初中數(shù)學(xué)分式方程的無解問題選擇題培優(yōu)訓(xùn)練1(附答案詳解)

初中數(shù)學(xué)分式方程的無解問題選擇題培優(yōu)訓(xùn)練1（附答案詳解）1．若分式方程無解，則的值為（）A．0 B．6 C．0或6 D．0或2．若關(guān)于x的方程無解，則m的值為A． B． C． D．3．關(guān)于的分式方程有增根，則的值為（）A． B． C． D．4．若關(guān)于x的分式方程無解，則實數(shù)m的值是（）A．x=0或1 B．x=1或3 C．x=3或7 D．x=0或35．如果解關(guān)于的分式方程時出現(xiàn)增根，那么的值為（）A． B．2 C．4 D．6．下列結(jié)論正確的是（）A．是分式方程 B．方程＝1無解C．方程的根為x＝0 D．解分式方程時，一定會出現(xiàn)增根7．下列方程中，沒有實數(shù)根的是（）A．2x+3＝0 B．x2﹣1＝0 C． D．x2+x+1＝08．若關(guān)于x的方程有增根，則k的值為()．A．3 B．1 C．0 D．－19．若分式方程有增根，則a的值是()A．4 B．0或4 C．0 D．0或﹣410．解關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根，則常數(shù)m的值等于（）A．-2 B．-1 C．1 D．211．若關(guān)于的分式方程無解，則的值為（）A．1 B． C．1或0 D．1或12．關(guān)于x的方程3x?2x+1=2+mA．﹣5B．﹣8C．﹣2D．513．若關(guān)于x的分式方程＝2﹣有增根，則m的值為()A．﹣3 B．2 C．3 D．不存在14．若關(guān)于的分式方程有增根，則的值為（）A． B． C． D．15．若關(guān)于的方程無解，則的值為（）A．3 B．1 C．0 D．-116．若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值是（）．A．-1 B．0 C．0或2 D．0.5或-117．關(guān)于的方程無解，則的值為（）A．-5 B．-3 C．-2 D．518．若關(guān)于的方程無解，則的值為（）A．或 B．或 C．或 D．或19．若關(guān)于的分式方程有增根，則實數(shù)的值是（）A． B． C． D．20．若關(guān)于的分式方程有增根，則的值為（）．A． B． C． D．21．已知關(guān)于的分式方程無解，則m的值為（）A． B．0或-8 C．-8或-4 D．0或-8或-422．若關(guān)于x的方程有增根，則a的值為（）A．-4 B．2 C．0 D．423．若關(guān)于x的方程有增根，則a的值為（）A．4 B．6 C．6或－4 D．6或424．已知：關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為（）A．-4或6 B．-4或1 C．6或1 D．-4或6或125．關(guān)于x的分式方程有增根，則增根為（）A．x=5 B．x=2 C．x=1 D．x=026．若分式方程有增根，則a的值是（）A．1 B．0 C．—1 D．327．若關(guān)于的分式方程無解，則的值為()A．或 B． C．或 D．28．若解關(guān)于的方程時產(chǎn)生增根，那么的值為()A．1 B．2 C．0 D．-129．下列關(guān)于分式方程增根的說法正確的是（）A．使所有的分母的值都為零的解是增根B．分式方程的解為零就是增根C．使分子的值為零的解就是增根D．使最簡公分母的值為零的解是增根30．若關(guān)于x的分式方程無解，則a的值為（）A． B．2 C．或2 D．或﹣231．若關(guān)于的分式方程有增根，則的值為（）A． B． C． D．32．方程2?xx?5?3A．﹣2 B．2 C．5 D．無解33．若無解，則m的值是（）A．－2 B．2 C．3 D．－334．分式方程＝有增根，則增根為（）A．0 B．1 C．1或0 D．﹣535．以下解分式方程的過程中，可能產(chǎn)生增根的是在（）①②③④⑤A．從①到②這一步 B．從②到③這一步C．從③到④這一步 D．從④到⑤這一步36．關(guān)于的方程有增根，則的值為（）A． B． C． D．37．若方程有增根,則增根可能是（）A．0或2 B．0或-2 C．2 D．038．關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為（）A．2 B．3 C．4 D．539．關(guān)于x的分式方程xx?1?2=mx?1A．1 B．0 C．2 D．-240．如果關(guān)于的方程無解，則的值是（）A．－1 B．1 C．0 D．241．若分式方程有增根，則a的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．242．若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值是（）A．﹣3 B．1 C．2 D．343．關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為()A． B．1 C．3 D．444．如果方程有增根，那么的值為（）A．０ B．-１ C．3 D．１第II卷（非選擇題)請點擊修改第II卷的文字說明參考答案1．C【解析】【分析】存在兩種情況會無解：（1）分式方程無解，則得到的解為方程的增根；（2）分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程后，方程無解【詳解】情況一：解是方程的增根分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程為：mx=6x－18移項并合并同類項得：(6－m)x=18解得：∵分式方程無解，∴這個解為分式方程的增根要想是分式方程的增根，則x=3或x=0顯然不可能為0，則解得：m=0情況二：轉(zhuǎn)化的一元一次方程無解由上知，分式方程可轉(zhuǎn)化為：(6－m)x=18要使上述一元一次方程無解，則6－m=0解得：m=6故選：C【點睛】本題考查分式無解的情況：（1）解分式方程的過程中，最常見的錯誤是遺漏檢驗增根，這一點需要額外注意；（2）一元一次方程ax+b=0中，當a=0，b≠0時，方程無解．2．B【解析】【分析】先去分母方程兩邊同乘以，根據(jù)無解的定義即可求出m．【詳解】解：方程去分母得，，則，當分母即時，方程無解，所以即時方程無解，故選B．【點睛】本題考查了分式方程無解的條件，是需要識記的內(nèi)容．分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0．3．C【解析】分析：根據(jù)分式方程增根的意義，求得m的值，然后把分式方程化為整式方程，代入可求出m的值.詳解：∵關(guān)于的分式方程有增根∴x-1=0解得x=1原方程兩邊同乘以x-1可得m-3=x-1把x=1代入可得m=3.故選：C.點睛：此題主要考查了分式方程的解，關(guān)鍵是明確分式方程產(chǎn)生增根的條件是分母為0，難度一般.4．C【解析】試題解析：方程去分母得：7+3（x-1）=mx，

