遼寧省沈陽市第八十二高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省沈陽市第八十二高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從裝有2個紅球和2個白球的的口袋中任取2個球，那么下列事件中，互斥事件的個數(shù)是

（

）①至少有1個白球與都是白球；

②至少有1個白球與至少有1個紅球；③恰有1個白球與恰有2個紅球；

④至少有1個白球與都是紅球。A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C2.圓x2+y2+4x+6y=0的半徑是（）A．2B．3C．D．13參考答案：C3.（4分）直線y=ax+b（a+b=0）的圖象可能是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 求出圖象過定點（1，0），問題得以解決解答： 解：∵直線y=ax+b（a+b=0），∴圖象過定點（1，0），故選：D點評： 本題考查了圖象的識別，屬于基礎(chǔ)題4.已知兩直線m、n，兩平面α、β，且．下面有四個命題(

)

(1)若；

(2)；(3；

(4)．其中正確命題的個數(shù)是A．０

B．１C.2

D．3參考答案：C5..sin660°的值是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡求解即可.【詳解】故選：B6.三個平面兩兩相交，只有一條公共直線，這三個平面把空間分成(

)部分．A．5

B．6

C．7

D．8

參考答案：B略7.設(shè)各項均為正數(shù)的等差數(shù)列項和為等于（

）A． B．

C．

D．參考答案：C8.在正三棱柱中，AB＝1，若二面角的大小為60°，則點到平面的距離為()A.

B.

C.

D．1參考答案：A9.為了得到函數(shù)，x∈R的圖象，只需把函數(shù)y=2sinx，x∈R的圖象上所有的點（）A．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍縱坐標(biāo)不變）B．向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）C．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變）D．向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變）參考答案：C考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：常規(guī)題型．分析：先根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行平移，然后根據(jù)w由1變?yōu)闀r橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，從而得到答案．解答：解：先將y=2sinx，x∈R的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象故選C．點評：本題主要考三角函數(shù)的圖象變換，這是一道平時訓(xùn)練得比較多的一種類型．由函數(shù)y=sinx，x∈R的圖象經(jīng)過變換得到函數(shù)y=Asin（ωx+?），x∈R（1）y=Asinx，x?R（A＞0且A11）的圖象可以看作把正弦曲線上的所有點的縱坐標(biāo)伸長（A＞1）或縮短（0＜A＜1）到原來的A倍得到的．（2）函數(shù)y=sinωx，x?R（ω＞0且ω11）的圖象，可看作把正弦曲線上所有點的橫坐標(biāo)縮短（ω＞1）或伸長（0＜ω＜1）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）（3）函數(shù)y=sin（x+?），x∈R（其中?≠0）的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點向左（當(dāng)?＞0時）或向右（當(dāng)?＜0時=平行移動|?|個單位長度而得到（用平移法注意講清方向：“加左”“減右”）可以先平移變換后伸縮變換，也可以先伸縮變換后平移變換，但注意：先伸縮時，平移的單位把x前面的系數(shù)提取出來．10.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若對任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣2，0] B．（0，2] C．（﹣∞，4] D．[4，+∞）參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】求出f（x），g（x）的值域，則f（x）的值域為g（x）的值域的子集．【解答】解：f（x）=﹣|x|≤0，∴f（x）的值域是（﹣∞，0]．設(shè)g（x）的值域為A，∵對任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），∴（﹣∞，0]?A．設(shè)y=ax2﹣4x+1的值域為B，則（0，1]?B．由題意當(dāng)a=0時，上式成立．當(dāng)a＞0時，△=16﹣4a≥0，解得0＜a≤4．當(dāng)a＜0時，ymax=≥1，即1﹣≥1恒成立．綜上，a≤4．故選：C．【點評】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)性質(zhì)的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）已知9sin2α=2tanα，α∈（，π），則cosα=

．參考答案：﹣考點： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；二倍角的正弦．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 已知等式左邊利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，右邊利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系變形，根據(jù)sinα≠0，求出cosα的值即可．解答： 已知等式9sin2α=2tanα，變形得：18sinαcosα=，∵α∈（，π），∴sinα≠0，cosα＜0，∴9cosα=，即cos2α=，則cosα=﹣，故答案為：﹣點評： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．12.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案：

