機(jī)械能與彈簧綜合練習(xí)題含答案

機(jī)械能與彈簧綜合練習(xí)題含答案機(jī)械能與彈簧綜合練習(xí)題1、如圖所示，勁度系數(shù)為k1的輕質(zhì)彈簧兩端分別與質(zhì)量為m1、m2的物塊1、2拴接，勁度系數(shù)為k2的輕質(zhì)彈簧上端與物塊2拴接，下端壓在桌面上（不拴接），整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).現(xiàn)施力將物塊1緩慢地豎直上提，直到下面那個(gè)彈簧的下端剛脫離桌面.在此過程中，物塊2的重力勢能增加了______，物塊1的重力勢能增加了________.分析與解由題意可知：彈簧ｋ２長度的增加量就是物塊２的高度增加量，彈簧ｋ２長度的增加量與彈簧ｋ１長度的增加量之和就是物塊１的高度增加量，由物體的受力平衡可知：彈簧ｋ２的彈力將由原來的壓力（ｍ１＋ｍ２）ｇ變?yōu)椋?；彈簧ｋ１的彈力將由原來的壓力ｍ１ｇ變?yōu)槔Γ恚玻?，彈力改變量也為（ｍ１＋ｍ２）ｇ。所以１、２彈簧的伸長量分別為（m1+m2）g和（m1+m2）g故物塊2的重力勢能增加了m2（m1+m2）g2，物塊1的重力勢能增加了（）m1（m1+m2）g22．（16分）如圖所示,豎直放置的光滑半圓形軌道與光滑水平面AB相切于B點(diǎn),半圓形軌道的最高點(diǎn)為C。輕彈簧一端固定在豎直擋板上，另一端有一質(zhì)量為0.1kg的小球(小球與彈簧不相連)。用力將小球向左推,小球?qū)椈蓧嚎s一定量時(shí)用細(xì)繩固定住。此時(shí)彈簧的彈性勢能為4.05J，燒斷細(xì)繩,彈簧將小球彈出。取g=10m/s2。求:(1)欲使小球能通過最高點(diǎn)C,則半圓形軌道的半徑最大為多少?(2)欲使小球通過最高點(diǎn)C后落到水平面上的水平距離最大，則半圓形軌道的半徑為多大？落至B點(diǎn)的最大距離為多少？械能守恒定律得：解得：（2）B物塊恰能離開地面時(shí)，彈簧處于伸長狀態(tài)，彈力大小等于mg，B物塊剛著地解除彈簧鎖定時(shí)，彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈力大小等于mg．因此，兩次彈簧形變量相同，則這兩次彈簧彈性勢能相同，設(shè)為EP．又B物塊恰能離開地面但不繼續(xù)上升，此時(shí)A物塊速度為0．從B物塊著地到B物塊恰能離開地面但不繼續(xù)上升的過程中，A物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即：解得：Δx＝H（3）因?yàn)锽物塊剛著地解除彈簧鎖定時(shí)與B物塊恰能離開地面時(shí)彈簧形變量相同，所以彈簧形變量第一次從B物塊著地到彈簧恢復(fù)原長過程中，彈簧和A物塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒：第二次釋放A、B后，A、B均做自由落體運(yùn)動(dòng)，由機(jī)械能守恒得剛著地時(shí)A、B系統(tǒng)的速度為從B物塊著地到B剛要離地過程中，彈簧和A物塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒：聯(lián)立以上各式得：5、如圖所示，A、B兩木塊疊放在豎直輕彈簧上，已知木塊A、B質(zhì)量分別為0.42kg和0.40kg，彈簧的勁度系數(shù)k=100N/m，若在木塊A上作用一個(gè)豎直向上的力F，使A由靜止開始以0.5m/s2的加速度豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)（g=10m/s2）.（1）使木塊A豎直做勻加速運(yùn)動(dòng)的過程中，力F的最大值；（2）若木塊由靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到A、B分離的過程中，彈簧的彈性勢能減少了0.248J，求這一過程F對木塊做的功。分析與解此題難點(diǎn)和失分點(diǎn)在于能否通過對此物理過程的分析后，確定兩物體分離的臨界點(diǎn)，即當(dāng)彈簧作用下的兩物體加速度、速度相同且相互作用的彈力N=0時(shí),恰好分離.