中位數(shù)和眾數(shù) 同步練習(xí) 2023-2024年人教版數(shù)學(xué)八年級下冊

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁20.1.2中位數(shù)和眾數(shù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)，知道它們是對數(shù)據(jù)集中趨勢的描述。能利用中位數(shù)、眾數(shù)解釋數(shù)據(jù)分析的結(jié)果，能根據(jù)結(jié)果作出簡單的判斷和預(yù)測，體會抽樣的必要性和數(shù)據(jù)分析的合理性。并能進(jìn)行交流?！緦W(xué)習(xí)過程】自主學(xué)習(xí)將一組數(shù)據(jù)按照___________________的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是___數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的______；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個數(shù)據(jù)的____數(shù)為這組數(shù)據(jù)的_____.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)__________的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都可以反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，它們各有自己的特點，能夠從不同的角度提供信息。在實際應(yīng)用中，需要分析具體問題的情況，選擇適當(dāng)?shù)牧糠从硵?shù)據(jù)的集中趨勢。平均數(shù)的計算用到所有數(shù)據(jù)，它能夠充分利用數(shù)據(jù)提供的信息，反映一組數(shù)據(jù)的_________；利用中位數(shù)分析數(shù)據(jù)可以獲得的信息是______________________________________；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)______時使用，眾數(shù)不易受到_______的影響；中位數(shù)只需要很少的______,它也不易受到______影響。獨立思考【問題背景】商場服裝部為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定實行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對營業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)獎勵。需確定一個適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)?！拘畔⑹占棵课粻I業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元）數(shù)據(jù)如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619?！菊頂?shù)據(jù)】制作統(tǒng)計表畫統(tǒng)計圖（頻數(shù)分面直方圖）【分析數(shù)據(jù)】計算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)合作探究：1、如果你是服裝部的經(jīng)理，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說明理由。下表是某班學(xué)生右眼視力的檢查結(jié)果.視力4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.0人數(shù)12543511596分析上表中的數(shù)據(jù)，你能得出哪些結(jié)論?3、某校為了合理地安排早自習(xí)的時間，隨機(jī)地對該校20名同學(xué)從家到學(xué)校所用的時間進(jìn)行調(diào)查，數(shù)據(jù)如下(單位:分):15355010608040302012030451535253045305560用什么統(tǒng)計方法能比較科學(xué)地表示學(xué)生從家到學(xué)校所用的時間?同學(xué)甲認(rèn)為:采用求算術(shù)平均數(shù)的方法把20個數(shù)據(jù)全部用上了，因此以它作為根據(jù)比較科學(xué)．他得出的統(tǒng)計結(jié)果為:41.5(分).同學(xué)乙認(rèn)為:采用眾數(shù)的方法可以代表較多的人的實際情況，結(jié)果比較可靠．于是他先列了一個表，如下:從表中看出所用時間的眾數(shù)是30，于是他把30(分)作為統(tǒng)計結(jié)果.利同學(xué)丙認(rèn)為:平均數(shù)法受到極端數(shù)值(比如120分)的影響比較大，而利用眾數(shù)的方法只能反映出其中一部分的狀況，也存在缺點，因此他認(rèn)為中位數(shù)可以比較客觀地反映出實際情況．所以他把這組數(shù)據(jù)由小到大排列如下:10151520253030303035354045455055606080120處于最中間的兩個數(shù)是35，35.把它們的平均數(shù)35(分)作為統(tǒng)計結(jié)果簡便、可靠﹒請結(jié)合三位同學(xué)的想法，談?wù)勛约旱挠^點。應(yīng)用探究一、單選題1．（2024·云南楚雄·三模）在一次數(shù)學(xué)實踐活動中，某班小組5名同學(xué)的成績（單位：分）分別為78，95，82，100，95，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（

）A．眾數(shù)是82B．中位數(shù)是82C．中位數(shù)是95D．平均數(shù)是952．（23-24九年級下·浙江杭州·期中）已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，則中位數(shù)是（

）A．7 B．8 C．9 D．10人數(shù)67107課外書數(shù)量（本）679123．（2024·云南昆明·二模）“共建書香社會，共享現(xiàn)代文明”，2024年4月23日至25日，全國第三屆全民閱讀大會在昆明舉行，學(xué)校舉行了師生讀書活動，小明隨機(jī)調(diào)查了本校七年級30名同學(xué)近4個月內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表所示：則閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A．8，9 B．12，10 C．9，12 D．9，94．（2024·云南曲靖·二模）某校為了解學(xué)生在校體育鍛煉的時間情況，隨機(jī)調(diào)查部分學(xué)生一周平均每天的鍛煉時間，統(tǒng)計結(jié)果如圖：這些學(xué)生鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（

）A．9，7B．9，9C．1，1 D．1，1.55．（2024·河北石家莊·二模）為深入開展全民禁毒宣傳教育，某校舉行了禁毒知識競賽，嘉嘉說：“我們班100分的同學(xué)最多，一半同學(xué)成績在96分以上”，小紅的描述所反映的統(tǒng)計量分別是（

