廣東珠海市香洲區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末達標(biāo)檢測試題含解析

廣東珠海市香洲區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末達標(biāo)檢測試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.不等式5x-2>3（x+1）的最小整數(shù)解為（）

A.3B.2C.1D.-2

2.如圖，點D、E、F分別為NABC三邊的中點，若△DEF的周長為10,則AABC的周長為（）

3.若關(guān)于％的方程（加―2）/+如—3=0是一元二次方程，則M的取值范圍是（）

A.m^2B.m=2C.m>2D.

4.下列命題中，原命題和逆命題都是真命題的個數(shù)是（）

①兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

②兩條對角線相等的四邊形是矩形；

③菱形的兩條對角線成互相垂直平分；

④兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形.

A.4B.3C.2D.1

5.如圖，點。為NAO3的平分線OC上的一點，DELAO于點E.若OE=4,則。到03的距離為（）

A.5B.4C.3.5D.3

1,

6.如圖，點A（m,5）,B（n,2）是拋物線G：y=萬/-2x+3上的兩點，將拋物線G向左平移，得到拋物線

C2,點A,B的對應(yīng)點分別為點A，，B'.若曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則拋物線C2的解析式是

1

B.y=-（x-2）92+4

1,

D.y=5（x+2）2—2

7.下面四個圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

A.

士士

D.

aa

8.如圖，在A3CQ中，4￡_￡。。于點￡,若46=65。,則/04E等于（）

A.15B.25C.35D.45

9.函數(shù)y=J5X-1中,自變量x的取值范圍是（）

1

A.x>lB.x<lC.x>—D.x>——

55

10.如圖，在AABC中，點D為BC的中點，連接AD,過點C作CE〃AB交AD的延長線于點E,下列說法錯誤的

A.AABD^AECD

B.連接BE,四邊形ABEC為平行四邊形

C.DA=DE

D.CE=CA

11.下列判斷中，錯誤的是()

A.方程x(x-1)=0是一元二次方程B.方程xy+5刀=0是二元二次方程

C.方程=_；=2是分式方程D.方程是無理方程

12.“綠水青山就是金山銀山”.某工程隊承接了60萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實際工作時每

天的工作效率比原計劃提高了25%,結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù).設(shè)實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米,

則下面所列方程中正確的是()

6060〃6060.

A.-----------------------=30----------------5

x(1+25%)%(l+25%)xx

c60x(1+25%)606060x(1+25%)

C?-------------------------=3U

XXxx

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖，經(jīng)過點B(—2,0)的直線y=kx+b與直線y=4x+2相交于點A(—L-2),貝！I不等式4x+2<kx+b<0

14.若一組數(shù)據(jù)0,-2,8,1,*的眾數(shù)是-2,則這組數(shù)據(jù)的方差是.

15.在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,以AB為邊在矩形外部作A的,且5AA=15,連接CP,則AP+CP

的最小值為___________

16.直線y=2x-4與x軸的交點坐標(biāo)是

17.如圖，在AABC中，AB=5,BC=7,EF是AABC的中位線，則EF的長度范圍是

18.在RtAABC中，ZACB=90°,AE,BD是角平分線，CM_LBD于M,CN_LAE于N,若AC=6,BC=8,則

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，在AABC中，。是3c的中點，E是AO的中點，過點A作AF7/BC,AF與CE的延長線相交于

點尸，連接8足

(1)求證：四邊形A尸是平行四邊形；

(2)①若四邊形ABB。是矩形，則AABC必須滿足條件；

②若四邊形A尸50是菱形，則AABC必須滿足條件.

20.(8分)若變量z是變量y的函數(shù)，同時變量y是變量x的函數(shù)，那么我們把變量z叫做變量x的“迭代函數(shù)”.

例如：z=-2y+3,y=x+l,貝!)z=-2(x+l)+3=-2x+l,那么z=-2x+l就是z與x之間的"迭代函數(shù)”解析式.

