山東省莒縣2024屆中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

山東省莒縣2024屆中考數(shù)學(xué)五模試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，半徑為1的圓。1與半徑為3的圓。2相內(nèi)切，如果半徑為2的圓與圓。1和圓。2都相切，那么這樣的圓的個(gè)

A.1B.2C.3D.4

2.計(jì)算4+(-2)2x5=()

A.-16B.16C.20D.24

3.如圖，△ABC中，AD±BC,AB=AC,NBAD=30。，且AD=AE,則NEDC等于()

4.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a#l）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論:

①a、b同號(hào)；

②當(dāng)x=l和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；

③4a+b=l；

④當(dāng)y=-2時(shí)，x的值只能取1；

⑤當(dāng)-lVx<5時(shí)，y<l.

其中，正確的有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

5.在0,25,L，-0.3中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）.

4

A.1B.2C.3D.4

6.如圖，在。O中，直徑CD,弦AB,則下列結(jié)論中正確的是（）

9.如圖，在五邊形A5CDE中，ZA+ZB+ZE=300°,Z>P,CP分別平分NEDC、NBCD,則NP的度數(shù)是（）

A.60°B.65°C.55°D.50°

10.下列性質(zhì)中菱形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角線互相平分B.對(duì)角線互相垂直

C.對(duì)角線相等D.既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形

11.一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個(gè)球，其中紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)，小明摸出一個(gè)球不放回，再摸

出一個(gè)球，則兩次都摸到白球的概率是（）

1111

A.—B.—C.—D.—

24612

12.已知函數(shù)）=依2+心+。的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c-4=0的根的情況是

冰

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.把多項(xiàng)式9x3-*分解因式的結(jié)果是.

14.如圖，直線力=履+〃（時(shí)0）與拋物線”=姓2+故+。（存0）分別交于A（-1,0）,B（2,-3）兩點(diǎn)，那么當(dāng)"

時(shí)，x的取值范圍是.

紇=ax^+bx+c

力=kx-n

關(guān)于x的一元二次方程4爐+4依+a+l=O有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則式也的值等于.

3x+4>0

不等式組1?的所有整數(shù)解的積為

-x-24<l

2

k

17.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，與反比例函數(shù)y=—的圖像交于E、F兩點(diǎn)，若△DEF的

9

面積為二，則k的值

E

O(B)C

18.如圖，在。O中，直徑AB，弦CD,ZA=28°,則ND=

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）已知P是。O外一點(diǎn)，PO交。O于點(diǎn)C,OC=CP=2,弦ABLOC,NAOC的度數(shù)為60。，連接PB.

20.（6分）我市某企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，按要求必須在14天內(nèi)完成.已知每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為60元.工人

甲第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件，y與x滿足如下關(guān)系：

7.5x（0<%<4）

y=u:，八工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件？設(shè)第X天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為P元/件，P與X的函數(shù)

5%+10（4<%<14）

圖象如圖.工人甲第x天創(chuàng)造的利潤(rùn)為W元，求W與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

21.（6分）自學(xué)下面材料后，解答問(wèn)題。

分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式。如：=>0；可<0等。那么如何求出它們的解集呢?

x+1X—1

根據(jù)我們學(xué)過(guò)的有理數(shù)除法法則可知：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)。其字母表達(dá)式為：

若a>0,b>0,貝！|—>0;若a<0,bv0,則—>0；

bb

若a>O,bvO,貝!|—〈0;若a〈O,b>O,貝！|—<0.

bb

〃>0<2<0

反之:若區(qū)＞0,則,八或

bb>0。<0

(1)若;<0,貝k_或一.

b

X—2

(2)根據(jù)上述規(guī)律，求不等式＞0的解集.

