高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 能力升級練（十六）直線與圓 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

能力升級練(十六)直線與圓一、選擇題1.(2019山西運城中學(xué)、芮城中學(xué)期中聯(lián)考)直線l:xsin30°+ycos150°+1=0的斜率為()A.33 B.3 C.-3 D.-解析直線方程為12x-32y+1=0,整理為斜截式為y=33可知直線的斜率為33.故選A答案A2.圓(x-1)2+(y-2)2=1關(guān)于直線y=x對稱的圓的方程為()A.(x-2)2+(y-1)2=1 B.(x+1)2+(y-2)2=1 C.(x+2)2+(y-1)2=1 D.(x-1)2+(y+2)2=1解析由題意知圓心的坐標為(1,2).易知(1,2)關(guān)于直線y=x對稱的點為(2,1),所以圓(x-1)2+(y-2)2=1關(guān)于直線y=x對稱的圓的方程為(x-2)2+(y-1)2=1,故選A.答案A3.圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y-1=0的距離為1,則a=()A.-43 B.-34 C.3 D解析圓x2+y2-2x-8y+13=0化為標準方程為(x-1)2+(y-4)2=4,故圓心為(1,4),d=|a+4-1|答案A4.(2019重慶期末)直線mx+y+1-m=0與圓x2+y2+x-2y-6=0的位置關(guān)系是()A.相交 B.相切 C.相離 D.無法確定解析把圓的方程化為標準形式可得x+122+(y-1)2=294,直線方程可化為m(x-1)+y+1=0,故可得直線過定點A(1,-1),點A到圓心的距離為94+4=5答案A5.已知圓的方程為x2+y2-6x-8y=0,設(shè)該圓中過點M(3,5)的最長弦、最短弦分別為AC,BD,則以點A,B,C,D為頂點的四邊形ABCD的面積為()A.106 B.206 C.306 D.406解析已知圓的圓心為(3,4),半徑為5,則最短的弦長為252-12=46,最長的弦為圓的直徑為10,且最短的弦與最長的弦垂直,于是四邊形的面積為12×46×10=答案B6.(2019江西臨川第一中學(xué)高三上學(xué)期期末)已知圓x2+y2-4x-5=0的弦AB的中點為Q(1,1),直線AB交x軸于點P,則|PA|·|PB|=()A.4 B.5 C.6 D.8解析x2+y2-4x-5=0可化為(x-2)2+y2=9,所以圓x2+y2-4x-5=0的圓心坐標為C(2,0),半徑為3.它與坐標軸的交點分別為M,N,所以|MO|=1,|NO|=5,因為弦AB的中點為Q(1,1),所以QC⊥AB,kQC=1-01-2=-所以直線AB的方程為y-1=x-1,即y=x,所以點P的坐標為(0,0),它與原點重合.由圓的性質(zhì)可得|PA|·|PB|=|MO|·|NO|=5,故選B.答案B7.(2019湖北沙市中學(xué)期末)已知圓C:(x-2)2+y2=4,直線l1:y=3x和l2:y=kx-1被圓C所截得的弦的長度之比為1∶2,則k的值為()A.12 B.3C.1 D.3解析圓C:(x-2)2+y2=4的圓心為(2,0),半徑為2,圓心到線l1:y=3x的距離為3,l1被圓C所截得的弦的長度為222-3=2,圓心到l2的距離為|2k-1|k2+1,l2被圓C所截得的弦的長度為24-2k-1k2+12答案A8.(2019湖南永州模擬)自圓C:(x-3)2+(y+4)2=4外一點P(x,y)引該圓的一條切線,切點為Q,PQ的長度等于點P到原點O的距離,則點P的軌跡方程為()A.8x-6y-21=0 B.8x+6y-21=0 C.6x+8y-21=0 D.6x-8y-21=0解析由題意得,圓心C的坐標為(3,-4),半徑r=2,因為|PQ|=|PO|,且PQ⊥CQ,所以|PO|2+r2=|PC|2,所以x2+y2+4=(x-3)2+(y+4)2,即6x-8y-21=0,所以點P的軌跡方程為6x-8y-21=0,故選D.答案D9.直線y=x+m與圓x2+y2=16交于不同的兩點M,N,且|MN|≥3|OM+ON|,其中O是坐標原點,則實數(shù)mA.(-22,-2]∪[2,22)B.(-42,-22]∪[22,42)C.[-2,2]D.[-22,22]解析設(shè)MN的中點為D,則OM+ON=2OD,|MN|≥23|OD|,由|OD|2+14|MN|2=16,得16=|OD|2+答案D二、填空題10.(2018山東日照六校聯(lián)考)已知圓C1:x2+y2+2x-6y+1=0,圓C2:x2+y2-4x+2y-11=0,則兩圓有條公切線.

