湖北省公安縣第三中學(xué)高三11月教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)（文）試卷

2021屆高三11月教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)文科數(shù)學(xué)一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若集合，，則A． B．C． D．2．若（i為虛數(shù)單位），則的虛部為A． B． C． D．3．自2010年以來(lái)，一、二、三線的房?jī)r(jià)均呈現(xiàn)不同程度的上升趨勢(shì)，以房養(yǎng)老、以房為聘的理念深入人心，使得各地房產(chǎn)中介公司的交易數(shù)額日益增加．現(xiàn)將A房產(chǎn)中介公司20102019年4月份的售房情況統(tǒng)計(jì)如圖所示，根據(jù)20102013年、20142016年、20172019年的數(shù)據(jù)分別建立回歸直線方程、、，則A．， B．，C．， D．，4．已知m，n是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論一定正確的是A．若，，則B．若，，則C．若，，，則D．若，，，則5．龍馬負(fù)圖、神龜載書圖像如圖甲所示，數(shù)千年來(lái)被認(rèn)為是中華傳統(tǒng)文化的源頭；其中洛書有云，神龜出于洛水，甲殼上的圖像如圖乙所示，其結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，五方白圈皆陽(yáng)數(shù)，四角黑點(diǎn)為陰數(shù)；若從陽(yáng)數(shù)中隨機(jī)抽取2個(gè)，則被抽到的2個(gè)數(shù)的數(shù)字之和超過10的概率為A． B． C． D．6．若直線與圓交于M，N兩點(diǎn)，則|MN|的最小值為A． B． C． D．7．已知，，的部分圖像如下所示，則A．，，B．，，C．，，D．，，8．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<b C．c<a<b D．c<b<a9．運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出的i的值為7，則判斷框①中可以填A(yù)．S>20 B．S>30 C．S>50 D．S>7010．已知中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，，若的外接圓半徑為，則sinA=A． B． C． D．11．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M，N在拋物線C上，且關(guān)于x軸對(duì)稱，若NF⊥OM，則的面積為A． B． C． D．12．已知關(guān)于x的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A． B． C． D．二、填空題：13．若實(shí)數(shù)x，y滿足條件則的最小值為________．14．已知，，若，則的值為________．15．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，若，，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．16．已知三棱錐SABC中，SA⊥SB，SA⊥SC，SB⊥SC，若三棱錐SABC的外接球的表面積為24π，記，則S的最大值為________．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟．（一）必考題：17．山竹，原產(chǎn)于馬魯古，具有清熱瀉火、生津止渴的功效，其含有豐富的蛋白質(zhì)與脂類，對(duì)體弱、營(yíng)養(yǎng)不良的人群都有很好的調(diào)養(yǎng)作用，因此被譽(yù)為夏季的“水果之王”，受到廣大市民的喜愛．現(xiàn)將某水果經(jīng)銷商近一周內(nèi)山竹的銷售情況統(tǒng)計(jì)如下表所示：采購(gòu)數(shù)量x（單位：箱）采購(gòu)人數(shù)1001005020050（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，完善頻率分布直方圖；（2）求近一周內(nèi)采購(gòu)量在286箱以下（含286箱）的人數(shù)；（3）計(jì)算近一周內(nèi)采購(gòu)數(shù)量x的平均值．18．如圖所示，多面體ABCDEF中，四邊形ACDE為菱形，∠ACD=60°，平面ACDE⊥平面ABC，BC//DF，AB=AC=BC=2DF=2．（1）求證：平面ABC//平面DEF；（2）求多面體ABCDEF的體積．19．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．20．已知橢圓過點(diǎn)，，橢圓C與x軸交于A，C兩點(diǎn)，與y軸交于B，D兩點(diǎn)．（1）求四邊形ABCD的面積；（2）若四邊形ABCD的內(nèi)切圓O的半徑為R，點(diǎn)M，N在橢圓C上，直線MN斜率存在，且與圓O相切，切點(diǎn)為L(zhǎng)，求證：．21．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的極值；（2）若關(guān)于x的不等式在上恒成立，其中n≥0，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．