押重慶卷中第23題（動態(tài)幾何+函數(shù)圖像）（解析版）-備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學臨考題號押題

押重慶卷第23題押題方向：動態(tài)幾何+函數(shù)圖像3年成都真題考點命題趨勢2023年重慶A卷第23題用描點法畫函數(shù)圖象；動點問題的函數(shù)圖象；幾何問題(一次函數(shù)的實際應用)；等邊三角形的判定和性質；動態(tài)幾何+函數(shù)圖像是重慶中考去年的新考題型，一般以解答題的形式考查，重點考查學生的邏輯推理能力，需要學生通過動點的運動軌跡,通過分析、動手計算并求出函數(shù)表達式，畫出函數(shù)圖象，通過觀察圖象，找出函數(shù)圖象的性質.此類問題通過分析、計算得到函數(shù)表達式,再經(jīng)歷列表、描點、連線得到函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象分析函數(shù)性質進行解題，注重培養(yǎng)學生的應用意識.這類題型雖然看似比較難，但其實并不難，只要我們打好數(shù)學基礎、多做題訓練、總結方法，并加強對創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)注重解題過程中的細節(jié),就可以很好地解決問題。2022年重慶A卷第20題求一次函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合；坐標與圖形變化——軸對稱；2022年重慶B卷第20題畫一次函數(shù)圖象；一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象綜合判斷；一次函數(shù)與反比例函數(shù)的實際應用；2021年重慶A卷第22題從函數(shù)的圖象獲取信息；2021年重慶B卷第22題用描點法畫函數(shù)圖象；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合；1．（2023·重慶·中考真題）如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，動點E，F(xiàn)分別以每秒1個單位長度的速度同時從點A出發(fā)，點E沿折線A→B→C方向運動，點F沿折線A→C→B方向運動，當兩者相遇時停止運動．設運動時間為t秒，點E，F(xiàn)的距離為y．

(1)請直接寫出y關于t的函數(shù)表達式并注明自變量t的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質；(3)結合函數(shù)圖象，寫出點E，F(xiàn)相距3個單位長度時t的值．【答案】(1)當0<t≤4時，y=t；當4<t≤6時，y=12?2t；(2)圖象見解析，當0<t≤4時，y隨x的增大而增大(3)t的值為3或4.5【分析】（1）分兩種情況：當0<t≤4時，根據(jù)等邊三角形的性質解答；當4<t≤6時，利用周長減去2AE即可；（2）在直角坐標系中描點連線即可；（3）利用y=3分別求解即可．【詳解】（1）解：當0<t≤4時，連接EF，

由題意得AE=AF，∠A=60°，∴△AEF是等邊三角形，∴y=t；當4<t≤6時，y=12?2t；

（2）函數(shù)圖象如圖：

當0<t≤4時，y隨t的增大而增大；（3）當0<t≤4時，y=3即t=3；當4<t≤6時，y=3即12?2t=3，解得t=4.5，故t的值為3或4.5．【點睛】此題考查了動點問題，一次函數(shù)的圖象及性質，解一元一次方程，正確理解動點問題是解題的關鍵．2．（2022·重慶·中考真題）已知一次函數(shù)y=kx+bk≠0的圖象與反比例函數(shù)y=4x的圖象相交于點A(1)求一次函數(shù)的表達式，并在圖中畫出這個一次函數(shù)的圖象；(2)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式kx+b>4(3)若點C是點B關于y軸的對稱點，連接AC，BC，求△ABC的面積．【答案】(1)y=2x+2，圖見解析(2)?2<x<0或x>1(3)12【分析】（1）把A1,m，Bn,?2分別代入y=4x得到m，n的值，得到點（2）由函數(shù)圖象可知，當?2<x<0或x>1時，一次函數(shù)y=kx+bk≠0的圖象在反比例函數(shù)y=（3）根據(jù)點C是點B關于y軸的對稱點，求出點C的坐標，得到BC的長，進一步求出三角形的面積即可．【詳解】（1）解：把A1,m，Bn,?2分別代入m=41，解得m＝4，n＝﹣2，∴點A（1，4），點B（﹣2，﹣2），把點A（1，4），點B（﹣2，﹣2）代入一次函數(shù)y=kx+bk≠0k+b=4?2k+b=?2解得k=2b=2∴一次函數(shù)的表達式是y＝2x＋2，這個一次函數(shù)的圖象如圖，（2）解：由函數(shù)圖象可知，當?2<x<0或x>1時，一次函數(shù)y=kx+bk≠0的圖象在反比例函數(shù)y=∴不等式kx+b>4x的解集為?2<x<0或（3）解：∵點C是點B關于y軸的對稱點，點B的坐標是（﹣2，﹣2），∴點C的坐標是（2，﹣2），∴BC＝2－（﹣2）＝4，∴S△ABC【點睛】此題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題、三角形的面積，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質是解題的關鍵．3．（2022·重慶·中考真題）反比例函數(shù)y=4x的圖象如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與y=4x的圖象交于