(1)當(dāng)20064x<2020時，z=_y+2,j=|x-4,請求出z與x之間的“迭代函數(shù)”的解析式及z的最小值；

(2)若z=2y+a,y=ax2-4ax+b(a^0),當(dāng)-l<x<3時，"迭代函數(shù)"z的取值范圍為求a和b的值；

(3)已知一次函數(shù)y=ax+l經(jīng)過點(1,2),z=ay2+(b-2)y+c-b+4(其中a、b、c均為常數(shù))，聰明的你們一定知道“迭代

函數(shù)”Z是X的二次函數(shù)，若XI、X2(XKX2)是“迭代函數(shù)"Z=3的兩個根，點(X3,2)是“迭代函數(shù)”z的頂點，而且

XI、X2、X3還是一個直角三角形的三條邊長，請破解“迭代函數(shù)”，關(guān)于x的函數(shù)解析式.

2L(8分)如圖，80，人。于點。，。&，河于點石，BD與CE相交于點。，連接線段AO,A0恰好平分㈤

A

I)

0

BC

求證：OB=OC.

22.(10分)在矩形ABC。中，AD=4,AB=3,將WAABC沿著對角線AC對折得到AAMC.

(1)如圖，CM交AD于點E,EbLAC于點/，求EF的長.

(2)如圖，再將RA4DC沿著對角線AC對折得到AA7VC,順次連接B、M.D、N,求:四邊形胡〃)N的面

23.(10分)小明和小兵兩人參加體育項目訓(xùn)練，近期的5次測試成績?nèi)缦卤硭?

1次2次3次4次5次

小明1014131213

小兵1111151411

根據(jù)以上信息，解決以下問題：

(1)小明成績的中位數(shù)是.

(2)小兵成績的平均數(shù)是.

(3)為了比較他倆誰的成績更穩(wěn)定，老師利用方差公式計算出小明的方差如下(其中嚏表示小明的平均成績)；

請你幫老師求出小兵的方差，并比較誰的成績更穩(wěn)定。

24.(10分)如圖，在直角梯形ABCD中，AD/7BC,NB=90。，AG〃CD交BC于點G,點E、F分別為AG、CD

的中點，連接DE、FG.

BGC

(1)求證：四邊形DEGF是平行四邊形；

(2)當(dāng)點G是BC的中點時，求證：四邊形DEGF是菱形.

25.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知AABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為4-4,2),5(-3,0),。(-1,2).

(1)將AABC先向右平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到AABJG，畫出M4G；

(2)&A與。2與AABC關(guān)于原點。成中心對稱，畫出A452c2；

(3)的4G和八&生。2關(guān)于點以成中心對稱，請在圖中畫出點"的位置.

26.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形,EBLBC于B,EDJ_CD于D,BE、DE相交于點E,若NE=62。，求NA的

度數(shù).

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【解題分析】

先求出不等式的解集，在取值范圍內(nèi)可以找到最小整數(shù)解.

【題目詳解】

5x-2>3(x+1),

去括號得：5x-2>3x+3,

移項、合并同類項得：2x>5

系數(shù)化為1得：x>?，

2

...不等式5x-2>3(x+1)的最小整數(shù)解是3；

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解.解答此題要先求出不等式的解集，再確定最小整數(shù)解.解不等式要用到不等式

的性質(zhì).

2、C

【解題分析】

由已知，點D、E、F分別為NABC三邊的中點，根據(jù)三角形中位線定理，得AB、BC、AC分別是FE、DF、DE的

兩倍.因此，由△DEF的周長為10,得△ABC的周長為1.故選C.

3、A

【解題分析】

本題根據(jù)一元二次方程的定義求解，一元二次方程必須滿足兩個條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項系數(shù)不為1.由

這兩個條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可.

【題目詳解】

由題意，得

m^2,

故選A.

【題目點撥】

本題利用了一元二次方程的概念.只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是

2

ax+bx+c=l（且Wl）.特別要注意a丹的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識點.

4、C

【解題分析】

分別寫出各個命題的逆命題，然后對原命題和逆命題分別進行判斷即可.

