2023-2024學(xué)年九年級上開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（附答案解析）

2023-2024學(xué)年九年級上入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.A/^石的值是（）

A.±4B.-4

C.4D.以上答案都不對

2.下列各線段中，能構(gòu)成直角三角形的是)

A.2,3,4B.3,4,6C.3,4,5D.4,5,6

3.下列計(jì)算中，結(jié)果錯(cuò)誤的是（）

A.V2+V3=V5B.5A/3-2A/3=3V3C.V6+V2=V3D.(-V2)2=2

4.在下列函數(shù)中是正比例函數(shù)的是（)

A.y=3x-4B.y=-2x+lC.y=3xD.y=4

5.直線y=-5x向上平移2個(gè)單位長度,得到的直線的解析式為(

A.y=5x+2B.y=-5x+2C.y=5x-2D.y=-5x-2

6.直線y=2x+l不經(jīng)過的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.在下面的一組數(shù)據(jù)：2,3,2,2,2,5,4中眾數(shù)是（)

A.5B.4C.3D.2

8.下列性質(zhì)中，矩形具有而一般的平行四邊形不具有的是（)

A.對邊相等B.對角相等

C.對角線相等D.對邊平行

9.下列各點(diǎn)中在函數(shù)y=4x的圖象上的點(diǎn)是（

A.(1,2)B.(1,3)C.(1,4)D.(L5)

10.某航空公司規(guī)定，旅客乘機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量x（必）與其運(yùn)費(fèi)y（元）由如圖所示的

一次函數(shù)圖象確定，那么旅客可攜帶的免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為（）

A.20kgB.25kgC.28kgD.30kg

二、填空題(每小題3分，共30分)

11.在函數(shù)y=62-%中,自變量x的取值范圍是.

12.函數(shù)＞=/-1+2是一次函數(shù)，則常數(shù)上的值為.

13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Af(5,-12)到原點(diǎn)的距離是.

14.已知x,y為實(shí)數(shù)，且y=-9一，9一%+4,則代+后=.

15.若點(diǎn)A(2,yi),3(-l,y2)都在直線＞=-3x+4上，則yi與丁2的大小關(guān)系是

16.已知y與x+1成正比例，當(dāng)％=1時(shí)，y=4,則當(dāng)x=2時(shí)，y的值是.

17.如圖，已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)E在朋的延長線上，EFLBC^F,交AC于￡),

1

作FHLAB于點(diǎn)H,AE=泳F=2,貝!]FH=

18.已知菱形的兩條對角線長分別是5和6,則這個(gè)菱形的面積為

19.在△A8C中，ZA=45°,AB=4讓,BC=V17,貝UAC=.

20.如圖，在等腰RtZXABC中，ZACB=90°,AC=BC,點(diǎn)。為△ABC外一點(diǎn)，連接AD、

CD,ZADC=90°,Cr?=2AD=l,連接B。，則

三、解答題(共60分，21、22題每小題7分；23、24題每小題7分，25、26、27題每小

題7分)

工+11+汽2

21.。分)先化簡'再求值：-其中龍=/+1.

22.（7分）如圖，圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方

形的邊長均為1.

圖1圖2

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)E為A8的中點(diǎn)時(shí)，請?jiān)谏险业揭稽c(diǎn)尸（點(diǎn)尸在小正方形的頂點(diǎn)

上且不同于點(diǎn)尸），連接EP,CP,使得為RtZk,且/EPC=90°；

（2）請?jiān)趫D2中以EG為一邊畫矩形EGMQ（非正方形），使點(diǎn)M、Q均在小正方形的

頂點(diǎn)上并直接寫出矩形EGMQ的面積.

23.（8分）如圖，一艘輪船以每小時(shí)35海里的速度向東航行，在A處觀測到在它的東北方

向（北偏東45°）點(diǎn)C處有一艘捕漁船，2小時(shí)后輪船到達(dá)點(diǎn)8處，突然收到漁船的求

救信號，此時(shí)觀測到漁船C位于點(diǎn)B的北偏東15°方向上.