(1)求一次函數(shù)的表達式，并在所給的平面直角坐標系中面出該函數(shù)的圖象；(2)觀察圖象，直接寫出不等式kx+b<4(3)一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點C，連接OA，求△OAC的面積．【答案】(1)一次函數(shù)的表達式為y=2x+2；函數(shù)圖象見解析；(2)x<?2或0<x<1(3)2【分析】（1）把A(m,4)，B(?2,n)分別代入y=4x求出m，n的值，再運用待系數(shù)法求出a，（2）根據(jù)交點坐標，結合函數(shù)圖象即可解答；（3）先求出點C的坐標，再根據(jù)三角形面積公式求解即可．【詳解】（1）∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與y=4x的圖象交于A(m,4)，∴把A(m,4)，B(?2,n)分別代入y=44m=4,?2n=4，解得，m=1,n=?2，∴A(1,4)，B(?2,?2)，把A(1,4)，B(?2,?2)代入y=kx+b，得：k+b=4?2k+b=?2解得，k=2b=2∴一次函數(shù)的表達式為y=2x+2；畫出函數(shù)圖象如下圖：

（2）∵直線y=2x+2與反比例函數(shù)y=4x交于點A（1，4），∴當x<?2或0<x<1時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，∴不等式kx+b<4x的解集為x<?2或（3）如圖，

