2017年青海省中考數(shù)學試卷（含解析版）

2017年青海省中考數(shù)學試卷

一、填空題（本大題共12小題15空，每空2分，共30分）

1.（4分）-7X2的絕對值是；1的平方根是

9

2.（4分）分解因式：ax1-2ax+a—計算:2.4+2x

2

x-l'(x-1)(x+2)

3.（2分）中國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一

帶一路”地區(qū)覆蓋總人口約為4400000000人，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為.

4.（2分）平面上，將邊長相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊

在■起，如圖，則N3+/l-N2=.

5.（2分）如圖，△ABC中，/ABC與/AC2的平分線相交于。，若NA=50°,則NBOC

_______度.

6.（2分）如圖，直線?！?及△ABC的頂點8在直線a上，NC=90°,N0=55°,則

Za的度數(shù)為.

7.（2分）若單項式2/嚴與二可以合并成一項，則.

3

8.（2分）有兩個不透明的盒子，第一個盒子中有3張卡片，上面的數(shù)字分別為1,2,2；

第二個盒子中有5張卡片，上面的數(shù)字分別為1,2,2,3,3.這些卡片除了數(shù)字不同外,

其它都相同，從每個盒子中各抽出一張，都抽到卡片數(shù)字是2的概率為

9.（2分）已知扇形的圓心角為240。，所對的弧長為此L,則此扇形的面積是.

3

10.（2分）如圖，在一個4X4的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1,每個小正方形的頂點

叫做格點.點A在格點上，動點尸從A點出發(fā)，先向右移動2個單位長度到達尸1,Pi

繞點A逆時針旋轉90°到達政，尸2再向下移動2個單位長度回到A點，尸點所經(jīng)過的

路徑圍成的圖形是圖形（填“軸對稱”或“中心對稱”.）

11.（2分）如圖所示，小芳在中心廣場放風箏，已知風箏拉線長100米（假設拉線是直的）,

且拉線與水平地面的夾角為60。，若小芳的身高忽略不計，則風箏離水平地面的高度是

米（結果保留根號）.

12.（4分）觀察下列各式的規(guī)律:

（X-1）（x+l）—X2-1

（X-1）（/+x+l）=x3-1

（尤-1）（9+/+%+1）=尤4-1

可得到（x-1）（x7+.r6+x5+x4+x3+x2+.r+l）=；

一般地（x-1）（-1+^+???+x2+x+1）=.

二、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題給出的四個選項中，只有一

個選項符合要求，請把你認為正確的選項序號填入下面相應題號的表格內）.

13.（3分）估計2+夜的值（）

A.在2和3之間B.在3和4之間C.在4和5之間D.在5和6之間

14.（3分）在某次測試后，班里有兩位同學議論他們小組的數(shù)學成績，小明說：“我們組考

87分的人最多”，小華說：“我們組7位同學成績排在最中間的恰好也是87分”.上面兩

位同學的話能反映出的統(tǒng)計量是（）

A.眾數(shù)和平均數(shù)B.平均數(shù)和中位數(shù)

C.眾數(shù)和方差D.眾數(shù)和中位數(shù)

