初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科項(xiàng)目式作業(yè)設(shè)計(jì)的理念與路徑

【摘要】初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科項(xiàng)目式作業(yè)是以數(shù)學(xué)學(xué)科為本位，助力學(xué)生跨學(xué)科知識、技能、活動經(jīng)驗(yàn)與思維方式發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新意識與持續(xù)探究精神的一種作業(yè)類型，是鞏固跨學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)成效的重要路徑之一。初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科項(xiàng)目式作業(yè)設(shè)計(jì)結(jié)合STEAM理念，設(shè)計(jì)以下優(yōu)化路徑：設(shè)計(jì)真實(shí)情境主題，強(qiáng)調(diào)跨學(xué)科融合；制訂多維度目標(biāo)，發(fā)展跨學(xué)科素養(yǎng)；優(yōu)化作業(yè)內(nèi)容呈現(xiàn)，培養(yǎng)跨學(xué)科思維；挖掘作業(yè)評價(jià)功能，提高跨學(xué)科意識?！娟P(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；跨學(xué)科項(xiàng)目式作業(yè)；作業(yè)設(shè)計(jì)《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》規(guī)定有10%的學(xué)科課程進(jìn)行跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)［1］。項(xiàng)目式學(xué)習(xí)源于杜威“做中學(xué)”思想，強(qiáng)調(diào)圍繞一個(gè)真實(shí)問題進(jìn)行深入持續(xù)的探索，最終形成項(xiàng)目成果，并且學(xué)生在真實(shí)問題中，以學(xué)科融合的眼光整合不同學(xué)科的核心知識與方法，形成更具整合性、單一學(xué)科無法達(dá)成的學(xué)習(xí)成果。項(xiàng)目式作業(yè)是將項(xiàng)目式學(xué)習(xí)落實(shí)到作業(yè)體系中的一種形式。為促進(jìn)初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科項(xiàng)目式作業(yè)在教學(xué)中發(fā)揮其價(jià)值，結(jié)合STEAM理念，確定初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科項(xiàng)目式作業(yè)設(shè)計(jì)理念，從多學(xué)科視角出發(fā)，形成對復(fù)雜而真實(shí)情境下的項(xiàng)目任務(wù)、項(xiàng)目活動的新理解。對初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科項(xiàng)目式作業(yè)設(shè)計(jì)進(jìn)行路徑探析，以期為開展初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科項(xiàng)目式作業(yè)設(shè)計(jì)提供依據(jù)。一、初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科項(xiàng)目式作業(yè)設(shè)計(jì)的理念項(xiàng)目式作業(yè)是教師將項(xiàng)目式學(xué)習(xí)落實(shí)到作業(yè)設(shè)計(jì)體系中的成果，教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生情況設(shè)計(jì)項(xiàng)目任務(wù)、項(xiàng)目活動并布置給學(xué)生，助力學(xué)生在實(shí)踐中對學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行內(nèi)化。