湖北省十堰市竹山縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

竹山縣2023-2024學(xué)年度上學(xué)期期末考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本卷共有4頁，共有24小題，滿分120分，考試時(shí)限120分鐘．2．答題前，考生將班級(jí)、姓名寫在答題卡指定的位置．3．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，只交答題卡．一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）下列各題均有四個(gè)備選答案，其中有且僅有一個(gè)答案是正確的，請用2B鉛筆在答題卡上將正確的答案代號(hào)涂黑．1.下列垃圾分類標(biāo)識(shí)的圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握若一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸是解題的關(guān)鍵．2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（2，1）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（﹣2，1） B.（2，1） C.（﹣2，﹣1） D.（2，﹣1）【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【詳解】解：點(diǎn)P（2，1）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，1）．故選：A．3.下列計(jì)算正確的是（）A.a2?a3＝a6 B.（2a）3＝6a3C.（a+b）2＝a2+b2 D.（﹣a2）3＝﹣a6【答案】D【解析】【分析】A：應(yīng)用同底數(shù)冪乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；B：應(yīng)用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；C：應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；D：應(yīng)用多項(xiàng)式加法法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：A：因?yàn)閍2?a3=a2+3=a5，所以A選項(xiàng)不符合題意；B：因?yàn)椋?a）3=8a3，所以B選項(xiàng)不符合題意；C：因?yàn)椋╝+b）2=a2+2ab+b2，所以C選項(xiàng)不符合題意；D：（-a2）3＝-a6，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式，多項(xiàng)式加法、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方，熟練應(yīng)用完全平方公式，多項(xiàng)式加法、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．4.代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是()A.x≥－1且x≠1 B.x≠1 C.x≥1且x≠－1 D.x≥－1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式以及二次根式有意義的條件列出不等式求解即可.【詳解】依題意，得x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣1且x≠1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件．函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．5.下列因式分解正確的是（）A.x3﹣x＝x（x2﹣1） B.x2﹣1＝（x﹣1）（x+1）C.2x2+2x＝x（2x+2） D.x2﹣x＝x（x+1）（x﹣1）【答案】B【解析】【分析】利用提公因式法，公式法進(jìn)行分解因式，然后逐一判斷即可．【詳解】解：A．x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），故A不符合題意；B．x2﹣1＝（x﹣1）（x+1），故B符合題意；C．2x2+2x＝2x（x+1），故C不符合題意；D．x2﹣x＝x（x﹣1），故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練掌握提公因式法和公式法是解題關(guān)鍵．6.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1440°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.8 B.10 C.12 D.14【答案】B【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）×180°，列方程解答出即可．【詳解】解：根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理得，（n﹣2）×180°＝1440°，解得，n＝10．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，熟記公式是正確解答的基礎(chǔ)．7.如圖，點(diǎn)E、H、G、N共線，∠E＝∠N，EF＝NM，添加一個(gè)條件，不能判斷△EFG≌△NMH的是（）A.EH＝NG B.∠F＝∠M C.FG＝MH D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，即可一一判定．【詳解】解：在△EFG與△NMH中，已知，∠E＝∠N，EF＝NM，A．由EH＝NG可得EG＝NH，所以添加條件EH＝NG，根據(jù)SAS可證△EFG≌△NMH，故本選項(xiàng)不符合題意；B．添加條件∠F＝∠M，根據(jù)ASA可證△EFG≌△NMH，故本選項(xiàng)不符合題意；C．添加條件FG＝MH，不能證明△EFG≌△NMH，故本選項(xiàng)符合題意；D．由可得∠EGF＝∠NHM，所以添加條件，根據(jù)AAS可證△EFG≌△NMH，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理，熟練掌握和運(yùn)用全等三角形的判定定理是解決本題的關(guān)鍵．8.如圖，長方形的周長是，以，為邊向外作正方形和正方形，若正方形和的面積之和為，那么矩形的面積是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查了完全平方公式的應(yīng)用；用矩形的長和寬分別表示矩形的周長和面積，正方形的面積和，從而運(yùn)用完全平方公式的變形計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)，，長方形周長是，正方形和的面積之和為，，，，，，故選：B．9.已知（x﹣1）6＝a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，將x＝0代入這個(gè)等式中可以求出a0＝1．用這種方法可以求得a6+a5+a4+a3+a2+a1的值為（）A.﹣16 B.16 C.﹣1 D.1【答案】C【解析】【分析】把x=1代入這個(gè)等式中，先求出a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值，再求出a6+a5+a4+a3+a2+a1的值即可．