X+1

22.(8分)在大課間活動(dòng)中，體育老師隨機(jī)抽取了七年級(jí)甲、乙兩班部分女學(xué)生進(jìn)行仰臥起坐的測(cè)試，并對(duì)成績(jī)進(jìn)行

統(tǒng)計(jì)分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問(wèn)題：

分組頻數(shù)頻率

第一組(0<x<15)30.15

第二組(15<x<30)6a

第三組(30金＜45)70.35

第四組(45<x<60)b0.20

(1)頻數(shù)分布表中a=,b=,并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；如果該校七年級(jí)共有女生180人，估計(jì)仰臥起坐能」夠

一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有多少人？已知第一組中只有一個(gè)甲班學(xué)生，第四組中只有一個(gè)乙班學(xué)生，老師

隨機(jī)從這兩個(gè)組中各選一名學(xué)生談心得體會(huì)，則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少？

23.(8分)在數(shù)學(xué)上，我們把符合一定條件的動(dòng)點(diǎn)所形成的圖形叫做滿足該條件的點(diǎn)的軌跡.例如：動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)滿

足(m,m-1),所有符合該條件的點(diǎn)組成的圖象在平面直角坐標(biāo)系xOy中就是一次函數(shù)y=x-1的圖象.即點(diǎn)P的軌

跡就是直線y=x-1.

(1)若m、n滿足等式mn-m=6,貝!|(m,n-1)在平面直角坐標(biāo)系xOy中的軌跡是；

(2)若點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(0,1)的距離與到直線y=-1的距離相等，求點(diǎn)P的軌跡；

1,

(3)若拋物線丫=—X,上有兩動(dòng)點(diǎn)M、N滿足MN=a(a為常數(shù)，且吟4),設(shè)線段MN的中點(diǎn)為Q,求點(diǎn)Q到x軸

4

的最短距離.

24.（10分）如圖，點(diǎn)A是直線AM與。。的交點(diǎn)，點(diǎn)3在。。上，BDLAM,垂足為。，BD與00交于點(diǎn)C,OC

平分NAOB,ZB=60°.求證：AM是。。的切線；若。。的半徑為4,求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留兀和根號(hào)）.

25.（10分）如圖，已知：△ABC中，AB=AC,M是BC的中點(diǎn)，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且BD=CE.求

證：MD=ME.

26.（12分）為節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)量,水價(jià)分為三個(gè)階梯，價(jià)格表如下表所示:

某市自來(lái)水銷(xiāo)售價(jià)格表

月用水量供水價(jià)格污水處理費(fèi)

類(lèi)別

（立方米）（元/立方米）（元/立方米）

階梯一0~18（含18）1.90

居民生活用水階梯二18-25（含25）2.851.00

階梯三25以上5.70

（注：居民生活用水水價(jià)=供水價(jià)格+污水處理費(fèi)）

（1）當(dāng)居民月用水量在18立方米及以下時(shí)，水價(jià)是元/立方米.

（2）4月份小明家用水量為20立方米，應(yīng)付水費(fèi)為：

18x（1.90+1.00）+2x（2.85+1.00）=59.90（元）

預(yù)計(jì)6月份小明家的用水量將達(dá)到30立方米，請(qǐng)計(jì)算小明家6月份的水費(fèi).

（3）為了節(jié)省開(kāi)支，小明家決定每月用水的費(fèi)用不超過(guò)家庭收入的1%,已知小明家的平均月收入為7530元，請(qǐng)你

為小明家每月用水量提出建議

27.（12分）某校為表彰在“書(shū)香校園”活動(dòng)中表現(xiàn)積極的同學(xué)，決定購(gòu)買(mǎi)筆記本和鋼筆作為獎(jiǎng)品.已知5個(gè)筆記本、2

支鋼筆共需要100元；4個(gè)筆記本、7支鋼筆共需要161元

(1)筆記本和鋼筆的單價(jià)各多少元？

(2)恰好“五一”，商店舉行“優(yōu)惠促銷(xiāo)”活動(dòng)，具體辦法如下：筆記本9折優(yōu)惠；鋼筆10支以上超出部分8折優(yōu)惠若

買(mǎi)x個(gè)筆記本需要yi元，買(mǎi)x支鋼筆需要y2元；求yi、y2關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(3)若購(gòu)買(mǎi)同一種獎(jiǎng)品，并且該獎(jiǎng)品的數(shù)量超過(guò)10件，請(qǐng)你分析買(mǎi)哪種獎(jiǎng)品省錢(qián).