15.（3分）某地原有沙漠108公頃，綠洲54公頃，為改善生態(tài)環(huán)境，防止沙化現(xiàn)象，當?shù)?/p>

政府實施了“沙漠變綠洲”工程，要把部分沙漠改造為綠洲，使綠洲面積占沙漠面積的

80%.設把x公頃沙漠改造為綠洲，則可列方程為（）

A.54+x=80%X108B.54+尤=80%（108-x）

C.54-x=80%（108+x）D.108-x=80%（54+尤）

16.（3分）已知AB,是。。的兩條平行弦，AB=8,CD=6,。。的半徑為5,貝！I弦48

與的距離為（）

A.1B.7C.4或3D.7或1

17.（3分）如圖，在平行四邊形ABC。中，點E在邊。C上，DE：EC=3：1,連接AE交

DB于點尸,則尸的面積與尸的面積之比為（）

A.1：3B.3：4C.1：9D.9：16

18.（3分）如圖，正方形ABCD的對角線相交于點。，Rt△。所繞點。旋轉，在旋轉過程

中，兩個圖形重疊部分的面積是正方形面積的（）

￡

A.1B.1.C.1D.3

4324

19.（3分）如圖，已知A（-4,上），2（-1,2）是一次函數(shù)=（左W0）與反比例

2

函數(shù)”=皿（%wo,%<0）圖象的兩個交點，AC,無軸于點C,BDLy軸于點。，若yi

>yi,則x的取值范圍是（）

-4<x<-1C.x<-4或x>-ID.x<-1

20.（3分）如圖，在矩形4BCD中，點尸從點A出發(fā)，沿著矩形的邊順時針方向運動一周

回到點A,則點A、尸、。圍成的圖形面積y與點P運動路程x之間形成的函數(shù)關系式的

大致圖象是（

B

三、（本大題共3小題，第21題5分,第22題5分，第23題7分，共17分）.

21.（5分）計算：（3-IT）0-6cos30°+歷-得尸。

22.（5分）解分式方程：.....-=1

X2-42-x

23.（7分）如圖，在四邊形ABC。中，AB=AD,AD//BC.

（1）在圖中，用尺規(guī)作線段3。的垂直平分線EE分別交引入BC于點E、F.（保留作圖

痕跡，不寫作法）

（2）連接。尸，證明四邊形ABFD為菱形.

四、（本大題共3小題，第24題9分，第25題9分，第26題8分，共26分）

24.（9分）某地圖書館為了滿足群眾多樣化閱讀的需求，決定購買甲、乙兩種品牌的電腦

若干組建電子閱覽室.經(jīng)了解，甲、乙兩種品牌的電腦單價分別3100元和4600元.

（1）若購買甲、乙兩種品牌的電腦共50臺，恰好支出200000元，求甲、乙兩種品牌的電

腦各購買了多少臺？

（2）若購買甲、乙兩種品牌的電腦共50臺，每種品牌至少購買一臺，且支出不超過160000

元，共有幾種購買方案？并說明哪種方案最省錢.

25.（9分）如圖，在△ABC中，ZABC=90°,以AB為直徑作。。交AC于點。，點E在

8c邊上，且滿足

（1）求證：QE是。。的切線；

（2）連接AE,若/C=45°,AB=10亞，求sin/CAE的值.

26.（8分）某批彩色彈力球的質量檢驗結果如下表:

抽取的彩色彈力球數(shù)”5001000150020002500

優(yōu)等品頻數(shù)m471946142618982370

優(yōu)等品頻率衛(wèi)0.9420.9460.9510.9490.948

n

（1）請在圖中完成這批彩色彈力球“優(yōu)等品”頻率的折線統(tǒng)計圖

個優(yōu)等品頻率

(??(

0.952---------+?■+--------1--------4

0.951—T一—卜一——上

0.950——_$_一―-k--------1--------4-

0.949---------1—―1---------1--U---X

0.948一——1———R————L—--r-------r

0.947--.-1>―--1---------1-------1-——+

0.946———-一一?一_一_——-----4

一」_一__（_一

0.945—.——L

0.944------?-----1---------1---1——4-

0.943-----------1------??

0.942———r一——T.一一.卜一…卜

0.941——-J?一一--k--------1---7-—+

-―

0.940??t-------1一?一十

???(1

??11

1??I

5001000150020002500’各財取球數(shù)

（2）這批彩色彈力球“優(yōu)等品”概率的估計值大約是多少？（精確到0.01）

（3）從這批彩色彈力球中選擇5個黃球、13個黑球、22個紅球，它們除了顏色外都相同，

將它們放入一個不透明的袋子中，求從袋子中摸出一個球是黃球的概率.

（4）現(xiàn)從第（3）問所說的袋子中取出若干個黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，攪拌均勻，使

從袋子中摸出一個黃球的概率為工，求取出了多少個黑球？

4

五、（本大題共2小題，第27題11分，第28題12分，共23分）

27.（11分）請完成如下探究系列的有關問題：

探究1：如圖1,AABC是等腰直角三角形，/BAC=90°,點。為上一動點，連接AD,

以AD為邊在AD的右側作正方形ADEF,連接CF,則線段CF,BD之間的位置關系

為,數(shù)量關系為.

探究2：如圖2,當點。運動到線段2C的延長線上，其余條件不變，探究1中的兩條結論

是否仍然成立？為什么？（請寫出證明過程）

探究3：如圖3,如果A8WAC,NBACW90。，N8CA仍然保留為45°,點。在線段8c

上運動，請你判斷線段CF8。之間的位置關系，并說明理由.

