【2022】江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(含答案解析)

江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）（時(shí)間120分鐘

滿分：120分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1．﹣2的倒數(shù)是（

）A．2B．﹣2

C．

D．﹣2．下列計(jì)算正確的是（

）A．a(chǎn)6÷a2=a4B．a(chǎn)3·a2=a6

C．2a+3b=5ab

D．（﹣2a3）2=﹣4a63．用6個(gè)完全相同的小正方體組合成如圖所示的立體圖形，它的左視圖為（

）A．

B．

C．

D．4．在“市長杯”足球比賽中，六支參賽球隊(duì)進(jìn)球數(shù)如下（單位：個(gè)）：3，5，6，2，5，1，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A．2B．4C．5D．65．一個(gè)等腰三角形的兩條邊長分別3和6，則該等腰三角形的周長是（

）A．12B．13C．15D．12或156．古埃及人曾經(jīng)用如圖所示的方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后以3個(gè)結(jié)間距、4個(gè)結(jié)間距、5個(gè)結(jié)間距的長度為邊長，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角，這樣做的道理是（

）A．直角三角形兩個(gè)銳角互補(bǔ)B．三角形內(nèi)角和等于180°C．如果三角形兩條邊長的平方和等于第三邊長的平方D．如果三角形兩條邊長的平方和等于第三邊長的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形7．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，則

的值為（

）A．

B．

C．

D．8．已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），若將點(diǎn)P繞著原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到點(diǎn)P1，則P1點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．（

，0）B．（﹣

，0）C．（0，

）D．

，0）或（0，）二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）9．分解因式：x2﹣4=

．（（10．若式子

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

．11．分式方程

=的解是

．12．一枚質(zhì)地均勻的骰子的6個(gè)面上分別刻有1～6的點(diǎn)數(shù)，拋擲這枚骰子1次，向上一面的點(diǎn)數(shù)是5的概率是

．13．圓錐的底面半徑為2，母線長為6，則它的側(cè)面積為

．14．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，分別過點(diǎn)C，D作BD，AC的平行線，相交于點(diǎn)E．若AD=6，則點(diǎn)E到AB的距離是

．15．將拋物線y1=x2﹣2x﹣1先向右平移2高為單位，再向下平移1個(gè)單位得到拋物線y2，則拋物線y2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是16．將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列：

．第1行

1第2行

2

3

4第3行

9

8

7

6

5第4行

10

11

12

13

14

15

16第5行

25

24

23

22

21

20

19

18

17……則第45行左起第3列的數(shù)是

．三、解答題（本大題共11小題，共88分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）先化簡，再求值：

，其中x=3．18．（7分）（1）解不等式﹣

≤1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來；（2）若關(guān)于x的一元一次不等式x≥a只有3個(gè)負(fù)整數(shù)解，則a的取值范圍是

．19．6分）QQ運(yùn)動(dòng)記錄的小莉爸爸2022年2月份7天步行的步數(shù)（單位：萬步）如下表：日

2月6

2月7

2月8

2月9

2月102月112月12期步

日2.1

日1.7

日1.8

日1.9

日2.0

日1.8

日2.0數(shù)（1）制作適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表示小莉爸爸這7天步行的步數(shù)的變化趨勢；（2）求小莉爸爸這7天中每天步行的平均步數(shù)；（3）估計(jì)小莉爸爸2月份步行的總步數(shù)．20．（7分）如圖，轉(zhuǎn)盤的白色扇形和黑色扇形的圓心角分別為120°和240°．讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)2次，求指針一次落在白色區(qū)域，另一次落在黑色區(qū)域的概率．21．（7分）如圖①，窗簾的褶皺是指按照窗戶的實(shí)際寬度將窗簾布料以一定比例加寬的做法，褶皺之后的窗簾更能彰顯其飄逸、靈動(dòng)的（（效果．其中，窗寬度的1.5倍為平褶皺，窗寬度的2倍為波浪褶皺．如圖②，小莉房間的窗戶呈長方形，窗戶的寬度（AD）比高度（AB）的少0.5m，某種窗簾的價(jià)格為120元/m2．如果以波浪褶皺的方式制作該種窗簾比以平褶皺的方式費(fèi)用多180元，求小莉房間窗戶的寬度與高度．22．（7分）如圖，爸爸和小莉在兩處觀測氣球的仰角分別為α、β，兩人的距離（BD）是200m，如果爸爸的眼睛離地面的距離（AB）為1.6m，小莉的眼睛離地面的距離（CD）為1.2m，那么氣球的高度（PQ）是多少m？（用含α、β的式子表示）23．（8分）命題：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（簡稱“等角對等邊”）．已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C．求證：AB=AC．三位同學(xué)作出了三種不同的輔助線，并完成了命題的證明．小剛的方法：作∠BAC的平分線AD，可證△ABD≌△ACD，得AB=AC；小亮的方法：作BC邊上的高AD，可證△ABD≌△ACD，得AB=AC；小莉的方法：作BC邊上的中線AD．（1）請你寫出小剛與小亮方法中△ABD≌△ACD的理由：