（1）求NACB的度數(shù)；

（2）輪船收到求救信號后，立即沿BC以每小時(shí)40/海里的速度趕往C處救援，那么

輪船需多少小時(shí)趕到C處？

C

北//

久

24.（8分）在菱形ABC。中，點(diǎn)。是對角線的交點(diǎn)，￡點(diǎn)是邊C。的中點(diǎn)，點(diǎn)廠在2c延

長線上，且CF=2BC.

（1）求證：四邊形OCEF是平行四邊形；

（2）連接。尸，如果。fUCR請你寫出圖中所有的等邊三角形.

25.（10分）我省某蔬菜企業(yè)決定通過加大種植面積、增加種植種類，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，明年

春季，預(yù)計(jì)種植西紅柿、馬鈴薯、青椒共100公頃（三種蔬菜的種植面積均為整數(shù)），青

椒的種植面積是西紅柿種植面積的2倍，經(jīng)預(yù)算，種植西紅柿的利潤可達(dá)1萬元/公頃，

青椒1.5萬元/公頃，馬鈴薯2萬元/公頃，設(shè)種植西紅柿無公頃，總利潤為y萬元.

（1）求總利潤y（萬元）與種植西紅柿的面積x（公頃）之間的關(guān)系式；

（2）若預(yù)計(jì)總利潤不低于180萬元，西紅柿的種植面積不低于8公頃，有多少種種植方

案？請寫出具體的方案.

26.(10分)在正方形ABC。中，點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)尸在線段CE上，NDFC=/CEB.

(1)如圖1,求證：DF=CD；

(2)如圖2,連接4F求/AFE的度數(shù)；

(3)如圖3,在(2)的條件下，延長AF,交8C邊于點(diǎn)G,若AF=FG,AE=1,求

AG的長.

27.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+3與無軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,

直線與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C,且CO=2AO.

（1）求線段AC的長；

（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿射線C4以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，連接BP,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)

動(dòng)時(shí)間為秒），△2尸。的面積為S,求S與f的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量f的取

值范圍；

（3）在（2）的條件下，在線段上是否存在點(diǎn)D連接。P,使得△8。尸是以8尸為

直角邊的等腰直角三角形，若存在，請求出r的值，若不存在，請說明理由.

2023-2024學(xué)年九年級上入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.代的值是（）

A.±4B.-4

C.4D.以上答案都不對

解：V16=4.

故選：C.

2.下列各線段中，能構(gòu)成直角三角形的是()

A.2,3,4B.3,4,6C.3,4,5D.4,5,6

解：V22+32^42,

AA不能構(gòu)成直角三角形，

V32+42^62,

不能構(gòu)成直角三角形，

V32+42=52,

???C能構(gòu)成直角三角形，

V42+52^62,

不能構(gòu)成直角三角形，

故選：C.

3.下列計(jì)算中，結(jié)果錯(cuò)誤的是（）

A.V2+V3=V5B.5V3-2V3=3V3C.V6V2=V3D.(-V2)2=2

解：A、企與百不屬于同類二次根式，不能運(yùn)算，故A符合題意；

B、5V3-2V3=3V3,故B不符合題意；

C、V6^V2=V3,故C不符合題意；

D、（-V2）2=2,故。不符合題意；

故選：A.

4.在下列函數(shù)中是正比例函數(shù)的是（）

A.y=3x-4B.y=-2x+lC.y=3xD.y=4

解：A.y=3x-4為一次函數(shù)，但不是正比例函數(shù)，所以A選項(xiàng)不符合題意;

B.y=-2x+l為一次函數(shù)，但不是正比例函數(shù)，所以B選項(xiàng)不符合題意;

C.y=3x是正比例函數(shù)，所以C選項(xiàng)符合題意；

D.y=4為常函數(shù)，所以。選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

5.直線y=-5x向上平移2個(gè)單位長度，得到的直線的解析式為（）

A.y=5x+2B.y=-5尤+2C.y—5x-2D.y--5x-2

解:將直線y=-5x向上平移2個(gè)單位長度，得到的直線的解析式為：y=-5x+2.

故選：B.