【題目詳解】

解：①兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，為真命題；其逆命題為平行四邊形的對角線互相平分，為真命題;

②兩條對角線相等的四邊形是矩形，為假命題；逆命題為：矩形的對角線相等，是真命題；

③菱形的兩條對角線互相垂直平分，為真命題；逆命題為：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，為真命題；

④兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形，為假命題；其逆命題為：正方形的對角線互相垂直且相等，為真命

題，

故選：C.

【題目點撥】

本題考查命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)懗鲈撁}的逆命題.

5、B

【解題分析】

如圖，作DHLOB于H.利用角平分線的性質(zhì)定理即可解決問題.

【題目詳解】

如圖，作DHLOB于H.

：OC平分NAOB,DE±OA,DH±OB,

；.DE=DH=4,

故選B.

【題目點撥】

本題考查角平分線的性質(zhì)定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線.

6、C

【解題分析】

圖中陰影部分的面積等于BB，的長度乘以BB，上的高，根據(jù)點A、B的坐標(biāo)求得高為3,結(jié)合面積可求得BB，為3,即

平移距離是3,然后根據(jù)平移規(guī)律解答.

【題目詳解】

192192

解：y=-x-2x+3=-(x-2)+lf

??,曲線段AB掃過的面積為9,點A(m,5),B(n,2)

???3BB』9,

.\BBf=3,

19

即將函數(shù)y=]/-2%+3的圖象沿x軸向左平移3個單位長度得到拋物線C2,

拋物線C2的函數(shù)表達式是：y=-(x+l)2+l,

故選：C.

【題目點撥】

此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換等知識，根據(jù)已知得出線段BB，的長度是解題關(guān)鍵.

7、C

【解題分析】

軸對稱圖形即沿一條線折疊，被折疊成的兩部分能夠完全重合，根據(jù)軸對稱圖形的特點分別分析判斷即可.

【題目詳解】

ABD、都是關(guān)于一條豎直軸對稱，是軸對稱圖形，不符合題意；

C、兩半顏色不一樣，大小也不是關(guān)于一條軸對稱，不是軸對稱圖形，符合題意；

故答案為：C.

【題目點撥】

此題主要考查軸對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵是熟知軸對稱圖形的定義.

8、B

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求解.

【題目詳解】

在ABCD中，AE_LC。于點E,

:.ZAED=90

,:ZB=65°

:?ZD=ZB=65。

在AED中，ZDAE^l80°-ZAED-ND=25°

故選：B

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵在于把已知角轉(zhuǎn)化到AED中求解.

9、C

【解題分析】

求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使

J5x-1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須5x—故選c.

10、D

【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NB=NDCE,/BAD=NE,然后根據(jù)AAS證得△ABD會^ECD,得出AD=DE,根據(jù)對角

線互相平分得到四邊形ABEC為平行四邊形，CE=AB,即可解答.

【題目詳解】

解：VCEZ/AB,

，NB=/DCE,NBAD=/E,

在小ABD^lAECD中，

ZB=ZDCE

<ZBAD=ZE

BD=CD

.,.△ABD^AECD(AAS),

；.DA=DE,AB=CE,

VAD=DE,BD=CD,

四邊形ABEC為平行四邊形，

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的性判定，解決本題的關(guān)鍵是證明

△ABD^AECD.

11、D

【解題分析】

可以先判斷各個選項中的方程是什么方程，從而可以解答本題.

【題目詳解】

解：A、x(x-l)=0是一元二次方程，故A正確；

B、xy+5x=0是二元二次方程，故B正確；

C、上！_：=2是分式方程，故C正確；

x+33

D、02-x=0是一元二次方程，故D錯誤.

故選D.

【題目點撥】

本題考查了各類方程的識別.

12、C

【解題分析】

分析：設(shè)實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，根據(jù)工作時間=工作總量+工作效率結(jié)合提前30天完成任務(wù)，即

可得出關(guān)于x的分式方程.

Y

詳解：設(shè)實際工作時每天綠化的面積為X萬平方米，則原來每天綠化的面積為-------萬平方米，

1+25%

口————=3060x(1+25%)60

依題意得：xx，BP------------------------=30.