對于y=2x+2，當y=0時，2x+2=0，解得，x=?1，∴點C的坐標為（-1，0）∵A（1，4）∴S【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關鍵是掌握函數(shù)與方程及不等式的關系．4．（2021·重慶·中考真題）在初中階段的函數(shù)學習中，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，并結合圖象研究函數(shù)性質及其應用的過程．以下是我們研究函數(shù)y=4?（1）請把下表補充完整，并在給出的圖中補全該函數(shù)的大致圖象；x…－5－4－3－2－1012345…y=…－21－12－10340…（2）請根據(jù)這個函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質；（3）已知函數(shù)y=?32x+3【答案】（1）從左到右，依次為：32,?12【分析】（1）直接代入求解即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，寫出函數(shù)的性質即可；（3）根據(jù)圖象交點寫出解集即可．【詳解】解：（1）表格中的數(shù)據(jù)，從左到右，依次為：32函數(shù)圖象如圖所示．；（2）①該函數(shù)圖象是軸對稱圖象，對稱軸是y軸；②該函數(shù)在自變量的取值范圍內，有最大值，當x=0，函數(shù)取得最大值4；③當x<0是，y隨x的增大而增大；當x>0是，y隨x的增大而減?。唬ㄒ陨先龡l性質寫出一條即可）（3）當x=?0.2時，?32x+3=3.3當x=?0.4時，?32x+3=3.6所以x=?0.3是?3由圖象可知x=1和x=2是?3∴?32x+3>【點睛】本題考查函數(shù)圖象和性質，能夠從表格中獲取信息，利用描點法畫出函數(shù)圖象，并結合函數(shù)圖象解題是關鍵．5．（2021·重慶·中考真題）探究函數(shù)性質時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質的過程．以下是我們研究函數(shù)y=x+|?2x+6|+m性質及其應用的部分過程，請按要求完成下列各小題．x…?2?1012345…y…654a21b7…（1）寫出函數(shù)關系式中m及表格中a，b的值：m=________，a=_________，b=__________；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在所給的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出該函數(shù)的一條性質：__________；（3）已知函數(shù)y=16x的圖象如圖所示，結合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式【答案】（1）?2；3；4；（2）作圖見解析；當x<3時，y隨x的增大而減小，當x>3時，y隨x的增大而增大；（3）x<0或x>4【分析】（1）將表格中的已知數(shù)據(jù)任意選擇一組代入到解析式中，即可求出m，然后得到完整解析式，再根據(jù)表格代入求解其余參數(shù)即可；（2）根據(jù)作函數(shù)圖象的基本步驟，在網(wǎng)格中準確作圖，然后根據(jù)圖象寫出一條性質即可；（3）結合函數(shù)圖象與不等式之間的聯(lián)系，用函數(shù)的思想求解即可．【詳解】（1）由表格可知，點3,1在該函數(shù)圖象上，∴將點3,1代入函數(shù)解析式可得：1=3+?2×3+6解得：m=?2，∴原函數(shù)的解析式為：y=x+|?2x+6|?2；當x=1時，y=3；當x=4時，y=4；故答案為：?2；3；4；（2）通過列表-描點-連線的方法作圖，如圖所示；根據(jù)圖像可知：當x<3時，y隨x的增大而減小，當x>3時，y隨x的增大而增大；故答案為：當x<3時，y隨x的增大而減小，當x>3時，y隨x的增大而增大；（3）要求不等式x+|?2x+6|+m>16實際上求出函數(shù)y=x+|?2x+6|+m的圖象位于函數(shù)y=16∴由圖象可知，當x<0或x>4時，滿圖條件，故答案為：x<0或x>4．【點睛】本題考查新函數(shù)圖象探究問題，掌握研究函數(shù)的基本方法與思路，熟悉函數(shù)與不等式或者方程之間的聯(lián)系是解題關鍵．此類題考查了一次函數(shù)的應用，矩形的性質，全等三角形的判定和性質，利用圖象解不等式，作函數(shù)圖象等，熟練掌握知識點是解題的關鍵．本題是四邊形綜合題目，矩形的性質、反比例函數(shù)的圖象與性質以及三角形面積等知識，本題綜合性強，熟練掌握矩形的性質和反比例函數(shù)的圖象與性質是解題的關鍵，屬于中考?？碱}型．1．如圖1，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動點P從點A出發(fā)，沿折線A→B→C運動，當它運動到點C時停止運動，過點D作DQ⊥AP交AP于點Q．若AP=xx>0，DQ=y(1)請直接寫出y關于x的函數(shù)關系式，并注明自變量x的取值范圍；(2)如圖2，在給定的平面直角坐標系中，畫出y關于x的函數(shù)圖象，并寫出y的一條性質；(3)當y=3時，請求出QP的值為多少?【答案】(1)y=(2)作圖見解析，當3<x≤5，y隨x的增大而減小（答案不唯一）；(3)4?【分析】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，反比例函數(shù)，勾股定理．（1）分兩種情況討論：①當點P在線段AB上，即0<x≤3時，DQ=AD=4，即y=4；②當點P在BC上運動，即3<x≤5時，根據(jù)△APQ的面積即可得到12AD?AB=1（2）根據(jù)（1）的解析式即可畫出圖象，觀察函數(shù)圖象即可寫出性質；（3）首先求得當y=3時，x=4，在Rt△AQD中，∠AQD=90°，由勾股定理得到AQ=7，進而利用【詳解】（1）①當點P在線段AB上，即0<x≤3時，∵在矩形ABCD中，AD⊥AB，又DQ⊥AP，∴點Q與點A重合，DQ=AD，∵在矩形ABCD中，AD=BC=4，∴DQ=4，即y=4．②連接AC，∵在矩形ABCD中，AB=3,BC=4，∠B=90°，∴AC=A當點P在BC上運動，即3<x≤5時，∵S△APD=1∴12即12∴y=12綜上所述，y關于x的函數(shù)關系式為y=4（2）列表：x01132537495y4444444243812描點并連線：由圖象可得，當3<x≤5，y隨x的增大而減??；（3）當y=3時，y=解得x=4，在Rt△AQD中，∠AQD=90°，AD=4，QD=3∴AQ=4∴QP=AP?AQ=4?72．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，CD=3．若動點P以每秒2個單位長度的速度從點C出發(fā)，沿著C→B→A勻速運動到點A時停止運動，設點P運動的時間為x秒，△CDP的面積為y

