統(tǒng)考版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第一章1.2命題及其關(guān)系充分條件與必要條件課時作業(yè)理含解析

一輪復(fù)習(xí)精品資料(高中)PAGE1-課時作業(yè)2命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件〖基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)〗一、選擇題1．〖2021·廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試〗已知p：|x＋1|>2，q：2<x<3，則p是q的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．方程x2－2x＋a＋1＝0有一正一負(fù)兩實根的充要條件是()A．a(chǎn)<0B．a(chǎn)<－1C．－1<a<0D．a(chǎn)>－13．下列命題中為真命題的是()A．mx2＋2x－1＝0是一元二次方程B．拋物線y＝ax2＋2x－1與x軸至少有一個交點C．互相包含的兩個集合相等D．空集是任何集合的真子集4．〖2021·寧夏銀川一中模擬〗王昌齡的《從軍行》中兩句詩為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，其中后一句中“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的()A．充分條件B．必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．〖2021·合肥市高三調(diào)研性檢測〗已知m，n為直線，α為平面，且m?α，則“n⊥m”是“n⊥α”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．〖2021·四省八校聯(lián)盟高三聯(lián)考〗設(shè)x∈R，則“2x<1”是“x3<1”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件7．〖2021·河北省九校高三聯(lián)考試題〗設(shè){an}是公差大于零的等差數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則“a2>0”是“Sn＋1>Sn”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件8．〖2021·福州市高三質(zhì)量檢測〗已知向量a＝(2，λ)，b＝(λ，2)，則“λ＝2”是“a∥(a－2b)”的()A．充分不必要條件B．充要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件9．〖2021·福州市高三畢業(yè)班適應(yīng)性練習(xí)卷〗已知平面α⊥平面β，直線m?α，α∩β＝l，則“m⊥l”是“m⊥β”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件10．〖2021·湖北省部分重點中學(xué)高三起點考試〗下列說法中，正確的是()A．命題“若am2<bm2，則a<b”的逆命題為真命題B．命題“存在x0∈R，xeq\o\al(2,0)－x0>0”的否定是“對任意的x∈R，x2－x≤0”C．命題“p或q”為真命題，則命題p和命題q均為真命題D．已知x∈R，則“x>1”是“x>2”的充分不必要條件二、填空題11．條件p：x>a，條件q：x≥2.(1)若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是________；(2)若p是q的必要不充分條件，則a的取值范圍是________．12．已知集合A＝{x|a－2<x<a＋2}，B＝{x|x≤－2或x≥4}，則A∩B＝?的充要條件是________．13．已知p(x)：x2＋2x－m>0，若p(1)是假命題，p(2)是真命題，則實數(shù)m的取值范圍為________．14．〖2021·江蘇揚州檢測〗已知條件p：x>a，條件q：eq\f(1－x,x＋2)>0.若p是q的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是________．〖能力挑戰(zhàn)〗15．〖2021·太原市高三年級模擬試題〗已知等比數(shù)列{an}中，a1>0，則“a1<a4”是“a3<a5”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件16．〖2021·云南曲靖一中模擬〗下列命題中，錯誤的命題是()A．已知a∈R，兩直線l1：ax＋y＝1，l2：x＋ay＝2a，則“a＝－1”是“l(fā)1∥l2”的充分條件B．命題p：“?x≥0,2x>x2”的否定是“?x0≥0,<xeq\o\al(2,0)”C．