28.(12分)如圖，拋物線丫=呆2等.與x軸交于A,8兩點，與y軸交于點C,點。

與點C關于x軸對稱.

(1)求點A、B、C的坐標.

(2)求直線3。的解析式.

(3)在直線8。下方的拋物線上是否存在一點P,使△P8O的面積最大？若存在，求出點

尸的坐標；若不存在，請說明理由.

2017年青海省中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、填空題(本大題共12小題15空，每空2分，共30分)

1.(4分)-7X2的絕對值是14；工的平方根是土工

9—I-

【考點】21：平方根；28：實數(shù)的性質.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】直接利用絕對值以及平方根的性質分析得出答案.

【解答】解：-7*2=-14的絕對值是：14；

上的平方根是：土工.

93

故答案為：14；±1.

3

【點評】此題主要考查了實數(shù)的性質，正確掌握相關定義是解題關鍵.

2.(4分)分解因式：依2-2or+a=aCx-I)2；計算：---~”季~—=1

X2_T(X-1)(X+2)x+r

【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用；6A：分式的乘除法.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】直接提取公因式。，再利用完全平方公式分解因式得出答案，再利用分式的乘除運

算法則計算得出答案.

【解答1解：ax2-2ax+a

=a(x2-2x+l)

—a(x-1)2；

2.4+2x

2

x_|'(x-1)(x+2)

=2*(x-l)(x+2)

(x+1)(x-1)2(2+x)

=1

x+1

故答案為：a(x-1)2；工.

x+1

【點評】此題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式和分式的乘除運算，正確分解因

式是解題關鍵.

3.(2分)中國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“

帶一路”地區(qū)覆蓋總人口約為4400000000人，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為4.4義1。9.

【考點】II：科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式，其中l(wèi)W|a|<10,“為整數(shù).確定w的值

時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當

原數(shù)絕對值>1時，〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，”是負數(shù).

【解答】解:將4400000000用科學記數(shù)法表示為4.4X109.

故答案為：4.4X109.

【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式，其中

lW|a|<10,〃為整數(shù)，表示口寸關鍵要正確確定。的值以及〃的值.

4.(2分)平面上，將邊長相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊

在一起，如圖，則N3+N1-/2=24°.

【考點】L3：多邊形內角與外角.

【分析】首先根據(jù)多邊形內角和定理，分別求出正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的

每個內角的度數(shù)是多少，然后分別求出N3、ZKN2的度數(shù)是多少，進而求出/3+/1

-/2的度數(shù)即可.

【解答】解：正三角形的每個內角是：

180°4-3=60°,

正方形的每個內角是：

360°4-4=90°,

正五邊形的每個內角是：

(5-2)X18O04-5

=3X180°4-5

=5400+5

=108°,

正六邊形的每個內角是：

(6-2)X18004-6

=4X180°4-6

=720°+6

=120°,

貝此3+/1-Z2

=(90°-60°)+(120°-108°)-(108°-90°)

=30°+12°-18°

=24°.

故答案為：24。.

【點評】此題主要考查了多邊形內角和定理，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：(1)

”邊形的內角和=(?-2)-180(〃三3)且w為整數(shù)).(2)多邊形的外角和指每個頂點

處取一個外角，則w邊形取w個外角，無論邊數(shù)是幾，其外角和永遠為360°.

5.(2分)如圖，△ABC中，N4BC與的平分線相交于。，若NA=50°,則NBDC

【考點】IJ：角平分線的定義；K7：三角形內角和定理.

【分析】根據(jù)角平分線的性質和三角形的內角和定理求解.

【解答】解：：/4=50°,

AZABC+ZACB=130°.

,：/ABC與NACB的平分線相交于D,

：.ZDBC+ZDCB=65°,

：.ZBDC^115°.

【點評】本題主要利用了角平分線的性質和三角形的內角和是180度.

6.(2分)如圖，直線a〃6,RtaABC的頂點B在直線。上，NC=90°,N0=55°,則

/a的度數(shù)為35

b

a/

R

【考點】JA：平行線的性質.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】先過點C作CE〃m可得CE〃a〃b,然后根據(jù)兩直線平行，內錯角相等，即可求

得答案.