6.直線y=2x+l不經(jīng)過的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

解：：y=2x-l,k=2>0,b=l,

該函數(shù)經(jīng)過第一、三、二象限，不經(jīng)過第四象限，

故選：D.

7.在下面的一組數(shù)據(jù)：2,3,2,2,2,5,4中眾數(shù)是（）

A.5B.4C.3D.2

解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2,

故選：D.

8.下列性質(zhì)中，矩形具有而一般的平行四邊形不具有的是（）

A.對邊相等B.對角相等

C.對角線相等D.對邊平行

解：矩形的特性是：四個(gè)角都是直角，對角線相等.

故選：C.

9.下列各點(diǎn)中在函數(shù)y=4x的圖象上的點(diǎn)是（）

A.(1,2)B.(1,3)C.(1,4)D.(1,5)

解：當(dāng)x=l時(shí)，y=4X1=4,4W2,

.?.點(diǎn)（1,4）在函數(shù)y=4.r的圖象上.

故選：C.

10.某航空公司規(guī)定，旅客乘機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量尤（依）與其運(yùn)費(fèi)y（元）由如圖所示的

一次函數(shù)圖象確定，那么旅客可攜帶的免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為（）

A.20kgB.25kgC.28kgD.30kg

解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為了=履+6,

小日而上箭全口f30k+b=300

由足思可知+b=900'

=30

=一600'

所以函數(shù)關(guān)系式為y=30x-600,

當(dāng)y=0時(shí)，即30x-600=0,所以尤=20.

故選：A.

二、填空題（每小題3分，共30分）

11.在函數(shù)y=我二不中，自變量x的取值范圍是xW2.

解：由題意，得

2-尤N0,解得xW2,

故答案為：xW2.

12.函數(shù)y=/i+2是一次函數(shù)，則常數(shù)上的值為，

解：?..函數(shù)1+2是一次函數(shù),

*.k-1=1,

:.k=2,

故答案為：2.

13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)m（5,-12）到原點(diǎn)的距離是」1

解：由勾股定理得，點(diǎn)M（5,-12）至！I原點(diǎn)的距離為152+122=13,

故答案為：13.

14.已知x,y為實(shí)數(shù)，且y=〃一9一-9一x+4,則?+5

%—9>0

解：依題意得:

9-%>0?

解得x=9,

所以y=4

故?+4y=3+2=5.

故答案為：5.

15.若點(diǎn)A(2,yi),8(-1,”)都在直線y=-3x+4上，則yi與”的大小關(guān)系是

<V2.

角軍：*：k=-3<0,

???y隨］的增大而減小，

又??,點(diǎn)A(2,yi),B(-1,”)都在直線>=-3x+4±,且2>-1,

.\yi<y2.

故答案為：yi<y2.

16.已知y與x+1成正比例，當(dāng)％=1時(shí)，y=4,則當(dāng)％=2時(shí)，y的值是6.

解:設(shè)y=Z(x+1)(ZWO),

把％=1,y=4代入，得kX(1+1)=4.

解得k=2.

所以當(dāng)x=2時(shí)，y=2(2+1)=6.

故答案為：6.

17.如圖，已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)￡在84的延長線上，于凡交AC于。，

作FHLAB于點(diǎn)H,AE=^CF=2,則FH=3百.

L----

解：:△ABC為等邊三角形，

AZC=ZB=ZCAB=60°,

VEF±BC,

：.ZDFC=90°,

VCF=4,

；.CD=2CF=8,ZCDF=30°,

；?NADE=30°,

???/E=/CAB-ZADE=30°,

.?.EA=A￡>=2,

：.AC=10,

：.BF=6,

:.BH=3,

：.FH=y/BF2-BH2=3V3,

故答案為：35/3.

18.已知菱形的兩條對角線長分別是5和6,則這個(gè)菱形的面積為15.

解：???菱形的兩條對角線長分別是5和6,

這個(gè)菱形的面積為5X6+2=15.

故答案為：15.