當(dāng)F=0（即不加豎直向上F力時(shí)），設(shè)A、B疊放在彈簧上處于平衡時(shí)彈簧的壓縮量為x，有 ①對A施加F力，分析A、B受力如右圖所示對A ②對B ③可知，當(dāng)N≠0時(shí)，AB有共同加速度a=a′，由②式知欲使A勻加速運(yùn)動(dòng)，隨N減小F增大.當(dāng)N=0時(shí)，F(xiàn)取得了最大值Fm,即又當(dāng)N=0時(shí)，A、B開始分離，由③式知，此時(shí)，彈簧壓縮量 ④AB共同速度 ⑤由題知，此過程彈性勢能減少了WP=EP=0.248J設(shè)F力功WF，對這一過程應(yīng)用功能原理 ⑥聯(lián)立①④⑤⑥，且注意到EP=0.248J可知，WF=9.64×10-2J6.（22分）如圖所示，AB是兩塊豎直放置的平行金屬板，相距為2L，分別帶有等量的正、負(fù)電荷，在兩板間形成電場強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場。A板上有一小孔（它的存在對兩板間勻強(qiáng)電場分布的影響可忽略不計(jì)），孔中有一條與板垂直的水平光滑絕緣軌道，一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q(q>0)的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），在外力作用下靜止在軌道的中點(diǎn)P處。一自然長度為L的輕彈簧左端固定在距A板左側(cè)L處擋板上，右端固定一塊輕小的絕緣材料制成的薄板Q。撤去外力釋放帶電小球，它將在電場力作用下由靜止開始向左運(yùn)動(dòng)，穿過小孔后（不與金屬板A接觸）與薄板Q一起壓縮彈簧，由于薄板Q及彈簧的質(zhì)量都可以忽略不計(jì)，可認(rèn)為小球與Q接觸過程中不損失機(jī)械能。小球從接觸Q開始，經(jīng)過一段時(shí)間第一次把彈簧壓縮至最短，然后又被彈簧彈回。由于薄板Q的絕緣性能有所欠缺，使得小球每次離開Q瞬間，小球的電荷量都損失一部分，而變成剛與Q接觸時(shí)小球電荷量的1/k(k>l)。求：(l)彈簧第一次壓縮到最左邊時(shí)的彈性勢能；(2)小球在與B板相碰之前，最多能與薄板Q碰撞多少次；(3)設(shè)A板的電勢為零，當(dāng)k=2、且小孔右側(cè)的軌道粗糙與帶電小球間的滑動(dòng)摩擦力FJ=時(shí)，求帶電小球初、末狀態(tài)的電勢能變化量。21．（22分）（1）當(dāng)P由靜止開始釋放到彈簧第一次壓縮到最左邊的過程中根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律可得彈性勢能：EP=qEL（6分）（2）分析知：小球每次離開Q時(shí)的速度大小相同，等于小球第一次與Q接觸時(shí)速度大小v，根據(jù)動(dòng)能定理可得：qEL=（2分）設(shè)小球與薄板Q碰撞n次后恰好向右運(yùn)動(dòng)到B板，則：qn(2分)小球與薄板Q碰撞n次后向右運(yùn)動(dòng)從與Q分離到恰好到達(dá)B板的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得：-（2分）由以上幾式可得：（或取的整數(shù)）（2分）（3）設(shè)小球第一次彈回兩板間后向右運(yùn)動(dòng)最遠(yuǎn)距A板的距離為L1，則：（2分）設(shè)小球第2次彈回兩板間后向右運(yùn)動(dòng)最遠(yuǎn)距A板的距離為L2，則：（2分）而此時(shí)電場力：，即帶電小球可保持靜止。（2分）所以帶電小球初、末狀態(tài)的電勢能變化量：（2分）OMBPA7．（20分）如圖所示，水平地面M點(diǎn)左側(cè)粗糙，右側(cè)光滑。整個(gè)空間有一場強(qiáng)大小E1＝1103N/C、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場。質(zhì)量mA＝0.04kg的不帶電小物塊A用長為R＝5m不可伸長的絕緣輕質(zhì)細(xì)繩拴于O點(diǎn)，靜止時(shí)與地面剛好接觸。帶正電的小物塊B與左端固定在墻上的絕緣輕彈簧接觸但不粘連，B的質(zhì)量mB=0.02kg，帶電量為q＝+210-4C，與M左側(cè)地面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5?