【解答】解：過點C作CE〃a,

'：a//b,

：.CE//a//b,

：.ZBCE=Za,ZACE=Zp=55°,

VZC=90°,

：.Za^ZBCE^ZABC-ZAC￡=35°.

故答案為：35°.

【點評】此題考查了平行線的性質.此題注意掌握輔助線的作法，注意掌握兩直線平行，內

錯角相等定理的應用.

7.（2分）若單項式2/嚴與二xny4可以合并成一項，則心=16.

3

【考點】35：合并同類項.

【專題】11：計算題.

【分析】根據(jù)同類項的定義計算.

【解答】解：由題意得，n=2,“2=4,

則""=16,

故答案為：16.

【點評】本題考查的是合并同類項，要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準確地掌握判

斷同類項的兩條標準：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項；字母和字母指數(shù).

8.（2分）有兩個不透明的盒子，第一個盒子中有3張卡片，上面的數(shù)字分別為1,2,2；

第二個盒子中有5張卡片，上面的數(shù)字分別為1,2,2,3,3.這些卡片除了數(shù)字不同外,

其它都相同，從每個盒子中各抽出一張，都抽到卡片數(shù)字是2的概率為A.

【考點】X6：列表法與樹狀圖法.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】分別求得第一個盒子抽到卡片數(shù)字是2的概率為2,從第二個盒子抽到卡片數(shù)字是

3

2的概率為2,于是得到結論.

5

【解答】解：從第一個盒子抽到卡片數(shù)字是2的概率為2,從第二個盒子抽到卡片數(shù)字是2

3

的概率為2,所以從每個盒子中各抽出一張，都抽到卡片數(shù)字是2的概率為2x2=_L.

53515

故答案為：A.

15

【點評】此題考查了概率公式.準確的求出概率是解題的關鍵.

9.（2分）已知扇形的圓心角為240°,所對的弧長為工更，則此扇形的面積是?".

3~3~

【考點】MN：弧長的計算；MO：扇形面積的計算.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】利用弧長公式列出關系式，把圓心角與弧長代入求出扇形的半徑，即可確定出扇形

的面積.

【解答】解：設扇形所在圓的半徑為廠，

..?扇形的圓心角為240。，所對的弧長為工更，

3

?z_240HXr_16H

1803

解得：，=4,

則扇形面積為工〃=心空，

23

故答案為：絲王.

3

【點評】此題考查了扇形面積的計算，以及弧長公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵.

10.（2分）如圖，在一個4X4的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1,每個小正方形的頂點

叫做格點.點A在格點上，動點尸從A點出發(fā)，先向右移動2個單位長度到達尸1,Pi

繞點A逆時針旋轉90°到達政，P2再向下移動2個單位長度回到A點，P點所經(jīng)過的

路徑圍成的圖形是軸對稱圖形（填“軸對稱”或“中心對稱”.）

P3：軸對稱圖形；Q3：坐標與圖形變化-平移；R5：中心對稱圖形.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】先依據(jù)題意畫出圖形，然后再依據(jù)軸對稱圖形的性質即可做出判斷.

故答案為：軸對稱.

【點評】本題主要考查的是軸對稱圖形和中心對稱圖形的性質，熟練掌握相關知識是解題的

關鍵.

11.（2分）如圖所示，小芳在中心廣場放風箏，已知風箏拉線長100米（假設拉線是直的）,

且拉線與水平地面的夾角為60°,若小芳的身高忽略不計，則風箏離水平地面的高度是

力盜―米（結果保留根號）.

【考點】T8：解直角三角形的應用.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】根據(jù)解直角三角形的方法即可得到結論.

【解答】解：如圖，作ACL02于點C,

：AO=100米，ZAOC=60°,

.9.AC=OA9sin60°=100X^^-=50y米.

2

故答案為：50y.

【點評】本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握直角三角形的邊角關系是解題的關鍵.

12.（4分）觀察下列各式的規(guī)律：

（X-1）（X+1）=W-1

（X-1）（/+x+l）=x3-1

（X-1）（J+f+x+l）=x4-1

可得到（x-1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+l）=X8-1；

一般地（X-1）（/+/-1+/+…+/+X+1）=小+1-1.

【考點】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類；4B：多項式乘多項式；4F：平方差公式.

【專題】2A：規(guī)律型.

