山東省臨沂市沂縣重點中學2024屆中考聯(lián)考數(shù)學試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

山東省臨沂市沂縣重點中學2024屆中考聯(lián)考數(shù)學試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,A,B是半徑為1的⊙O上兩點,且OA⊥OB.點P從A出發(fā),在⊙O上以每秒一個單位長度的速度勻速運動,回到點A運動結(jié)束.設(shè)運動時間為x,弦BP的長度為y,那么下面圖象中可能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是A.① B.④ C.②或④ D.①或③2.《語文課程標準》規(guī)定:7﹣9年級學生,要求學會制訂自己的閱讀計劃,廣泛閱讀各種類型的讀物,課外閱讀總量不少于260萬字,每學年閱讀兩三部名著.那么260萬用科學記數(shù)法可表示為()A.26×105 B.2.6×102 C.2.6×106 D.260×1043.改革開放40年以來,城鄉(xiāng)居民生活水平持續(xù)快速提升,居民教育、文化和娛樂消費支出持續(xù)增長,已經(jīng)成為居民各項消費支出中僅次于居住、食品煙酒、交通通信后的第四大消費支出,如圖為北京市統(tǒng)計局發(fā)布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娛樂消費支出的折線圖.說明:在統(tǒng)計學中,同比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較,例如2018年第二季度與2017年第二季度相比較;環(huán)比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較,例如2018年第二季度與2018年第一季度相比較.根據(jù)上述信息,下列結(jié)論中錯誤的是()A.2017年第二季度環(huán)比有所提高B.2017年第三季度環(huán)比有所提高C.2018年第一季度同比有所提高D.2018年第四季度同比有所提高4.一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情況是()A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根 D.無法判斷5.如圖,在△ABC中,點D在AB邊上,DE∥BC,與邊AC交于點E,連結(jié)BE,記△ADE,△BCE的面積分別為S1,S2,()A.若2AD>AB,則3S1>2S2 B.若2AD>AB,則3S1<2S2C.若2AD<AB,則3S1>2S2 D.若2AD<AB,則3S1<2S26.如圖,直線l1∥l2,以直線l1上的點A為圓心、適當長為半徑畫弧,分別交直線l1、l2于點B、C,連接AC、BC.若∠ABC=67°,則∠1=()A.23° B.46° C.67° D.78°7.一次數(shù)學測試后,隨機抽取九年級某班5名學生的成績?nèi)缦拢?1,78,1,85,1.關(guān)于這組數(shù)據(jù)說法錯誤的是()A.極差是20 B.中位數(shù)是91 C.眾數(shù)是1 D.平均數(shù)是918.方程組的解x、y滿足不等式2x﹣y>1,則a的取值范圍為()A.a(chǎn)≥ B.a(chǎn)> C.a(chǎn)≤ D.a(chǎn)>9.若點A(a,b),B(,c)都在反比例函數(shù)y=的圖象上,且﹣1<c<0,則一次函數(shù)y=(b﹣c)x+ac的大致圖象是()A. B.C. D.10.下列各式計算正確的是()A.a(chǎn)4?a3=a12 B.3a?4a=12a C.(a3)4=a12 D.a(chǎn)12÷a3=a4二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,某商店營業(yè)大廳自動扶梯AB的傾斜角為31°,AB的長為12米,則大廳兩層之間的高度為____米.(結(jié)果保留兩個有效數(shù)字)(參考數(shù)據(jù);sin31°=0.515,cos31°=0.857,tan31°=0.601)12.如圖,△ABC∽△ADE,∠BAC=∠DAE=90°,AB=6,AC=8,F(xiàn)為DE中點,若點D在直線BC上運動,連接CF,則在點D運動過程中,線段CF的最小值是_____.13.電子跳蚤游戲盤是如圖所示的△ABC,AB=AC=BC=1.如果跳蚤開始時在BC邊的P0處,BP0=2.跳蚤第一步從P0跳到AC邊的P1(第1次落點)處,且CP1=CP0;第二步從P1跳到AB邊的P2(第2次落點)處,且AP2=AP1;第三步從P2跳到BC邊的P3(第3次落點)處,且BP3=BP2;…;跳蚤按照上述規(guī)則一直跳下去,第n次落點為Pn(n為正整數(shù)),則點P2016與點P2017之間的距離為_________.14.化簡代數(shù)式(x+1+)÷,正確的結(jié)果為_____.15.