；（2）請你按照小莉的思路完成命題的證明．24．（8分）已知：如圖，△ABC的外接圓是⊙O，AD是BC邊上的高．（1）請用尺規(guī)作出⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若AB=8，AC=6，AD=5.4，求⊙O的半徑．25．（10分）快車和慢車同時(shí)從甲地出發(fā)，勻速行駛，快車到達(dá)乙地后，原路返回甲地，慢車到達(dá)乙地停止．圖①表示兩車行駛過程中離甲地的路程y（km）與出發(fā)時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象，請結(jié)合圖①中的信息，解答下列問題：（1）快車的速度為km/h，慢車的速度為

km/h，甲乙兩地的距離為

km；（2）求出發(fā)多長時(shí)間，兩車相距100km；（3）若兩車之間的距離為skm，在圖②的直角坐標(biāo)系中畫出s（km）與x（h）的函數(shù)圖象．26．（10分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx﹣4

的圖象經(jīng)過A（﹣1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，于y軸交于點(diǎn)D．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)C（3，m）在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，連接BC，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且∠CBP=60°．①求∠OBD的度數(shù)；②求點(diǎn)P的坐標(biāo)．27．（12分）【問題提出】我們借助學(xué)習(xí)“圖形的判定”獲得的經(jīng)驗(yàn)與方法對“平行四邊形的判定”進(jìn)一步探究．【初步思考】在一個(gè)四邊形中，我們把“一組對邊平行、一組對邊相等、一組對角相等或一條對角線被另一條對角線平分”稱為一個(gè)條件．如圖1，四邊形ABCD中，我們用符號語言表示出所有的8個(gè)條件：①AB=CD；⑤∠BAD=∠BCD；

②AD=BC；⑥∠ABC=∠ADC；

③AB∥CD；⑦OA=OC；

④AD∥BC；⑧OB=OD．那么滿足2個(gè)條件的四邊形是不是平行四邊形呢？【深入探究】小莉所在學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了研究，她們認(rèn)為2個(gè)條件可分為以下六種類型：Ⅰ關(guān)于對邊的2個(gè)條件；Ⅱ關(guān)于對角的2個(gè)條件；Ⅲ關(guān)于對角線的2個(gè)條件；Ⅳ關(guān)于邊的條件與角的條件各1個(gè)；Ⅴ關(guān)于邊的條件與對角線的條件各1個(gè)；Ⅵ關(guān)于角的條件與對角線的條件各1個(gè)．（1）小明認(rèn)為“Ⅰ關(guān)于對邊的2個(gè)條件”可分為“①②，③④，①③，①④”共4種不同種類的情形．請你仿照小明的敘述對其它五種類型進(jìn)一步分類．（2）小紅認(rèn)為有4種情形是平行四邊形的判定依據(jù)．請你寫出其它的三個(gè)判定定理．定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；定理1：定理2：定理3：

；；．（3）小剛認(rèn)為除了4個(gè)判定依據(jù)外，還存在一些真命題，他寫出了其中的1個(gè)，請證明這個(gè)真命題，并仿照他的格式寫出其它真命題（無需證明）：真命題1：四邊形ABCD中，若∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，則四邊形ABCD是平行四邊形．（4）小亮認(rèn)為，還存在一些假命題，他寫出了其中的1個(gè)，并舉反例進(jìn)行了說明，請你仿照小亮的格式寫出其它假命題并舉反例進(jìn)行說明．假命題1：四邊形ABCD中，若AB=CD，AD∥BC，則四邊形ABCD不一定是平行四邊形．反例說明：如圖2，四邊形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，顯然四邊形ABCD不是平行四邊形．參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1．﹣2的倒數(shù)是（