1+25%%%

故選C.

點睛：考查了由實際問題抽象出分式方程.找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、-2<x<-l

【解題分析】

分析：不等式4x+2<kx+b<0的解集就是在x下方，直線y=kx+b在直線y=4x+2上方時x的取值范圍.

由圖象可知，此時一2<x<-l.

14、13.1

【解題分析】

首先根據(jù)眾數(shù)的定義求出了的值，進而利用方差公式得出答案.

【題目詳解】

解：數(shù)據(jù)0,-2,8,1,x的眾數(shù)是-2,

..x——29

%=1(0-2+8+1-2)=1,

S2=|[(0-I)2+(-2-1)2+(8-1)2+(1-1)2+(-2-1)2]=13.6,

故答案為：13.1.

【題目點撥】

此題主要考查了方差以及眾數(shù)的定義，正確記憶方差的定義是解題關(guān)鍵.

15、6回

【解題分析】

分析：由SAABP=，AB?h=15,得出三角形的高h=5,在直線AB外作直線1〃AB,且兩直線間的距離為5,延長DA至

2

M使AM=10,則M、A關(guān)于直線1對稱，連接CM,交直線1于P,連接AP、BP,則SAABP=15,此時AP+CP=CM,

根據(jù)兩點之間線段最短可知AP+CP的最小值為CM；然后根據(jù)勾股定理即可求得.

詳解；?.,在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,

1

SABP=—AB*h=15,

A2

.\h=5,

在直線AB外作直線1〃AB,且兩直線間的距離為5,延長DA至M使AM=10,則M、A關(guān)于直線1對稱，連接CM,

交直線1于P,連接AP、BP,則SAABP=15,此時AP+CP=CM,根據(jù)兩點之間線段最短可知AP+CP的最小值為CM；

；AD=8,AM=10,

；.DM=18,

VCD=6,

?*-CM=7DM2+CD2=7182+62=6A/10，

AAP+CP的最小值為6M.

故答案為6麗.

點睛：本題考查了軸對稱-最短路線問題以及勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出點E是解題的關(guān)鍵.

16、(2,0)

【解題分析】

與x軸交點的縱坐標(biāo)是0,所以把y=O代入函數(shù)解析式，即可求得相應(yīng)的x的值.

【題目詳解】

解：令y=O,則2x-4=0,

解得x=2.

所以，直線y=2x-4與X軸的交點坐標(biāo)是(2,0).

故填：（2,0）.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，經(jīng)過函數(shù)的某點一定在函數(shù)的圖象上.

17、1<EF<6

【解題分析】

?.?在AABC中，AB=5,BC=7,

.,.7-5<AC<7+5,

即2VAeV12.

又；EF是AABC的中位線，

1

,\EF=-AC

2

/.1<EF<6.

18、1.

【解題分析】

延長CM交A3于G,延長CN交于77,證明絲△5MG,得到BG=BC=8,CM=MG,同理得到

AH=AC=6,CN=NH,根據(jù)三角形中位線定理計算即可得出答案.

【題目詳解】

如圖所示，延長CM交A3于G,延長CN交A8于

VZACB=90°,AC=6,BC=S,

二由勾股定理得A8=10,

在和"MG中，

ZMBC=ZMBG

<BM=MB,

ZBMC=ZBMG=90°

:.△BMg/\BMG,

:.BG=BC=8,CM=MG,

：.AG=1,

同理，AH=AC=6,CN=NH,

：.GH=4,

'：CM=MG,CN=NH,

1

：.MN=-GH=1.