若一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是.16.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)觀察與思考:閱讀下列材料,并解決后面的問題在銳角△ABC中,∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c,過A作AD⊥BC于D(如圖(1)),則sinB=,sinC=,即AD=csinB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,即,同理有:,,所以.即:在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等在銳角三角形中,若已知三個元素(至少有一條邊),運用上述結(jié)論和有關(guān)定理就可以求出其余三個未知元素.根據(jù)上述材料,完成下列各題.(1)如圖(2),△ABC中,∠B=45°,∠C=75°,BC=60,則∠A=;AC=;(2)自從去年日本政府自主自導“釣魚島國有化”鬧劇以來,我國政府靈活應(yīng)對,現(xiàn)如今已對釣魚島執(zhí)行常態(tài)化巡邏.某次巡邏中,如圖(3),我漁政204船在C處測得A在我漁政船的北偏西30°的方向上,隨后以40海里/時的速度按北偏東30°的方向航行,半小時后到達B處,此時又測得釣魚島A在的北偏西75°的方向上,求此時漁政204船距釣魚島A的距離AB.(結(jié)果精確到0.01,≈2.449)18.(8分)對于平面直角坐標系中的點,將它的縱坐標與橫坐標的比稱為點的“理想值”,記作.如的“理想值”.(1)①若點在直線上,則點的“理想值”等于_______;②如圖,,的半徑為1.若點在上,則點的“理想值”的取值范圍是_______.(2)點在直線上,的半徑為1,點在上運動時都有,求點的橫坐標的取值范圍;(3),是以為半徑的上任意一點,當時,畫出滿足條件的最大圓,并直接寫出相應(yīng)的半徑的值.(要求畫圖位置準確,但不必尺規(guī)作圖)19.(8分)如圖,在矩形ABCD的外側(cè),作等邊三角形ADE,連結(jié)BE,CE,求證:BE=CE.20.(8分)如圖,點G是正方形ABCD對角線CA的延長線一點,對角線BD與AC交于點O,以線段AG為邊作一個正方形AEFG,連接EB、GD.(1)求證:EB=GD;(2)若AB=5,AG=2,求EB的長.21.(8分)某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點,該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2018年春節(jié)期間旅游情況統(tǒng)計圖(如圖),根據(jù)圖中信息解答下列問題:(1)2018年春節(jié)期間,該市A、B、C、D、E這五個景點共接待游客人數(shù)為多少?(2)扇形統(tǒng)計圖中E景點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是,并補全條形統(tǒng)計圖.(3)甲,乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中隨機選擇一個,求這兩個旅行團選中同一景點的概率.22.(10分)△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1;將△ABC向右平移6個單位,作出平移后的△A2B2C2,并寫出△A2B2C2各頂點的坐標;觀察△A1B1C1和△A2B2C2,它們是否關(guān)于某條直線對稱?若是,請在圖上畫出這條對稱軸.23.(12分)計算:|-2|+2﹣1﹣cos61°﹣(1﹣)1.24.隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展,汽車逐漸走入平常百姓家.某數(shù)學興趣小組隨機抽取了我市某單位部分職工進行調(diào)查,對職工購車情況分4類(A:車價40萬元以上;B:車價在20—40萬元;C:車價在20萬元以下;D:暫時未購車)進行了統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成以下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.請結(jié)合圖中信息解答下列問題:(1)調(diào)查樣本人數(shù)為__________,樣本中B類人數(shù)百分比是_______,其所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數(shù)是________;(2)把條形統(tǒng)計圖補充完整;(3)該單位甲、乙兩個科室中未購車人數(shù)分別為2人和3人,現(xiàn)從中選2人去參觀車展,用列表或畫樹狀圖的方法,求選出的2人來自不同科室的概率.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】