整理，得（m-3）x=4，

當整式方程無解時，m-3=0，m=3；

當整式方程的解為分式方程的增根時，x=1，

∴m-3=4，m=7，

∴m的值為3或7．故選C.點睛：分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0．5．D【解析】【分析】【詳解】原方程去分母得，解得，∵原方程出現(xiàn)增根，∴，把代入得．6．B【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義和分式方程的增根的意義即可判斷．【詳解】解：A．原方程中分母不含未知數(shù)，不是分式方程，所以A選項不符合題意；B．解方程，得x＝﹣2，經(jīng)檢驗x＝﹣2是原方程的增根，所以原方程無解，所以B選項符合題意；C．解方程，得x＝0，經(jīng)檢驗x＝0是原方程的增根，所以原方程無解，所以C選項不符合題意；D．解分式方程時，不一定會出現(xiàn)增根，只有使分式方程分母的值為0的根是增根，所以D選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了分式方程的增根、分式方程的定義，解決本題的關(guān)鍵是掌握分式方程的相關(guān)知識．7．D【解析】【分析】逐一對選項進行分析即可.A、解一元一次方程可得出一個解，從而得知A中方程有一個實數(shù)根；B、根據(jù)根的判別式△＝4＞0，可得出B中方程有兩個不等實數(shù)根；C、解分式方程得出x的值，通過驗證得知該解成立，由此得出C中方程有一個實數(shù)根；D、根據(jù)根的判別式△＝﹣3＜0，可得出D中方程沒有實數(shù)根．由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、2x+3＝0，解得：x＝，∴A中方程有一個實數(shù)根；B、在x2﹣1＝0中，△＝02﹣4×1×（﹣1）＝4＞0，∴B中方程有兩個不相等的實數(shù)根；C、＝1，即x+1＝2，解得：x＝1，經(jīng)檢驗x＝1是分式方程＝的解，∴C中方程有一個實數(shù)根；D、在x2+x+1＝0中，△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，∴D中方程沒有實數(shù)根．故選D．【點睛】本題主要考查了一元一次方程，一元二次方程，分式方程有無實數(shù)根，一元二次方程可用根的判別式判斷，分式方程需要檢驗是否為增根.8．A【解析】試題解析：首先根據(jù)解分式方程的方法求出x的值，然后根據(jù)增根為x=1代入方程求出k的值.將方程的兩邊同時乘以(x-1)可得：3=x-1+k，解得：x=4-k，根據(jù)方程有增根可得：x=1，即4-k=1，k=3.9．A【解析】試題解析：方程兩邊同時乘以x-3得，1+x-3=a-x，∵方程有增根，∴x-3=0，解得x=3．∴1+3-3=a-3，解得a=4．故選A.10．A【解析】【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．本題的增根是x=1，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】解；方程兩邊都乘(x?1)，得x?3=m，∵方程有增根，∴最簡公分母x?1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=?2.故選A.【點睛】本題考查了分式方程的增根，解題的關(guān)鍵是求出增根進而求出未知字母的值.11．D【解析】【分析】化簡分式方程得，要是分式方程無解有兩種情況，當分式方程有增根時，，代入即可算出的值，當?shù)仁讲怀闪r，使分母為0，則.【詳解】解：化簡得：當分式方程有增根時，代入得.當分母為0時，.的值為-1或1.故選：D.【點睛】本題主要考查的是分式方程無解的兩種情況①當分式方程有增根時，此方程無解，②當?shù)仁讲怀闪r，此方程無解.12．A【解析】解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m①．由分式方程無解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程①得：﹣5=﹣2+2+m，解得：m=﹣5．故選A．13．C【解析】【詳解】解：方程兩邊都乘x-3，得x-2（x-3）=m∵原方程有增根，∴最簡公分母x-3=0，解得x=3，當x=3時，m=3故m的值是3故選C．