）A．2B．﹣2

C．

D．﹣【解答】解：∵﹣2×（∴﹣2的倒數(shù)是﹣．故選：D．2．下列計(jì)算正確的是（

）=1，）A．a(chǎn)6÷a2=a4B．a(chǎn)3·a2=a6

C．2a+3b=5ab

D．（﹣2a3）2=﹣4a6【解答】解：A、a6÷a2=a4，正確；B、a3·a2=a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2a+3b，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（﹣2a3）2=4a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．3．用6個(gè)完全相同的小正方體組合成如圖所示的立體圖形，它的左視圖為（

）A．

B．

C．

D．【解答】解：從左邊看第一層是兩個(gè)小正方形，第二層是兩個(gè)小正方形，第三層右邊一個(gè)小正方形，故選：C．4．在“市長杯”足球比賽中，六支參賽球隊(duì)進(jìn)球數(shù)如下（單位：個(gè)）：3，5，6，2，5，1，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A．2B．4C．5D．6【解答】解：將這6個(gè)數(shù)據(jù)重新排列為1、2、3、5、5、6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

=4（個(gè)），故選：B．5．一個(gè)等腰三角形的兩條邊長分別3和6，則該等腰三角形的周長是（

）A．12B．13C．15D．12或15【解答】解：①5是腰長時(shí)，三角形的三邊分別為3、3、6，∵3+3=6，∴此時(shí)不能組成三角形；②3是底邊長時(shí)，三角形的三邊分別為3、6、6，此時(shí)能組成三角形，所以，周長=3+6+6=15．綜上所述，這個(gè)等腰三角形的周長是15，故選：C．6．古埃及人曾經(jīng)用如圖所示的方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后以3個(gè)結(jié)間距、4個(gè)結(jié)間距、5個(gè)結(jié)間距的長度為邊長，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角，這樣做的道理是（

）A．直角三角形兩個(gè)銳角互補(bǔ)B．三角形內(nèi)角和等于180°C．如果三角形兩條邊長的平方和等于第三邊長的平方D．如果三角形兩條邊長的平方和等于第三邊長的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形【解答】解：設(shè)相鄰兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的距離為m，則此三角形三邊的長分別為3m、4m、5m，∵（3m）2+（4m）2=（5m）2，∴以3m、4m、5m為邊長的三角形是直角三角形．如果三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形）故選：D．7．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，則

的值為（

）A．

B．

C．

D．【解答】解：∵AD=1，DB=2，∴AB=AD+BD=1+2=3，（（∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴

=

=．故選：B．8．已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），若將點(diǎn)P繞著原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到點(diǎn)P1，則P1點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．（

，0）B．（﹣

，0）C．（0，

）D．

，0）或（0，）【解答】解：如圖，連結(jié)OP，∵點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，1），∴OP與y軸正方向的夾角為45°，∴點(diǎn)P繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得點(diǎn)P1，點(diǎn)P1在y軸上，OP1=OP=．∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（0，

）．故選：C．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）9．分解因式：x2﹣4=

（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．（（故答案為：（x+2）（x﹣2）．10．若式子

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

x≥3

．【解答】解：由題意可得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案為：x≥3．11．分式方程

=的解是

x=6．【解答】解：去分母得：2x=3x﹣6，解得：x=6，經(jīng)檢驗(yàn)x=6是分式方程的解，故答案為：x=612．一枚質(zhì)地均勻的骰子的6個(gè)面上分別刻有1～6的點(diǎn)數(shù)，拋擲這枚骰子1次，向上一面的點(diǎn)數(shù)是5的概率是

．【解答】解：由概率公式P（向上一面的點(diǎn)數(shù)是5）=．故答案為：．13．圓錐的底面半徑為2，母線長為6，則它的側(cè)面積為12π．【解答】解：根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：πrl=π×2×6=12π，故答案為：12π．14．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，分別過點(diǎn)C，D作BD，AC的平行線，相交于點(diǎn)E．若AD=6，則點(diǎn)E到AB的距離是