分兩種情形討論當點P順時針旋轉(zhuǎn)時,圖象是③,當點P逆時針旋轉(zhuǎn)時,圖象是①,由此即可解決問題.【詳解】解:當點P順時針旋轉(zhuǎn)時,圖象是③,當點P逆時針旋轉(zhuǎn)時,圖象是①.故選D.2、C【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù)確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值時,n是負數(shù).【詳解】260萬=2600000=.故選C.【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3、C【解析】

根據(jù)環(huán)比和同比的比較方法,驗證每一個選項即可.【詳解】2017年第二季度支出948元,第一季度支出859元,所以第二季度比第一季度提高,故A正確;2017年第三季度支出1113元,第二季度支出948元,所以第三季度比第二季度提高,故B正確;2018年第一季度支出839元,2017年第一季度支出859元,所以2018年第一季度同比有所降低,故C錯誤;2018年第四季度支出1012元,2017年第一季度支出997元,所以2018年第四季度同比有所降低,故D正確;故選C.【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖,同比和環(huán)比的意義;能夠從統(tǒng)計圖中獲取數(shù)據(jù),按要求對比數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

試題解析:在方程4x2﹣2x+=0中,△=(﹣2)2﹣4×4×=0,∴一元二次方程4x2﹣2x+=0有兩個相等的實數(shù)根.故選B.考點:根的判別式.5、D【解析】

根據(jù)題意判定△ADE∽△ABC,由相似三角形的面積之比等于相似比的平方解答.【詳解】∵如圖,在△ABC中,DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴,∴若1AD>AB,即時,,此時3S1>S1+S△BDE,而S1+S△BDE<1S1.但是不能確定3S1與1S1的大小,故選項A不符合題意,選項B不符合題意.若1AD<AB,即時,,此時3S1<S1+S△BDE<1S1,故選項C不符合題意,選項D符合題意.故選D.【點睛】考查了相似三角形的判定與性質(zhì),三角形相似的判定一直是中考考查的熱點之一,在判定兩個三角形相似時,應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件,以充分發(fā)揮基本圖形的作用,尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形.6、B【解析】

根據(jù)圓的半徑相等可知AB=AC,由等邊對等角求出∠ACB,再由平行得內(nèi)錯角相等,最后由平角180°可求出∠1.【詳解】根據(jù)題意得:AB=AC,∴∠ACB=∠ABC=67°,∵直線l1∥l2,∴∠2=∠ABC=67°,∵∠1+∠ACB+∠2=180°,∴∠ACB=180°-∠1-∠ACB=180°-67°-67°=46o.故選B.【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì),平行線的性質(zhì),熟練根據(jù)這些性質(zhì)得到角之間的關(guān)系是關(guān)鍵.7、D【解析】

試題分析:因為極差為:1﹣78=20,所以A選項正確;從小到大排列為:78,85,91,1,1,中位數(shù)為91,所以B選項正確;因為1出現(xiàn)了兩次,最多,所以眾數(shù)是1,所以C選項正確;因為,所以D選項錯誤.故選D.考點:①眾數(shù)②中位數(shù)③平均數(shù)④極差.8、B【解析】

方程組兩方程相加表示出2x﹣y,代入已知不等式即可求出a的范圍.【詳解】①+②得:解得:故選:B.【點睛】此題考查了二元一次方程組的解,方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值.9、D【解析】

將,代入,得,,然后分析與的正負,即可得到的大致圖象.【詳解】將,代入,得,,即,.∴.∵,∴,∴.即與異號.∴.又∵,故選D.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征,一次函數(shù)的圖像與性質(zhì),得出與的正負是解答本題的關(guān)鍵.10、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法,可判斷A、B,根據(jù)冪的乘方,可判斷C,根據(jù)同底數(shù)冪的除法,可判斷D.【詳解】A.a(chǎn)4?a3=a7,故A錯誤;B.3a?4a=12a2,故B錯誤;C.(a3)4=a12,故C正確;D.a(chǎn)12÷a3=a9,故D錯誤.故選C.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法,同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、6.2【解析】