14．C【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，求出x的值，代入整式方程計算即可求出a的值．【詳解】解：方程兩邊都乘以x﹣1，得：a＋1＋x＝0，∵方程有增根，∴x＝1，將x＝1代入整式方程，得：a＋1＋1＝0，解得：a＝﹣2，故選：C．【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．15．A【解析】【分析】根據(jù)分式方程無解得到x=1，將x=1代入化簡后的整式方程計算即可得到k.【詳解】化簡得3=2（x-1）+k，∵方程無解，∴x=1，將x=1代入3=2（x-1）+k，解得k=3，故選：A.【點睛】此題考查分式方程無解的情況，正確理解分式方程的計算過程，確定分式方程無解時未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵.16．D【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的方法和關(guān)于的分式方程無解，可以求得相應(yīng)的的值，本題得以解決．【詳解】解：分式方程可化為：方程兩邊同乘以，得解得，關(guān)于的分式方程無解，或或，解得或，故選：D．【點睛】本題考查分式方程的解，解題的關(guān)鍵是明確分式方程什么時候無解．17．B【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可.【詳解】解：去分母得：2x-1=x+1+m，由分式方程無解，得到x+1=0，即x=-1，代入整式方程得：-3=-1+1+m，解得：m=-3，故選：B.【點睛】此題考查了分式方程的解，分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0.18．B【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【詳解】解：令x-2=0，解得：x=2，方程去分母，得：4（mx-1）=3（x-2），即（4m-3）x=-2，把x=2代入方程得：（4m-3）x=-2，解得m=，故當m=時，原分式方程無解，當4m-3=0，即a=時，整式方程無解，即原分式方程也無解，故選：B．【點睛】本題考查了分式方程的解，確定方程無解的情況是解題關(guān)鍵．19．A【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．【詳解】去分母得：m=x-1-2x+6，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=2，故選：A．【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．20．D【解析】解關(guān)于的方程得：，∵原方程有增根，∴，即，解得：.故選D.點睛：解這類題時，分兩步完成：（1）按解一般分式方程的步驟解方程，用含待定字母的式子表示出方程的根；（2）方程有增根，則把（1）中所得的結(jié)果代入最簡公分母中，最簡公分母的值為0，由此即可求得待定字母的值.21．D【解析】【分析】分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【詳解】解：分式方程去分母得：（x?2）2?mx＝（x＋2）（x?2），整理得：（4＋m）x＝8，當m＝?4時整式方程無解；當x＝?2時原方程分母為0，此時m＝?8；當x＝2時原方程分母為0，此時m＝0，故選：D．【點睛】本題考查了分式方程無解的條件，分式方程無解分兩種情況：去分母后所得整式方程無解；分式方程產(chǎn)生增根；是需要識記的內(nèi)容．22．D【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．讓最簡公分母x-4=0，得到x=4．再將x=4代入去分母后的方程即可求出a=4.【詳解】解：由分式方程的最簡公分母是x-4，∵關(guān)于x的方程有增根，∴x-4=0，∴分式方程的增根是x=4．關(guān)于x的方程去分母得x=2(x-4)+a,代入x=4得a=4故選D．【點睛】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：