“sinα＝eq\f(1,2)”是“α＝2kπ＋eq\f(π,6)，k∈Z”的必要條件D．已知a>0，b>0，則“ab>1”的充要條件是“a>eq\f(1,b)”17.已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要條件，則m的取值范圍是________．課時作業(yè)21．〖解析〗由|x＋1|>2，得x＋1<－2或x＋1>2，解得x<－3或x>1.由于{x|2<x<3}是{x|x<－3或x>1}的真子集，所以p是q的必要不充分條件，故選B.〖答案〗B2．〖解析〗因為方程x2－2x＋a＋1＝0有一正一負(fù)兩實根，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝4－4a＋1>0，,a＋1<0，))解得a<－1.故選B項．〖答案〗B3．〖解析〗A是假命題，當(dāng)m＝0時，mx2＋2x－1＝0不是一元二次方程；B是假命題，當(dāng)a＝－2時，拋物線y＝ax2＋2x－1與x軸無交點；C是真命題，即若A?B，B?A則A＝B；D是假命題，空集是任何非空集合的真子集．〖答案〗C4．〖解析〗“攻破樓蘭”不一定“返回家鄉(xiāng)”，但“返回家鄉(xiāng)”一定是“攻破樓蘭”，故“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的必要非充分條件．故選B.〖答案〗B5．〖解析〗當(dāng)直線m，n都在平面α內(nèi)時，不能由m⊥n推出n⊥α；若n⊥α，且m?α，由線面垂直的性質(zhì)知m⊥n.所以“n⊥m”是“n⊥α”的必要不充分條件，故選B.〖答案〗B6．〖解析〗2x<1?x<0，即x∈(－∞，0)；x3<1?x<1，即x∈(－∞，1)．因為(－∞，0)(－∞，1)，所以2x<1是x3<1的充分不必要條件．〖答案〗A7．〖解析〗由{an}是公差大于零的等差數(shù)列，且a2>0，可得an＋1>0，所以an＋1＝Sn＋1－Sn>0，即Sn＋1>Sn；反之，若Sn＋1>Sn，則當(dāng)n＝1時，S2>S1，即S2－S1＝a2>0.所以“a2>0”是“Sn＋1>Sn”的充要條件，故選C.〖答案〗C8．〖解析〗解法一a－2b＝(2－2λ，λ－4)，若a∥(a－2b)，則2(λ－4)－λ(2－2λ)＝0，解得λ＝±2.所以“λ＝2”是“a∥(a－2b)”的充分不必要條件．解法二若a∥(a－2b)，則a∥b，所以2×2－λ2＝0，解得λ＝±2.所以“λ＝2”是“a∥(a－2b)”的充分不必要條件．〖答案〗A9．〖解析〗若m⊥l，則根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得m⊥β；若m⊥β，則由l?β，可得m⊥l.故選C.〖答案〗C10．〖解析〗對選項A，“若am2<bm2，則a<b”的逆命題為“若a<b，則am2<bm2”，當(dāng)m＝0時，若a<b，則am2<bm2不成立，故A錯誤．對選項B，命題“存在x0∈R，xeq\o\al(2,0)－x0>0”的否定是“對任意的x∈R，x2－x≤0”，故B正確．對選項C，命題“p或q”為真命題，則命題p，q可以都真，也可以一真一假，故C錯誤．對選項D，已知x∈R，則“x>1”是“x>2”的必要不充分條件，故D錯誤．〖答案〗B11．〖解析〗設(shè)A＝{x|x>a}，B＝{x|x≥2}，(1)因為p是q的充分不必要條件，所以AB，所以a≥2；(2)因為p是q的必要不充分條件，所以BA，所以a<2.〖答案〗(1)〖2，＋∞)(2)(－∞，2)12．〖解析〗A∩B＝??eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋2≤4，,a－2≥－2))?0≤a≤2.〖答案〗〖0,2〗13．〖解析〗因為p(1)是假命題，所以1＋2－m≤0，解得m≥3；又p(2)是真命題，所以4＋4－m>0，解得m<8.故實數(shù)m的取值范圍是〖3,8)．〖答案〗〖3,8)14．〖解析〗由eq\f(1－x,x＋2)>0，得{x|－2<x<1}．因為p是q的必要不充分條件，所以a≤－2.〖答案〗(－∞，－2〗15．〖解析〗記{an}的公比為q，因為a1>0，且a1<a4，所以eq\f(a4,a1)＝q3>1，所以q>1，a3－a5＝a1q2－a1q4＝a1q2(1－q2)<0，則可得a3<a5；若a3<a5，則a3－a5＝a1q2－a1q4＝a1q2(1－q2)<0，又a1>0，所以1－q2<0，所以q2>1，所以q<－1或q>1，因為當(dāng)q<－1時，a1－a4＝a1－a1q3＝a1(1－q3)>0，所以a1>a4.綜上可知，“a1<a4”是“a3<a5”的充分不必要條件，故選A.〖答案〗A16．〖解析〗若l1∥l2，則a2－1＝0，解得a＝±1，∴“a＝－1”是“l(fā)1∥l2”的充分條件，故A選項中命題正確．命題p：“?x≥0,2x>x2”的否定是“?x0≥0,2x0≤xeq\o\al(2,0)”，故B選項中命題錯誤．