而初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科項(xiàng)目式作業(yè)聚焦初中學(xué)段，以數(shù)學(xué)學(xué)科為本位，依托真實(shí)情境，以學(xué)生的持續(xù)自主探究為手段，助力學(xué)生形成跨學(xué)科知識、技能、活動經(jīng)驗(yàn)與思維方式，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新意識與持續(xù)探究的精神。初中數(shù)學(xué)項(xiàng)目式作業(yè)在設(shè)計(jì)過程中應(yīng)以數(shù)學(xué)學(xué)科為本位，在探究活動的驅(qū)動下，學(xué)生圍繞某一學(xué)科知識以及某個(gè)真實(shí)情境進(jìn)行持續(xù)深入的探索，形成項(xiàng)目成果并進(jìn)行項(xiàng)目的展示［2］。STEAM教育理念強(qiáng)調(diào)：學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)具備情境性、體驗(yàn)性、設(shè)計(jì)性、協(xié)作性等多種特性，但其中最核心的特征是學(xué)生學(xué)習(xí)的跨學(xué)科性［3］。結(jié)合STEAM教育理念、初中數(shù)學(xué)項(xiàng)目式作業(yè)內(nèi)涵及其設(shè)計(jì)過程，將初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科項(xiàng)目式作業(yè)設(shè)計(jì)理念確定為：情境創(chuàng)設(shè)緊扣學(xué)科融合點(diǎn)，注重學(xué)生多學(xué)科素養(yǎng)發(fā)展；問題設(shè)計(jì)注重跨學(xué)科對話，強(qiáng)調(diào)作業(yè)探究意蘊(yùn)與創(chuàng)新導(dǎo)向；評價(jià)開展兼具發(fā)展性與融合性，提升學(xué)生跨學(xué)科學(xué)習(xí)積極情感。二、初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科項(xiàng)目式作業(yè)設(shè)計(jì)的路徑依據(jù)初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科項(xiàng)目式作業(yè)設(shè)計(jì)中的情境創(chuàng)設(shè)、問題設(shè)計(jì)以及評價(jià)開展，在情境創(chuàng)設(shè)中選取主題，在問題設(shè)計(jì)的過程中制訂目標(biāo)、設(shè)計(jì)內(nèi)容，在評價(jià)開展過程中結(jié)合多種評價(jià)方式，圍繞主題選取、目標(biāo)制訂、內(nèi)容設(shè)計(jì)、評價(jià)方式四個(gè)方面進(jìn)行外化的作業(yè)設(shè)計(jì)步驟劃分，并結(jié)合案例闡述初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科項(xiàng)目式作業(yè)設(shè)計(jì)路徑（如圖1）。1.設(shè)計(jì)真實(shí)情境主題，強(qiáng)調(diào)跨學(xué)科融合解決真實(shí)情境中的問題往往無法依賴于單一學(xué)科的知識與方法，因此以真實(shí)情境為源，選擇提升學(xué)生實(shí)際能力、蘊(yùn)含學(xué)科融合意味的項(xiàng)目主題，有利于凸顯項(xiàng)目式作業(yè)的探究意義，助力學(xué)生跨學(xué)科知識、技能、思維的形成。依據(jù)初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科項(xiàng)目式作業(yè)設(shè)計(jì)理念，作業(yè)主題的設(shè)置應(yīng)呈現(xiàn)動態(tài)化、協(xié)作化、自主化的特點(diǎn)，指向?qū)W生探究欲望、探究操作、探究意識的協(xié)同生長。動態(tài)化體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：其一，外顯形式動態(tài)化，即以數(shù)學(xué)知識為核心，主題外顯的方式可以借助多媒體視頻、課件并結(jié)合多學(xué)科知識進(jìn)行展示；其二，項(xiàng)目專題動態(tài)化，同一數(shù)學(xué)知識可以借助不同活動內(nèi)容進(jìn)行展示，在不同的活動內(nèi)容中可結(jié)合不同學(xué)科知識進(jìn)行項(xiàng)目主題的設(shè)置，以三角函數(shù)作業(yè)為例，其外顯的項(xiàng)目專題可以是物理學(xué)科中“陽光下測量建筑物的高度”或“丈量河面寬度”等，也可以是“按歷史時(shí)間線制作勾股定理誕生及其應(yīng)用的流程圖”并加以解釋說明；其三，發(fā)展空間動態(tài)化，即作業(yè)主題可以根據(jù)學(xué)生水平動態(tài)變化，結(jié)合不同的學(xué)科知識或概念，以不同難度的主題活動引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考與學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機(jī)與自我效能感。