【詳解】解：當(dāng)x=0時(shí)，可得a0=1當(dāng)x=1時(shí)，∵(x?1)6=a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0∴a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0=0∴a6+a5+a4+a3+a2+a1=?a0=?1故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的值，讀懂題意，準(zhǔn)確計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．10.如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC上，∠ACB＝75°，∠BAC＝∠ADC＝60°，AEBC于E，CFAD于F，AE、CF相交于點(diǎn)G．DC＝m，AF＝n，則線段EG的長為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用AAS證明△AFG△CFD可得CF的長，再根據(jù)30°角的直角三角形的性質(zhì)可求得FG的長，進(jìn)而求出CG的長，再利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可求解．【詳解】解：∵∠ACB＝75°，∠BAC＝60°，∴∠ABC＝180°﹣∠ACB﹣∠BAC＝45°∵∠ADC＝60°，∴∠ADB＝120°，∴∠DAC＝∠ADB﹣∠ACB＝120°﹣75°＝45°，又∵CFAD，∴∠AFC＝∠CFD＝90°，∠ACF＝∠DAC＝45°，∴AF＝CF，∵CFAD，AEBC，∴∠CDF+∠DCF＝∠CGE+∠DCF＝90°，∴∠CDF＝∠CGE，又∵∠CGE＝∠AGF，∴∠AGF＝∠CDF，∵在△AFG和△CFD中，∠AFC＝∠CFD，∠AGF＝∠CDF，AF＝CF，∴△AFG△CFD（AAS），∴CF＝AF＝n，在Rt△CFD中，∠CFD＝90°，∠FCD＝30°，∴DFCDm，∴FG＝DFm，∴CG＝CF﹣FG＝nm，在Rt△CGE中，∠AEC＝90°，∠FCD＝30°，∴EGCG．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查學(xué)生掌握三角形全等的證明方法，靈活運(yùn)用直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半化簡求值，是一道綜合題．二、填空題：（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11.成人每天維生素D的攝入量約為0.0000046克．?dāng)?shù)據(jù)“0.0000046”用科學(xué)記數(shù)法表示為___________．【答案】【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】數(shù)據(jù)0.0000046用科學(xué)記數(shù)法表示為：，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于確定a和n的值．12.比較大小：-3________-2【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的大小比較進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的大小比較，熟練掌握二次根式的大小比較的方法是解題的關(guān)鍵．13.已知是完全平方式，則______.【答案】【解析】【分析】本題考查了完全平方式，根據(jù)完全平方式的形式即可求解，熟記：“”是完全平方式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：是完全平方式，，，故答案為：．14.已知等腰三角形的一邊長等于，一邊長，它的周長為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了等腰三角形的定義，構(gòu)成三角形的條件，分等腰三角形的腰長為，等腰三角形的腰長為，兩種情況結(jié)合構(gòu)成三角形的條件進(jìn)行求解即可．【詳解】解：當(dāng)?shù)妊切蔚难L為時(shí)，則該等腰三角形的三邊長分別為，，，∵，∴此時(shí)能構(gòu)成三角形，∴該等腰三角形的周長為；當(dāng)?shù)妊切蔚难L為時(shí)，則該等腰三角形的三邊長分別為，，，∵，∴此時(shí)不能構(gòu)成三角形；綜上所述，該等腰三角形的周長為，故答案為：．15.如圖，P為∠AOB內(nèi)一定點(diǎn)，M，N分別是射線OA，射線OB上的點(diǎn)，當(dāng)△PMN的周長最小時(shí)，若∠MPN＝100°，則∠AOB=_____．【答案】40°【解析】【分析】作P點(diǎn)關(guān)于OA的對稱點(diǎn)C，作P點(diǎn)關(guān)于OB的對稱點(diǎn)D，連接CD交OA于點(diǎn)M，交BO于點(diǎn)N，連接MP、NP、OC、OD，此時(shí)△PMN的周長有最小值，由對稱性可知∠OCM=∠OPM，∠OPN=∠ODN，可求∠COD=80°，再由∠MON=∠COD即可求解．【詳解】解：作P點(diǎn)關(guān)于OA的對稱點(diǎn)C，作P點(diǎn)關(guān)于OB的對稱點(diǎn)D，連接CD交OA于點(diǎn)M，交BO于點(diǎn)N，連接MP、NP、OC、OD，∴MP=CM，PN=ND，∴△PMN的周長=MP+MN+NP=CM+MN+DN=CD，此時(shí)△PMN的周長有最小值，由對稱性可知OC=OP=OD，∠OCM=∠OPM，∠OPN=∠ODN，∵∠MPN=100°，∴∠OCM+∠ODN=100°，∴∠COD=80°，∵∠COM=∠MOP，∠PON=∠NOD，∴∠MON=∠COD=40°，故答案為：40°．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱求最短距離，熟練掌握軸對稱求最短距離的方法，靈活應(yīng)用軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.一個(gè)容器裝有水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出水，第2次倒出的水量是的，第3次倒出的水量是的……第次倒出的水量是的……按照這種倒水的方法，經(jīng)過次共倒出水，則的值為______．【答案】【解析】【分析】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，解分式方程，由題意可得n次共倒出：，再令，求出n的值即可．【詳解】解：第一次倒出水，第次倒出，第次倒出，第次倒出，次共倒出：，經(jīng)過次共倒出水，，，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，經(jīng)過次共倒出水，故答案為：．三、解答題（本大題共有8個(gè)小題，滿分72分）17.計(jì)算（1）；（2）；【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了冪的運(yùn)算以及二次根式的加減混合運(yùn)算；（1）根據(jù)同底數(shù)冪乘法，積的乘方，合并同類項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，然后合并同類二次根式，即可求解．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．18.