（二）選考題：22．[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]如圖所示，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)．以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求的值．23．[選修4=5：不等式選講]已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）記集合，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：2021屆高三11月教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)文科數(shù)學(xué)參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1．【答案】C【解析】依題意，，故，則，故選C．2．【答案】B【解析】依題意，，則，故所求虛部為，故選B．3．【答案】A【解析】觀察可知，，，故選A．4．【答案】D【解析】D選項(xiàng)中，若，，則，而，故，故選D．5．【答案】A【解析】依題意，陽(yáng)數(shù)為1、3、5、7、9，故所有的情況為（1，3），（1，5），（1，7），（1，9），（3，5），（3，7），（3，9），（5，7），（5，9），（7，9），共10種，其中滿足條件的為（3，9），（5，7），（5，9），（7，9），共4種，故所求概率，故選A．6．【答案】C【解析】依題意，圓，故圓心到直線的距離，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故，故選C．7．【答案】A【解析】依題意，，故的最大值為；而，的最大值均為1，故；而，的周期分別為，．故，，故選A．8．【答案】A【解析】依題意，，，故，，則a<b<c，故選A．9．【答案】C【解析】運(yùn)行程序框圖，第一次，S=2，i=2；第二次，S=6，i=3；第三次，S=13，i=4；第四次，S=23，i=5；第五次，S=36，i=6；第六次，S=52，i=7；此時(shí)要輸出，則判斷框中可以填C．10．【答案】A【解析】由，即，則；與聯(lián)立，可得；因?yàn)閍>0，故a=4，則，故選A．11．【答案】C【解析】不妨設(shè)，，則，，由，解得，故的面積為，故選C．12．【答案】B【解析】依題意，，故，令，故，而，令，故，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為，故選B．二、填空題13．【答案】7．【解析】作出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖陰影部分所示；觀察可知，當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)，z有最小值，聯(lián)立解得，故的最小值為7．14．【答案】.【解析】依題意，，則，即，解得．15．【答案】.【解析】依題意，；而，故，即，故．16．【答案】12．【解析】設(shè)SA=x，SB=y，SC=z，則；而，得；故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故S的最大值為12．三、解答題17．【解析】（1）依題意，轉(zhuǎn)化頻率分布表如下所示：采購(gòu)數(shù)量x（單位：箱）采購(gòu)人數(shù)1001005020050頻率頻率/組距完善頻率分布直方圖如圖所示：（2）采購(gòu)量在286箱以下（含286）的頻率為；故采購(gòu)量在286箱以下（含286）的人數(shù)為200×0.62=124；（3）依題意，所求平均值為．18．【解析】（1）∵四邊形ACDE是菱形，∴AC//DE．又∵AC平面ABC，DE平面ABC，∴DE//平面ABC．同理得，DF//平面ABC．∵DE，DF平面DEF，且，∴平面ABC//平面DEF；（2）∵AC//DE，DF//BC，∴∠EDF=∠ACB=60°.∵DE=AC=2，，．在菱形ACDE中，．∵平面ABC⊥平面ACDE，取AC的中點(diǎn)為M，連接BM，DM，∴BM⊥平面ACDE，DM⊥平面ABC．由（1）知，平面ABC//平面DEF，∴點(diǎn)B到平面DEF的距離為．又∵點(diǎn)B到平面ACDE的距離為，連接BD，則．19．【解析】（1）當(dāng)n=1時(shí)，則；當(dāng)n≥2時(shí)，；故對(duì)任意，；（2）依題意，，故，故，兩式相減可得，，即，整理可得，．20．【解析】（1）依題意，解得故四邊形ABCD的面積；（2）要證：，只需證，易知，設(shè)，，，則，所以；①由得當(dāng)，，，，由①得，所以．21．【解析】（1）依題意，，可知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，無(wú)極大值；（2）設(shè)，因?yàn)?，則，因?yàn)?，有，此時(shí)在上單調(diào)遞增，則；（i）若即時(shí)，在上單調(diào)遞增，則恒成立；（ii）若，即時(shí)，存在，，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，故不等式不可能恒成立，不合題意，舍去；綜上所述，實(shí)數(shù)n的取值范圍為．22．【解析】因?yàn)?，故，故，即；?）設(shè)直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若直線l與曲線C交于M，N，則只能