協(xié)作化體現(xiàn)在，從單一主體作業(yè)向合作化作業(yè)發(fā)展，學(xué)生在數(shù)學(xué)作業(yè)完成過程中，深入體會在不同學(xué)科的主題情景中應(yīng)如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，并如何依靠分工合作使團(tuán)隊(duì)的效能最大化。自主化體現(xiàn)在學(xué)生決策性增強(qiáng)，即學(xué)生可根據(jù)作業(yè)主題開發(fā)個(gè)性化作業(yè)案例提供給教師，在此過程中培養(yǎng)跨學(xué)科意識，發(fā)展創(chuàng)新思維。例如在一般的“勾股定理”課后作業(yè)設(shè)計(jì)中，教師可能會將作業(yè)主題確定為“勾股定理練習(xí)”“勾股定理課后作業(yè)”“勾股定理的鞏固和應(yīng)用”等。在“勾股定理”跨學(xué)科項(xiàng)目式作業(yè)設(shè)計(jì)中，選定作業(yè)主題“不同視角下的勾股定理”，并在本作業(yè)主題下設(shè)置三個(gè)小作業(yè)，并將三個(gè)小作業(yè)的主題設(shè)置如下：（1）寫作作業(yè)——勾股定理的歷史發(fā)展脈絡(luò)；（2）探究作業(yè)——探尋如何驗(yàn)證勾股定理；（3）實(shí)踐作業(yè)——勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，測量湖兩岸之間的距離。與“勾股定理的鞏固和應(yīng)用”等作業(yè)主題相比，初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科項(xiàng)目式作業(yè)理念下的作業(yè)主題“不同視角下的勾股定理”有以下特點(diǎn)：首先，從形式上看，可將三個(gè)小作業(yè)的主題以視頻或PPT的方式向?qū)W生展示，比如用視頻給出實(shí)踐作業(yè)的生活背景，并且將勾股定理這一知識用三種的不同作業(yè)形式開展，在三種作業(yè)類型中鞏固不同的知識，發(fā)展不同的素養(yǎng)與能力，體現(xiàn)初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科項(xiàng)目式作業(yè)理念下作業(yè)主題的動態(tài)化特點(diǎn)；其次，從主體上看，前者沒有明顯的合作意味，而第二種作業(yè)主題下的三種小作業(yè)有很明顯的合作化作業(yè)的傾向，學(xué)生可以在這樣的主題下通過小組合作完成寫作作業(yè)、探究作業(yè)、實(shí)踐作業(yè)等，體現(xiàn)出作業(yè)主題的協(xié)作化；最后，從背景上看，在第二類作業(yè)主題下，學(xué)生可以根據(jù)查閱的文獻(xiàn)資料以及熟悉的生活情境開發(fā)出個(gè)性化的作業(yè)案例，且擁有自發(fā)結(jié)合多學(xué)科知識解決作業(yè)問題的空間，創(chuàng)新空間較大，能體現(xiàn)出作業(yè)主題的自主性以及學(xué)科融合性。2.制訂多維度目標(biāo)，發(fā)展跨學(xué)科素養(yǎng)對目標(biāo)制訂而言，以能力為本的項(xiàng)目式作業(yè)目標(biāo)，既應(yīng)概括作業(yè)中對應(yīng)單元或課時(shí)內(nèi)容所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，又要引導(dǎo)學(xué)生從項(xiàng)目主題以及項(xiàng)目環(huán)境中總結(jié)跨學(xué)科整合活動經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而發(fā)展其他學(xué)科的基本素養(yǎng)。目標(biāo)是作業(yè)的方向指導(dǎo)，初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科項(xiàng)目式作業(yè)理念下的作業(yè)目標(biāo)應(yīng)體現(xiàn)出現(xiàn)實(shí)化、多元化、育人性的特點(diǎn)?