①讓最簡公分母為0確定增根；

②化分式方程為整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．23．C【解析】【分析】本題考點是分式方程的增根，知道何時分式方程有增根是解題關(guān)鍵；首先將分式方程通分，求出最簡公分母，將分式方程化整式方程2（x+2）+ax=3（x-2），再根據(jù)分式方程有增根，令最簡公分母為0，求出x的值，最后帶入整式方程中即可求出答案?！驹斀狻糠匠虄蛇叾汲艘裕▁+2）（x-2），得2（x+2）+ax=3（x-2）。因為原方程有增根，所以最簡公分母（x+2）（x-2）=0，解得x=-2或2當x=-2，-2a=-12，a=6當x=2，a=-4，故a的值是6或-4【點睛】學(xué)生們掌握增根，在分式方程化為整式方程的過程中，分式方程解的條件是使原方程分母不為零。若整式方程的根使最簡公分母為0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那么這個根叫做原分式方程的增根。根據(jù)增根的定義求出a值。24．D【解析】【分析】根據(jù)分式方程無解，可以得出關(guān)于m的方程，解方程可得到答案.【詳解】解：兩邊都乘以(x+2)(x-2),得2(x+2)+mx=3(x-2)當m=1時，2(x+2)+mx=3(x-2)無解，分式方程無解；當x=2時，2(x+2)+mx=3(x-2)8+2m=0m=-4當x=-2時，2(x+2)+mx=3(x-2)0-2m=-12m=6故選D.【點睛】此題主要考查了分式方程無解的判斷，注意m=1的情況.25．B【解析】【分析】根據(jù)最簡公分母等于零，可得不等式的增根．【詳解】關(guān)于x的分式方程：=有增根，則增根可能是x=2．故選：B．【點睛】此題考查了分式方程的增根，解題關(guān)鍵在于掌握增根問題可按如下步驟進行：讓最簡公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．26．D【解析】試題分析：去分母得：1+3x﹣6=a﹣x，由題意得：x﹣2=0，即x=2，代入整式方程得：1+6﹣6=a﹣2，解得：a=3．故選D．考點：分式方程的增根．27．A【解析】【分析】去分母得出方程（a＋2）x＝3，分兩種情況：（1）當方程無解時得a＋2＝0,進而求a的值；（2）當方程的根是增根時得出x＝1或x＝0,再分別代入（a＋2）x＝3，進而求得a的值．【詳解】解：將原方程去分母整理得，（a＋2）x＝3當a＋2＝0時，該整式方程無解，此時a＝﹣2當a＋2≠0時，要使分式方程無解，則方程的根為增根，即x＝0或x＝1把x＝0代入（a＋2）x＝3，此時無解；把x＝1代入（a＋2）x＝3，解得a＝1綜上所述，a的值為1或﹣2故選：A【點睛】本題主要考查分式方程無解的兩個條件：（1）化成整式方程無解，所以原方程無解；（2）求出x的值是分式方程化成整式方程的解，但這個解是最簡公分母的值為0，即為增根．掌握這兩種情況是解題的關(guān)鍵．28．A【解析】【分析】關(guān)于的方程有增根,那么最簡公分母為0,所以增根是x=2,把增根x=2代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值.【詳解】將原方程兩邊都乘（x-2）得:,整理得，∵方程有增根,∴最簡公分母為0,即增根是x=2;把x=2代入整式方程,得m=1.故答案為:A.【點睛】本題考查了分式方程的增根,增根問題可按如下步驟進行:根據(jù)最簡公分母確定增根的值;化分式方程為整式方程;把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.29．D【解析】試題分析：分式方程的增根是最簡公分母為零時，未知數(shù)的值．解：分式方程的增根是使最簡公分母的值為零的解．故選D．考點：分式方程的增根．30．D【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解確定出a的值即可．【詳解】解：去分母得：2x+2a+ax﹣2a＝1，整理得：（a+2）x＝1，由分式方程無解，得到a+2＝0或x＝＝2，解得：a＝﹣2或a＝﹣，故選：D．