【分析】直接利用已知中的基本形式進而得出變化規(guī)律求出答案即可.

【解答】解：（％-1）（x+l）=%2-1

（X-1）（/+X+1）=/-1

（X-1）（X3+X2+X+1）=/-1

貝!J（x-1）+x^+x^+x+l）=/一1.

（X-1）*+%〃-1+2+???+/+x+1）=/+1-1.

故答案是：X8-1；”1-1.

【點評】此題主要考查了平方差公式，正確得出式子變化規(guī)律是解題關鍵.

二、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題給出的四個選項中，只有一

個選項符合要求，請把你認為正確的選項序號填入下面相應題號的表格內）.

13.（3分）估計2+b的值（）

A.在2和3之間B.在3和4之間C.在4和5之間D.在5和6之間

【考點】2B：估算無理數(shù)的大小.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】直接得出2<夜<3,進而得出2+沂的取值范圍.

【解答】V2<V7<3,

.1.4<2+V7<5,

?..2+聽的值在4和5之間，

故選：C.

【點評】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出校的范圍是解題關鍵.

14.（3分）在某次測試后，班里有兩位同學議論他們小組的數(shù)學成績，小明說：“我們組考

87分的人最多”，小華說：“我們組7位同學成績排在最中間的恰好也是87分”.上面兩

位同學的話能反映出的統(tǒng)計量是（）

A.眾數(shù)和平均數(shù)B.平均數(shù)和中位數(shù)

C.眾數(shù)和方差D.眾數(shù)和中位數(shù)

【考點】WA：統(tǒng)計量的選擇.

【專題】1：常規(guī)題型；542：統(tǒng)計的應用.

【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義回答即可.

【解答】解：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)，所以87分是眾數(shù)；一組數(shù)據(jù)中最中間

一個數(shù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以小華說的87分是中位數(shù)

故選：D.

【點評】本題主要考查統(tǒng)計量的選擇，解題的關鍵是熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義.

15.（3分）某地原有沙漠108公頃，綠洲54公頃，為改善生態(tài)環(huán)境，防止沙化現(xiàn)象，當?shù)?/p>

政府實施了“沙漠變綠洲廣工程，要把部分沙漠改造為綠洲，使綠洲面積占沙漠面積的

80%.設把x公頃沙漠改造為綠洲，則可列方程為（）

A.54+x=80%X108B.54+尤=80%（108-x）

C.54-x=80%（108+x）D.108-x=80%（54+x）

【考點】89：由實際問題抽象出一元一次方程.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】直接利用已知表示出綠洲面積和沙漠面積，進而綠洲面積占沙漠面積的80%得出

等式求出答案.

【解答】解：把X公頃沙漠改造為綠洲后，綠洲面積變?yōu)椋?4+X）公頃，沙漠面積變?yōu)椋?08

-龍）公頃，根據(jù)“綠洲面積占沙漠面積的80%”，

可得方程：54+x=80%（108-x）,

故選：B.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，關鍵是設出未知數(shù)以及改造后的綠洲

與沙漠的關系為等量關系列出方程.

16.（3分）已知A8,CD是。。的兩條平行弦，AB=8,CD=6,的半徑為5,貝|弦A8

與CD的距離為（）

A.1B.7C.4或3D.7或1

【考點】M2：垂徑定理.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】連接OC、OA,作直線。尸，于E,交CD于F,貝UEFLCD,根據(jù)垂徑定理求

出CF,AE,根據(jù)勾股定理求出OE、OF,即可得出答案.

【解答】解：如圖所示，連接。4,0c.作直線于E,交CD于F,貝！IE/LLC。，

'：OE±AB,OFLCD,

：.AE=kAB=4,CP=J-C￡）=3,

22

根據(jù)勾股定理，得

0￡=VAO2-AE2=3,0F=VOC2-CF2=4,

所以當A8和CO在圓心的同側時，則EF=OF-OE=\,

當AB和CO在圓心的異側時，則EF=OF+OE=1.

故選：D.

【點評】本題考查了垂徑定理的知識，此題綜合運用了垂徑定理和勾股定理，特別注意有時

要考慮兩種情況.

17.（3分）如圖，在平行四邊形A8CO中，點E在邊。C上，DE：EC=3：1,連接AE交

02于點尸，則△￡）斯的面積與的面積之比為（

DEC

A.1：3B.3：4C.1：9D.9：16

【考點】L5：平行四邊形的性質；S9：相似三角形的判定與性質.