根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)可以求得BC的長,從而可以解答本題.【詳解】解:在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,∴BC=AB?sin∠BAC=12×0.515≈6.2(米),答:大廳兩層之間的距離BC的長約為6.2米.故答案為:6.2.【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.12、1【解析】試題分析:當點A、點C和點F三點共線的時候,線段CF的長度最小,點F在AC的中點,則CF=1.13、3【解析】∵△ABC為等邊三角形,邊長為1,根據(jù)跳動規(guī)律可知,

∴P0P1=3,P1P2=2,P2P3=3,P3P4=2,…

觀察規(guī)律:當落點腳標為奇數(shù)時,距離為3,當落點腳標為偶數(shù)時,距離為2,

∵2017是奇數(shù),

∴點P2016與點P2017之間的距離是3.

故答案為:3.【點睛】考查的是等邊三角形的性質(zhì),根據(jù)題意求出P0P1,P1P2,P2P3,P3P4的值,找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵.14、2x【解析】

根據(jù)分式的運算法則計算即可求解.【詳解】(x+1+)÷===2x.故答案為2x.【點睛】本題考查了分式的混合運算,熟知分式的混合運算順序及運算法則是解答本題的關(guān)鍵.15、:k<1.【解析】

∵一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,∴△==4﹣4k>0,解得:k<1,則k的取值范圍是:k<1.故答案為k<1.16、.【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件,要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須.故答案為三、解答題(共8題,共72分)17、(1)60,20;(2)漁政船距海島A的距離AB約為24.49海里.【解析】

(1)利用題目總結(jié)的正弦定理,將有關(guān)數(shù)據(jù)代入求解即可;(2)在△ABC中,分別求得BC的長和三個內(nèi)角的度數(shù),利用題目中總結(jié)的正弦定理求AC的長即可.【詳解】(1)由正玄定理得:∠A=60°,AC=20;故答案為60°,20;(2)如圖:依題意,得BC=40×0.5=20(海里).∵CD∥BE,∴∠DCB+∠CBE=180°.∵∠DCB=30°,∴∠CBE=150°.∵∠ABE=75°,∴∠ABC=75°,∴∠A=45°.在△ABC中,,即,解得AB=10≈24.49(海里).答:漁政船距海島A的距離AB約為24.49海里.【點睛】本題考查了方向角的知識,更重要的是考查了同學們的閱讀理解能力,通過材料總結(jié)出學生們沒有接觸的知識,并根據(jù)此知識點解決相關(guān)的問題,是近幾年中考的高頻考點.18、(1)①﹣3;②;(2);(3)【解析】