，F(xiàn)實(shí)化應(yīng)體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：一是作業(yè)目標(biāo)引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度分析、解決現(xiàn)實(shí)及其他學(xué)科問題，如在體育運(yùn)動與心率活動作業(yè)中，作業(yè)目標(biāo)為學(xué)會選擇最佳的調(diào)查方法進(jìn)行數(shù)據(jù)收集，鍛煉使用恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)刻畫體育與心率變量之間的關(guān)系，能結(jié)合圖象對運(yùn)動與心率關(guān)系中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析，并且給出正確的結(jié)論。這樣的作業(yè)目標(biāo)可以從數(shù)學(xué)角度對體育學(xué)科進(jìn)行指導(dǎo)與輔助。二是作業(yè)目標(biāo)應(yīng)指引作業(yè)啟發(fā)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)角度研究問題，如調(diào)研國內(nèi)GDP總值作業(yè)時(shí)布置的校園分配活動，作業(yè)目標(biāo)應(yīng)指向?qū)W生綜合外交、金融、地理等現(xiàn)實(shí)因素解決數(shù)學(xué)問題，從而培養(yǎng)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活和其他學(xué)科中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題與發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美的能力［4］175-178。多元化體現(xiàn)在作業(yè)目標(biāo)橫向聯(lián)系多學(xué)科知識、技能，縱向指向多種素養(yǎng)的發(fā)展，如在體育運(yùn)動與心率的項(xiàng)目式作業(yè)中，作業(yè)目標(biāo)應(yīng)包含經(jīng)歷多學(xué)科融合解決問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、測量、數(shù)據(jù)分析等多方面的數(shù)學(xué)知識、技能，提高將數(shù)學(xué)與其他學(xué)科相聯(lián)系、主動應(yīng)用數(shù)學(xué)于實(shí)際生活中的意識，實(shí)現(xiàn)跨學(xué)科素養(yǎng)的發(fā)展?！肮垂啥ɡ淼撵柟毯蛻?yīng)用”作業(yè)設(shè)計(jì)目標(biāo)制訂如下：（1）學(xué)生能運(yùn)用勾股定理及直角三角形判定方法來解決簡單的實(shí)際問題。（2）學(xué)生通過完成作業(yè)，會選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題。在“不同視角下的勾股定理”跨學(xué)科項(xiàng)目式作業(yè)中，作業(yè)目標(biāo)制訂如下：（1）通過資料查閱，了解勾股定理在物理、藝術(shù)、地理等學(xué)科中的廣泛應(yīng)用，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)字媒體的能力；在寫作過程中，鞏固勾股定理知識技能的同時(shí)助力學(xué)生對其他學(xué)科知識進(jìn)行簡單掌握，培養(yǎng)學(xué)生將其他學(xué)科與數(shù)學(xué)相結(jié)合的融合感；在交流展示過程中，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力和合作交流能力。（2）通過探究作業(yè)，嘗試驗(yàn)證勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生的動手實(shí)踐和創(chuàng)新能力，在探索勾股定理證明方法的過程中，逐步養(yǎng)成積極主動、合作探究的學(xué)習(xí)方式。（3）通過完成實(shí)踐作業(yè)，讓學(xué)生體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展數(shù)學(xué)、物理、美術(shù)等學(xué)科核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神，在動手實(shí)踐過程中增強(qiáng)探索和創(chuàng)新意識，體驗(yàn)研究過程，學(xué)習(xí)多種研究方法。