，F(xiàn)用水平向左的推力將B由M點(diǎn)（彈簧原長處）緩慢推至P點(diǎn)（彈簧仍在彈性限度內(nèi)），推力做功W＝2.65J，MP之間的距離為L＝50cm。撤去推力，B向右運(yùn)動(dòng)，隨后與A發(fā)生正碰并瞬間成為一個(gè)整體C（A、B、C均可視為質(zhì)點(diǎn)）。已知碰撞前后電荷量保持不變，碰后C的速度為碰前B速度的。碰后立即把勻強(qiáng)電場方向變?yōu)樨Q直向上，場強(qiáng)大小變?yōu)镋2＝6×103N/C。（取g＝10m/sOMBPA（1）B與A碰撞過程中損失的機(jī)械能。（2）碰后C是否立即做圓周運(yùn)動(dòng)？如果是，求C運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力大??；如果不是，則C運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)繩子再次繃緊？24(20分)解：（1）小球B在PM間運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的摩擦力為（2分）由功能關(guān)系得，彈簧具有的最大彈性勢能設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)速度為，由功能關(guān)系得（4分）兩球碰后結(jié)合為，則的速度為（2分）B與A碰撞過程中損失的機(jī)械能（2分）（2）電場變化后，因所以不能做圓周運(yùn)動(dòng)，而是做類平拋運(yùn)動(dòng)，（2分）設(shè)經(jīng)過時(shí)間繩子在Q（x,y）處繃緊，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得OyxQOyxQ0（2分）（1分）（1分）可得（1分）即：繩子繃緊時(shí)恰好位于水平位置（1分）8.如圖，質(zhì)量為m1的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m2的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài).一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連輕掛鉤.開始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向.現(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為m3的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升.若將C換成另一質(zhì)量為(m1+m3)的物體D，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B剛離地時(shí)D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g.ABm2km1解:開始時(shí)，AABm2km1kx1=m1g①掛C并釋放后，C向下運(yùn)動(dòng)，A向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)B剛要離地時(shí)彈簧伸長量為x2，有kx2=m2g②B不再上升，表示此時(shí)A和C的速度為零，C已降到最低點(diǎn).由機(jī)械能守恒，與初始狀態(tài)相比，彈簧彈性勢能的增加量為③（3分）C換成D后，當(dāng)B剛離地時(shí)彈簧勢能的增量與第一次相同，由能量關(guān)系得④（4分）由③④式得⑤（2分）由①②⑤式得⑥（2分）9、如圖所示，擋板P固定在足夠高的水平桌面上，小物塊A和B大小可忽略，它們分別帶為+QA和+QB的電荷量，質(zhì)量分別為ｍＡ和ｍＢ。兩物塊由絕緣的輕彈簧相連，一個(gè)不可伸長的輕繩跨過滑輪，一端與B連接，另一端連接輕質(zhì)小鉤。整個(gè)裝置處于場強(qiáng)為E、方向水平向左的勻強(qiáng)電場中，A、B開始時(shí)靜止，已知彈簧的勁度系數(shù)為k，不計(jì)一切摩擦及A、B間的庫侖力，A、B所帶電荷量保持不變，B不會碰到滑輪。（1）若在小鉤上掛質(zhì)量為M的物塊C并由靜止釋放，可使物塊A對擋板P的壓力恰為零，但不會離開P，求物塊C下降的最大距離ｈ（2）若C的質(zhì)量為2M，則當(dāng)A剛離開擋板P時(shí)，B的速度多大？