9．【解答】解：連接EO，延長EO交AB于H．∵DE∥OC，CE∥OD，∴四邊形ODEC是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴OD=OC，∴四邊形ODEC是菱形，∴OE⊥CD，∵AB∥CD，AD⊥CD，∴EH⊥AB，AD∥OE，∵OA∥DE，∴四邊形ADEO是平行四邊形，∴AD=OE=6，∵OH∥AD，OB=OD，∴BH=AH，∴OH=AD=3，∴EH=OH+OE=3+6=9，故答案為9．15．將拋物線y1=x2﹣2x﹣1先向右平移2高為單位，再向下平移1個(gè)單位得到拋物線y2，則拋物線y2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

y=（x﹣3）2﹣3

．【解答】解：拋物線y=x2﹣2x﹣1向右平移2個(gè)單位，得：y=（x﹣3）2

﹣2；再向下平移1個(gè)單位，得：y=（x﹣3）2﹣2﹣1=（x﹣1）2﹣3；即y=（x﹣3）2﹣3；故答案是：y=（x﹣3）2﹣3．16．（3分）將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列：第1行

1第2行

2

3

4第3行

9

8

7

6

5第4行

10

11

12

13

14

15

16第5行

25

24

23

22

21

20

19

18

17……則第45行左起第3列的數(shù)是

2023．【解答】解：∵442=1936，452=2025，∴第45行左起第3列的數(shù)是2023．故答案為：2023．三、解答題（本大題共11小題，共88分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）先化簡，再求值：

，其中x=3．【解答】解：原式=

+

·=

+1=

，當(dāng)x=3時(shí)，原式=

=2．18．（7分）（1）解不等式﹣

≤1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來；（2）若關(guān)于x的一元一次不等式x≥a只有3個(gè)負(fù)整數(shù)解，則a的取值范圍是﹣4＜a≤﹣3．【解答】解：（1）∵2x﹣3（x﹣1）≤6，∴2x﹣3x+3≤6，解得x≥﹣3，這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：．（2）∵關(guān)于x的一元一次不等式x≥a只有3個(gè)負(fù)整數(shù)解，∴關(guān)于x的一元一次不等式x≥a的3個(gè)負(fù)整數(shù)解只能是﹣3、﹣2、﹣1，∴a的取值范圍是：﹣4＜a≤﹣3．故答案為：﹣4＜a≤﹣3．19．6分）QQ運(yùn)動(dòng)記錄的小莉爸爸2022年2月份7天步行的步數(shù)（單位：萬步）如下表：日

2月6

2月7

2月8

2月9

2月102月112月12期步

日2.1

日1.7

日1.8

日1.9

日2.0

日1.8

日2.0數(shù)（1）制作適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表示小莉爸爸這7天步行的步數(shù)的變化趨勢；（2）求小莉爸爸這7天中每天步行的平均步數(shù)；（3）估計(jì)小莉爸爸2月份步行的總步數(shù)．【解答】解：（1）用折線統(tǒng)計(jì)圖表示小莉爸爸這7天內(nèi)步行的步數(shù)如（（下：；（2）小莉爸爸這7天內(nèi)每天步行的平均步數(shù)為：=×（2.1+1.7+1.8+1.9+2.0+1.8+2.0）=1.9（萬步）．（3）小莉爸爸2月份步行的步數(shù)約為：1.9×28=53.2（萬步）．20．（7分）如圖，轉(zhuǎn)盤的白色扇形和黑色扇形的圓心角分別為120°和240°．讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)2次，求指針一次落在白色區(qū)域，另一次落在黑色區(qū)域的概率．【解答】解：由圖得：白色扇形的圓心角為120°，故轉(zhuǎn)動(dòng)一次，指針指向白色區(qū)域的概率為：