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、C

【解析】

分析：

過(guò)Oi、。2作直線，以0102上一點(diǎn)為圓心作一半徑為2的圓，將這個(gè)圓從左側(cè)與圓Oi、圓02同時(shí)外切的位置(即圓

O3)開(kāi)始向右平移，觀察圖形，并結(jié)合三個(gè)圓的半徑進(jìn)行分析即可得到符合要求的圓的個(gè)數(shù).

詳解：如下圖，(1)當(dāng)半徑為2的圓同時(shí)和圓Oi、圓02外切時(shí)，該圓在圓03的位置；

(2)當(dāng)半徑為2的圓和圓Oi、圓02都內(nèi)切時(shí)，該圓在圓的位置；

(3)當(dāng)半徑為2的圓和圓Ch外切，而和圓。2內(nèi)切時(shí)，該圓在圓的位置；

綜上所述，符合要求的半徑為2的圓共有3個(gè).

故選C.

點(diǎn)睛：保持圓。、圓02的位置不動(dòng)，以直線0102上一個(gè)點(diǎn)為圓心作一個(gè)半徑為2的圓，觀察其從左至右平移過(guò)程中

與圓O1、圓02的位置關(guān)系，結(jié)合三個(gè)圓的半徑大小即可得到本題所求答案.

2、D

【解析】分析：根據(jù)有理數(shù)的乘方、乘法和加法可以解答本題.

詳解：4+(-2)2x5

=4+4x5

=4+20

=24,

故選：D.

點(diǎn)睛：本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運(yùn)算的計(jì)算方法.

3、C

【解析】

試題分析：根據(jù)三角形的三線合一可求得NDAC及NADE的度數(shù)，根據(jù)NEDC=9（T-NADE即可得到答案.

1?△ABC中，AD1BC,AB=AC,ZBAD=30°,

/.ZDAC=ZBAD=30°,

VAD=AE（已知）,

:.ZADE=75°

ZEDC=90°-ZADE=15°.

故選C.

考點(diǎn)：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.

4、A

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象可以判斷題目中各個(gè)小題是否成立.

【詳解】

由函數(shù)圖象可得，

a>l,b<L即a、b異號(hào)，故①錯(cuò)誤，

x=,和x=5時(shí)，函數(shù)值相等，故②錯(cuò)誤，

???-2==3=2,得4a+b=L故③正確，

由圖象可得，當(dāng)y=-2時(shí)，x=l或x=4,故④錯(cuò)誤，

由圖象可得，當(dāng)」VxV5時(shí)，y<l,故⑤正確，

故選A.

【點(diǎn)睛】

考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

5、B

【解析】

根據(jù)負(fù)數(shù)的定義判斷即可

【詳解】

解：根據(jù)負(fù)數(shù)的定義可知，這一組數(shù)中，負(fù)數(shù)有兩個(gè)，即-2和。1.

故選B.

6、B

【解析】

先利用垂徑定理得到弧弧8。，然后根據(jù)圓周角定理得到NCULNBO。從而可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

2

【詳解】

解：?.,直徑弦A5,

...弧AZ>=弧5。，

：.ZC=-ZBOD.

2

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂徑定理和圓周角定理，垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.圓周角定理:

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.

7、C

【解析】

利用正方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)依次判斷解題.

【詳解】

由四棱柱四個(gè)側(cè)面和上下兩個(gè)底面的特征可知A,B,D上底面不可能有兩個(gè)，故不是正方體的展開(kāi)圖，選項(xiàng)C可以

拼成一個(gè)正方體，故選C.

【點(diǎn)睛】

本題是對(duì)正方形表面展開(kāi)圖的考查，熟練掌握正方體的表面展開(kāi)圖是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.

【詳解】

A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中

心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

9、A

【解析】

試題分析：根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540。，由NA+NB+NE=300。，可求/BCD+NCDE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的

定義可得NPDC與NPCD的角度和，進(jìn)一步求得NP的度數(shù).

解：?五邊形的內(nèi)角和等于540。，ZA+ZB+ZE=300°,

/.ZBCD+ZCDE=540°-300°=240°,

VZBCD.NCDE的平分線在五邊形內(nèi)相交于點(diǎn)O,

/.ZPDC+ZPCD=-(ZBCD+ZCDE)=120°,

2

；.NP=180°-120°=60°.

故選A.

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理.