分解因式與解方程（1）分解因式：（2）解方程：【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了因式分解與解分式方程；（1）先提公因式，然后根據(jù)平方差公式因式分解，即可求解；（2）先乘以公分母，化為整式方程，解方程，即可求解，最后要檢驗(yàn)．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：即兩邊同時(shí)乘以，得解得：檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，∴是原方程的解．19.1.先化簡，再求值：，其中a＝2．【答案】2a2+4a，16【解析】【分析】先算括號(hào)里面的，再算除法，最后把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式=當(dāng)時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡求值，熟練掌握通分，化除為乘，約分是正確解答此題的關(guān)鍵．20.已知AB＝AC，∠B＝∠C，求證：BD＝CE．【答案】見解析【解析】【分析】首先證得和全等，利用全等三角形的性質(zhì)得到，然后得到．【詳解】解：在和中，，，即：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．21.在如圖所示的網(wǎng)格中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）在網(wǎng)格中畫出坐標(biāo)系，并直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)；（2）作關(guān)于軸對稱的，并寫出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)是在軸上的一個(gè)格點(diǎn)，且的面積為2，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；【答案】（1）（2）見解析，（3）或【解析】【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，畫軸對稱圖形；（1）根據(jù)已知坐標(biāo)確定原點(diǎn)的位置，然后畫出平面直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可求解；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)找到關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，順次連接即可求解，根據(jù)坐標(biāo)系寫出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)，設(shè)交軸于點(diǎn)，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【小問1詳解】如圖所示，，【小問2詳解】解：如圖所示，即為所求，【小問3詳解】解：設(shè)交軸于點(diǎn)，如圖，∵∴,∵,∴的坐標(biāo)為：或22.某校在商場購進(jìn)A，B兩種品牌的籃球，購買A品牌籃球花費(fèi)了2500元，購買B品牌籃球花費(fèi)了2000元，且購買A品牌籃球的數(shù)量是購買B品牌籃球數(shù)量的2倍，已知購買一個(gè)B品牌籃球比購買一個(gè)A品牌籃球多花30元．（1）問購買一個(gè)A品牌，一個(gè)B品牌的籃球各需多少元？（2）該校決定再次購進(jìn)A，B兩種品牌籃球共50個(gè)，恰逢商場對兩種品牌籃球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌籃球售價(jià)比第一次購買時(shí)提高了，B品牌籃球按第一次購買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果該校此次購買A，B兩種品牌籃球的總費(fèi)用不超過3060元，那么該校此次最多可購買多少個(gè)B品牌籃球？【答案】（1）購買一個(gè)A品牌的籃球需50元，購買一個(gè)B品牌的籃球需80元（2）該校此次最多可購買20個(gè)B品牌籃球【解析】【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用：（1）設(shè)購買一個(gè)A品牌的籃球需元，則購買一個(gè)B品牌的籃球需元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解方程并檢驗(yàn)即可求解；（2）設(shè)該?？少徺I個(gè)B品牌籃球，則購買品牌的籃球個(gè)，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式并解不等式即可求解；理清題意，根據(jù)等量關(guān)系列出方程及根據(jù)不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：設(shè)購買一個(gè)A品牌的籃球需元，則購買一個(gè)B品牌的籃球需元，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，（元），答：購買一個(gè)A品牌的籃球需50元，購買一個(gè)B品牌的籃球需80元【小問2詳解】設(shè)該?？少徺I個(gè)B品牌籃球，則購買品牌的籃球個(gè)，依題意得：，解得：，答：該校此次最多可購買20個(gè)B品牌籃球．23.綜合與探究已知在中，為直線上一動(dòng)點(diǎn)，以為直角邊在的右側(cè)作等腰直角三角形，，，連接．探究并解決下列問題：（1）如果，．①如圖①，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，線段與的位置關(guān)系為_______，數(shù)量關(guān)系為__________；②如圖②，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，①中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．（2）如圖③，若是銳角三角形，．當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：．【答案】（1）①；；②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，①中的結(jié)論仍然成立，詳見解析（2）詳見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得，，運(yùn)用證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，即可得到線段、之間的關(guān)系；②先根據(jù)證明，再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊等，對應(yīng)角相等即可得出①中的結(jié)論仍然成立；（2）先過點(diǎn)作交于點(diǎn)，畫出符合題意的圖形，再結(jié)合圖形判定，得出對應(yīng)角相等，即可得出結(jié)論【小問1詳解】①又即故答案為：②點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，①中的結(jié)論仍然成立，理由如下：∵，∴，又，∴∴，，∴，∴，即．【小問2詳解】如圖③，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，∵，∴，∴，∴．∵，∴，又，∴，∴，∴，即．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，利用其性質(zhì)進(jìn)