【點睛】此題考查了分式方程的解，始終注意分母不為0這個條件．31．B【解析】【分析】先去分母，化成整式方程，根據(jù)分式方程有增根可得x=5，代入整數(shù)方程，求出m的值即可．【詳解】，方程兩邊同時乘以x-5得3-x+m=0，∵分式方程有增根，∴x-5=0，即x=5，當x=5時，3-5+m=0，解得：m=2．故選：B．【點睛】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．32．D【解析】【分析】根據(jù)解方程的步驟進行作答.【詳解】由題意，得2-xx-5＋3x-5＝0；兩邊同時乘以（x－5），得到2－x＋3＝0；所以，x＝5.由原式可知，x≠5，矛盾【點睛】本題考查了解方程的步驟，熟練掌握解方程的步驟是本題解題關(guān)鍵.33．C【解析】試題解析：方程兩邊都乘（x-4）得：m+1-x=0，∵方程無解，∴x-4=0，即x=4，∴m+1-4=0，即m=3，故選C．點睛：增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．34．B【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的增根．【詳解】＝，去分母得：6x＝x+5，解得：x＝1，經(jīng)檢驗x＝1是增根．故選B．【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．35．A【解析】【分析】根據(jù)方程的同解原理和分式方程的增根的定義得到方程兩邊乘以（x+1）（x-1）時可能產(chǎn)生增根【詳解】從①到②這一步，是將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，這不符合方程的同解原理，（x+1）（x-1）可能為0，所以①到②這一步可能產(chǎn)生增根．B、C、D選項為解整式方程不產(chǎn)生增根.故選A【點睛】本題考查了分式方程的增根：先把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程的分母為0，則這個整式方程的解就是分式方程的增根36．D【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【詳解】分式方程去分母得：，解得，，由分式方程有增根，得到x+1=0，即x=-1，∴解得，m=-5；故選：D．【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．37．C【解析】【分析】對分式方程去分母，變?yōu)橐辉淮畏匠?，解出方程的根，然后根?jù)增根的定義解答即可．【詳解】分式方程，最簡公分母x（x-2），去分母得：4-x2=0，整理得：x2=4，解得：x=±2，把x=2代入x（x-2）=0，則x=2是原分式方程的增根，原分式方程的解為-2．故選C．【點睛】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①根據(jù)最簡公分母確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．38．A【解析】【分析】先判斷出增根是x=1,然后把分式方程化為整式方程，由增根的概念可知x=1是這個整式方程的根，代入后即可求出m．【詳解】解：∵x的分式方程有增根，∴增根是x=1,分式方程去分母化為整式方程得5x+3(x-1)=2m+1，把x=1代入上面的方程得：5=2m+1,

解得m=2．

故選：A．【點睛】本題考查了分式方程的解法和增根．理解增根產(chǎn)生的原因是解決本題的關(guān)鍵．增根滿足兩條：1．增根是分式方程所化成的整式方程的根；2.增根使最簡公分母為0.39．A【解析】【分析】先去分母得出整式方程x﹣2（x﹣1）＝m，根據(jù)分式方程無解得出x﹣1＝0，求出x，把x的值代入整式方程x﹣2（x﹣1）＝m，求出即可．【詳解】xx-1-2=mx-1，方程兩邊都乘以x﹣1得：x﹣2（∵關(guān)于x的分式方程xx-1-2=mx-1無解，∴x﹣1＝0，∴x＝1，把x＝1代入方程x﹣2（x﹣1）＝m得：1﹣2×（1﹣1）＝故選A．【