10、C

【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)：①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形的四條邊都相等；③菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并

且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；④菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有2條對(duì)稱(chēng)軸，分別是兩條對(duì)角線所在直線.

【詳解】

解：A、菱形的對(duì)角線互相平分，此選項(xiàng)正確；

B、菱形的對(duì)角線互相垂直，此選項(xiàng)正確；

C、菱形的對(duì)角線不一定相等，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、菱形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，此選項(xiàng)正確；

故選C.

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)

11、C

【解析】

畫(huà)樹(shù)狀圖求出共有12種等可能結(jié)果，符合題意得有2種，從而求解.

【詳解】

解：畫(huà)樹(shù)狀圖得:

開(kāi)始

紅球白白

/4\/1\/T\/N

球白白紅白白紅球白紅球白

?.?共有12種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有2種情況，

21

，兩次都摸到白球的概率是：-=

126

故答案為C.

【點(diǎn)睛】

本題考查畫(huà)樹(shù)狀圖求概率，掌握樹(shù)狀圖的畫(huà)法準(zhǔn)確求出所有的等可能結(jié)果及符合題意的結(jié)果是本題的解題關(guān)鍵.

12、A

【解析】

根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為4,判斷方程ax2+bx+c-4=0的根的情況即是判斷函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與直線

y=4交點(diǎn)的情況.

【詳解】

?.?函數(shù)的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,

...直線y=4與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，

方程ax2+bx+c-4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程，熟練掌握一元二次方程與二次函數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、x(3x+l)(3x-1)

【解析】

提取公因式分解多項(xiàng)式，再根據(jù)平方差公式分解因式，從而得到答案.

【詳解】

9x3~x—x(9*2—1)—x(3x+l)(3x—1),故答案為x(3x+l)(3x—1).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了因式分解以及平方差公式，解本題的要點(diǎn)在于熟知多項(xiàng)式分解因式的相關(guān)方法.

14、-l<x<2

【解析】

根據(jù)圖象得出取值范圍即可.

【詳解】

解：因?yàn)橹本€(fc/0)與拋物線y2=ax2+6x+c(中0)分別交于A(-1,0),B(2,-3)兩點(diǎn)，

所以當(dāng)ji>j2時(shí)，-1VxV2,

故答案為-l<x<2

【點(diǎn)睛】

此題考查二次函數(shù)與不等式，關(guān)鍵是根據(jù)圖象得出取值范圍.

15、-3

【解析】

分析：先根據(jù)根的判別式得到a-l=L把原式變形為〃2+a+3a+3—5a—7,然后代入即可得出結(jié)果.

a

詳解：由題意得：△=(4〃)2—4x4(〃+l)=0,/.a1—a—l=Q，=a+l,a1-a=\,即a(a?l)=l,,，

a

—(a+Ip—8(a+1)=a，+3ci+3a+1—8a—8—tz+3cr—5a—7

=a(a+1)+3(a+1)—5a—7

—a?_a_4

=1-4=-3

故答案為-3.

點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a#))的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)4>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)A<0,

方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=(),方程有兩個(gè)，相等的實(shí)數(shù)根，也考查了一元二次方程的定義.

16、1

【解析】

‘3X+420①

解：,1人，

-x-24<l(2)

12

4

解不等式①得：x>-j,

解不等式②得：x<50,

不等式組的整數(shù)解為-1,1,

所以所有整數(shù)解的積為1,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，難度不大.

17、1

【解析】

利用對(duì)稱(chēng)性可設(shè)出E、F的兩點(diǎn)坐標(biāo)，表示出△DEF的面積，可求出k的值.

【詳解】

解：設(shè)AF=a(a<2),則F(a,2),E(2,a),

/.FD=DE=2-a,

11,、29

ASADEF=-DF?DE=—(2-力=—,

22''8

17

解得a=7或a=7(不合題意，舍去)，

22

AF2),

2

1左

把點(diǎn)F(-,2)代入y=—

2x

解得：k=l,

故答案為L(zhǎng)

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)與正方形和三角形面積的運(yùn)用，表示出E和F的坐標(biāo)是關(guān)鍵.

18、34°

【解析】

分析：首先根據(jù)垂徑定理得出NBOD的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出ND的度數(shù).