【專題】552：三角形.

【分析】可證明△。尸48胡，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答

案.

【解答】解：???四邊形A8CO為平行四邊形，

J.DC//AB,

:.△DFEs^BFA,

,:DE；EC=3：1,

:.DE：DC=3：4,

:.DE：A8=3：4,

**?S/\DFE:SABFA=9:16.

故選：D.

【點評】本題考查了平行四邊形的性質以及相似三角形的判定和性質，注：相似三角形的面

積之比等于相似比的平方.

18.（3分）如圖，正方形ABC。的對角線相交于點。，Rt△。即繞點。旋轉，在旋轉過程

中，兩個圖形重疊部分的面積是正方形面積的（）

E

A.LB.J-C.LD.旦

4324

【考點】LE：正方形的性質；R2：旋轉的性質.

【專題】556：矩形菱形正方形.

【分析】根據(jù)旋轉的性質可知兩個圖形重疊部分的面積是正方形面積的工,

4

【解答】解：：四邊形是正方形，

C.OB^OC,NOBA=NOCB=45°,/BOC=NEOF=99°,

NAFB=NCOE,

在△OBM與△OCN中，

'/OBM=/OCN

<OB=OC，

ZM0B=ZN0C

:.△OBM沿LOCNCASA),

，四邊形OMBN的面積等于三角形BOC的面積，

即重疊部分面積不變，總是等于正方形面積的

4

故選：A.

【點評】本題主要考查對正方形的性質，全等三角形的性質和判定等知識點的理解和掌握,

能推出四邊形OMBN的面積等于三角形BOC的面積是解此題的關鍵.

19.(3分)如圖，已知A(-4,工)，5(-1,2)是一次函數(shù)勿=丘+/?(ZW0)與反比例

2

函數(shù)”=皿(m^O,x<0)圖象的兩個交點，軸于點C,軸于點。，若yi

A.x<-4B.-4<x<-1C.x<-4或x>-ID.x<-1

【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】觀察函數(shù)圖象得到當-4<x<-1時，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方;

【解答】解：在圖象上表示一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的部分,

故應在A與B之間的部分，

此時x的取值范圍是-4<尤<-1,

故選：B.

【點評】題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與■次函數(shù)圖象的交點坐

標滿足兩函數(shù)解析式.也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力.

20.（3分）如圖，在矩形ABC。中，點尸從點A出發(fā)，沿著矩形的邊順時針方向運動一周

回到點A,則點A、P、。圍成的圖形面積y與點尸運動路程x之間形成的函數(shù)關系式的

【考點】E7：動點問題的函數(shù)圖象.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】分三種情形討論即可.

【解答】解：由題意可知，點A、P、。圍成的圖形均為三角形.

①點尸從點A運動到點5的過程，其面積為了=［乂。?心函數(shù)為一次函數(shù)，

2

②點尸從點8運動到點。的過程，其面積為丁=工?4。?43=常數(shù)，函數(shù)圖象平行％軸;

2

③點P從點B運動到點C的過程，其面積為y^l-'AD<AB+BC+CD-x）,函數(shù)為一次函數(shù),

故選：A.

【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象、矩形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知

識解決問題，屬于中考?？碱}型.

三、（本大題共3小題，第21題5分，第22題5分，第23題7分，共17分）.

+_

21.（5分）計算：（3-TT）0-6cos30°727（^）［

【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)幕；6F：負整數(shù)指數(shù)幕；T5：特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】直接利用零指數(shù)累的性質以及特殊角的三角函數(shù)值和負指數(shù)塞的性質分別化簡得出

答案.

【解答】解：原式=1-6x1+3T-2

2

=-1.

【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.

22.（5分）解分式方程：￡-----匚=1.

X2-42-x

【考點】B3：解分式方程.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到

分式方程的解.

【解答】解：方程兩邊同乘（7-4）,得

2+x（x+2）=/-4,

整理得2+/+2x=W-4,

2x=-6,

x=-3,

檢驗：當x=-3時，f-4=5力0,

???原方程的解為％=-3.

【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程注意要檢驗.

23.（7分）如圖，在四邊形A3CQ中，AB=ADfAD//BC.