2

故答案為：L

【題目點撥】

本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線.利用全等證出三角形3CE與三角形ACH是等腰三角形是解題

的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)見解析；(2)①AB=AC；②NBAC=90。

【解題分析】

(1)先證明AAEFg得出AF=DC,再根據(jù)有一組對邊平行且相等證明四邊形A尸30是平行四邊形；

(2))①當(dāng)AABC滿足條件AB=AC時，可得出NBDA=90。，則四邊形AFBD是矩形；②當(dāng)NBAC=90。時，可得出

AD=BD,則四邊形AFBD是菱形。

【題目詳解】

解：(1)???￡是AD中點

；.AE=DE,

VAF/7BC,

.\ZAFE=ZDCE,

VZAEF=ZDEC,

/.△AEF^ADEC

.\AF=DC,

；D是BC中點，

.\BD=DC,

；.AF=BD,

XVAF/7BC,即AF〃BD,

...四邊形AFBD是平行四邊形；

(2)①當(dāng)AABC滿足條件AB=AC時，四邊形AFBD是矩形；

理由是：

VAB=AC,D是BC中點，

AAD1BC,

:.NBDA=90°

?.?四邊形AFBD是平行四邊形，

/.四邊形AFBD是矩形.

故答案為：AB=AC

②當(dāng)NBAC=90。時，四邊形AFBD是菱形。

理由是：

VZBAC=90°,D是BC中點，

1

.\AD=yBC=BD,

?.?四邊形AFBD是平行四邊形，

二四邊形AFBD是菱形。

故答案為：NBAC=90。

【題目點撥】

本題主要考查平行四邊形、矩形、菱形的判定，熟練掌握判定定理是關(guān)鍵，基礎(chǔ)題要細(xì)心.

99

6Z——a=——

8個8

20、(1)z=--x+6；-1004；(2)八37或(3)Z=N2-8X+18

2,91

b=——

1616

【解題分析】

(1)把代入z=-y+2中化簡即可得出答案；

(2)把y=ax2-4ax+b(a*0)代入z=2y+a整理得z=2a(x-2)2-7a+2b,再分兩種情況討論，分別得方程組

12a(-1-2)2-7。+2b=17-2>-7。+2b=-1人,

、2和、2，求解即可得；

2a(3-2)2-7a+2b=-1\2a(3-2>-7a+2b=17

(3)把(1,2)代入y=ax+l解得a=l,得出y=x+l,再將y=x+l代入z=ay?+(b-2)y+c-b+4^z=x2+bx+c+3>

b

根據(jù)點(X3,2)是“迭代函數(shù)”z的頂點得出七=一5"2—4C=4,再根據(jù)當(dāng)z=3時，尤2+陵+C+3=3解得

—b—2—b+2ooo.

X]=―-—,x2=---,又XI、X2、X3是一個直角三角形的三條邊長得一，代入解得b=-8,c=15,從而得

解。

【題目詳解】

解：⑴把y=%4代入z=-y+2中得：

,1、1

z—(—x-4)+2=-—x+6

22

，z隨著X的增大而減小，

；20064x42020,

：.當(dāng)x=2020時，z有最小值，最小值為z=--x2020+6=-1004

2

故答案為：z=-—x+6；-1004

2

(2)把y=ax2-4ax+b(aM)代入z=2y+a,得

z=2(ax2-4ax+b)+a

=2ax2-8ax+2b+a,

=2a(x-2)2-7a+2b

這是一個二次函數(shù)，圖象的對稱軸是直線x=2,

當(dāng)a>0時，由函數(shù)圖象的性質(zhì)可得x=-l時，z=17;x=3時，z=-l;

.7。+2b=17

??120(3-2)2-7。+2b=-4

.9

Cl——

解得卜

當(dāng)aVO時,由函數(shù)圖象的性質(zhì)可得x=-l時，z=-l;x=3時,z=17;

.2>—7a+2b=-1

")2?(3-2)2-7?+2&=17

9

a=——

8

解得

,91

16

99

Q=-a=——

88

綜上，《或，

b,3=—7b,9=—1

1616

(3)把(1,2)代入y=ax+l得a+l=2

解得a=l

?*.y=x+i

把y=x+l代入z=ay?+(b-2)y+c-b+4并整理得

z=%2+/?x+c+3

???點（X3,2）是“迭代函數(shù)”z的頂點,

b4（c+3）-/72

?口=-5,4=2

整理得/—4c=4

當(dāng)z=3時，%2+bx+c+3^3

—b—2-b+2

解得X]=---,x2=---

又,.,X1<X2

..Xl<X3<X2

又；X1、X2、X3還是一個直角三角形的三條邊長

%]-+

一b_22/—b2/—b+22

即（/一）+（y）-=y—）~

解得4=0（舍去）也=-8

**-b——8

把力=—8代入人2—4c=4

解得c=15

z=J?+bx+c+3

=x?—8x+18

故答案為：z=x2-8x+18

【題目點撥】

本題考查了二次函數(shù)和“迭代函數(shù)”，理解“迭代函數(shù)”的概念和函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。

21、見解析.