詳解：..,直徑AB_L弦CD,.,.ZBOD=2ZA=56°,/.ZD=90°-56°=34°.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是圓的垂徑定理，屬于基礎(chǔ)題型.求出/BOD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)BC=2；(2)見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：(1)連接OB,根據(jù)已知條件判定AOBC的等邊三角形，則BC=OC=2；

(2)欲證明PB是。。的切線，只需證得OBLPB即可.

(1)解：如圖，連接OB.

VAB±OC,ZAOC=60°,

.\ZOAB=30°,

VOB=OA,

.\ZOBA=ZOAB=30o,

AZBOC=60°,

VOB=OC,

AAOBC的等邊三角形，

.\BC=OC.

又OC=2,

.*.BC=2；

(2)證明：由(1)知，AOBC的等邊三角形，則NCOB=60。，BC=OC.

VOC=CP,

ABC=PC,

AZP=ZCBP.

XVZOCB=60°,ZOCB=2ZP,

:.ZP=30°,

AZOBP=90°,BPOB±PB.

又〈OB是半徑，

???PB是。O的切線.

考點(diǎn)：切線的判定.

20、（1）工人甲第12天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件；⑵第11天時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是845元.

【解析】

分析：（1）根據(jù)y=70求得x即可；（2）先根據(jù)函數(shù)圖象求得P關(guān)于x的函數(shù)解析式，再結(jié)合x(chóng)的范圍分類(lèi)討論，根

據(jù)“總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)x銷(xiāo)售量，，列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值即可.

本題解析：

解：⑴若7.5x=70,得x=f>4,不符合題意；

貝！I5x+10=70,

解得x=12.

答：工人甲第12天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件.

(2)由函數(shù)圖象知，當(dāng)0WxW4時(shí)，P=40,

當(dāng)4Vxs14時(shí)，設(shè)「=1?+1),

4k+h40,Hi—|.

將(4,40)、(14,50)代入，得解得

14kIb=501lb=36.

，P=x+36.

①當(dāng)0<x<4時(shí)，W-(60-40)-7.5x=150x,

隨x的增大而增大，

?*.當(dāng)x=4時(shí)，W最大=600；

②當(dāng)4<x<14時(shí)，W=(60-x-36)(5x+10)=-5x2+110x+240=-5(x-II)2+845,

.?.當(dāng)x=U時(shí)，W最大=845.

V845>600,

.?.當(dāng)x=U時(shí)，W取得最大值845元.

答：第11天時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是845元.

點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，記住利潤(rùn)=出廠價(jià)-成本，學(xué)會(huì)利用函

數(shù)的性質(zhì)解決最值問(wèn)題.

fa〉O

21、(1),或/；⑵x>2或xv-L

[Z?<0n[Z?>n0

【解析】

(1)根據(jù)兩數(shù)相除，異號(hào)得負(fù)解答；

(2)先根據(jù)同號(hào)得正把不等式轉(zhuǎn)化成不等式組，然后根據(jù)一元一次不等式組的解法求解即可.

【詳解】

.a.fa〉Of?<0

⑴若tt7>0,則/“或“n；

b[Z?>0[b<0

口狂田二f^>0f

故答案為：\或5

[Z?<0[/?>0n

[x-2>0[x—2<0

(2)由上述規(guī)律可知,不等式轉(zhuǎn)化為?0或,n*

[x+1>0[尤+1<0

所以，x>2或xv—l.

【點(diǎn)睛】

此題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握掌握運(yùn)算法則.

22、0.34

【解析】

(1)由統(tǒng)計(jì)圖易得。與6的值，繼而將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)利用用樣本估計(jì)總體的知識(shí)求解即可求得答案；

(3)首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩人正好都是甲班學(xué)生的情況，再利用概

率公式即可求得答案.