）A．眾數(shù)和中位數(shù) B．平均數(shù)和中位數(shù) C．眾數(shù)和方差 D．眾數(shù)和平均數(shù)成績44454647484950人數(shù)■■236796．（2024·廣東深圳·三模）九年級某班30位同學(xué)的體育素質(zhì)測試成績統(tǒng)計如表所示，其中兩個數(shù)據(jù)被遮蓋，下列關(guān)于成績的統(tǒng)計量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是（

）A．平均數(shù)，方差 B．中位數(shù)，方差 C．中位數(shù)，眾數(shù) D．平均數(shù)，眾數(shù)二、填空題尺碼/2222.52323.52424.525銷售量/雙34715632（23-24八年級下·江蘇南通·期中）一鞋店試銷一種新款式鞋，試銷期間的銷售情況如表：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可建議鞋店經(jīng)理多進(jìn)一些同一尺碼的鞋，該尺碼為_____．上月銷售額/萬元人數(shù)8．（2024·山西晉中·模擬預(yù)測）某電器專賣店為調(diào)動銷售員的積極性，制定獎勵標(biāo)準(zhǔn)：凡超過銷售目標(biāo)的店員將獲得獎金．該店統(tǒng)計了所有銷售員上月的銷售額，并整理數(shù)據(jù)如下表：若店長想讓一半左右的銷售員獲得獎金，則根據(jù)上月的銷售額可將本月的銷售目標(biāo)定為萬元比較合適．年齡（單位：歲）13141516頻數(shù)（單位：名）416x9．（23-24八年級下·北京西城·期中）某校合唱團(tuán)有30名成員，下表是合唱團(tuán)成員的年齡分布統(tǒng)計表：對于不同的x，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是．（請?zhí)钊胝_的序號）①平均數(shù)

②中位數(shù)

③方差

④眾數(shù)（2024·湖北·一模）一組數(shù)據(jù)-3,-2，1，3，6，x的中位數(shù)是1.則x=_____;這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是____.11．（2024·河北邯鄲·二模）一組數(shù)據(jù)為11，7，9，若添加一個數(shù)據(jù)，使得4個數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)相等，則添加的數(shù)據(jù)是．12．（2024九年級下·江蘇泰州·專題練習(xí)）如圖是某學(xué)校全體教職工年齡的頻數(shù)分布直方圖（統(tǒng)計中采用“上限不在內(nèi)”的原則，如年齡為36歲統(tǒng)計在小組，而不在小組），根據(jù)圖中提供的信息，有下列說法：①該學(xué)校教職工總?cè)藬?shù)是50；②年齡在小組的教職工人數(shù)占該學(xué)校全體教職工總?cè)藬?shù)的；③教職工年齡的中位數(shù)一定落在這一組；④教職工年齡的眾數(shù)一定在這一組．其中正確的是．三、解答題組別視力段頻數(shù)A15B90CmD3613．（2024·江蘇泰州·二模）為了解某校七~九年級學(xué)生的視力情況，該校數(shù)學(xué)興趣小組收集有關(guān)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行整理分析．【收集數(shù)據(jù)】（1）數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了以下三種調(diào)查方案：方案一：隨機(jī)抽取300名女生進(jìn)行調(diào)查；方案二：分別從三個年級各隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；方案三：從初一年級隨機(jī)抽取8個班級共300名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．其中抽取的樣本具有代表性的方案是；【整理數(shù)據(jù)】（2）抽查了部分學(xué)生進(jìn)行視力檢測．根據(jù)檢測結(jié)果，制成下面不完整的統(tǒng)計圖表．抽取的學(xué)生視力情況頻數(shù)表則_______；

