河南省漯河市第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省漯河市第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用表示不超過的x最大整數(shù)（如，）.數(shù)列{an}滿足，若，則的所有可能值的個(gè)數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】數(shù)列{an}取倒數(shù)，利用累加法得到通項(xiàng)公式，再判斷的所有可能值.【詳解】?jī)蛇吶〉箶?shù)：利用累加法：為遞增數(shù)列.計(jì)算：，整數(shù)部分為0

，整數(shù)部分為1

，整數(shù)部分為2的所有可能值的個(gè)數(shù)為0,1,2答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了累加法求數(shù)列和，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生對(duì)于新知識(shí)的閱讀理解能力，解決問題的能力，和計(jì)算能力.2.已知數(shù)列{an}是一個(gè)遞增數(shù)列，滿足，，，則（

）A.4 B.6 C.7 D.8參考答案：B【分析】代入n=1，求得=1或=2或=3，由數(shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列，滿足分類討論求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)n=1時(shí)，則=2，因?yàn)?，可?1或=2或=3，當(dāng)=1時(shí)，代入得舍去；當(dāng)=2時(shí)，代入得，即=2，，，又是一個(gè)遞增數(shù)列，且滿足當(dāng)=3時(shí)，代入得不滿足數(shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列，舍去.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推式，考查學(xué)生的計(jì)算能力與邏輯推理能力，屬于中檔題．3.已知冪函數(shù)得圖像過點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：D設(shè)冪函數(shù)∵圖象過點(diǎn)，則，故選D.

4.已知f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2+3x+2，則當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f（x）的最小值是（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】由條件利用函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)再（0，+∞）上的解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f（x）的最小值．【解答】解：假設(shè)x＞0，則﹣x＜0，由f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2+3x+2，可得f（﹣x）=（﹣x）2+3（﹣x）+2=x2﹣3x+2，即﹣f（x）=x2﹣3x+2，故f（x）=﹣+．當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為f（3）=﹣2，故選：C．5.已知是函數(shù)的零點(diǎn)，若，則的值滿足(

)A．B．C．D．的符號(hào)不確定參考答案：C6.已知函數(shù)，則滿足的x的值為（

）

A.1

B.-1

C.

D.參考答案：C略7.設(shè)，實(shí)數(shù)滿足，則關(guān)于的函數(shù)的圖像形狀大致是（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：C8.對(duì)于函數(shù),下列命題:ks*5u

①函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱;

②函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱;

③函數(shù)圖象可看作是把的圖象向左平移個(gè)單位而得到;

④函數(shù)圖象可看作是把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍

(縱坐標(biāo)不變)而得到;其中正確的命題的個(gè)數(shù)是(

)

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C略9.函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到f(x)的圖象，則只要將的圖象（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D【分析】先根據(jù)圖象確定A的值，進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)結(jié)果的點(diǎn)求出求與的值，確定函數(shù)的解析式，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式將函數(shù)化為余弦函數(shù)，再平移即可得到結(jié)果．【詳解】由題意，函數(shù)的部分圖象，可得，即，所以，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖，可得，求得，故．函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，可得的圖象，則只要將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得的圖象，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象變換的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象變換是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.等差數(shù)列{an}中，，則(

).A.110 B.120 C.130 D.140參考答案：B【分析】直接運(yùn)用等差數(shù)列的下標(biāo)關(guān)系即可求出的值.【詳解】因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，因此，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列下標(biāo)性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的不等式恒成立，則的最小值是

．參考答案：4由題意可知，當(dāng)時(shí)，有，所以，所以。

12.三個(gè)數(shù)390，455，546的最大公約數(shù)為

．參考答案：13 13.給出下列六個(gè)命題:①若，則；②，若，則；③若均為非零向量，則；④若，則；⑤若，則A、B、C、D必為平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)；⑥若，且同向，則．其中正確的命題序號(hào)是__________．參考答案：①【分析】利用向量知識(shí)，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷得到答案.【詳解】①若，則；由向量運(yùn)算法則可知①正確．②，若，則；向量點(diǎn)乘時(shí)數(shù)量，如:；有則；②錯(cuò)誤．③若均為非零向量，則；向量的運(yùn)算法則沒有交換律．③錯(cuò)誤．④若，則；若④錯(cuò)誤．⑤若，則必為平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)；四點(diǎn)不一定就是平行四邊形，可能在一條直線上．⑤錯(cuò)誤．⑥若，且同向，則．向量無法比較大?、掊e(cuò)誤．其中正確的命題序號(hào)是:①故答案為:①【點(diǎn)睛】本題考查了向量的知識(shí)，綜合性強(qiáng)，意在考察學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.14.若f（x）=x2﹣，則滿足f（x）＜0的x取值范圍是