(1)直接寫出y1關于x的函數(shù)關系式，并注明x(2)若函數(shù)y2=2x(x>0)，請在給定的平面直角坐標系中畫出y(3)結合函數(shù)圖象，請直接估計y1>y【答案】(1)y(2)圖見解析，當0≤x≤2時，y1隨著x的增大而增大，當2<x≤6時，y1隨著(3)0.8<x<5.8【分析】本題考查了含30°直角三角形的性質、一次函數(shù)的應用、畫函數(shù)圖象、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．（1）由直角三角形的性質得出AB=2BC=8，分兩種情況：當點P在BC上，即0≤x≤2時，CP=2x；當點P在AB上運動時，即2<x≤6，作PE⊥AC于E；分別根據(jù)三角形面積公式計算即可得出答案；（2）根據(jù)解析式畫出函數(shù)圖象，再根據(jù)函數(shù)圖象寫出性質即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖象即可得出答案．【詳解】（1）解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4∴AB=2BC=8，∵動點P以每秒2個單位長度的速度從點C出發(fā)，沿著C→B→A勻速運動到點A時停止運動，設點P運動的時間為x秒，∴當點P在BC上，即0≤x≤2時，CP=2x，∴△CDP的面積為y1當點P在AB上運動時，即2<x≤6，作PE⊥AC于E，此時BC+PB=2x，∴PB=2x?4，∴AP=AB?PB=8?2x?4∵PE⊥AC，∠A=30°，∴PE=1∴△CDP的面積為y1綜上所述，y1（2）解：畫出y1和y由圖可得：當0≤x≤2時，y1隨著x的增大而增大，當2<x≤6時，y1隨著（3）解：由圖象可得，y1>y2時，3．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=120°，AB=6，BC=8，點P從點B出發(fā)，沿線段BA向點A運動，到達點A時停止．過點P作AB的垂線PQ，交折線B?C?D于點Q，設BP=x,0≤x≤6，CQ=y(1)請直接寫出y與x的函數(shù)表達式以及對應的x的取值范圍；(2)在直角坐標系中畫出y的圖象，并寫出函數(shù)y的一條性質；(3)當CQ<AP時，請直接寫出自變量x的取值范圍．【答案】(1)y=(2)圖象見詳解，當0≤x≤4時，y隨x的增大而減小，當4<x≤6時，y隨x的增大而增大(3)2<x<5【分析】本題主要考查平行四邊形的性質、三角函數(shù)及一次函數(shù)的圖象與性質，熟練掌握平行四邊形的性質及一次函數(shù)的圖象與性質是解題的關鍵；（1）過C作CM⊥AB于M，過A作AN⊥CD于N，由題意易得四邊形AMCN為矩形，則有BM=BC?cos∠B=4，然后可分當0≤x≤4時和當（2）根據(jù)（1）可畫出圖象，然后根據(jù)圖象可進行求解；（3）由題意可分當0≤x≤4時和當4<x≤6時，然后分類進行求解即可【詳解】（1）解：過C作CM⊥AB于M，過A作AN⊥CD于N，∵AB//∴AN//∴四邊形AMCN為矩形，∴AM=CN，∵∠B=180°?∠A=60°，CM⊥AB，∴BM=BC?cos當0≤x≤4時，CQ=BC?BQ=BP當4<x≤6時，CQ=PM=BP?BM=x?4，故y與x的函數(shù)表達式為y=8?2x,（2）解：圖象如圖所示，函數(shù)的性質(增減性)；當0≤x≤4時，y隨x的增大而減小，當4<x≤6時，y隨x的增大而增大．（3）解：當0≤x≤4時，CQ=8?2x，AP=6?x，∵CQ<AP，∴8?2x<6?x，解得x>2，即此時x的取值范圍為2<x≤4；當4<x≤6時，CQ=x?4，AP=6?x，∵CQ<AP，∴x?4<6?x，解得x<5，即此時x的取值范圍為4<x<5；綜上述，自變量x的取值范圍為2<x<5．4．如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，BC=8，AD=2．動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著折線B→D→A方向運動，到點A處停止；動點Q從點C出發(fā)，以同樣的速度沿著折線C→D→A方向運動，到點A處停止．令y=S△ABP+(1)請直接寫出y關于x的函數(shù)表達式并注明自變量x對應的取值范圍；(2)請在圖2的平面直角坐標系中畫出函數(shù)y的圖象，并根據(jù)圖象寫出一條性質；(3)根據(jù)圖象直接寫出當y≥5時，x的取值范圍．【答案】(1)y=(2)見解析，y的最大值為8(3)5【分析】本題是三角形的綜合題，考查了等腰三角形的性質，一次函數(shù)的性質，正確地求出一次函數(shù)的解析式是解題的關鍵．（1）分兩種情況討論：①當點P，點Q在線段BC時，②點P，點Q在線段AD上時，分別進行求解即可；（2）根據(jù)題意畫出函數(shù)的圖象，再寫其中一條性質即可；（3）把y=5代入y=2x得，x=52，把y=5代入y=?4x+24得，【詳解】（1）∵AB=AC∴BD=CD=1①當點P，點Q在線段BC時，y=S②點P，點Q在線段AD上，如圖，根據(jù)題意得，點P，點