初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科項(xiàng)目式作業(yè)設(shè)計(jì)理念下的作業(yè)目標(biāo)與“勾股定理的鞏固與應(yīng)用”作業(yè)目標(biāo)相比，既從數(shù)學(xué)與其他學(xué)科角度出發(fā)，解決現(xiàn)實(shí)問題——測量湖兩岸之間的距離，又從現(xiàn)實(shí)生活中進(jìn)行資料的查閱與實(shí)踐操作，加深對勾股定理這一數(shù)學(xué)知識和其他學(xué)科知識的理解，體現(xiàn)了現(xiàn)實(shí)化的特點(diǎn)；作業(yè)目標(biāo)聯(lián)系數(shù)學(xué)、物理、美術(shù)、歷史等多學(xué)科知識，并且指向發(fā)展語言表達(dá)能力、合作交流能力、實(shí)踐創(chuàng)新能力等多種綜合素質(zhì)，體現(xiàn)多元化的特點(diǎn)。3.優(yōu)化作業(yè)內(nèi)容呈現(xiàn)，培養(yǎng)跨學(xué)科思維對內(nèi)容設(shè)計(jì)而言，初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科項(xiàng)目式作業(yè)應(yīng)賦予數(shù)學(xué)作業(yè)向多學(xué)科內(nèi)容擴(kuò)展的功能，以學(xué)生跨學(xué)科思維的培養(yǎng)為導(dǎo)向，改善數(shù)學(xué)作業(yè)與實(shí)際情況脫軌、單一學(xué)科化的現(xiàn)狀。初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科項(xiàng)目作業(yè)設(shè)計(jì)理念下的作業(yè)內(nèi)容應(yīng)體現(xiàn)出實(shí)踐性、適配性、深刻性的特點(diǎn)。實(shí)踐性應(yīng)體現(xiàn)在：其一，在意識層面上，作業(yè)內(nèi)容在真實(shí)情境引領(lǐng)下，引發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新舊知識之間的聯(lián)系與矛盾，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的精神；其二，在實(shí)際層面上，作業(yè)內(nèi)容在跨學(xué)科的基礎(chǔ)上設(shè)置多學(xué)科實(shí)踐活動，如要求學(xué)生結(jié)合本節(jié)課內(nèi)容梳理相關(guān)知識發(fā)展脈絡(luò)，應(yīng)用本節(jié)課內(nèi)容解決物理現(xiàn)實(shí)問題等，學(xué)生從現(xiàn)實(shí)視角利用多學(xué)科知識和能力解決問題，親身參與實(shí)踐過程，提高學(xué)生多方面的實(shí)踐能力，如溝通表達(dá)能力、創(chuàng)新探索能力、問題發(fā)現(xiàn)能力等。適配性應(yīng)體現(xiàn)在：其一，項(xiàng)目內(nèi)容應(yīng)與跨學(xué)科視角下的作業(yè)目標(biāo)相契合，進(jìn)行數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識與技能的綜合訓(xùn)練，在這個(gè)過程中發(fā)展學(xué)生的多學(xué)科綜合實(shí)踐能力，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)；其二，項(xiàng)目內(nèi)容與學(xué)生心理發(fā)展的現(xiàn)狀相契合，認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)建立起新舊知識之間的聯(lián)系，包括新舊知識之間的共通點(diǎn)與矛盾點(diǎn)，既將學(xué)生現(xiàn)有能力與真實(shí)生活情境相結(jié)合，又將現(xiàn)階段數(shù)學(xué)學(xué)科知識與其他學(xué)科知識相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識的延展，培養(yǎng)學(xué)生與實(shí)際生活相關(guān)的能力。