19.在△ABC中，NA=45°,AB=4讓,BC=V17,則AC=5或3

解：過8作B”_LAC于”，

/.AABH是等腰直角三角形，

AD

:.AH=BH=黃=4,

在RtZXBHC中，

CH=y/BC2-BH2=J(V17)2-42=1,

.*.AC=AH+CH=4+1=5；

②當(dāng)“在邊AC延長線上時(shí)，如圖：

H

C

同理可得A//=BH=4,CH=1,

：.AC=AH-CH=3；

綜上所述，AC的長為5或3；

故答案為：5或3.

20.如圖，在等腰RtZXABC中，ZACB=90°,AC^BC,點(diǎn)。為△ABC外一點(diǎn)，連接AD、

V13

CD,ZADC^90°,CD=2AD=1,連接BD,則——.

-2-

解：延長AO交BC的延長線于E,過點(diǎn)。作。尸，CE于點(diǎn)F,

：.AC='AD2+CD2二字

設(shè)DE=a,

?次+12_+1)2渣)2

解得a=2,

：.DE=2,

：.CE=yjDE2+DC2=V5,

?：S〉DEC=迦.DC=*CE?DF,

.DE-DC2x1275

：.CF=<DC2-DF2=浮

：.BF=BC+CF=^V5,

：.BD=y/DF2+BF2=孚.

故答案為：---.

2

三、解答題（共60分，21、22題每小題7分；23、24題每小題7分，25、26、27題每小

題7分）

久+11+汽2

21.（7分）先化簡，再求值：---+（%---------）,其中％=V2+1.

x2x

存刀店tx+12X2-1-X2

解：原式==+—五一

_%+12%

-x（x+l）（x—1）

2

-1,

廠2

當(dāng)x=遮+1時(shí)，原式=虧~~-=--=V2.

22.（7分）如圖，圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方

形的邊長均為1.

圖1圖2

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，請?jiān)贏D上找到一點(diǎn)尸（點(diǎn)尸在小正方形的頂點(diǎn)

上且不同于點(diǎn)/），連接EP,CP,使得AEPC為RtA,且NEPC=90°；

（2）請?jiān)趫D2中以EG為一邊畫矩形EGM。（非正方形），使點(diǎn)M、。均在小正方形的

頂點(diǎn)上并直接寫出矩形EGMQ的面積.

解：（1）如圖1,△EPC即為所求；

（2）如圖2,矩形EGMQ即為所求；

矩形EGMQ面積=EG?EQ=V5XV20=10.

23.（8分）如圖，一艘輪船以每小時(shí)35海里的速度向東航行，在A處觀測到在它的東北方

向（北偏東45°）點(diǎn)C處有一艘捕漁船，2小時(shí)后輪船到達(dá)點(diǎn)8處，突然收到漁船的求

救信號，此時(shí)觀測到漁船C位于點(diǎn)8的北偏東15°方向上.

（1）求NACB的度數(shù)；

（2）輪船收到求救信號后，立即沿BC以每小時(shí)40近海里的速度趕往C處救援，那么

輪船需多少小時(shí)趕到C處？

解：（1）VZr>AC=45°,ZDAB=9Q°,

：.ZCAB=45°,

?；/EBC=15°,90°,

AZABC=105°,

AZACB=180°-ZABC-ZCAB=180°-105°-45°=30°；

（2）過2作BF_LAC于E

；.NFAB=NFBA=45°,

：.AF^BF,

VAB=35X2=70（海里），AB2=AF2+BF2,

：.AF=BF=35V2（海里），

VZACB=30°,

：.BC=2BF=70V2（海里），

V70V24-40V2=^,

7

輪船需一小時(shí)趕到C處.

4

c

24.(8分)在菱形ABC。中，點(diǎn)。是對角線的交點(diǎn)，E點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC延

長線上，且Cr=aBC.

(1)求證：四邊形OCEE是平行四邊形；

(2)連接。尸，如果。fUCR請你寫出圖中所有的等邊三角形.