分析與解通過物理過程的分析可知：當(dāng)A剛離開擋板P時(shí)，彈力恰好與Ａ所受電場力平衡，彈簧伸長量一定，前后兩次改變物塊Ｃ質(zhì)量，在第２問對應(yīng)的物理過程中，彈簧長度的變化及彈性勢能的改變相同，可以替代求解。設(shè)開始時(shí)彈簧壓縮量為x1由平衡條件：可得① 設(shè)當(dāng)A剛離開檔板時(shí)彈簧的伸長量為：由：可得②故C下降的最大距離為：③由①—③式可解得④（2）由能量轉(zhuǎn)化守恒定律可知：C下落h過程中，C重力勢能的減少量等于B電勢能的增量和彈簧彈性勢能的增量以及系統(tǒng)動(dòng)能的增量之和 當(dāng)C的質(zhì)量為M時(shí)：⑤ 當(dāng)C的質(zhì)量為2M時(shí)，設(shè)A剛離開擋板時(shí)B的速度為V ⑥ 由④—⑥式可解得A剛離開P時(shí)B的速度為： ⑦說明研究對象的選擇、物理過程的分析、臨界條件的應(yīng)用、能量轉(zhuǎn)化守恒的結(jié)合往往在一些題目中需要綜合使用。另外，有關(guān)彈簧的串、并聯(lián)和彈性勢能的公式，高考中不作定量要求，這里不再說明。10、如圖所示，質(zhì)量為m的物體A用一輕彈簧與下方地面上質(zhì)量也為m的物體B相連，開始時(shí)A和B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)彈簧壓縮量為x0，一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連接物體A、另一端C握在手中，各段繩均處于剛好伸直狀態(tài)，A上方的一段繩子沿豎直方向且足夠長?，F(xiàn)在C端施水平恒力F而使A從靜止開始向上運(yùn)動(dòng)。（整個(gè)過程彈簧始終處在彈性限度以內(nèi)）（1）如果在C端所施恒力大小為3mg，則在B物塊剛要離開地面時(shí)A的速度為多大？（2）若將B的質(zhì)量增加到2m，為了保證運(yùn)動(dòng)中B始終不離開地面，則F最大不超過多少？分析與解由題意可知：彈簧開始的壓縮量，在B物塊剛要離開地面時(shí)彈簧的伸長量也是（1）若F=3mg，在彈簧伸長到x0時(shí)，B開始離開地面，此時(shí)彈簧彈性勢能與施力前相等，F(xiàn)所做的功等于A增加的動(dòng)能及重力勢能的和。即可解得：（2）所施力為恒力F0時(shí)，物體B不離開地面，類比豎直彈簧振子，物體A在豎直方向上除了受變化的彈力外，再受到恒定的重力和拉力。故物體A做簡諧運(yùn)動(dòng)。在最低點(diǎn)：F0－mg+kx0=ma1式中k為彈簧勁度系數(shù)，a1為在最低點(diǎn)A的加速度。在最高點(diǎn)，B恰好不離開地面，此時(shí)彈簧被拉伸，伸長量為2x0，則：K（2x0）+mg－F0=ma2考慮到：kx0=mg簡諧運(yùn)動(dòng)在上、下振幅處a1=a2解得：F0=也可以利用簡諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置求恒定拉力F0。物體A做簡諧運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)壓縮量為x0，最高點(diǎn)伸長量為2x0，則上下運(yùn)動(dòng)中點(diǎn)為平衡位置，即伸長量為所在處。由：解得：F0=說明區(qū)別原長位置與平衡位置。與原長位置對應(yīng)的形變量與彈力大小、方向、彈性勢能相關(guān)；與平衡位置對應(yīng)的位移量與回復(fù)大小、方向、速度、加速度相關(guān)θO1BO2ACD11．θO1BO2ACD（1）在釋放小球A前彈簧的形變量；（2）若直線CO1與桿垂直，求物體A運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中機(jī)械能改變了多少？（3）求小球A運(yùn)動(dòng)到底端D點(diǎn)時(shí)的速度．23.（16分）解：（1）釋放小球A前，物體B處于平衡狀態(tài)，(1分)得(1分)故彈簧被拉長了0.1m（2）小球從桿頂端運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理：其中A下降了物體B下降的高度