【詳解】

(1)a=l-0.15-0.35-0.20=0.3；

丫總?cè)藬?shù)為：34-0.15=20(人)，.?.6=20x0.20=4(A);

故答案為0.3,4；

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖得:

(2)估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有：180x(0.35+0.20)=99(人)；

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖得:

開(kāi)始

第一組甲乙乙

第四組甲甲甲乙甲甲甲Z甲甲甲乙

?.?共有12種等可能的結(jié)果，所選兩人正好都是甲班學(xué)生的有3種情況，.?.所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是:

3__1_

12~4,

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23、⑴y=f⑵蟲(chóng);⑶點(diǎn)Q到x軸的最短距離為L(zhǎng)

【解析】

(1)先判斷出m(n-1)=6,進(jìn)而得出結(jié)論;

(2)先求出點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離和點(diǎn)P到直線y=-1的距離建立方程即可得出結(jié)論;

(3)設(shè)出點(diǎn)M,N的坐標(biāo)，進(jìn)而得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，利用MN=a,得出16(K+1)(公+匕”16,即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)設(shè)m=x,n-l=y,

Vmn-m=6,

/.m(n-1)=6,

/.xy=6,

…2

X

(m,n-1)在平面直角坐標(biāo)系xOy中的軌跡是丁=9,

X

故答案為：y=—,；

x

(2)...點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(0,1),

...點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(0,1)的距離的平方為x2+(y-1)2,

?.?點(diǎn)P(x,y)到直線y=-1的距離的平方為(y+1)2,

?.?點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(0,1)的距離與到直線y=-l的」距離相等,

/.x2+(y-1)2=(y+1)2,

12

(3)設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b,M(xi,yi),N(x2,yz),

線段MN的中點(diǎn)為Q的縱坐標(biāo)為』土包.

2

1,,

—%2=kx+b,

4

/.x2-4kx-4b=0,

.\xi+X2=4k,xiX2=-4b,

:.%=+力+生+b)=g[左(玉+元2)+2人]=2k2+b.

:?MN?=(%—%2)+(%—%)=(痛+1)(%—9)=("+1)[(石+々)—

=16(F+1)(F+Z?)>16

1

??2

?k+b>F+T

^^^=42+42+6“2+4=。2一1+4]-122-1=1

2k2+l{k-+lj

.?.點(diǎn)Q到x軸的最短距離為1.

【點(diǎn)睛】

此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了點(diǎn)的軌跡的定義，兩點(diǎn)間的距離公式，中點(diǎn)坐標(biāo)公式公式，根與系數(shù)的關(guān)系，確

定出16,2+1)(42》16是解本題的關(guān)鍵.

8

24、⑴見(jiàn)解析；(2)6y/3--7V

【解析】

(1)根據(jù)題意，可得△BOC的等邊三角形，進(jìn)而可得N3C0=N80C,根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可證得5?！?。4,根

據(jù)N8OM=90。，進(jìn)而得到NQ4M=90。，即可得證；

(2)連接AC,利用AAOC是等邊三角形，求得NOAC=60。，可得NC4Z>=30。，在直角三角形中，求出C。、AO的

長(zhǎng)，則S陰影=SOADC-S扇形OAC即可得解.

【詳解】

(1)證明：VZB=60°,OB=OC,

：./\BOC是等邊三角形，

.*.Nl=N3=60。，

,：OC平分NA03,

，/l=N2,

/.Z2=Z3,

：.OA//BD,

'：ZBDM=90°,

4M=90°,

又OA為。。的半徑，

.,.AM是。。的切線

(2)解:連接AC,

?/Z3=60°,OA^OC,

...△AOC是等邊三角形，

?,.ZOAC=60°,

.\ZCAZ>=30°,

；OC=AC=4,

：.CD=2,

AZ)=2-^3>

__1

陰影=S梯形O4OC-S扇形OAC=—X(4+2)X2右-嗤_=6"|n

2

厘口

本題主要考查切線的性質(zhì)與判定、扇形的面積等，解題關(guān)鍵在于用整體減去部分的方法計(jì)算.

25、證明見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證NDBM=NECM,可證△BDM也△CEM,可得MD=ME,即可解題.

試題解析：證明：△ABC中，VAB=AC,/.ZDBM=ZECM.

；M是BC的中點(diǎn)，/.BM=CM.

BD=CE

在小BDM和ACEM中，V[ZDBM=NECM,

BM=CM

/.△BDM^ACEM(SAS).；.MD=ME.

考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì).

26、(1)1.90；(2)112.65元；(3