（1）在圖中，用尺規(guī)作線段3。的垂直平分線ER分別交5。、于點片、尸.（保留作圖

痕跡，不寫作法）

（2）連接。尸，證明四邊形ABED為菱形.

【考點】KG：線段垂直平分線的性質；L9：菱形的判定；N2：作圖一基本作圖.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】（1）直接利用線段垂直平分線的作法得出答案；

（2）結合垂直平分線的性質得出即可得出AE=ER進而利用菱形的判定

方法得出答案.

【解答】解：（1）如圖：

（2）證明：如圖，連接。R

\'AD//BC,：.ZADE=ZEBF,

垂直平分8。，：.BE=DE.

'/ADE=NFBE

在△ADE和△尸BE中，,DE=BE，

ZAED=ZBEF

AADE^/\FBE（ASA）,

:.AE=EF,

：.BD與AF互相垂直且平分，

【點評】此題主要考查了菱形的判定以及線段垂直平分線的性質與作法，正確應用線段垂直

平分線的性質是解題關鍵.

四、（本大題共3小題，第24題9分，第25題9分，第26題8分，共26分）

24.（9分）某地圖書館為了滿足群眾多樣化閱讀的需求，決定購買甲、乙兩種品牌的電腦

若干組建電子閱覽室.經(jīng)了解，甲、乙兩種品牌的電腦單價分別3100元和4600元.

（1）若購買甲、乙兩種品牌的電腦共50臺，恰好支出200000元，求甲、乙兩種品牌的電

腦各購買了多少臺？

（2）若購買甲、乙兩種品牌的電腦共50臺，每種品牌至少購買一臺，且支出不超過160000

元，共有幾種購買方案？并說明哪種方案最省錢.

【考點】9A：二元一次方程組的應用；CE：一元一次不等式組的應用.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】（1）設甲種品牌的電腦購買了尤臺，乙種品牌的電腦購買了y臺，根據(jù)題意建立二

元一次方程組，求出其解即可；

（2）設甲種品牌的電腦購買了x臺，乙種品牌的電腦購買了（50-x）臺，根據(jù)題意建立不

等式組求出其解即可.

【解答】解：（1）設甲種品牌的電腦購買了尤臺，乙種品牌的電腦購買了y臺，則

（x+y=50

13100x+4600y=20000C，

解得卜=20,

1尸30

答：甲種品牌的電腦購買了20臺，乙種品牌的電腦購買了30臺.

（2）設甲種品牌的電腦購買了x臺，乙種品牌的電腦購買了（50-%）臺，則

>50-x>l，

3100x+4600（50-x）<16000（

解得x449'

，尤的整數(shù)值為47,48、49,

當x=47時，50-x=3；當x=48時，50-x=2；當x=49時，50-x=\.

一共有三種購買方案：甲種品牌的電腦購買47臺，乙種品牌的電腦購買3臺；甲種品牌

的電腦購買48臺，乙種品牌的電腦購買2臺；甲種品牌的電腦購買49臺，乙種品牌的

電腦購買1臺.

:甲、乙兩種品牌的電腦單價分別3100元和4600元.

甲種品牌的電腦購買49臺，乙種品牌的電腦購買1臺比較省錢.

【點評】本題考查了二元一次方程組的運用，一元一次不等式組的運用，方案設計題型的運

用，解答時找到等量關系建立方程或者方程組和建立不等式是關鍵.

25.（9分）如圖，在△A8C中，ZABC=90°,以AB為直徑作OO交AC于點。，點E在

邊上，且滿足

(1)求證：DE是OO的切線；

(2)連接AE,若/C=45°,AB=10圾,求sin/CAE的值.

【考點】KW：等腰直角三角形；ME：切線的判定與性質；T7：解直角三角形.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】(1)連接0。，。￡,由圓周角定理就可以得出NAOB=90°,可以得出NCZ)B=90°,

根據(jù)E為BC的中點可以得出。E=BE,就有/EDB=/EBD,可以得出

=ZOBD,由的等式的性質就可以得出/OOE=90°就可以得出結論；

(2)連接8。，作EFLAC于點況根據(jù)已知條件得到AABC為等腰直角三角形.根據(jù)平

行線的性質得到/8。。=90°.得到四邊形02即為正方形.求得AC=20.解直角三角

形即可得到結論.

【解答】(1)證明：如圖，連接。OE.

