廣東省清遠(yuǎn)市南沖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省清遠(yuǎn)市南沖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，則的表達(dá)式是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B2.已知等比數(shù)列{an}滿足a1=，a3a5=4（a4﹣1），則a2=（）A．2 B．1 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化為q3=8，解得q=2則a2==．故選：C．3.當(dāng)a＞1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先將函數(shù)y=a﹣x化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性同時(shí)考慮這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)y=a﹣x可化為函數(shù)y=，其底數(shù)小于1，是減函數(shù)，又y=logax，當(dāng)a＞1時(shí)是增函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)是一增一減，前減后增．故選A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)知識的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力．4.使不等式成立的充分不必要條件是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】解不等式，得不等式的解集；使不等式成立的充分不必要條件是不等式解集的真子集即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解得或，所以；當(dāng)時(shí)，不等式可化為，即，顯然無解；所以不等式的解集為；又使不等式成立充分不必要條件應(yīng)是不等式解集的真子集，由題中選項(xiàng)，可得，B正確.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件的判斷，熟記不等式的解法，以及充分條件與必要條件的概念即可，屬于?？碱}型.5.已知等差數(shù)列中，，則的值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.在△ABC中，若，則△ABC是（

）

A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰三角形參考答案：D7.設(shè)有直線m、n和平面、,下列四個(gè)命題中，正確的是A.若m//,，,則m//n

B.若m,n,m//,n//,則//C.若，m,則m

D.若，m,則m// 參考答案：A8.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，則此三角形的形狀為（

）.A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形參考答案：B【分析】根據(jù)正弦定理，將化為，再由兩角和的正弦公式，化簡整理，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?，即，所以，因此，故，所以，即此三角形為等腰三角?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形形狀的判定，熟記正弦定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.

9.三角形ABC的外接圓圓心為0，半徑為2，++=且=則在方向上的投影為（

）A．1

B.

2

C.

D.

3參考答案：C略10.設(shè)函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

).

A．(-∞，]

B.(-∞，2)

C．(0,2)

D．[,2)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則的中點(diǎn)到點(diǎn)的距離為

.參考答案：12.（5分）已知a＜0，直線l1：2x+ay=2，l2：a2x+2y=1，若l1⊥l2，則a=

．參考答案：﹣1考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 利用相互垂直的直線與斜率之間的關(guān)系即可得出．解答： 兩條直線的斜率分別為：﹣，﹣．∵l1⊥l2，∴=﹣1，解得a=﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評： 本題考查了相互垂直的直線與斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．13.

參考答案：114.已知球的體積為π，則它的表面積為

．參考答案：16π考點(diǎn)：球的體積和表面積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：利用球的體積為π，求出球的半徑，再利用表面積公式求解即可．解答： 解：因?yàn)榍虻捏w積為π，所以球的半徑：r=2，球的表面積：4π×22=16π，故答案為：16π．點(diǎn)評：本題考查球的表面積與體積的計(jì)算，考查計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．15.設(shè)為不等式組所表示的平面區(qū)域，為不等式組所表示的平面區(qū)域，其中，在內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，記點(diǎn)在內(nèi)的概率為．（1）若，則__________．（2）的最大值是__________．參考答案：；解：由題意可得，當(dāng)時(shí)，如圖，，如圖，當(dāng)取得最大值時(shí)，最大，最大值為．16.已知定義在上的函數(shù)和，其圖象如下圖所示：給出下列四個(gè)命題：①

方程有且僅有6個(gè)根②

方程有且僅有3個(gè)根③

③方程有且僅有5個(gè)根

④

④方程有且僅有4個(gè)根其中正確的命題是．（將所有正確的命題序號填在橫線上）.參考答案：①③④17.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)。⑴求實(shí)數(shù)m的值；⑵若，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。參考答案：解：⑴在R上是奇函數(shù)……4分⑵當(dāng)x增大時(shí)，也增大，為增函數(shù)……6分由∵為奇函數(shù)，又∵為增函數(shù)，∴實(shí)數(shù)t的取值范圍為……12分19.已知函數(shù)．（1）設(shè)f（x）的定義域?yàn)锳，求集合A；（2）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上單調(diào)性，并用定義加以證明．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；證明題．【分析】（1）f（x）為分式函數(shù)，則由分母不能為零，解得定義域；（2）要求用定義證明，則先在（1，+∞）上任取兩變量且界定大小，然后作差變形看符號．【解答】解：（1）由x2﹣1≠0，得x≠±1，所以，函數(shù)的定義域?yàn)閤∈R|x≠±1（2）函數(shù)在（1，+∞）上單調(diào)遞減．證明：任取x1，x2∈（1，+∞），設(shè)x1＜x2，則△x=x2﹣x1＞0，∵x1＞1，x2＞1，∴x12﹣1＞0，x22﹣1＞0，x1+x2＞0．又x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，故△y＜0．因此，函數(shù)在（1，+∞）上單調(diào)遞減．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)定義域的基本求法和單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性．20.已知函數(shù)f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù)，對于任意的，都有，且滿足.（1）求f(1),f(4)的值；（2）求滿足的x的取值范圍.參考答案：（1）令，則，即.

……2分，而，有.

……4分（2）由，得，而

……8分因?yàn)楹瘮?shù)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù)，所以有解得.所以x的取值范圍是.（寫出(3,4)或均可）

……12分21.已知函數(shù)f（x）=是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（）=．（1）確定函數(shù)f（x）的解析式．（2）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）由奇函數(shù)得f（0）=0，求得b，再由已知，得到方程，解出a，即可得到解析式；（2）運(yùn)用單調(diào)性的定義，注意作差、變形和定符號、下結(jié)論幾個(gè)步驟；（3）運(yùn)用奇偶性和單調(diào)性，得到不等式f（t﹣1）+f（t）＜0即為f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），得到不等式組，解出即可．【解答】（1）解：函數(shù)f（x）=是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，則f（0）=0，即有b=0，且f（）=，則，解得，a=1，則函數(shù)f（x）的解析式：f（x）=（﹣1＜x＜1）；（2）證明：設(shè)﹣1＜m＜n＜1，則f（m）﹣f（n）==，由于﹣1＜m＜n＜1，則m﹣n＜0，mn＜1，即1﹣mn＞0，（1+m2）（1+n2）＞0，則有f（m）﹣f（n）＜0，則f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；（3）解：由于奇函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)，則不等式f（t﹣1）+f（t）＜0即為f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），即有，解得，則有0＜t＜，即解集為（0，）．22.（12分）已知函數(shù)f（x）=．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（3）求證：f（x）＞0．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域；函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 計(jì)算題；證明題．分析： （1）由分母不能為零得2x﹣1≠0求解即可．要注意定義域要寫成集合或區(qū)間的形式．（2）在（1）的基礎(chǔ)上，只要再判斷f（x）與f（﹣x）的關(guān)系即可，但要注意作適當(dāng)?shù)淖冃危?）在（2）的基礎(chǔ)上要證明對稱區(qū)間上成立可即可．不妨證明：當(dāng)x＞0時(shí)，則有2x＞1進(jìn)而有2x﹣1＞0，然后得到＞0．再由奇偶性得到對稱區(qū)間上的結(jié)論．