解析圓C1的標準方程為(x+1)2+(y-3)2=9,圓心為C1(-1,3),半徑為r1=3,圓C2的標準方程為(x-2)2+(y+1)2=16,圓心為C2(2,-1),半徑為r2=4,又|C1C2|=(-1-2)2+[3-(-1)]2=5,故r答案211.(2019山東濰坊期末)已知動直線l0:ax+by+c-2=0(a>0,c>0)恒過點P(1,m),且Q(4,0)到動直線l0的最大距離為3,則12a+2解析動直線l0:ax+by+c-2=0(a>0,c>0)恒過點P(1,m),所以a+bm+c-2=0.又Q(4,0)到動直線l0的最大距離為3,所以(4-1)2+(0-m)2=3,解得m=0.所以a+c=2.又a>0,c>0,所以12a+2c=12(a+c)1答案912.(2019四川綿陽質(zhì)檢)若A(-33,y0)是直線l:3x+y+a=0(a>0)上的點,直線l與圓C:(x-3)2+(y+2)2=12相交于M、N兩點,若△MCN為等邊三角形,則過點A作圓C的切線,切點為P,則|AP|=.

解析因為△MCN為等邊三角形,圓C的圓心為C(3,-2),半徑為r=23,所以根據(jù)點C到直線l的距離可得:r2-r22=3=|3-2+a|3+1,即|a+1|=6,因為a>0,所以a=5,所以直線l的方程為3x+y+5=0,又A(-33,y0)在直線l上,所以-9+y0+5=0,所以y0=4,即A答案6213.設(shè)圓C:(x-3)2+(y-5)2=5,過圓心C作直線l交圓于A,B兩點,交y軸于點P,若A恰好為線段BP的中點,則直線l的方程為.

解析圓C:(x-3)2+(y-5)2=5的圓心C的坐標為(3,5),半徑為5,設(shè)P點的坐標為(0,b).因為A是線段BP的中點,AP=AB=2r,CP=3r=35,即(3-0)2+(5-b)2=(35)2,解得b=-當b=-1時,直線l的方程為2x-y-1=0,當b=11時,直線l的方程為2x+y-11=0.答案2x-y-1=0或2x+y-11=0三、解答題14.(2018全國Ⅱ,文20)設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點為F,過F且斜率為k(k>0)的直線l與C交于A,B兩點,|AB|=8.(1)求l的方程.(2)求過點A,B且與C的準線相切的圓的方程.解(1)由題意得F(1,0),l的方程為y=k(x-1)(k>0).設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).由y=k(x-1),y2=4x得k2x2Δ=16k2+16>0,故x1+x2=2k所以|AB|=|AF|+|BF|=(x1+1)+(x2+1)=4k由題設(shè)知4k2+4k2=8,解得因此l的方程為y=x-1.(2)由(1)得AB的中點坐標為(3,2),所以AB的垂直平分線方程為y-2=-(x-3),即y=-x+5.設(shè)所求圓的圓心坐標為(x0,y0),則y0=因此所求圓的方程為(x-3)2+(y-2)2=16或(x-11)2+(y+6)2=144.15.(2019全國Ⅲ,文21)已知曲線C:y=x22,D為直線y=-12上的動點,過D作C的兩條切線,切點分別為A(1)證明:直線AB過定點;(2)若以E0,52為圓心的圓與直線AB相切,且切點為線段(1)證明設(shè)Dt,-12,A(x1,y1),則x12由于y'=x,所以切線DA的斜率為x1,故y1+1整理得2tx1-2y1+1=0.設(shè)B(x2,y2),同理可得2tx2-2y2+1=0.故直線AB的方程為2tx-2y+1=0.所以直線AB過定點0,(2)解由(1)得直線AB的方程為y=tx