當(dāng)sinα＝eq\f(1,2)時，α＝2kπ＋eq\f(π,6)，k∈Z或α＝2kπ＋eq\f(5π,6)，k∈Z，充分性不成立；當(dāng)α＝2kπ＋eq\f(π,6)，k∈Z時，sinα＝eq\f(1,2)，必要性成立，∴“sinα＝eq\f(1,2)”是“α＝2kπ＋eq\f(π,6)，k∈Z”的必要條件，故C選項中命題正確．∵a>0，b>0，∴不等式ab>1兩邊同時除以b，得a>eq\f(1,b)，充分性成立；不等式a>eq\f(1,b)兩邊同時乘b，得ab>1，必要性成立，故D選項中命題正確．故選B.〖答案〗B17．〖解析〗由x2－8x－20≤0得－2≤x≤10，所以P＝{x|－2≤x≤10}．因為x∈P是x∈S的必要條件，所以S?P.所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－m≥－2，,1＋m≤10，))解得m≤3.又因為S為非空集合，所以1－m≤1＋m，解得m≥0.綜上，m的取值范圍是〖0,3〗．〖答案〗〖0,3〗課時作業(yè)2命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件〖基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)〗一、選擇題1．〖2021·廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試〗已知p：|x＋1|>2，q：2<x<3，則p是q的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．方程x2－2x＋a＋1＝0有一正一負(fù)兩實根的充要條件是()A．a(chǎn)<0B．a(chǎn)<－1C．－1<a<0D．a(chǎn)>－13．下列命題中為真命題的是()A．mx2＋2x－1＝0是一元二次方程B．拋物線y＝ax2＋2x－1與x軸至少有一個交點C．互相包含的兩個集合相等D．空集是任何集合的真子集4．〖2021·寧夏銀川一中模擬〗王昌齡的《從軍行》中兩句詩為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，其中后一句中“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的()A．充分條件B．必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．〖2021·合肥市高三調(diào)研性檢測〗已知m，n為直線，α為平面，且m?α，則“n⊥m”是“n⊥α”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．〖2021·四省八校聯(lián)盟高三聯(lián)考〗設(shè)x∈R，則“2x<1”是“x3<1”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件7．〖2021·河北省九校高三聯(lián)考試題〗設(shè){an}是公差大于零的等差數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則“a2>0”是“Sn＋1>Sn”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件8．〖2021·福州市高三質(zhì)量檢測〗已知向量a＝(2，λ)，b＝(λ，2)，則“λ＝2”是“a∥(a－2b)”的()A．充分不必要條件B．充要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件9．〖2021·福州市高三畢業(yè)班適應(yīng)性練習(xí)卷〗已知平面α⊥平面β，直線m?α，α∩β＝l，則“m⊥l”是“m⊥β”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件10．〖2021·湖北省部分重點中學(xué)高三起點考試〗下列說法中，正確的是()A．命題“若am2<bm2，則a<b”的逆命題為真命題B．命題“存在x0∈R，xeq\o\al(2,0)－x0>0”的否定是“對任意的x∈R，x2－x≤0”C．命題“p或q”為真命題，則命題p和命題q均為真命題D．已知x∈R，則“x>1”是“x>2”的充分不必要條件二、填空題11．條件p：x>a，條件q：x≥2.(1)若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是________；(2)若p是q的必要不充分條件，則a的取值范圍是________．12．已知集合A＝{x|a－2<x<a＋2}，B＝{x|x≤－2或x≥4}，則A∩B＝?的充要條件是________．13．已知p(x)：x2＋2x－m>0，若p(1)是假命題，p(2)是真命題，則實數(shù)m的取值范圍為________．14．