【分析數(shù)據(jù)】（3）興趣小組在分析數(shù)據(jù)時發(fā)現(xiàn)，這次抽樣調(diào)查的平均數(shù)和中位數(shù)是一樣的．有同學(xué)就提出：在生活中知道一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則這個平均數(shù)也就處于這組數(shù)據(jù)的中游水平．你認(rèn)為他的說法對嗎？請說明理由．組別使用塑料袋數(shù)量(個)頻數(shù)A5BmC11D14En合計5014．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）幸福社區(qū)開展“共建節(jié)約型社區(qū)活動，鼓勵居民自覺減少塑料袋的使用量，以促進(jìn)環(huán)保．志愿者隨機(jī)抽取社區(qū)50名居民，對其2024年5月1日（勞動節(jié)）當(dāng)天使用塑料袋數(shù)量進(jìn)行了調(diào)查，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計整理，以下是部分?jǐn)?shù)據(jù)和不完整的統(tǒng)計圖表：信息Ⅰ：使用塑料袋數(shù)量頻數(shù)分布表信息Ⅱ：使用塑料袋數(shù)量扇形統(tǒng)計圖信息Ⅲ：C組包含的數(shù)據(jù)：10，10，11，11，11，12，12，13，13，13，14．請結(jié)合以上信息完成下列問題：(1)統(tǒng)計表中的____，____；(2)統(tǒng)計圖中A組對應(yīng)扇形的圓心角為度；(3)抽取的50名居民2024年5月1日當(dāng)天塑料袋使用數(shù)量的中位數(shù)是；(4)已知該社區(qū)中2024年5月1日當(dāng)天有3000名居民參加這次活動，請估計當(dāng)天使用塑料袋的數(shù)量不少于15個的人數(shù)．15．（2024八年級下·全國·專題練習(xí)）某校進(jìn)行“爭做新時代好少年”知識競賽，競賽成績分為，，，四個等級，依次記為100分，90分，80分，70分，學(xué)校隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績進(jìn)行整理，得到了如下信息：(1)此次測試中被抽查學(xué)生的平均成績?yōu)椋?2)此次測試被抽查學(xué)生成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少？(3)學(xué)校決定，給等級的同學(xué)授予“新時代好少年”知識競賽一等獎．根據(jù)上面的統(tǒng)計結(jié)果，估計該校3000名學(xué)生中約有多少人將獲得一等獎．16．（2024·陜西咸陽·模擬預(yù)測）王大伯種植了棵新品種桃樹，現(xiàn)已掛果，到了成熟期隨機(jī)選取部分桃樹作為樣本，對所選取的每棵樹上的桃子產(chǎn)量進(jìn)行統(tǒng)計（均保留整十千克）．將得到的結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請結(jié)合統(tǒng)計圖，解答下列問題：(1)所抽取桃樹產(chǎn)量的中位數(shù)是，眾數(shù)是，扇形統(tǒng)計圖中所在扇形圓心角的度數(shù)為度；(2)求所抽取桃樹的平均產(chǎn)量；(3)王大伯說，今年他這棵新品種桃樹產(chǎn)量超過萬千克．請你通過估算說明王大伯的說法是否正確．五、拓展探究17．（2024·山東濟(jì)南·二模）甲、乙兩所學(xué)校組織志愿服務(wù)團(tuán)隊選拔活動，經(jīng)過初選，兩所學(xué)校各400名學(xué)生進(jìn)入綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié)．從兩校進(jìn)入綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié)的學(xué)生中分別隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的綜合素質(zhì)展示成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲學(xué)校學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，）：b．甲學(xué)校學(xué)生成績在這一組的是：8080818282838384858686.587878888.589c．乙學(xué)校學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率（85分及以上為優(yōu)秀）如下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率83.3847846%根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)甲學(xué)校50名學(xué)生成績的中位數(shù)為_____，優(yōu)秀率為_____（85分及以上為優(yōu)秀）；(2)甲學(xué)校學(xué)生A，乙學(xué)校學(xué)生B的綜合素質(zhì)展示成績同為83分，這兩人在本校學(xué)生中的綜合素質(zhì)展示排名更靠前的是_____（填“A”或“B”）；(3)根據(jù)上述信息，推斷_____學(xué)校綜合素質(zhì)展示的水平更高，理由為_____（至少從一個角度說明推斷的合理性）；(4)若每所學(xué)校綜合素質(zhì)展示的前120名學(xué)生將被選入志愿服務(wù)團(tuán)隊，請預(yù)估甲學(xué)校學(xué)生分?jǐn)?shù)至少達(dá)到多少分才可以入選，并說明理由．18．（2024·河北邯鄲·二模）學(xué)校播音室擬招新納才，共有10名學(xué)生報名參加，報名的學(xué)生需進(jìn)行自我介紹、試播新聞稿、回答問題三項測試，每項測試均由5位評委打分（滿分100分），取平均分作為該項的測試成績，再將自我介紹、試播新聞稿、回答問題三項的測試成績按如下扇形統(tǒng)計圖的比例計算出每人的綜合成績．小強(qiáng)試播新聞稿和回答問題兩項的測試成績分別為84分和82分，這10名學(xué)生的綜合成績頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值，不含最大值）如下．

(1)在自我介紹測試中，五位評委給小強(qiáng)打出的分?jǐn)?shù)如下：83，79，79，80，84．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是___分，平均數(shù)是___分；(2)請你計算小強(qiáng)的綜合成績；學(xué)校決定根據(jù)綜合成績擇優(yōu)選拔5名小播音員，試分析小強(qiáng)能否入選，并說明理由．參考答案：1．C2．D3．D4．C5．A6．C7．8．9．②④10．1；111．912．①②③13．（1）方案二；（2）159；（3）他的說法不對，理由如下：因為平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系，其中任一數(shù)據(jù)的變動都會引起平均數(shù)的變動，平均數(shù)容易受個別極端值影響；中位數(shù)不受個別偏大或數(shù)偏小數(shù)據(jù)的影響，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，一般用中位