2022年山西省太原市東于鎮(zhèn)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年山西省太原市東于鎮(zhèn)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知滿足：，則（）A． B． C．3 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】利用（a+b）2=2（a2+b2）﹣（a﹣b）2，從而代入化簡即可．【解答】解：∵，∴2=2（2+2）﹣2=2（4+1）﹣6=4，∴=2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用及平面向量數(shù)量積的應(yīng)用．2.如圖，在△ABC中，，AD是邊BC上的高，PA⊥平面ABC，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)是（

）A.5 B.6 C.8 D.10參考答案：C【分析】根據(jù)線面垂直得出一些相交直線垂直，以及找出題中一些已知的相交直線垂直，由這些條件找出圖中的直角三角形?！驹斀狻竣倨矫?，,都是直角三角形；②是直角三角形；③是直角三角形；④由得平面，可知：也是直角三角形.綜上可知：直角三角形的個(gè)數(shù)是個(gè)，故選：C。【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形個(gè)數(shù)的確定，考查相交直線垂直，解題時(shí)可以充分利用直線與平面垂直的性質(zhì)得到，考查推理能力，屬于中等題。3.已知全集為R，集合A={x|x≤1}，B={x|x≥﹣2}，則A∪B=(

)A．R B．{x|﹣2≤x≤1} C．A D．B參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】由A與B，求出兩集合的并集即可．【解答】解：∵全集為R，A={x|x≤1}，B={x|x≥﹣2}，∴A∪B=R，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．4.定義全集U的子集的特征函數(shù)為,這里表示集合在全集U中的補(bǔ)集,已,給出以下結(jié)論:①若,則對(duì)于任意,都有;②對(duì)于任意都有;③對(duì)于任意,都有;④對(duì)于任意,都有.則結(jié)論正確的是 （）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④參考答案：A利用特殊值法進(jìn)行求解.設(shè)對(duì)于①有可知①正確;對(duì)于②有,可知②正確;對(duì)于③有,,可知③正確;5.（5分）sin300°的值（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 計(jì)算題．分析： 把所求式子中的角300°變形為360°﹣60°，然后利用誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)為奇函數(shù)進(jìn)行化簡，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到所求式子的值．解答： sin300°=sin（360°﹣60°）=sin（﹣60°）=﹣sin60°=﹣．故選D點(diǎn)評(píng)： 此題考查了誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)的奇偶性，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．6.已知數(shù)列滿足，則=（

）A．-6

B．3

C．2

D．1參考答案：D7.已知集合M{4,7,8},且M中至多有一個(gè)偶數(shù)，則這樣的集合共有（

）A.3個(gè)

B.4個(gè)

C.5個(gè)

D.6個(gè)參考答案：D略8.已知tanθ＝2，則sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ等于

(

)A．－

B.

C．－

D.參考答案：D略9.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)，時(shí)，，則（

）A. B. C.4 D.2參考答案：A又且關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，從而本題選擇A選項(xiàng).10.設(shè)集合U={x|x＜3}，A={x|x＜1}，則CUA=（）A．{x|1≤x＜3} B．{x|1＜x≤3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|x≥1}參考答案：A【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】直接利用補(bǔ)集的運(yùn)算法則求解即可．【解答】解：因?yàn)榧蟄={x|x＜3}，A={x|x＜1}，所以CUA={x|1≤x＜3}．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查補(bǔ)集的運(yùn)算法則，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),那么_____________．

參考答案：2略12.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略13.集合A={1，2}，B={2，3}，則A∩B=．參考答案：{2}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】直接利用交集的運(yùn)算求解．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={1，2}∩{2，3}={2}．故答案為：{2}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)的會(huì)考題型．14.在正方體中，直線與平面所成的角是

參考答案：

略15.若函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在[4，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≥﹣3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．

【專題】計(jì)算題．【分析】函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的對(duì)稱軸為x=1﹣a，由1﹣a≤4即可求得a．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的對(duì)稱軸為x=1﹣a，又函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在[4，+∞）上是增函數(shù)，∴1﹣a≤4，∴a≥﹣3．故答案為：a≥﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性，可用圖象法解決，是容易題．16.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則___________。參考答案：517.2log510＋log50.25＝_________.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=．（1）若a＞1，求f（x）的定義域；（2）若f（x）＞0在[1，]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）解：由a＞1，a﹣1＞0，解（a﹣1）x﹣2＞0得∴f（x）的定義域是；

5分（2）解：①若a＞1，則，即在[1,]上恒有0＜（a﹣1）x﹣2＜1∵a﹣1＞0，∴（a﹣1）x﹣2為單調(diào)增函數(shù)，只要，∴②若0＜a＜1，則，即在[1，]上恒有（a﹣1）x﹣2＞1∵a﹣1＜0，∴（a﹣1）x﹣2為單調(diào)減函數(shù)，只要（a﹣1）×﹣2＞1，∴∵0＜a＜1，∴a∈?

綜上，a的取值范圍為

6分

19.學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)y與聽課時(shí)間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當(dāng)x∈（0，12]時(shí)，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點(diǎn)A（10，80），過點(diǎn)B（12，78）；當(dāng)x∈[12，40]時(shí)，圖象是線段BC，其中C（40，50）．根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí)，學(xué)習(xí)效果最佳． （1）試求y=f（x）的函數(shù)關(guān)系式； （2）教師在什么時(shí)段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳？請(qǐng)說明理由． 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）當(dāng)x∈（0，12]時(shí)，設(shè)f（x）=a（x﹣10）2+80，把點(diǎn)（12，78）代入能求出解析式；當(dāng)x∈[12，40]時(shí)，設(shè)y=kx+b，把點(diǎn)B（12，78）、C（40，50）代入能求出解析式． （2）由（1）的解析式，結(jié)合題設(shè)條件，列出不等式組，能求出老師就在什么時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳 【解答】解：（1）當(dāng)x∈（0，12]時(shí)， 設(shè)f（x）=a（x﹣10）2+80… 過點(diǎn)（12，78）代入得， 則… 當(dāng)x∈[12，40]時(shí)， 設(shè)y=kx+b，過點(diǎn)B（12，78）、C（40，50） 得，即y=﹣x+90… 則的函數(shù)關(guān)系式為… （2）由題意得，或… 得4＜x≤12或12＜x＜28， 4＜x＜28… 則老師就在x∈（4，28）時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳．… 【點(diǎn)評(píng)】本題考查解析式的求法，考查不等式組的解法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用． 20.（本小題滿分12分）記關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為．（1）若，求；（2）若，求正數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）若，得.………1分，解得………3分于是集合．……4分（2）解不等式得．…………6分∵方程的兩根為，由，得，…10分又∵,∴，所以，即的取值范圍是．………12分21.（16分）已知（1）求與的夾角θ；（2）求．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量夾角公式即可得出；（2）利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．解答： 解（1）∵=61，∴﹣3=61．又=4，||=3，∴64﹣4﹣27=61，∴=﹣6．∴cosθ===﹣．又0≤θ≤π，∴θ=．（2）∵==42+32+2×（﹣6）=13，∴=．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、模的計(jì)算公式、向量夾角公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為