江西省上饒市十都中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江西省上饒市十都中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有.則

(

)A.

B．

C．

D．參考答案：A2.某籃球運(yùn)動(dòng)員在一個(gè)賽季的場(chǎng)比賽中的得分的莖葉圖如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是

（

）

A．21,23

B.25,23

C.23,23

D.21,25

參考答案：C略3.已知等差數(shù)列滿足則有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.若冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，3），則該冪函數(shù)的解析式為（）A．y=x﹣1 B．y=x C．y=x D．y=x3參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用冪函數(shù)的形式設(shè)出f（x），將點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出函數(shù)的解析式．【解答】解：∵f（x）是冪函數(shù)設(shè)f（x）=xα∴圖象經(jīng)過點(diǎn)（，3），∴3=，∴α=﹣1∴f（x）=x﹣1故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用待定系數(shù)法求知函數(shù)模型的解析式．5.設(shè)集合,,,則=(

)A

B

C

D

參考答案：D6.函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)f(x)=的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則f(2x–x2)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．[1,+∞)

B．

C．[1,2)

D．(0,1]參考答案：C7.在等差數(shù)列中，，，為數(shù)列的前項(xiàng)的和，則使的的最小值為()A、10

B、11

C、20

D、21參考答案：C8.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.8 B.12 C.16 D.24參考答案：A【分析】根據(jù)三視圖可知幾何體為三棱錐，根據(jù)棱錐體積公式求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為三棱錐三棱錐體積為：本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查棱錐體積的求解，關(guān)鍵是能夠通過三視圖確定幾何體為三棱錐，且通過三視圖確定三棱錐的底面和高.9.利用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面四邊形的直觀圖，得到的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形（如圖所示），則原圖形的形狀是（）A．

B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫直觀圖．【分析】利用斜二測(cè)畫法的過程把給出的直觀圖還原回原圖形，即找到直觀圖中正方形的四個(gè)頂點(diǎn)在原圖形中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，用直線段連結(jié)后得到原四邊形．【解答】解：還原直觀圖為原圖形如圖，故選：A．10.在等比數(shù)列中，若，，則的值為（

）

A．

Ｂ．3

C．6

D．參考答案：q4=,q2=.=-9×=-3，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二次函數(shù)f（x）=﹣x2+6x在區(qū)間[0，4]上的值域是．參考答案：[0，9]．【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出對(duì)稱軸，最小值，即可判斷得出值域．【解答】解；∵二次函數(shù)f（x）=﹣x2+6x在區(qū)間[0，4]，∴對(duì)稱軸x=3，∴根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出；在區(qū)間[0，4]上的最大值為：f（3）=﹣9+18=9最小值為；g（0）=0所以值域?yàn)椋籟0，9]故答案為；[0，9]．12.(本小題滿分10分)(1)(本小題滿分5分)已知數(shù)列:依它的前10項(xiàng)的規(guī)律,這個(gè)數(shù)列的第2014項(xiàng)=__________.參考答案：13.（5分）設(shè)，且.則__________.參考答案：114.已知cos（θ），求的值參考答案：8【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解.【詳解】∵cos（θ）＝﹣sinθ，∴sinθ，，=，8.【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式和基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知單位圓與軸正半軸交于點(diǎn)，圓上一點(diǎn)

,則劣弧的弧長(zhǎng)為

.參考答案：略16.若在區(qū)間（-1，1）內(nèi)任取實(shí)數(shù)a，在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取實(shí)數(shù)b，則直線與圓相交的概率為

。參考答案：略17.在△ABC中，已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA，若a、b、c分別是角A、B、C所對(duì)的邊，則的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】根據(jù)正弦、余弦定理化簡(jiǎn)已知條件，然后利用基本不等式即可求出所求式子的最大值．【解答】解：在三角形中，由正、余弦定理可將原式轉(zhuǎn)化為：ab?=ac?+bc?，化簡(jiǎn)得：3c2=a2+b2≥2ab，故≤，即的最大值為．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（8，m）和（9，3）．（1）求m的值；（2）若函數(shù)g（x）=logaf（x）在區(qū)間[16，36]上的最大值比最小值大1，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】（1）由題意y=f（x）是冪函數(shù)，設(shè)設(shè)f（x）=xα，圖象過點(diǎn)（8，m）和（9，3）即可求解m的值．（2）函數(shù)g（x）=logaf（x）在區(qū)間[16，36]上的最大值比最小值大1，對(duì)底數(shù)進(jìn)行討論，利用單調(diào)性求最值，可得實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：（1）由題意，y=f（x）是冪函數(shù)，設(shè)f（x）=xα，圖象過點(diǎn)（8，m）和（9，3）可得9α=3，所以，故．∴．故得m的值為．（2）函數(shù)g（x）=logaf（x）即為，∵x在區(qū)間[16，36]上，∴，①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，g（x）min=loga6，g（x）max=loga4，由，解得；②當(dāng)a＞1時(shí)，g（x）min=loga4，g（x）max=loga6，由，解得．綜上可得，實(shí)數(shù)a的值為或．19.已知向量，，.（1）求的值；（2）若，，且，求的值.參考答案：解：（1）由已知得又（2）由又

20.函數(shù)在區(qū)間上有最大值，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：略21.已知函數(shù)f（x）=log2（x﹣3），（1）求f（51）﹣f（6）的值；（2）若f（x）≤0，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由已知中函數(shù)f（x）=log2（x﹣3），將x=51和x=6代入，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得f（51）﹣f（6）的值；（2）若f（x）≤0，則0＜x﹣3≤1，解得答案．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=log2（x﹣3），∴f（51）﹣f（6）=log248﹣log23=log216=4；（2）若f（x）≤0，則0＜x﹣3≤1，解得：x∈（3，4]【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，解答時(shí)要時(shí)時(shí)注意真數(shù)大于0，以免出錯(cuò)．22.已知是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(1)是否存在實(shí)數(shù)，使成立？若存在，求出的值；若