對條件的記憶與運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．16.已知關(guān)于x的方程在(－2,+∞)上有3個(gè)相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：∵方程在上有3個(gè)相異實(shí)根，∴函數(shù)與的圖象在上有三個(gè)不同交點(diǎn)，在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，由圖象可知，在上，函數(shù)與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，在上，函數(shù)與有一個(gè)交點(diǎn)∵，聯(lián)立，整理得，∴，即，解得∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為

17.在數(shù)列{an}中，，則an=

.參考答案：【詳解】因?yàn)?,.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）當(dāng)a=b=1時(shí)，求滿足f（x）=3x的x的取值；（2）若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)存在t∈R，不等式f（t2﹣2t）＜f（2t2﹣k）有解，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】（1）根據(jù)3x+1=3?3x，可將方程f（x）=3x轉(zhuǎn)化為一元二次方程：3?（3x）2+2?3x﹣1=0，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)范圍可得，解得x=﹣1，（2）先根據(jù)函數(shù)奇偶性確定a，b值：a=1，b=3，再利用單調(diào)性定義確定其單調(diào)性：在R上遞減．最后根據(jù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式f（t2﹣2t）＜f（2t2﹣k）為t2﹣2t＞2t2﹣k即t2+2t﹣k＜0在t∈R時(shí)有解，根據(jù)判別式大于零可得k的取值范圍．【解答】解：（1）由題意，當(dāng)a=b=1時(shí)，，化簡得3?（3x）2+2?3x﹣1=0解得，所以x=﹣1．（2）因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以f（﹣x）+f（x）=0，所以化簡并變形得：（3a﹣b）（3x+3﹣x）+2ab﹣6=0要使上式對任意的x成立，則3a﹣b=0且2ab﹣6=0解得：，因?yàn)閒（x）的定義域是R，所以舍去，所以a=1，b=3，所以，①對任意x1，x2∈R，x1＜x2有：因?yàn)閤1＜x2，所以，所以f（x1）＞f（x2），因此f（x）在R上遞減．因?yàn)閒（t2﹣2t）＜f（2t2﹣k），所以t2﹣2t＞2t2﹣k，即t2+2t﹣k＜0在t∈R時(shí)有解所以△=4+4t＞0，解得：t＞﹣1，所以k的取值范圍為（﹣1，+∞）【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義以及函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大．19.根據(jù)下列條件，求直線方程：（1）過點(diǎn)（2，1）和點(diǎn)（0，﹣3）；（2）過點(diǎn)（0，5），且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2．參考答案：【考點(diǎn)】ID：直線的兩點(diǎn)式方程；IE：直線的截距式方程．【分析】（1）直接利用兩點(diǎn)式方程求解即可．（2）利用截距式方程求解即可．【解答】解：（1）過點(diǎn)（2，1）和點(diǎn)（0，﹣3）的直線方程：=2；即2x﹣4=y﹣1，所求直線方程為：2x﹣y﹣3=0（2）過點(diǎn)（0，5），且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2．可得直線在x軸是的截距為：﹣3，所求直線方程為：=1．20.（14分）已知向量=（cos，﹣sin），=（cos，sin），f（x）=?+t|+|，x∈[0，]．（Ⅰ）若f（）=﹣，求函數(shù)f（x）的值域；（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）+2=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）（1分）

（））

（2分）∴，∵，∴∴（3分），∴，（4分）＝，又

∴

（6分）21.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=1，an+1=2．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若?n∈N*，不等式Tn﹣na＜0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）由得，故，可得=+1，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與數(shù)列遞推關(guān)系即可得出．（II）利用“裂項(xiàng)求和”方法、數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由得，故，∵an＞0，∴Sn＞0，∴=+1，∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列．∴，∴，…當(dāng)n≥2時(shí)，，a1=1，…又a1=1適合上式，∴an=2n﹣1．…（Ⅱ）將an=2n﹣1代入，…∴…∵Tn﹣na＜0，∴，∵n∈N+，∴…∴，∵2n+1≥3，，，∴．22.某家庭進(jìn)行理財(cái)投資,根據(jù)長期收益率市場預(yù)測,投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比,投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬元時(shí),兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元(如圖).(