(1)證明：???四邊形ABC。是菱形,

:.BO=DO,

點(diǎn)是邊C。的中點(diǎn)，

是△BOC的中位線，

1

???OE//BC^OE=^BC,

1

CF=^BC,

：.OE=CF,

丁OE//CF,

???四邊形OCFE是平行四邊形；

(2)解：VDFXCF,E點(diǎn)是邊CQ的中點(diǎn),

1

：.EF=^CD,

1

?；CE=WCD,

11

CF=^BC=芳0，

.?.△EC「為等邊三角形；

：四邊形OCFE是平行四邊形，

?.OC=EF=CE=CF=OE,

.?.△OCE為等邊三角形；

,/△EC「為等邊三角形，

：.ZECF^60°,

ZABC=60°,

?..四邊形ABC。是菱形，

/.△ABC為等邊三角形；

同理得△AOC為等邊三角形；

.?.圖中的等邊三角形有：△OCE,AECF,AABC,AADC

25.（10分）我省某蔬菜企業(yè)決定通過加大種植面積、增加種植種類，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，明年

春季，預(yù)計(jì)種植西紅柿、馬鈴薯、青椒共100公頃（三種蔬菜的種植面積均為整數(shù)），青

椒的種植面積是西紅柿種植面積的2倍，經(jīng)預(yù)算，種植西紅柿的利潤可達(dá)1萬元/公頃，

青椒1.5萬元/公頃，馬鈴薯2萬元/公頃，設(shè)種植西紅柿尤公頃，總利潤為y萬元.

（1）求總利潤y（萬元）與種植西紅柿的面積x（公頃）之間的關(guān)系式；

（2）若預(yù)計(jì)總利潤不低于180萬元，西紅柿的種植面積不低于8公頃，有多少種種植方

案？請寫出具體的方案.

解：（1）由題意y=x+1.5X2x+2（100-3x）=-2x+200,

所以總利潤y（萬元）與種植西紅柿的面積尤（公頃）之間的關(guān)系式為y=x+L5X2x+2（100

-3尤）=-2x+200.

（2）由題意-2x+2002180,

解得x《10,

「尤》8,

.?.8WxW10.

；尤為整數(shù),

/.x=8,9,10.

，有3種種植方案，

方案一：種植西紅柿8公頃、馬鈴薯76公頃、青椒16公頃.

方案二：種植西紅柿9公頃、馬鈴薯73公頃、青椒18公頃.

方案三：種植西紅柿10公頃、馬鈴薯70公頃、青椒20公頃.

26.（10分）在正方形ABC。中，點(diǎn)E在48邊上，點(diǎn)尸在線段CE上，ZDFC=ZCEB.

(1)如圖1,求證：DF=CD；

(2)如圖2,連接AF,求/AFE的度數(shù)；

(3)如圖3,在(2)的條件下，延長AR交8C邊于點(diǎn)G,若AP=FG,AE=1,求

AG的長.

(1)證明：???四邊形A8CO是正方形，

/.ZABC=ZBCD=90°,

；.NCEB+/BCE=90°,NBCE+/DCF=9Q°,

:./CEB=NDCF,

'：ZDFC=ZCEB,

：./DFC=ZDCF,

:.DF=CD；

(2)解：：四邊形ABC。是正方形，

：.AD=CD,ZA￡)C=90°,

由(1)得DF=CD,

：.AD=DF=CD,

：.NDAF=ZDFA,NDFC=ZDCF,

在四邊形AOCV中，ZDAF+ZAFC+ZDCF=360°-ZADC=360°-90°=270°,

ZDAF+ZDFA+ZDFC+/DCF=ZJ0°,

2ZDFA+2ZDFC=2ZAFC=270°,

AZAFC=135°,

AZAFE=180°-ZAFC=180°-135°=45°；

(3)解：如圖3,延長CE交D4延長線于點(diǎn)H,過G作GKLCT于點(diǎn)K,

則NCKG=N/KG=90°，

圖3

???四邊形A5CD是正方形，

ZADC=ZBAD=90°,AD//BC,

：.ZH=ZFCG,/HAF=/CGF,

*：AF=FGf

：.AAFH^AGFC(AAS),

：.AH=CG,FH=CF,

VZAZ)C=90°,

：.DF=CF,

由(1)得：DF=CD,

：.DF=CF=CD,

：.是等邊三角形，

：.ZDCH=60°,

：.ZH=ZHCG=90°-60°=30°,

ZHAE=180°-90°=90