深刻性應(yīng)體現(xiàn)在：跨學(xué)科項(xiàng)目式作業(yè)內(nèi)容提出創(chuàng)新性更強(qiáng)的問題，引領(lǐng)學(xué)生的學(xué)習(xí)，從促進(jìn)學(xué)生知識的掌握轉(zhuǎn)向培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新實(shí)踐能力，培養(yǎng)學(xué)生從單學(xué)科思維向多學(xué)科思維發(fā)展?！肮垂啥ɡ淼撵柟毯蛻?yīng)用”作業(yè)設(shè)計(jì)作業(yè)內(nèi)容如下：1.甲、乙兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲向西走了8km，乙向北走了6km，此時(shí)甲、乙兩人相距多少？2.已知一個(gè)三角形三邊長分別為12cm，16cm，20cm，你能計(jì)算出這個(gè)三角形的面積嗎？3.如圖2，正方形ACDE面積為25m，測量出AB=12m，BC=13m，問：E、A、B三點(diǎn)是否在一條直線上？為什么？4.已知[△ABC]的三邊分別為k2-1，2k，k2-1（k＞1），求證：[△ABC]是直角三角形。而在初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科項(xiàng)目式作業(yè)設(shè)計(jì)理念下的以“不同視角下勾股定理”為主題的數(shù)學(xué)跨學(xué)科項(xiàng)目式作業(yè)中，作業(yè)內(nèi)容包括：1.寫作作業(yè)——勾股定理的發(fā)展脈絡(luò)中國古代對勾股定理的這一古老定理的認(rèn)識和應(yīng)用可以追溯到公元前一千多年，古巴比倫人對勾股定理的研究同樣令人驚嘆。直至今日，勾股定理仍然是很多數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛好者研究和探索的對象，給出了多種關(guān)于勾股定理的證法與探究。請借助互聯(lián)網(wǎng)、書籍等，結(jié)合歷史學(xué)科相關(guān)知識，以《勾股定理的發(fā)展脈絡(luò)》為題，寫一篇數(shù)學(xué)+歷史小論文，下節(jié)課展示，擇優(yōu)推薦發(fā)表。2.探究作業(yè)——探尋如何驗(yàn)證勾股定理勾股定理的證明方法有很多，請先借助互聯(lián)網(wǎng)以及有關(guān)書籍等獲得多種證明方法，然后再通過小組交流和班內(nèi)展示獲得更多方法，交流尋找證明方法過程中的體會，感受不同方法之間的區(qū)別與聯(lián)系，同時(shí)獨(dú)立完成下列表格（見表1）。3.實(shí)踐作業(yè)——測量湖兩岸之間的距離查閱有關(guān)《海島算經(jīng)》的資料，分析典籍中給出的測量方法，工人師傅要在湖兩岸建一座觀賞橋，但由于現(xiàn)實(shí)條件無法直接測量兩岸之間的距離。你有辦法測量嗎？請以小組為單位完成設(shè)計(jì)方案，盡可能提供多種方法（使用不同的數(shù)學(xué)知識以及你所查閱到的物理知識、美術(shù)知識等），并填寫下列表格（見表2）。“勾股定理的鞏固和應(yīng)用”作業(yè)設(shè)計(jì)僅從鞏固數(shù)學(xué)知識和技能的角度對作業(yè)進(jìn)行設(shè)計(jì)。相比而言，初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科項(xiàng)目式作業(yè)理念下的作業(yè)內(nèi)容中，無論是歷史書籍的查閱、探究作業(yè)的設(shè)置還是實(shí)踐作業(yè)的推行，都是以現(xiàn)實(shí)生活中真正發(fā)生的事情或可以親手實(shí)踐的活動為背景，讓學(xué)生經(jīng)歷整個(gè)探究過程［5］，在實(shí)際層面上可以引導(dǎo)學(xué)生利用多學(xué)科知識靈活地處理作業(yè)內(nèi)容，如在作業(yè)3中，學(xué)生可以以小組為單位找到湖兩岸最寬的A、B點(diǎn)，然后使用物理儀器經(jīng)緯儀找到使[△ABC]成為直角三角形的C點(diǎn)，在這個(gè)過程中學(xué)生分別運(yùn)用了數(shù)學(xué)、物理學(xué)科知識解決實(shí)際問題，體現(xiàn)出實(shí)踐性的特點(diǎn)；本作業(yè)內(nèi)容本身沿襲跨學(xué)科作業(yè)目標(biāo)制訂，作業(yè)內(nèi)容也與新舊知識建立了緊密聯(lián)系，如在作業(yè)2驗(yàn)證勾股定理中，學(xué)生可通過查閱資料使用趙爽弦圖證明、歐幾里得證明、相似三角形性質(zhì)證明等多種方法，在進(jìn)行作業(yè)3時(shí)也可以利用中位線性質(zhì)、構(gòu)造全等三角形等方法解決實(shí)際問題，這樣的過程建立了新舊知識以及跨學(xué)科知識之間的聯(lián)系，體現(xiàn)了適配性的特點(diǎn)；學(xué)生從作業(yè)1梳理勾股定理的歷史發(fā)展脈絡(luò)，鞏固勾股定理相關(guān)的知識和技能，到作業(yè)2、3自己探索方法分別解決數(shù)學(xué)問題、實(shí)際問題，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新實(shí)踐能力，培養(yǎng)學(xué)生跨學(xué)科思維，體現(xiàn)出深刻性的特點(diǎn)。