2022-2023學(xué)年廣東省江門市臺山水步中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省江門市臺山水步中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）空間中，兩條直線若沒有交點，則這兩條直線的位置關(guān)系是（） A． 相交 B． 平行 C． 異面 D． 平行或異面參考答案：D考點： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)空間兩條直線的位置關(guān)系矩形判斷．解答： 在空間，兩條直線的位置關(guān)系有：相交、平行和異面；其中兩條直線平行或者相交可以確定一個平面，所以空間中，兩條直線若沒有交點，則這兩條直線的位置關(guān)系是平行或者異面；故選：D．點評： 本題考查了空間兩條直線的位置關(guān)系；考查學(xué)生的空間想象能力．2.已知，且，則x等于（）A．﹣1B．﹣9C．9D．1參考答案：C【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】根據(jù)兩向量平行的坐標表示，列出方程，求出x的值．【解答】解：∵，且，∴x﹣3×3=0，解得x=9．故選：C．3.三個數(shù)的大小關(guān)系（

）A.

B.C.

D.參考答案：A4.下列說法：①2017年考入清華大學(xué)的性格外向的學(xué)生能組成一個集合；②空集；③數(shù)集中，實數(shù)x的取值范圍是。其中正確的個數(shù)是（

）A、3

B、2

C、1

D、0參考答案：C5.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略6.設(shè)定義域、值域均為的函數(shù)的反函數(shù)，且，則的值為

A.2

B.0

C.

D.參考答案：B7.已知D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點，則（）A．

B．C．

D．參考答案：D8.若為第二象限角，那么，，，中，其值必為正的有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：A

解析：在第三、或四象限，，可正可負；在第一、或三象限，可正可負9.直線和直線平行，則（

）A．

B．

C．7或1

D．參考答案：B略10.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(A) (B) (C)

(D)參考答案：By＝sinxcosx＝sin2x，由2kπ≤2x≤2kπ，即kπ≤x≤kπ，k∈Z，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=，則f（f（10））=．參考答案：2【考點】函數(shù)的值．【分析】先求出f（10）=lg10=1，從而f（f（10））=f（1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（10）=lg10=1，f（f（10））=f（1）=12+1=2．故答案為：2．12.求過直線A斜率是的直線的一般方程

______參考答案：略13.設(shè)，且，則A

B

10

C

20

D

100參考答案：A14.若，則a的取值范圍為．參考答案：0＜a≤1【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】討論a的取值范圍，利用指數(shù)恒等式和對數(shù)的基本運算公式進行計算即可．【解答】解：若0＜a＜1，則等式，等價為，此時等式恒成立．若a=1，則等式，等價為，此時等式恒成立．若a＞1，則等式，等價為，解得a=1，此時等式不成立．綜上：0＜a≤1，故答案為：0＜a≤1【點評】本題主要考查指數(shù)方程的解法，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)和指數(shù)恒等式是解決本題的關(guān)鍵，注意要對a進行分類討論．15.一個扇形的周長是6，該扇形的中心角是1弧度，該扇形的面積是_______

參考答案：2

略16.函數(shù)y＝的定義域是______________.參考答案：{x|x≤0，且x≠－}17.不等式的解集是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.我縣有甲，乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費方式不同．甲家每張球臺每小時5元；乙家按月計費，一個月中30小時以內(nèi)（含30小時）每張球臺90元，超過30小時的部分每張球臺每小時2元．小張準備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動，其活動時間不少于15小時，也不超過40小時．（1）設(shè)在甲家租一張球臺開展活動x小時的收費為f（x）元（15≤x≤40），在乙家租一張球臺開展活動x小時的收費為g（x）元（15≤x≤40）．試求f（x）和g（x）；（2）問：小張選擇哪家比較合算？為什么？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）因為甲家每張球臺每小時5元，故收費為f（x）與x成正比例即得：f（x）=5x，再利用分段函數(shù)的表達式的求法即可求得g（x）的表達式．（2）欲想知道小張選擇哪家比較合算，關(guān)鍵是看那一家收費低，故只要比較f（x）與g（x）的函數(shù)的大小即可．最后選擇費用低的一家即可．【解答】解：（1）f（x）=5x，（15≤x≤40）（2）由f（x）=g（x）得或即x=18或x=10（舍）當15≤x＜18時，f（x）﹣g（x）=5x﹣90＜0，∴f（x）＜g（x）即選甲家當x=18時，f（x）=g（x）即選甲家也可以選乙家當18＜x≤30時，f（x）﹣g（x）=5x﹣90＞0，∴f（x）＞g（x）即選乙家．當30＜x≤40時，f（x）﹣g（x）=5x﹣（2x+30）=3x﹣30＞0，∴f（x）＞g（x）即選乙家．綜上所述：當15≤x＜18時，選甲家；當x=18時，選甲家也可以選乙家；當18＜x≤40時，選乙家．19.（本題滿分10分）如圖，邊長為3的正方形ABCD中，點分別為邊上的點，將分別沿折起，使兩點重合于點．（1）求證：；

（2）當時，求三棱錐的體積．參考答案：（1）將AED,DCF分別沿DE,DF折起，使A,C兩點重合于點，

又

…………5分（2）在邊長為3的正方形ABCD中，

∴AE=CF=2

∴

,∴

…………10分20.（本小題滿分13分）某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內(nèi)每個技工加工的合格零件數(shù)，按十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉得到的莖葉圖如圖所示．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為10.（1）求m，n的值；（2）分別求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差和，并由此分析兩組技工的加工水平；（3）質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢測，若兩人加工的合格零件數(shù)之和大于17，則稱該車間“質(zhì)量合格”，求該車間“質(zhì)量合格”的概率．（注：方差，為數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)）參考答案：（1）m=3,n=8

(2),,所以兩組技工水平基本相當，乙組更穩(wěn)定些。（3）基本事件總數(shù)有25個，事件A的對立事件含5個基本事件，故P（A）＝21.已知冪函數(shù)f（x）=（﹣2m2+m+2）xm+1為偶函數(shù)．（1）求f（x）的解析式；（2）若函數(shù)y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可求f（x）的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，利用二次函數(shù)對稱軸和區(qū)間之間的關(guān)系即可，求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由f（x）為冪函數(shù)知﹣2m2+m+2=1，即2m2﹣m﹣1=0，得m=1或m=﹣，當m=1時，f（x）=x2，符合題意；當m=﹣時，f（x）=，為非奇非偶函數(shù)，不合題意，舍去．∴f（x）=x2．（2）由（1）得y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1=x2﹣2（a﹣1）x+1，即函數(shù)的對稱軸為x=a﹣1，由題意知函數(shù)在（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，∴對稱軸a﹣1≤2或a﹣1≥3，即a≤3或a≥4．【點評】本題主要考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及二次函數(shù)的單調(diào)性與對稱軸之間的關(guān)系，要求熟練掌握冪函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．22.已知全集為實數(shù)集R，集合A={x|y=+}，B={x|log2x＞1}．（Ⅰ）分別求A∩B，（?RB）∪A；（Ⅱ）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求實數(shù)a的取值集合．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由A={x|y=+}={x|1≤x≤3}，B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，能求出A∩B和（CRB）∪A．（Ⅱ）當a≤1時，C≠?，此時C?A；當a＞1時，C?A