=，則轉(zhuǎn)動(dòng)一次，指針指向陰影區(qū)域的概率為：，故讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩次．指針一次落在黑色區(qū)域，另一次落在白色區(qū)域的概率是：2××=．21．（7分）如圖①，窗簾的褶皺是指按照窗戶的實(shí)際寬度將窗簾布料以一定比例加寬的做法，褶皺之后的窗簾更能彰顯其飄逸、靈動(dòng)的效果．其中，窗寬度的1.5倍為平褶皺，窗寬度的2倍為波浪褶皺．如圖②，小莉房間的窗戶呈長方形，窗戶的寬度（AD）比高度（AB）的少0.5m，某種窗簾的價(jià)格為120元/m2．如果以波浪褶皺的方式制作該種窗簾比以平褶皺的方式費(fèi)用多180元，求小莉房間窗戶的寬度與高度．【解答】解：設(shè)小莉房間窗戶的寬度為xm，則高度為（x+0.5）m．根據(jù)題意，得（2﹣1.5）x（x+0.5）×120=180，解得x1=﹣2，x2=1.5．所以x=1.5，x+0.5=2．答：小莉房間窗戶的寬度為1.5m，則高度為2m．22．（7分）如圖，爸爸和小莉在兩處觀測氣球的仰角分別為α、β，兩人的距離（BD）是200m，如果爸爸的眼睛離地面的距離（AB）為1.6m，小莉的眼睛離地面的距離（CD）為1.2m，那么氣球的高度（PQ）是多少m？（用含α、β的式子表示）【解答】解：過點(diǎn)A作AE⊥PQ于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥PQ于點(diǎn)F，設(shè)PQ=xm，則PE=（x﹣1.6）m，PF=（x﹣1.2）m．在△PEA中，∠PEA=90°．則tan∠PAE=

．∴AE=

．在△PCF中，∠PFC=90°．則tan∠PCF=

．∴CF=

．∵AE+CF=BD．∴

+

=200．解，得x=答：氣球的高度是

．

m．23．（8分）命題：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（簡稱“等角對等邊”）．已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C．求證：AB=AC．三位同學(xué)作出了三種不同的輔助線，并完成了命題的證明．小剛的方法：作∠BAC的平分線AD，可證△ABD≌△ACD，得AB=AC；小亮的方法：作BC邊上的高AD，可證△ABD≌△ACD，得AB=AC；小莉的方法：作BC邊上的中線AD．（1）請你寫出小剛與小亮方法中△ABD≌△ACD的理由：AAS；（2）請你按照小莉的思路完成命題的證明．【解答】解：（1）△ABD≌△ACD的理由是AAS，故答案為AAS．（2）證明：過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F．∵∠BED=∠CFD=90°，∠B=∠C，BD=CD．∴△BDE≌△CDF（AAS）．∴BE=CF，DE=DF．在Rt△AED和Rt△AFD中，∠AED=∠AFD=90°．∵AD=AD，DE=DF，∴Rt△AED≌Rt△AFD．∴AE=AF．∴AE+BE=AF+CF．即AB=AC．24．（8分）已知：如圖，△ABC的外接圓是⊙O，AD是BC邊上的高．（1）請用尺規(guī)作出⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若AB=8，AC=6，AD=5.4，求⊙O的半徑．【解答】解：（1）如圖，⊙O是所求作的圖形．（2）如圖，作⊙O的直徑AE，連接BE．∵AE是直徑，∴∠ABE=90°．∵∠ADC=∠ABE=90°，∠C=∠E，∴△ABE∽△ADC，∴

=

．即

=

，解得AE=

．∴⊙O的半徑為

．25．（10分）快車和慢車同時(shí)從甲地出發(fā)，勻速行駛，快車到達(dá)乙地后，原路返回甲地，慢車到達(dá)乙地停止．圖①表示兩車行駛過程中離甲地的路程y（km）與出發(fā)時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象，請結(jié)合圖①中的信息，解答下列問題：（1）快車的速度為km/h，慢車的速度為150km/h，甲乙兩地的距離為

50

km；（2）求出發(fā)多長時(shí)間，兩車相距100km；（3）若兩車之間的距離為skm，在圖②的直角坐標(biāo)系中畫出s（km）與x（h）的函數(shù)圖象．【解答】解：（1）快車的速度為300÷2=150km/h，慢車的速度為：300÷6=50km/h，甲乙兩地的距離為300km，故答案為：150，50，300；（2）快車在行駛過程中離A地的路程y1與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式：當(dāng)0≤x＜2時(shí)，y1=150x，當(dāng)2≤x≤4時(shí)，y1=300﹣150（x﹣2），即y1=600﹣150x．慢車在行駛過程中離A地的路程y2與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式：當(dāng)0≤x≤6時(shí)，y2=50x，由題意，得①當(dāng)0≤x＜2時(shí)，y1﹣y2=100，150x﹣50x=100，解得x=1；②當(dāng)2≤x＜3時(shí)，y1﹣y2=100，600﹣150x﹣50x=100，解得x=2.5；③當(dāng)3≤x＜4時(shí)，y2﹣y1=100，50x﹣（600﹣150x）=100，解得x=3.5；④當(dāng)4≤x≤6時(shí)，兩車相距大于100km．答：出發(fā)1h或2.5h或3.5h后，兩車相距100km；（3）s與x的函數(shù)圖象如圖所示：26．（10分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx﹣4

