數(shù)學(xué)（廣東卷）-2024年高考考前押題密卷數(shù)學(xué)（廣東卷）（參考答案）

年高考考前押題密卷參考答案（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。12345678CADBCACC二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）91011ACDBCDABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．513．45013．四、解答題：本題共6小題，共70分．第17題10分，其他每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分13分【解】（1）記“射擊一次獲得‘優(yōu)秀射擊手’稱號(hào)”為事件；射擊一次獲得一等獎(jiǎng)為事件；射擊一次獲得一等獎(jiǎng)為事件，所以有，所以，，……………3分所以.……………6分（2）獲得三等獎(jiǎng)的次數(shù)為，的可能取值為，，，，；……………7分記“獲得三等獎(jiǎng)”為事件，所以，所以，，，，，……………10分所以顯然，.……………13分16．（本小題滿分15分）【解】（1）連接并延長，交于，交圓柱側(cè)面于，，為圓柱的高，兩兩垂直，……………1分以為原點(diǎn)，過點(diǎn)做平行線為軸，以為軸，以為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，……………2分，，在中，由射影定理得，，從而，，……………4分設(shè)，，，.……………6分（2）由（1）可得，，，得，即點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，，……………8分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，取，得，……………10分設(shè)的一個(gè)方向向量為，于是得：，……………13分設(shè)與平面所成角為，則，所以與平面所成角的正弦值為.……………15分17．（本小題滿分15分）【解】（1），，，……………3分所以函數(shù)圖象在處的切線方程為，即.……………5分（2）由（1）可得，，若對于函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)處的切線，在函數(shù)圖象上總存在一點(diǎn)處的切線，使得，……………6分即對任意的，總存在使得，即，又，從而的值域包含，……………8分當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，所以，解得，…………?0分當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，所以，解得，…………?4分即實(shí)數(shù)的取值范圍為.……………15分18．（本小題滿分17分）【解】（1）由題意知，，……………3分解得，……………4分所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；……………5分①：由（1）知，，設(shè)，則，易知當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，由，解得，即；……………6分當(dāng)時(shí)，，，設(shè)直線的斜率為，則，所以直線方程為，又直線方程為，……………8分由，得，即，解得，將代入直線方程，得，即，……………11分又，所以，故點(diǎn)的軌跡方程為；……………12分②：由，得，又，所以，得，……………14分整理得，又，所以，整理得，即，由，解得.…………17分19．（本小題滿分17分）【解】（1）因?yàn)殛P(guān)于單調(diào)遞增，所以，，……………2分于是，……………3分的前項(xiàng)和．……………5分（2）由題意可知，，所以，……………7分因此，即是單調(diào)遞增數(shù)列，且，由“生成數(shù)列”的定義可得．……………10分（3）若是等差數(shù)列，證明：存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，是等差數(shù)列．當(dāng)是一個(gè)常數(shù)列，則其公差必等于0，，則，因此是常數(shù)列，也即為等差數(shù)列；……………12分當(dāng)是一個(gè)非常數(shù)的等差數(shù)列，則其公差必大于0，，所以要么，要么，又因?yàn)槭怯烧麛?shù)組成的數(shù)列，所以