在△(?￡)￡和中

r0D=0B

0E=0E，

DE=BE

:AODE經(jīng)AOBE(SSS),

：.ZODE=ZABC^90°,

二?！晔?。的切線.

(2)解：如圖，連接8。，作斯，AC于點冗

,：AB為。。的直徑，

：.BD±AC,

?.,ZC=45°,ZABC=90°,

...△ABC為等腰直角三角形.

點為AC的中點，

J.0D//BC,

：.ZBOD^90°.

，四邊形為正方形.

：A3=10亞，

：.AC=20.

：.CD=10,DE=5版,

'：EF±AC,

：.EF=DF=5,

：.AF=15,

：AE=222

-7AF+EFM15+5=5V10)

/.sinZCA￡=^1-_乙=^^.

AE-510

【點評】本題主要考查了切線的判定、圓周角定理及其推論、三角函數(shù)的應用等幾何知識點

及其應用問題；熟練掌握切線的判定方法是解本題的關鍵.

26.（8分）某批彩色彈力球的質量檢驗結果如下表:

抽取的彩色彈力球數(shù)”5001000150020002500

優(yōu)等品頻數(shù)相471946142618982370

優(yōu)等品頻率變0.9420.9460.9510.9490.948

n

（1）請在圖中完成這批彩色彈力球“優(yōu)等品”頻率的折線統(tǒng)計圖

'優(yōu)等品頻率

?111a

?1111

0.952--------+.-----+---------1-----------------4

0.951

0.950-----卜-----』------1--------1-------4-

--------+--------1-------

0.949.Illi

0.948

0.947--------L---------1---------1---------1--------4

0.946-----------------------------1--------1-——4

0.945一?"1—T————―L———L

--------:---------1---------1---------1-------4

0.944iiiii

0.943-—▲■?――十―———I—--r

0.942

--------1(---------P---------11-------+

0.941一—-—十一?一-十一―一一-一一一一一一十

0.940r1

1-?---------?--------■---------e

?1111

---------:----------：----------J--------：------*>

5001000150020002500各批次取球數(shù)

（2）這批彩色彈力球“優(yōu)等品”概率的估計值大約是多少？（精確到0.01）

（3）從這批彩色彈力球中選擇5個黃球、13個黑球、22個紅球，它們除了顏色外都相同，

將它們放入一個不透明的袋子中，求從袋子中摸出一個球是黃球的概率.

（4）現(xiàn)從第（3）問所說的袋子中取出若干個黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，攪拌均勻，使

從袋子中摸出一個黃球的概率為工，求取出了多少個黑球？

4

【考點】V7：頻數(shù)（率）分布表；V9：頻數(shù)（率）分布折線圖；X8：利用頻率估計概率.

【專題】54：統(tǒng)計與概率.

【分析】（1）利用表格或者折線圖即可；

（2）求出五種情形下的平均數(shù)即可解決問題；

（3）根據(jù)概率公式計算即可；

（4）構建方程即可解決問題；

【解答】解：（1）如圖，

⑵-^X（0.942+0.946+0.951+0.949+0.948=^X4.736=0-9472^0-95-

55

（3）P（摸出一個球是黃球）=一一=1.

5+13+228

（4）設取出了尤個黑球，則放入了尤個黃球，則5+x解得尤=5.

5+13+224

答：取出了5個黑球.

【點評】本題考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布折線圖、樣本估計總體的思想等知識，解題的關鍵

是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型.

五、（本大題共2小題，第27題11分，第28題12分，共23分）

27.（11分）請完成如下探究系列的有關問題：

探究1：如圖1,△ABC是等腰直角三角形，/BAC=90°,點。為8c上一動點，連接AD,

以為邊在4。的右側作正方形AOEF,連接CF,則線段CR8。之間的位置關系為

CF上BD,數(shù)量關系為CF=BD.

探究2：如圖2,當點。運動到線段的延長線上，其余條件不變，探究1中的兩條結論

是否仍然成立？為什么？（請寫出證明過程）

探究3：如圖3,如果ABWAC,ZBAC^90°,/BCA仍然保留為45°,點。在線段BC

上運動，請你判斷線段CP,8D之間的位置關系，并說明理由.

【考點】L0：四邊形綜合題.

【專題】152：幾何綜合題.

【分析】探