的圖象經(jīng)過A（﹣1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，于y軸交于點(diǎn)D．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)C（3，m）在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，連接BC，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且∠CBP=60°．①求∠OBD的度數(shù)；②求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】（1）由題意知：

，解得

．∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=（2）①∵當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣4

x2﹣3．

x﹣4

；∴拋物線與y軸交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣4∵在△BOD中，∠BOD=90°，OB=4，OD=4

）．，∴BD=

=8，即BD=2OB，∴∠ODB=30°．∴∠OBD=60°；②過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥BD于點(diǎn)F，∵x=3時(shí)，m=﹣4

．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，﹣4

）．∵CD∥x軸，∴CD=3，∠CDB=60°，∠DCF=30°．∴DF=CD=，CF=∵BD=8，∴BF=8﹣=，

=

，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，

x2﹣3

x﹣4

）．則PE=﹣

x2+3

x+4

，BE=4﹣x，∵∠CBP=∠OBD=60°，∴∠CBF=∠PBE．∵∠CFB=∠PEB=90°．∴△CBF∽△PBE．∴

=

．∴

=

．解得：x1=4（舍去），x2=﹣

．∵當(dāng)x=﹣

時(shí)，y=﹣

．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣

，﹣

）．27．（12分）【問題提出】我們借助學(xué)習(xí)“圖形的判定”獲得的經(jīng)驗(yàn)與方法對“平行四邊形的判定”進(jìn)一步探究．【初步思考】在一個(gè)四邊形中，我們把“一組對邊平行、一組對邊相等、一組對角相等或一條對角線被另一條對角線平分”稱為一個(gè)條件．如圖1，四邊形ABCD中，我們用符號語言表示出所有的8個(gè)條件：①AB=CD；⑤∠BAD=∠BCD；

②AD=BC；⑥∠ABC=∠ADC；

③AB∥CD；⑦OA=OC；

④AD∥BC；⑧OB=OD．那么滿足2個(gè)條件的四邊形是不是平行四邊形呢？【深入探究】小莉所在學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了研究，她們認(rèn)為2個(gè)條件可分為以下六種類型：Ⅰ關(guān)于對邊的2個(gè)條件；Ⅱ關(guān)于對角的2個(gè)條件；Ⅲ關(guān)于對角線的2個(gè)條件；Ⅳ關(guān)于邊的條件與角的條件各1個(gè)；Ⅴ關(guān)于邊的條件與對角線的條件各1個(gè)；Ⅵ關(guān)于角的條件與對角線的條件各1個(gè)．（1）小明認(rèn)為“Ⅰ關(guān)于對邊的2個(gè)條件”可分為“①②，③④，①③，①④”共4種不同種類的情形．請你仿照小明的敘述對其它五種類型進(jìn)一步分類．（2）小紅認(rèn)為有4種情形是平行四邊形的判定依據(jù)．請你寫出其它的三個(gè)判定定理．定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；定理1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；定理2：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

．（3）小剛認(rèn)為除了4個(gè)判定依據(jù)外，還存在一些真命題，他寫出了其中的1個(gè)，請證明這個(gè)真命題，并仿照他的格式寫出其它真命題（無需證明）：真命題1：四邊形ABCD中，若∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，則四邊形ABCD是平行四邊形．（4）小亮認(rèn)為，還存在一些假命題，他寫出了其中的1個(gè)，并舉反例進(jìn)行了說明，請你仿照小亮的格式寫出其它假命題并舉反例進(jìn)行說明．假命題1：四邊形ABCD中，若AB=CD，AD∥BC，則四邊形AB