〖2021·江蘇揚州檢測〗已知條件p：x>a，條件q：eq\f(1－x,x＋2)>0.若p是q的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是________．〖能力挑戰(zhàn)〗15．〖2021·太原市高三年級模擬試題〗已知等比數(shù)列{an}中，a1>0，則“a1<a4”是“a3<a5”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件16．〖2021·云南曲靖一中模擬〗下列命題中，錯誤的命題是()A．已知a∈R，兩直線l1：ax＋y＝1，l2：x＋ay＝2a，則“a＝－1”是“l(fā)1∥l2”的充分條件B．命題p：“?x≥0,2x>x2”的否定是“?x0≥0,<xeq\o\al(2,0)”C．“sinα＝eq\f(1,2)”是“α＝2kπ＋eq\f(π,6)，k∈Z”的必要條件D．已知a>0，b>0，則“ab>1”的充要條件是“a>eq\f(1,b)”17.已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要條件，則m的取值范圍是________．課時作業(yè)21．〖解析〗由|x＋1|>2，得x＋1<－2或x＋1>2，解得x<－3或x>1.由于{x|2<x<3}是{x|x<－3或x>1}的真子集，所以p是q的必要不充分條件，故選B.〖答案〗B2．〖解析〗因為方程x2－2x＋a＋1＝0有一正一負(fù)兩實根，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝4－4a＋1>0，,a＋1<0，))解得a<－1.故選B項．〖答案〗B3．〖解析〗A是假命題，當(dāng)m＝0時，mx2＋2x－1＝0不是一元二次方程；B是假命題，當(dāng)a＝－2時，拋物線y＝ax2＋2x－1與x軸無交點；C是真命題，即若A?B，B?A則A＝B；D是假命題，空集是任何非空集合的真子集．〖答案〗C4．〖解析〗“攻破樓蘭”不一定“返回家鄉(xiāng)”，但“返回家鄉(xiāng)”一定是“攻破樓蘭”，故“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的必要非充分條件．故選B.〖答案〗B5．〖解析〗當(dāng)直線m，n都在平面α內(nèi)時，不能由m⊥n推出n⊥α；若n⊥α，且m?α，由線面垂直的性質(zhì)知m⊥n.所以“n⊥m”是“n⊥α”的必要不充分條件，故選B.〖答案〗B6．〖解析〗2x<1?x<0，即x∈(－∞，0)；x3<1?x<1，即x∈(－∞，1)．因為(－∞，0)(－∞，1)，所以2x<1是x3<1的充分不必要條件．〖答案〗A7．〖解析〗由{an}是公差大于零的等差數(shù)列，且a2>0，可得an＋1>0，所以an＋1＝Sn＋1－Sn>0，即Sn＋1>Sn；反之，若Sn＋1>Sn，則當(dāng)n＝1時，S2>S1，即S2－S1＝a2>0.所以“a2>0”是“Sn＋1>Sn”的充要條件，故選C.〖答案〗C8．〖解析〗解法一a－2b＝(2－2λ，λ－4)，若a∥(a－2b)，則2(λ－4)－λ(2－2λ)＝0，解得λ＝±2.所以“λ＝2”是“a∥(a－2b)”的充分不必要條件．解法二若a∥(a－2b)，則a∥b，所以2×2－λ2＝0，解得λ＝±2.所以“λ＝2”是“a∥(a－2b)”的充分不必要條件．〖答案〗A9．〖解析〗若m⊥l，則根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得m⊥β；若m⊥β，則由l?β，可得m⊥l.故選C.〖答案〗C10．〖解析〗對選項A，“若am2<bm2，則a<b”的逆命題為“若a<b，則am2<bm2”，當(dāng)m＝0時，若a<b，則am2<bm2不成立，故A錯誤．對選項B，命題“存在x0∈R，xeq\o\al(2,0)－x0>0”的否定是“對任意的x∈R，x2－x≤0”，故B正確．對選項C，命題“p或q”為真命題，則命題p，q可以都真，也可以一真一假，故C錯誤．對選項D，已知x∈R，則“x>1”是“x>2”的必要不充分條件，故D錯誤．〖答案〗B11．〖解析〗設(shè)A＝{x|x>a}，B＝{x|x≥2}，(1)因為p是q的充分不必要條件，所以AB，所以a≥2；(2)因為p是q的必要不充分條件，所以BA，所以a<2.〖答案〗(1)〖2，＋∞)(2)(－∞，2)12．〖解析〗A∩B＝??eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋2≤4，,a－2≥－2))?0≤a≤2.〖答案〗〖0,2〗13．〖解析〗因為p(1)是假命題，所以1＋2－m≤0，解得m≥3；又p(2)是真命題，所以4＋4－m>0，解得m<8.故實數(shù)m的取值范圍是〖3,8)．〖答案〗〖3,8)14．〖解析〗由eq\f(1－x,x＋2)>0，得{x|－2<x<1}．因為p是q的必要不充分條件，所以a≤－2.〖答案〗(－∞，－2〗15．〖解