(1)①把Q(1,a)代入y=x-4,可求出a值,根據(jù)理想值定義即可得答案;②由理想值越大,點與原點連線與軸夾角越大,可得直線與相切時理想值最大,與x中相切時,理想值最小,即可得答案;(2)根據(jù)題意,討論與軸及直線相切時,LQ取最小值和最大值,求出點橫坐標即可;(3)根據(jù)題意將點轉(zhuǎn)化為直線,點理想值最大時點在上,分析圖形即可.【詳解】(1)①∵點在直線上,∴,∴點的“理想值”=-3,故答案為:﹣3.②當點在與軸切點時,點的“理想值”最小為0.當點縱坐標與橫坐標比值最大時,的“理想值”最大,此時直線與切于點,設(shè)點Q(x,y),與x軸切于A,與OQ切于Q,∵C(,1),∴tan∠COA==,∴∠COA=30°,∵OQ、OA是的切線,∴∠QOA=2∠COA=60°,∴=tan∠QOA=tan60°=,∴點的“理想值”為,故答案為:.(2)設(shè)直線與軸、軸的交點分別為點,點,當x=0時,y=3,當y=0時,x+3=0,解得:x=,∴,.∴,,∴tan∠OAB=,∴.∵,∴①如圖,作直線.當與軸相切時,LQ=0,相應(yīng)的圓心滿足題意,其橫坐標取到最大值.作軸于點,∴,∴.∵的半徑為1,∴.∴,∴.∴.②如圖當與直線相切時,LQ=,相應(yīng)的圓心滿足題意,其橫坐標取到最小值.作軸于點,則.設(shè)直線與直線的交點為.∵直線中,k=,∴,∴,點F與Q重合,則.∵的半徑為1,∴.∴.∴,∴.∴.由①②可得,的取值范圍是.(3)∵M(2,m),∴M點在直線x=2上,∵,∴LQ取最大值時,=,∴作直線y=x,與x=2交于點N,當M與ON和x軸同時相切時,半徑r最大,根據(jù)題意作圖如下:M與ON相切于Q,與x軸相切于E,把x=2代入y=x得:y=4,∴NE=4,OE=2,ON==6,∴∠MQN=∠NEO=90°,又∵∠ONE=∠MNQ,∴,∴,即,解得:r=.∴最大半徑為.【點睛】本題是一次函數(shù)和圓的綜合題,主要考查了一次函數(shù)和圓的切線的性質(zhì),解答時要注意做好數(shù)形結(jié)合,根據(jù)圖形進行分類討論.19、證明見解析.【解析】

要證明BE=CE,只要證明△EAB≌△EDC即可,根據(jù)題意目中的條件,利用矩形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可以得到兩個三角形全等的條件,從而可以解答本題.【詳解】證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=CD,∠BAD=∠CDA=90°,∵△ADE是等邊三角形,∴AE=DE,∠EAD=∠EDA=60°,∴∠EAD=∠EDC,在△EAB和△EDC中,EA=∴△EAB≌△EDC(SAS),∴BE=CE.【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.20、(1)證明見解析;(2);【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠GAD=∠EAB,證明△GAD≌△EAB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明;(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到BD⊥AC,AC=BD=5,根據(jù)勾股定理計算即可.【詳解】(1)在△GAD和△EAB中,∠GAD=90°+∠EAD,∠EAB=90°+∠EAD,∴∠GAD=∠EAB,在△GAD和△EAB中,,∴△GAD≌△EAB,∴EB=GD;(2)∵四邊形ABCD是正方形,AB=5,∴BD⊥AC,AC=BD=5,∴∠DOG=90°,OA=OD=BD=,∵AG=2,∴OG=OA+AG=,由勾股定理得,GD==,∴EB=.【點睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì),掌握正方形的對角線相等、垂直且互相平分是解題的關(guān)鍵.21、(1)50萬人;(2)43.2°;統(tǒng)計圖見解析(3).【解析】

(1)根據(jù)A景點的人數(shù)以及百分比進行計算即可得到該市景點共接待游客數(shù);(2)先用360°乘以E的百分比求得E景點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù),再根據(jù)B、D景點接待游客數(shù)補全條形統(tǒng)計圖;(3)根據(jù)甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中各選擇一個景點,畫出樹狀圖,根據(jù)概率公式進行計算,即可得到同時選擇去同一景點的概率.【詳解】解:(1)該市景點共接待游客數(shù)為:15÷30%=50(萬人);(2)扇形統(tǒng)計圖中E景點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是:×360°=43.2°,B景點的人數(shù)為50×24%=12(萬人)、D景點的人數(shù)為50×18%=9(萬人),補全條形統(tǒng)計圖如下:故答案為43.2°;(3)畫樹狀圖可得:∵共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果,這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,其中同時選擇去同一個景點的結(jié)果有3種,∴P(同時選擇去同一個景點)【點睛】本題考查的是統(tǒng)計以及用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件,樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.22、(1)見解析;(2)見解析,A2(6,4),B2(4,2),C2(5,1);(1)△A1B1C1和△A2B2C2是軸對稱圖形,對稱軸為圖中直線l:x=1,見解

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