．參考答案：（0，1）

【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】f（x）＜0即為x2＜，由于x=0不成立，則x＞0，考慮平方法，再由冪函數(shù)的單調(diào)性，即可得到解集．【解答】解：f（x）＜0即為x2＜，由于x=0不成立，則x＞0，再由兩邊平方得，x4＜x，即為x3＜1解得x＜1，則0＜x＜1，故解集為：（0，1）．故答案為：（0，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解法，注意函數(shù)的定義域，運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題，屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)（）的最小正周期為，則__________。

參考答案：216.已知，則__________.參考答案：217.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)=

．參考答案：3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用冪函數(shù)的定義先求出其解析式，進(jìn)而得出答案．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)），∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)，∴，解得．∴．∴．故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】正確理解冪函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面幾何中，通常將完全覆蓋某平面圖形且直徑最小的圓，稱為該平面圖形的最小覆蓋圓.最小覆蓋圓滿足以下性質(zhì)：①線段AB的最小覆蓋圓就是以AB為直徑的圓；②銳角△ABC的最小覆蓋圓就是其外接圓.已知曲線W：，，，，為曲線W上不同的四點(diǎn).（Ⅰ）求實(shí)數(shù)t的值及△ABC的最小覆蓋圓的方程；（Ⅱ）求四邊形ABCD的最小覆蓋圓的方程；（Ⅲ）求曲線W的最小覆蓋圓的方程.參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）由題意，,利用三角形的外接圓即最小覆蓋圓可得結(jié)果；（Ⅱ）的最小覆蓋圓就是以為直徑的圓，易知A,C均在圓內(nèi)；（Ⅲ）由題意，曲線為中心對(duì)稱圖形.設(shè)，轉(zhuǎn)求的最大值即可.【詳解】解：（Ⅰ）由題意，.由于為銳角三角形，外接圓就是的最小覆蓋圓.設(shè)外接圓方程為,則,解得.所以的最小覆蓋圓的方程為.(II)因?yàn)榈淖钚「采w圓就是以為直徑的圓，所以的最小覆蓋圓的方程為.又因?yàn)?，所以點(diǎn)A,C都在圓內(nèi).所以四邊形的最小覆蓋圓的方程為.(III)由題意，曲線為中心對(duì)稱圖形.設(shè)，則.所以，且故，所以當(dāng)時(shí)，，所以曲線的最小覆蓋圓的方程為.【點(diǎn)睛】本題以新定義為背景，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.19.（本小題滿分12分）

求過三點(diǎn)O（0,0），M（1,1），N（4,2）的圓的方程，并求這個(gè)圓的半徑長(zhǎng)和圓心坐標(biāo)。參考答案：20.已知四棱錐P－ABCD的直觀圖和三視圖如圖所示，E是PB的中點(diǎn)．(1)求三棱錐C－PBD的體積；(2)若F是BC上任一點(diǎn)，求證：AE⊥PF；(3)邊PC上是否存在一點(diǎn)M，使DM∥平面EAC，并說明理由．參考答案：(1)由該四棱錐的三視圖可知，四棱錐P－ABCD的底面是邊長(zhǎng)為2和1的矩形，側(cè)棱PA⊥平面ABCD，且PA＝2，∴VC－PBD＝VP－BCD＝××1×2×2＝．(2)證明：∵BC⊥AB，BC⊥PA，AB∩PA＝A.∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥AE，又在△PAB中，∵PA＝AB，E是PB的中點(diǎn)，∴AE⊥PB.又∵BC∩PB＝B，∴AE⊥平面PBC，且PF?平面PBC，∴AE⊥PF.(3)存在點(diǎn)M，可以使DM∥平面EAC.連結(jié)BD，設(shè)AC∩BD＝O，連結(jié)EO.在△PBD中，EO是中位線．∴PD∥EO，又∵EO?平面EAC，PD?平面EAC，∴PD∥平面EAC，∴當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)P重合時(shí)，可以使DM∥平面EAC.21.已知求線段AB的中點(diǎn)C的坐