四川省遂寧市安居第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

四川省遂寧市安居第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在數(shù)列{an}中，，，則的值為（▲

）A．

B.

C.5

D.以上都不對(duì)參考答案：C2.在中,,,則面積為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知向量=（3，1），=（2k﹣1，k），⊥，則k的值是（）A．﹣1 B． C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】由已知中向量根據(jù)兩個(gè)向量垂直，則其數(shù)量積為0，我們可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于k的方程，解方程即可求出k的值．【解答】解：∵，又∵∴3×（2k﹣1）+k=7k﹣3=0解得k=故選B4.如果，那么的值是

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.若，則

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略6.已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表：x123f（x）6.12.9﹣3.5那么函數(shù)f（x）一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（）A．（﹣∞，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）參考答案：C7.對(duì)實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：．設(shè)函數(shù)，．若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

A．B．C．D．參考答案：B略8.已知函數(shù)，且，則下列不等式中成立的是A．

B．C．

D．參考答案：C9.已知，則（

）A．1

B.2

C.-1

D.-2參考答案：B10.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)，，且，則A. B. C. D.1參考答案：B【分析】首先根據(jù)兩點(diǎn)都在角的終邊上，得到，利用，利用倍角公式以及余弦函數(shù)的定義式，求得，從而得到，再結(jié)合，從而得到，從而確定選項(xiàng).【詳解】由三點(diǎn)共線，從而得到，因?yàn)椋獾?，即，所以，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)角的終邊上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差值的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有共線的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，余弦的倍角公式，余弦函數(shù)的定義式，根據(jù)題中的條件，得到相應(yīng)的等量關(guān)系式，從而求得結(jié)果.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向量=，=，+為非零向量，若（+），則K=

.參考答案：12.已知為的邊的中點(diǎn)，在所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)，滿足，則下列命題正確的有

．①；②是的重心；③和的面積滿足；④是的內(nèi)部.參考答案：①③13.記為偶函數(shù)，是正整數(shù)，，對(duì)任意實(shí)數(shù)，滿足中的元素不超過兩個(gè)，且存在實(shí)數(shù)使中含有兩個(gè)元素，則的值是

．參考答案：4、5、6由題意得．∵為偶函數(shù)，是正整數(shù)，∴，∵對(duì)任意實(shí)數(shù)，滿足中的元素不超過兩個(gè)，且存在實(shí)數(shù)使中含有兩個(gè)元素，∴中任意相鄰的兩個(gè)元素的間隔必小于1，任意相鄰的三個(gè)元素的間隔之和必大于1．∴，解得，又，∴．

14.若向量的夾角為，，則的值為

．參考答案：2∵，∴．15.設(shè)G為ABC的重心，若ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足：，則=

.參考答案：2略16.若a2≤1，則關(guān)于x的不等式ax+4＞1﹣2x的解集是．參考答案：{x|x＞﹣}【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】確定1≤a+2≤3，即可解關(guān)于x的不等式ax+4＞1﹣2x．【解答】解：∵a2≤1，∴﹣1≤a≤1，∴1≤a+2≤3，∴不等式ax+4＞1﹣2x化為（a+2）x＞﹣3，∴x＞﹣，∴關(guān)于x的不等式ax+4＞1﹣2x的解集是{x|x＞﹣}．故答案為{x|x＞﹣}．17.過點(diǎn)M（0，4）、被圓(x-1)2+y2=4截得的線段為2的直線方程為_________參考答案：x=0或15x+8y-32=0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在△ABC中，設(shè)與的夾角為θ，已知?=6，且2≤||||sin（π﹣θ）≤6．（1）求θ的取值范圍；（2）求函數(shù)f（θ）=的最大值．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）首先根據(jù)向量的數(shù)量積與已知條件求出向量的夾角范圍．（2）進(jìn)一步對(duì)三角函數(shù)的關(guān)系式進(jìn)行恒等變形，利用夾角的范圍求出三角函數(shù)關(guān)系式的最值．解答： （1）∵=6，①，②由得，，∵θ為與的夾角，∴；（2）==，由于在內(nèi)是增函數(shù)，∴f（θ）max=0（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的夾角的求法，三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的最值問題，屬于基礎(chǔ)題型．19.如圖,位于處的信息中心獲悉：在其正東方向相距海里的處有一艘漁船遇險(xiǎn),在原地等待營(yíng)救.信息中心立即把消息告知在其南偏西、相距海里的處的乙船,現(xiàn)乙船朝北偏東的方向沿直線前往處救援,求的值.

參考答案：解:由題意可知:在中,∵,∴由余弦定理得:.在中,由正弦定理得.又由知,為銳角,從而.故由,及余弦的和角公式可得.20.（本小題滿分12分）化簡(jiǎn)：參考答案：原式=------------------------------------------3分

=--------------------------------1分

=----------------------------------------------3分

=----------------------------------------------------------------3分

=----------------------------------------------------------------------------------2分21.計(jì)算下列各式的值（1）（﹣0.1）0+×2+（）（2）log3+lg25+lg4．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式的互化及運(yùn)算法則求解．（2）利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算法則求解．【解答】解：（1）（﹣0.1）0+×2+（）=1+×+（4﹣1）=1+2+2=5．（2）log3+lg25+lg4===．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)和對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．22.（本題12分）自點(diǎn)P（－3，3）發(fā)出的光線經(jīng)過x軸反射，其反射光線所在直線正好與圓相切，求入射光線所在直線的方程．參考答案：設(shè)入射光線所在的直線方程為，反射