4.挖掘作業(yè)評價(jià)功能，提高跨學(xué)科意識對作業(yè)評價(jià)而言，初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科項(xiàng)目式作業(yè)理念下的作業(yè)評價(jià)可以強(qiáng)化作業(yè)對學(xué)生的發(fā)展作用，側(cè)重對學(xué)生在實(shí)踐中運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力以及跨學(xué)科的創(chuàng)新意識、應(yīng)用能力，助力多學(xué)科核心素養(yǎng)的同步發(fā)展，具體應(yīng)體現(xiàn)出發(fā)展性、融合性的特點(diǎn)。發(fā)展性應(yīng)體現(xiàn)在：其一，統(tǒng)籌規(guī)劃形成性評價(jià)與終結(jié)性評價(jià)，最大程度發(fā)揮評價(jià)的教育價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生跨學(xué)科素養(yǎng)進(jìn)一步發(fā)展，鍛煉學(xué)生的批判性思維，糾正學(xué)生錯誤行為和思想，為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)姆答?，激勵學(xué)生不斷學(xué)習(xí)，進(jìn)一步完善作業(yè)情況，最終達(dá)成跨學(xué)科作業(yè)目標(biāo)。其二，評價(jià)維度與主體多元化，教師、學(xué)生、家長等都參與到作業(yè)評價(jià)中，并在評價(jià)中根據(jù)項(xiàng)目內(nèi)容設(shè)置多維度評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，關(guān)注學(xué)生作業(yè)效果［6］。融合性應(yīng)體現(xiàn)在：其一，在課后評語中給出跨學(xué)科評價(jià)，如在以“家鄉(xiāng)的橋梁”為主題的二次函數(shù)數(shù)學(xué)跨學(xué)科項(xiàng)目式作業(yè)中，教師在觀看學(xué)生小組形成的作品集后，可使用課后評語的方式，點(diǎn)出學(xué)生在作業(yè)實(shí)施中所使用的歷史、物理等其他學(xué)科的知識以及其中有個(gè)人特色的部分，增強(qiáng)學(xué)生的自豪感，培養(yǎng)學(xué)生跨學(xué)科意識，提高評價(jià)效能。其二，在課上評價(jià)中給出跨學(xué)科評價(jià)。如調(diào)研國內(nèi)GDP總值作業(yè)匯報(bào)時(shí)，教師在觀看學(xué)生制作的PPT、視頻或演講等匯報(bào)后，可采取提問學(xué)生或教師點(diǎn)評的方式，指出作業(yè)實(shí)施過程以及作業(yè)成果中蘊(yùn)含的跨學(xué)科知識、能力、素養(yǎng)等，緊扣作業(yè)目標(biāo)，在評價(jià)的同時(shí)發(fā)展學(xué)生多學(xué)科思維積累綜合與實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在“勾股定理的鞏固和應(yīng)用”作業(yè)設(shè)計(jì)中，可將作業(yè)評價(jià)表設(shè)計(jì)如下（見表3）。在“不同視角下的勾股定理”為主題的跨學(xué)科項(xiàng)目式作業(yè)中，可以設(shè)置評分量度表。以作業(yè)3為例，從作業(yè)準(zhǔn)備充分度、作業(yè)過程完整度、作業(yè)講解清晰度、作業(yè)交流流暢度、作業(yè)跨學(xué)科創(chuàng)新度五個(gè)方面評價(jià)，每個(gè)維度賦予分值與評語，最后進(jìn)行總評，分發(fā)給教師、組內(nèi)同學(xué)、組外同學(xué)、家長總計(jì)得分，最終結(jié)合分?jǐn)?shù)給予團(tuán)體和個(gè)人獎項(xiàng)，