【解題分析】

由角平分線的性質(zhì)得出OE=OD,證得ABOE^^COD,即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

于點。，CELAB于點E,AO恰好平分41c

：.OE=OD,NBEO=NCDO=90°

,/ZBOE=ZCOD

:.一BOEACOD

：.OB=OC

【題目點撥】

本題考查了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握角平分線的性質(zhì)、證明三角形全等是解題的

關(guān)鍵.

1zso

22、(1)EF=—；(2)的面積是——.

825

【解題分析】

(1)由矩形的性質(zhì)可得AB=CD=3,AD=BC=4,ZB=ZD=90°,AD〃BC,由勾股定理可求AC=5,由折疊的

性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得AE=CE,由勾股定理可求AE的長，由三角形面積公式可求EF的長；

(2)由折疊的性質(zhì)可得AB=AM=3,CD=CN=3,ZBAC=ZCAM,ZACD=ZACN,AC1DN,DF=FN,由“SAS”

可證ABAM之△DCN,AAMD義aCNB可得

MD=BN,BM=DN,可得四邊形MDNB是平行四邊形，通過證明四邊形MDNB是矩形，可得NBND=90。，由三角

形面積公式可求DF的長，由勾股定理可求BN的長，即可求四邊形BMDN的面積.

【題目詳解】

解：(1)?.?四邊形ABCD是矩形

.\AB=CD=3,AD=BC=4,ZB=ZD=90°,AD〃BC

?*-AC=ylAB2+BC~=5,

?.?將RtAABC沿著對角線AC對折得到AAMC.

；.NBCA=NACE,

VAD/7BC

.\ZDAC=ZBCA

.\ZEAC=ZECA

.\AE=EC

VEC2=ED2+CD2,

AAE2=(4-AE)2+9,

,.,SAEC=-xAExDC=-xACxEF,

A22

:.一x3=5xEF,

8

.15

??EF=—；

8

(2)如圖所示：

?.,將RtAABC沿著對角線AC對折得到AAMC,將RtAADC沿著對角線AC對折得到ZkANC,

，AB=AM=3,CD=CN=3,NBAC=NCAM,ZACD=ZACN,AC±DN,DF=FN,

VAB/7CD

，NBAC=NACD

:.ZBAC=ZACD=ZCAM=ZACN

；.NBAM=NDCN,且BA=AM=CD=CN

/.△BAM^ADCN(SAS)

；.BM=DN

VZBAM=ZDCN

:.NBAM-90°=ZDCN-900

.*.ZMAD=ZBCN,且AD=BC,AM=CN

.,.△AMD^ACNB(SAS)

AMD=BN,且BM=DN

二四邊形MDNB是平行四邊形

連接BD,

由(1)可知：ZEAC=ZECA,

VZAMC=ZADC=90°

.?.點A,點C,點D,點M四點共圓，

/.ZADM=ZACM,

；.NADM=NCAD

；.AC〃MD,且AC_LDN

.?.MD-LDN,

二四邊形BNDM是矩形

.\ZBND=90°

VSAADC=-xADxCD=-xACxDF

22

V四邊形ABCD是矩形

/.AC=BD=5,

2

ABN=VB￡>2-BN=1

724168

A四邊形BMDN的面積=BNxDN=—X——

~25

【題目點撥】

本題是四邊形綜合題,考查了矩形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理,全等三角形的判定和性質(zhì)，證明四邊形BNDM

是矩形是本題的關(guān)鍵.

23、(1)13;(2)12.4;(3)3.04