則第n個圖案中有白色地面磚

塊.參考答案：略13.設(shè)A是整數(shù)集的一個非空子集，對于k∈A，如果k﹣1?A且k+1?A，那么稱k是A的一個“孤立元”，給定S={1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3個元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有

個．參考答案：6【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】列舉幾個特殊的集合體會孤立元的意義是解本題的關(guān)鍵．【解答】解：依題意可知，沒有與之相鄰的元素是“孤立元”，因而無“孤立元”是指在集合中有與k相鄰的元素．因此，符合題意的集合是：{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}共6個．故答案為：6．14.若函數(shù)的定義域為A，值域為B，則A∩B=____________。參考答案：[0，2]解：令，∴，解得定義域A=[-4，2]；，∴值域B=[0，3]?！郃∩B=[0，2]。

15.（5分）已知=（﹣5，5），=（﹣3，4），則（﹣）在方向上的投影等于

．參考答案：2考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 求出向量的差以及向量的模，和（）?，由（﹣）在方向上的投影為，代入計算即可得到．解答： 由=（﹣5，5），=（﹣3，4），則﹣=（﹣2，1），（）?=（﹣2）×（﹣3）+1×4=10，||==5，則（﹣）在方向上的投影為==2．故答案為：2．點評： 本題考查向量的加減和數(shù)量積的坐標(biāo)運算，主要考查向量的投影的求法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)函數(shù)，若互不相同的三個實數(shù)滿足，則的取值范圍是__________.參考答案：略17.對于一個函數(shù)，如果對任意一個三角形，只要它的三邊長都在的定義域內(nèi)，就有也是某個三角形的三邊長，則稱為“保三角形函數(shù)”．則下列函數(shù)：

①②③④

是“保三角形函數(shù)”的是

（寫出正確的序號）參考答案：1,3,4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（－2，1），直線。

（1）若直線過點A，且與直線垂直，求直線的方程；

（2）若直線與直線平行，且在軸、軸上的截距之和為3，求直線的方程。

參考答案：解：（1）由題意，直線的斜率為2，所以直線的斜率為，（2分）

所以直線的方程為，即。（4分）

（2）由題意，直線的斜率為2，所以直線的斜率為2，

設(shè)直線的方程為。（6分）

令，得；令，得。（8分）

由題知，解得。

所以直線的方程為，即。（10分）19.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，公差，且，.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用題目所給兩個已知條件求出首項和公差，由此求得數(shù)列的通項公式.（2）由（1）求得的表達(dá)式，再利用裂項求和法求得數(shù)列的前項和.【詳解】（1）由題意可知，，.又，，，，，.故數(shù)列的通項公式為.（2）由（1）可知，，.【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項公式的求解，考查裂項求和法求數(shù)列的前項和.求等差數(shù)列通項公式的題目，往往會給兩個條件，將兩個條件解方程組，可求得，由此可求得等差數(shù)列的通項公式.如果數(shù)列是兩個等差數(shù)列乘積的倒數(shù)的形式，那么可以利用裂項求和法求得前項和.20.已知函數(shù)為偶函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）記，，判斷與的關(guān)系；（3）令，若集合，集合，若，求集合.參考答案：解:（1）為偶函數(shù)..2）由（1）可知：...（Ⅲ），若存在，使，則則必存在，使得，由零點存在性定理知，這與矛盾.又無解綜上所述：則由開口向上，因此存在，使，∴，于是無實數(shù)根即．

21.

設(shè)不等式的解集為集合A，關(guān)于x的不等式的解集為集合B。

（1）若，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若，求實數(shù)a的取值范圍。

參考答案：解：由題意，集合，

………………2分

集合.

……5分（1）若，則，可得.所以當(dāng)時，關(guān)系式

成立.

………8分(2)要滿足，應(yīng)滿足或，所以或.綜上所述，或

時，.

……12分22.(12分)在△ABC中,AB=2,AC邊的中線BD＝2,cosB=.(1)求AC;(2)求sinA.參考答案：解：(1)設(shè)BC的中點為E,則DE=1,設(shè)BE=x.